基于復(fù)近似消息傳遞的前視雷達(dá)成像分辨率增強算法

侯彥，上官偉，孫進(jìn)平

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068)

(2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

雷達(dá)前視成像模式可用于在惡劣氣候條件下輔助飛機著陸或者導(dǎo)彈武器的精確制導(dǎo)等，具有重要用途。目前，實現(xiàn)雷達(dá)前視成像的方法主要有雙基地方法[1-2]、多天線數(shù)字波束形成方法[3]以及掃描實波束銳化方法[4-8]。雙基地方法是通過兩個運動平臺或一個靜止、一個運動平臺相互配合形成的合成孔徑來獲得方位向分辨率，這種方法具有合成孔徑能力，可以明顯提高方位向分辨率，但由于同步困難，在實際應(yīng)用中受到諸多限制。多天線方法是通過多個天線在方位向排列形成物理孔徑，利用數(shù)字波束形成技術(shù)實現(xiàn)高角度分辨率，該方法的效果受限于孔徑長度，且成本高、系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜。掃描實波束銳化方法主要是采用解卷積處理來增強角度分辨率，其優(yōu)點是可直接應(yīng)用到現(xiàn)有雷達(dá)系統(tǒng)中，但獲得的增強效果非常有限。

近年來，以壓縮感知(CS)[9]為代表的稀疏信號處理技術(shù)發(fā)展迅猛，在包括雷達(dá)前視成像等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[10-11]。在成像場景具有稀疏性的條件下，應(yīng)用壓縮感知處理可以有效改善雷達(dá)成像的性能，比如降低對數(shù)據(jù)量的要求，改善輸出的分辨率，抑制旁瓣等。實際應(yīng)用中，CS重建一般通過1正則化的方式來提高算法的計算效率。復(fù)近似消息傳遞(CAMP)算法是一種新的1正則化稀疏信號重構(gòu)算法[12-13]，相比于傳統(tǒng)的迭代收縮閾值(IST)等重構(gòu)算法，CAMP算法不僅能夠得到稀疏圖像，還能夠獲得場景的非稀疏估計結(jié)果。CAMP算法輸出的非稀疏背景信號的統(tǒng)計特性與常規(guī)匹配濾波處理相似，因而可以對重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行恒虛警率(CFAR)檢測處理[14]。吳辰陽等[15]基于CAMP的特點結(jié)合重建濾波器組的DCPA數(shù)據(jù)處理算子有效解決了多通道SAR因非均勻采樣產(chǎn)生的方位模糊及雜波干擾問題；郭賓等[16]針對CAMP的工程化問題，給出了一種并行實現(xiàn)方法，為CAMP算法的工程應(yīng)用提供了新思路。

當(dāng)雷達(dá)工作在前視狀態(tài)下時，由于成像場景內(nèi)不同角度處的多普勒差異很小，需要提高前視成像角度的分辨率。為此，本文針對海面艦船目標(biāo)的前視成像應(yīng)用，提出一種基于CAMP壓縮感知處理的前視成像角度分辨率增強算法，給出前視成像的線性觀測信號模型、CAMP的迭代算法以及實驗驗證結(jié)果。

1 前視成像信號模型

當(dāng)平臺靜止或者飛行速度比較慢時，雷達(dá)前視成像的方位波束掃描過程可以看作是一個線性卷積過程，其卷積核為天線方向圖。假定離散化之后，特定距離環(huán)上所有目標(biāo)沿方向角分布的散射強度σ=[…σ-2σ-1σ0σ1σ2…]，方向圖向量h=[…h(huán)-2h-1h0h1h2…]，其中h0為對應(yīng)波束中心的方向圖系數(shù)。對于有限的波束掃描區(qū)域，假定掃描角度離散化后為2M+1點長，并且掃描區(qū)外沒有目標(biāo)，則雷達(dá)回波在方位向的線性卷積模型可寫為

(1)

考慮系統(tǒng)噪聲后，可簡單表示為

y=Aσ+n

(2)

以機載/彈載雷達(dá)對海面場景艦船目標(biāo)成像的應(yīng)用為例，前視成像幾何模型如圖1所示。

圖1 彈載導(dǎo)引頭雷達(dá)前視成像幾何模型

本文考慮高速平臺在成像過程中具有俯沖運動特征，平臺的速度為V，雷達(dá)波束(LOS方向)按順時針方向掃描，運動方向與雷達(dá)掃描角θ為0°時的LOS方向相同，俯沖角(即下視角)為α，在t=0時刻雷達(dá)與場景中心的斜距為R0，以此時刻平臺的垂下點為坐標(biāo)原點，定義位置坐標(biāo)系xyz。波束照射區(qū)域內(nèi)目標(biāo)與雷達(dá)的斜距為r。

對于高速彈載平臺，式(1)的線性時不變(LTI)卷積模型并不準(zhǔn)確，因為實際的回波生成過程是一個時變系統(tǒng)，但其離散化后仍可用式(2)的形式表示。更準(zhǔn)確地，考慮系統(tǒng)時變特性的觀測矩陣為

(3)

由于平臺的俯沖下視幾何特點，不同距離門上的同一方位角處散射點的多普勒頻率并不相同。因此對不同距離門的距離壓縮信號，需要構(gòu)造不同的觀測矩陣。對圖1所示幾何關(guān)系，若待處理距離門所對應(yīng)斜距為r，則式(3)中矩陣第k列的導(dǎo)向矢量為

(4)

式中：λ為波長。

方位掃描角θk處點與雷達(dá)在ti(i=-M,…,M)時刻的斜距為

(5)

構(gòu)造出系統(tǒng)觀測矩陣A后，即可得到式(2)。式(2)中，y、σ和n都是長度為2M+1的向量，為了方便表示，本文后續(xù)各部分令N=2M+1，即矩陣A的大小為N×N。

2 基于CAMP稀疏信號重構(gòu)的角度分辨率增強處理

壓縮感知理論的研究表明，如果長度為N的信號x在某組正交基或緊框架Ψ上的變換系數(shù)是稀疏的，則可用一個與變換基不相關(guān)的M×N(M?N)維觀測矩陣Φ對x進(jìn)行線性投影變換，得到長度為M的觀測采樣y。那么就可以利用優(yōu)化求解方法由y精確或高概率地重構(gòu)出原始信號x。即對N×N維基矩陣Ψ={ψ1,ψ2,…,ψN}，信號x可表示為

(6)

式中：s為x的展開系數(shù)構(gòu)成的N×1維列向量，且si=。如果s中只有K個非零(或絕對值較大)的系數(shù)，而其他N-K個系數(shù)都為0(或絕對值很小)，則稱信號x是K-稀疏的。對x線性投影變換后長度為M的觀測采樣為

y=ΦΨs=Θs

(7)

式中：Θ=ΦΨ為CS矩陣；Φ為測量矩陣。

由于觀測數(shù)量M遠(yuǎn)小于信號長度N，直接由觀測數(shù)據(jù)y重構(gòu)x的線性方程是欠定的，CS理論證明當(dāng)矩陣Θ具有限制等距性質(zhì)(RIP)時，s能夠以很大的概率由觀測數(shù)據(jù)y精確重構(gòu)。RIP的一個等價描述是矩陣Θ的所有K列子向量集幾乎正交(矩陣的列比行多，因此矩陣的列不會嚴(yán)格正交)。CS信號重構(gòu)算法即是求解滿足y=Θs的最稀疏解，此問題可轉(zhuǎn)化為以下約束優(yōu)化問題:

min ‖s‖1
s.t. ‖y-Θs‖2≤ε

(8)

式中：ε為噪聲門限；=0的零范數(shù)為s的非零元素個數(shù)，可直接用來描述待估向量的稀疏特性。

(9)

式中：λ為正則化參數(shù)，λ>0。

若式(2)的解具有稀疏特性，即成像場景的方位響應(yīng)σ中的多數(shù)元素為0(或很小)，則通過令s=σ,Θ=A，式(2)的前視成像方位分辨率增強問題可以通過CS方法求解。利用式(9)，前視成像方位分辨率增強問題的1正則化求解模型為

(10)

CAMP算法是近似消息傳遞(AMP)算法的改進(jìn)，以應(yīng)用于復(fù)數(shù)LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operation)問題。CAMP算法有更高的相位轉(zhuǎn)移曲線和精確度，適合應(yīng)用于雷達(dá)信號這類復(fù)信號的處理。給定門限τ，降采樣率為δ，則 CAMP算法實現(xiàn)流程的偽代碼如下：

Whilet

End

復(fù)數(shù)軟閾值函數(shù)η(μ+vi;λ)表示式為

η(μ+vi;λ)=

(11)

3 多通道前視成像處理流程

雷達(dá)對海面大型目標(biāo)進(jìn)行掃描探測時，能很好地滿足場景稀疏的條件，即式(2)中的解σ具有良好的稀疏性，因此可應(yīng)用CAMP稀疏信號重構(gòu)算法對式(2)進(jìn)行求解，完成實波束前視成像的分辨率增強處理。假定雷達(dá)有四個接收通道，則具體實施方案如圖2所示。

圖2 基于CAMP稀疏信號重構(gòu)的前視成像流程

由于實際天線方向圖與設(shè)計結(jié)果存在一定的誤差，除按實際參數(shù)計算導(dǎo)向矢量外，觀測矩陣中天線權(quán)值系數(shù)h的確定也需要以定標(biāo)測量的方式進(jìn)行。在微波暗室的理想測量條件下，以一定的方位角間隔(最好是天線的掃描角間隔)對每一個接收通道天線子陣測量實際天線方向圖的幅相數(shù)據(jù)。

對每個接收通道回波數(shù)據(jù)，按可能的掃描角度范圍截取天線方向圖幅相數(shù)據(jù)，導(dǎo)向矢量取全1向量后按式(1)形成觀測矩陣。將各通道的觀測矩陣合并后，可以得到如圖2所示的總觀測矩陣。觀測矩陣生成之后，即可裝訂保存到雷達(dá)處理機的存儲器中。

實際應(yīng)用時，波束銳化處理程序模塊首先讀取預(yù)存好的觀測矩陣數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入一次掃描的各通道回波數(shù)據(jù)后，計算每個距離門處的導(dǎo)向矢量，并按式(4)逐列與觀測矩陣作Hadamard積，形成對應(yīng)距離門處的實際觀測矩陣。通過CAMP算法重構(gòu)稀疏目標(biāo)響應(yīng)，得到分辨率增強的結(jié)果。當(dāng)實際波束掃描的速度較快，即采樣數(shù)據(jù)的角度間隔大于天線測量的角度間隔時，可以對觀測矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行整數(shù)倍的隔行抽取，以減小計算量。逐距離門處理完畢后形成銳化圖像，送顯示或檢測目標(biāo)并測量其方位角度。

4 實驗結(jié)果

仿真所采用的系統(tǒng)參數(shù)如下：雷達(dá)中心頻率為17 GHz，信號帶寬80 MHz，脈沖寬度5 μs，采樣率為150 MHz，通道數(shù)為4，脈沖重復(fù)頻率為3 000 Hz，波束掃描間隔為0.03°。平臺運動速度為V=1 500 m/s，下視角α=55°，中心斜距R0=5 km。相控陣天線采用全孔徑發(fā)射，多個子孔徑通道分別接收的工作方式，4個接收通道的天線方向圖波束寬度均為5.63°。采用簡單的散射點目標(biāo)集合的方式來仿真典型艦船目標(biāo)的回波，目標(biāo)的散射點幾何位置分布如圖3(a)所示，目標(biāo)位置在波束照射區(qū)的中心；回波信號經(jīng)過距離壓縮和走動校正處理后的實波束圖像如圖3(b)所示；采用本文的CAMP稀疏重構(gòu)方法進(jìn)行處理，所得角度分辨率增強后的結(jié)果如圖3(c)所示。

(a) 仿真艦船目標(biāo)的點分布圖

(b) 實波束圖像

(c) 分辨率增強的輸出

用于實驗的實際數(shù)據(jù)采集自一部X波段雷達(dá)，其中心頻率為9.8 GHz，信號帶寬100 MHz，脈沖寬度10 μs，采樣率為150 MHz，通道數(shù)為6，脈沖重復(fù)頻率為1 500 Hz，波束掃描間隔為0.02°。雷達(dá)固定架設(shè)在瀕海高地，方位向機械掃描，對海面的艦船目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視成像。前視成像分辨率增強處理流程如圖2所示，方向圖向量h由暗室測量得到的定標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)造，進(jìn)而根據(jù)式(3)～式(5)構(gòu)造出觀測矩陣。由回波數(shù)據(jù)得到的實波束圖像的一小部分如圖4(a)所示，對應(yīng)做角度分辨率增強處理后的結(jié)果如圖4(b)所示，水平向為斜距，垂直向為方位角度，可以看出：采用本文的CAMP重構(gòu)方法，可以獲得非常顯著的角度分辨率增強效果。

(a) 實波束圖像

(b) 角度分辨率增強輸出

5 結(jié)束語

基于壓縮感知理論與復(fù)近似消息傳遞(CAMP)算法，本文提出了一種多通道前視雷達(dá)成像角度分辨率增強算法，仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。得益于CAMP算法，本文算法輸出數(shù)據(jù)能夠直接做CFAR處理，且迭代實現(xiàn)有利于工程應(yīng)用，可以廣泛應(yīng)用于現(xiàn)有雷達(dá)，具有很高的實用價值。后續(xù)研究中，將針對算法復(fù)雜度和魯棒性等開展進(jìn)一步深入探索，并提出相關(guān)算法，同時利用實測數(shù)據(jù)仿真驗證算法的工程實用性。