湍流模型在對轉槳梢渦模擬中的適用性分析

王英鑄，毛翼軒，蘇金波，王晴，胡健

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中船黃埔文沖船舶有限公司，廣東 廣州 510715；3.中國艦船研究中心 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430064)

隨著全球航運業(yè)的發(fā)展，人們對海洋航行推進設備的推進效率、空化、振動和噪聲不斷地提出更高的要求。相比于傳統(tǒng)單螺旋槳對轉槳在推進效率上提高明顯。Kraritz[1]針對DDG-51驅逐艦設計的單槳和對轉槳進行研究分析。結果表明，相比于傳統(tǒng)螺旋槳，對轉槳在設計工況下的推進器效率提高了9%左右，在某些非設計工況下，推進效率提高幅度可達20%，配備對轉槳后，DDG-51每年燃油節(jié)省總量為8.8%。

對轉槳在水下推進中的優(yōu)勢突出，受到研究人員的密切關注。對轉槳系統(tǒng)采用模型試驗方法研究是很困難的，主要原因在于對轉系統(tǒng)機構復雜，使得試驗裝置相比于單槳要復雜的多，帶來試驗成本的上升和數(shù)據(jù)采集和測試難度增加。隨著流體力學理論研究的深入，逐漸發(fā)展出了4個主要的湍流計算模型：直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation，DNS)、雷諾平均數(shù)值模擬(Reynold averaged navier-stokes，RAV)、大渦模擬(large eddy simulation，LES)和分離渦模擬(detached eddy simulation，DES)。數(shù)值模擬已經(jīng)可以完成大部分對轉槳模型試驗的工作，能夠提供遠比模型試驗豐富的整個流場的可靠信息。任?？萚2]對混合CRP推進器前槳的敞水水動力性能進行了數(shù)值計算與試驗驗證，吊艙后槳提高了前槳的推進效率，并有效地消除了前槳槳后穀渦。王展智等[3]采用不同的雷諾平均納斯-斯托克斯方法模型計算了對轉槳的水動力參數(shù)，并討論了時間步長的計算收斂性分析，為對轉槳水動力性能數(shù)值計算提供了參考。Paik等[4]通過Fluent流體計算軟件，采用RANS法和滑移網(wǎng)格技術對船后對轉槳尾流場進行數(shù)值模擬，并利用三維粒子圖像測速技術測量技術完成了模型試驗的流場測量，經(jīng)過對比，數(shù)值結果能夠與同尺度模型試驗結果較好地吻合，并且數(shù)值結果同文獻[5-8]采用類似方法得到的結果相吻合。對轉槳除了能減少能耗外，還具有降低振動噪音、改善空泡性能的優(yōu)點[9]。對轉槳推進性能的研究方法已趨于成熟，但對于對轉槳工作中的振動、噪聲、空化以及前后槳的干擾問題的研究尚未完備。而螺旋槳的梢渦經(jīng)常和梢渦空化聯(lián)系在一起。梢渦空化是螺旋槳最先出現(xiàn)的空化現(xiàn)象。對轉槳梢渦是影響對轉槳推進效率、空化性能、振動和噪聲的重要因素之一，梢渦脫落后向后傳播還會引起船尾舵設備空化剝蝕以及振動等問題。

Ghias等[10]在分析了Martin等[11]對NACA2415翼型的實驗后，采用大渦模擬技術對空氣中NACA2415翼型的翼尖可壓流進行了數(shù)值模擬，重點對尾流中的梢渦進行了模擬。Guilmineau等[12]分別采用2種RANS方法，基于 SST模型的RANS法和基于各向異性雙方程顯示迭代雷諾壓力模型(explicit algebraic reynolds stress model)的RANS法以及基于 模型的DES方法，對INSEAN E779A型螺旋槳周圍流場分布和梢渦進行了數(shù)值模擬，進過對比，其數(shù)值結果與實驗測量結果貼合度很高。耿沖[13]采用大LES方法對對轉槳梢渦進行了初步的研究。Yamanishi等[14]利用大渦模擬技術對渦輪泵的尾渦進行了數(shù)值模擬，模擬結果較為符合實驗測量，并且給出了實驗難以給出的新發(fā)現(xiàn)，具有較高的參考價值。

本文采用軟件STAR-CCM+完成計算網(wǎng)格的劃分以及CRP6型對轉螺旋槳梢渦數(shù)值模擬。完成RANS模型、DES模型和LES模型的宏觀水動力計算驗證。通過梢渦模擬結果的對比分析，討論上述3種模型對對轉槳梢渦的模擬精確度，并對對轉槳梢渦以及尾流場的物理特性進行研究。

1 數(shù)學模型和網(wǎng)格劃分

1.1 三維模型

CRP6型對轉槳的幾何模型如圖1所示，計算的初始位置前后槳槳葉夾角為45°。前后2個槳的幾何參數(shù)如表1所示[15]。

圖1 CRP6三維模型Fig.1 3D model of CRP6

表1 CRP6型對轉槳主要參數(shù)Table 1 Specification of CRP6

1.2 數(shù)值計算方法

本文在求解對轉槳的流場時采用的是粘性流體力學方程。具體控制方程為：

1)連續(xù)方程：對于控制體V而言，控制體的質量不隨時間變化，由密度ρ增加導致的增質量加和沿表面積S流出控制體的減少質量其和為0，即：

(1)

式中V為體積。

對于不可壓流體，式(1)也可以簡化為：

(2)

2)運動方程：粘性流體的運動方程也稱為N-S方程，其積分形式為：

(3)

式中：f為單位質量的體積力；p為單位面積的表面力；A為面積。

對于牛頓流體，且運動粘性系數(shù)μ恒定時，微分形式為：

(4)

式中v為流體速度。

(5)

能量方程式能量守恒定律在流體流動中的表達形式。在控制體中能量的變化率等于單位時間內(nèi)，質量力f和表面力p所做的功及與外界交換的熱量，積分形式為：

(6)

式中：e為分子熱運動的動能；T為溫度；K為傳熱系數(shù)；Pn為法向壓力。

微分形式為：

(7)

式中cp為等壓比熱。

1.3 計算域及網(wǎng)格劃分

計算域設置如圖2所示。CRP6前槳半徑用R表示。計算域沿槳軸方向長度為10.0R，計算域寬和高均為10.5R；對轉槳中心距計算域入口距離為3R，距離計算域出口為7R，計算域周向4個平面均為對稱平面；由于前后槳旋向相反，分別為前后槳設置1個旋轉域；旋轉域旋轉運動以及旋轉域和靜止計算域之間的數(shù)據(jù)傳遞通過重疊網(wǎng)格實現(xiàn)。計算域入口流速設置為3.3 m/s，對轉槳前后槳轉速均為12 r/s，即進速系數(shù)J為0.9。

圖2 計算域劃分和邊界設置Fig.2 Definition of computational domain and boundary condition

湍流模型對對轉槳梢渦數(shù)值模擬的適用性分析中首先要保證網(wǎng)格精度和時間精度的一致。網(wǎng)格劃分中，網(wǎng)格加密區(qū)域包括對轉槳旋轉域和槳后6.0R的距離范圍，加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為0.026 2R，加密區(qū)網(wǎng)格劃分結果如圖3(a)所示。壁面網(wǎng)格劃分時，邊界層網(wǎng)格滿足y+值小于等于1，如圖3(b)所示。槳葉表面網(wǎng)格尺寸為0.008 2R。棱柱層層數(shù)為3層，增長率為1.5，靜止域為0.902×106,計算域網(wǎng)格總量約為7.95×106。表2給出了網(wǎng)格分布細節(jié)。

表2 網(wǎng)格分布細節(jié)Table 2 Details of grid cells distribution

圖3 流場對稱面和近壁面網(wǎng)格劃分結果Fig.3 Views of grid in symmetry plane and near the rigid wall

流場非定常計算中，時間步長對計算結果影響很大。文獻[16]中提出，在湍流中，每一流體微團的速度、壓力、溫度等物理量都在迅速的變化其頻率范圍為1～106Hz。因此，對螺旋槳梢渦的模擬需要采取非常小的時間步長。本文時間步長為2.893 5×10-5s，庫朗數(shù)為0.024。對轉槳前后槳轉速為12 r/s，即每個時間步長前后槳各自轉動0.125°。

2 對轉槳敞水特性及梢渦模擬

2.1 對轉槳敞水水動力性能

本節(jié)分別采用不同湍流模型(RANSk-ε、DES和LES)對CRP6型對轉槳敞水水動力性能進行計算，并與實驗數(shù)據(jù)進行對比。計算工況為：進速為3.3 m/s，對轉槳前后槳轉速為12 r/s，即進速系數(shù)J為0.9。計算結果如表3所示。其中，KTF、KQF和KTA、KQA分別表示前槳的推力系數(shù)、轉矩系數(shù)和后槳推力系數(shù)、轉矩系數(shù)；KT、KQ和η分別表示對轉槳總推力系數(shù)、轉矩系數(shù)和總效率。從表3結果可以看出，3種物理模型對前后槳推力系數(shù)的模擬結果與實驗值都比較接近，推力系數(shù)誤差均小于3.5%，其中前后槳各自力矩系數(shù)的計算結果誤差比較大。綜合來看，在1.3節(jié)中給出的網(wǎng)格分辨率和時間分辨率下，采用RANS模型得到的水動力計算精度更高。

表3 RANS、DES和LES模型數(shù)值模擬結果Table 3 Numerical results obtained with RANS,DES and LES

2.2 對轉槳梢渦數(shù)值模擬

本節(jié)討論選擇不同湍流模型(RANS、DES和LES)對對轉槳梢渦的模擬的影響。數(shù)值計算的網(wǎng)格精度和時間精度保持一致。采用Q判據(jù)函數(shù)可視化處理對轉槳梢渦，函數(shù)值取Q為1 000/s2。

數(shù)值模擬的后處理結果中,為了便于分辨前槳梢渦和后槳梢渦，梢渦可視化處理采用的標量函數(shù)設置為沿槳軸方向的渦量值。在流場設置水平截面和垂直于槳軸的截面監(jiān)測計算域的速度場。

DES模型對單螺旋槳的梢渦模擬結果中梢渦的形狀等和空泡水筒的實驗非常接近，而RANS模型計算得到的單槳梢渦，在離開螺旋槳后很快消失。DES模型對單槳梢渦的模擬精度要高于RANS模型。但是，如圖4(a)、5(a)所示，對轉槳的梢渦模擬中，通過3種物理模型的模擬結果顯示，同等網(wǎng)格和時間精度下，DES模型與RANS模型的計算結果中梢渦的產(chǎn)生、演化、前后槳梢渦的相互干擾以及離開對轉槳一定距離后渦的耗散等均非常近似。對轉槳梢渦隨尾流向后運動至很遠的距離。對轉槳梢渦中前槳梢渦渦管較細，梢渦在交叉位置很快斷開。由于前后槳梢渦之間的相互誘導，對轉槳后方3.0R后的對轉槳梢渦結構復雜，并且耗散嚴重。

圖4 RANS計算結果Fig.4 Numerical results obtained with RANS

圖5 DES計算結果Fig.5 Numerical results obtained with DES

兩者之間最明顯的不同在于RANS模型計算結果中轂渦較少，并且大部分轂渦在尾流中快速消散。如圖4(b)、5(b)所示，對比DES模型和RANS模型計算得到的流場速度分布結果，DES模型對槳后速度場的非定常流動捕獲更加充分，尤其是在槳轂后方的區(qū)域。

通過對轉槳梢渦計算結果的對比，所采用的3種湍流模型計算得到的對轉槳梢渦結構、位置和演化規(guī)律都非常接近。在同等時間和網(wǎng)格精度下，LES模型對流場渦結構的計算更加精確。從圖6可看出,LES模型的計算結果中，前槳梢渦和后槳梢渦均可以清晰分辨。從流場速度場分布也可以清晰看到前后槳梢渦的位置、槳后轂渦流場以及非穩(wěn)態(tài)流動特征。前后槳梢渦均呈近似螺旋線狀向對轉槳后方運動。前槳梢渦在通過后槳盤面時受到后槳葉梢的周期性誘導，渦管形狀改變。前后槳梢渦隨對轉槳尾流向后運動的過程中，梢渦與梢渦之間的相互干擾也會使梢渦渦管形狀逐漸改變。

圖6 LES計算結果Fig.6 Numerical results obtained with LES

以對轉槳后槳盤面中心為原點，沿對槳軸方向向后x=0.56R和x=4.0R處設置橫向截面，監(jiān)測對轉槳后方不同位置的流體速度場分布，如圖7～9所示。DES模型的求解過程中，對平衡湍流或類似平衡湍流中采用RANS求解，而對非平衡復雜湍流采用LES求解。CRP6后槳槳葉近后方位置為類似平衡湍流區(qū)域，因此，圖7(a)和8(a)中除了槳轂正后方小范圍流域外，其他位置的速度場分布基本相同。Guilmineau[12]的研究結果也印證這一點。而對轉槳后方較遠位置(x=4.0R)的速度場分布相差較大。

圖7 RANS模型計算得到的速度場橫向分布Fig.7 Lateral velocity distribution RANS

圖8 DES模型計算得到的速度場橫向分布Fig.8 Lateral velocity distribution DES

圖9 LES模型計算得到的速度場橫向分布Fig.9 Lateral velocity distribution LES

圖9中LES模型的求解得到的速度場橫向分布與圖7和圖8相差明顯。圖9(a)中，前后槳梢渦位置的速度梯度和槳轂后方流場湍流度均較大。從圖9(b)中可以看出，對轉槳梢渦隨尾流向后運動過程中，由于梢渦之間的相互干擾，梢渦流場結構越來越復雜。圖10為前后槳的周向誘導速度。

圖10 LES模型計算得到的周向誘導速度Fig.10 Tangential velocity distribution LES

將加密區(qū)網(wǎng)格尺寸由0.026 2R減小至0.019 7R，總網(wǎng)格量增加值1.474×107。為了減少計算量，將時間步長設置為5.787×10-5s。采用LES湍流模型對對轉槳梢渦進行數(shù)值模擬。對轉槳梢渦的可視化處理結果如圖11和圖12所示,Q=1 000/s2。

圖11 改變網(wǎng)格和時間步計算得到的對轉槳梢渦(LES)Fig.11 Tip vortex of CRP6 calculated with new grids and time step (LES)

從圖11中可以較為清晰的看出CRP6前后槳梢渦交叉位置的纏繞規(guī)律。后槳梢渦在前槳梢渦的誘導下逐漸彎曲，而前槳梢渦逐漸以后槳梢渦為中心環(huán)繞。對轉槳距后槳盤面3.0R后的梢渦結構復雜，但部分梢渦纏繞規(guī)律從另一個角度仍可以清晰分辨，如圖12所示。

圖12 對轉槳梢渦側后視圖(LES)Fig.12 Rear side elevation of tip vortex(LES)

3 結論

1)對比對轉槳敞水水動力性能數(shù)值預報結果和實驗結果，上述3種湍流模型的數(shù)值預報結果與試驗值均吻合良好，其中RANS模型的計算誤差最小。RANS模型在對轉槳水動力載荷的計算中具有良好的效果。

2)對于非平衡的復雜湍流如對轉槳梢渦、轂渦等問題，LES模型的模擬結果更好。采用LES模型計算對轉槳梢渦時，對轉槳梢渦結構以及演化規(guī)律可以清晰分辨，LES模型在精確捕捉梢渦和清晰展示湍流特征方面很有優(yōu)勢。

本文重點關注對轉槳的梢渦數(shù)值模擬，通過3種模擬方法的對比，得出LES模型對梢渦模擬效果最好的結論，目前對對轉槳梢渦的研究不多，本文的工作可為梢渦模擬提供參考。