幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

徐志剛

[摘? 要] 幾何畫板能夠改變教材中抽象乏味的數(shù)學(xué)知識，使其具象可感，能夠?qū)缀慰臻g的相關(guān)概念以及原理以直觀的方式呈現(xiàn)于學(xué)生面前，使學(xué)生激活主動探索的求知欲，感受數(shù)學(xué)知識的奧秘. 幾何畫板所呈現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的方式，能夠?qū)⒔滩闹械某橄笾R、復(fù)雜公式等進行具象化轉(zhuǎn)化，有助于開拓學(xué)生思維，再加上充滿動態(tài)性的圖案，能夠促進學(xué)生的自主聯(lián)想，易于其理解幾何圖形以及函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的規(guī)律，既有利于調(diào)動參與學(xué)習(xí)的積極性，也是發(fā)揮其想象能力的重要載體.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);幾何畫板;應(yīng)用

隨著現(xiàn)代化信息技術(shù)的發(fā)展，給當(dāng)前的中小學(xué)課堂教學(xué)帶來了巨大的變化. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板是一種極其普遍的輔助教學(xué)工具，能夠改變傳統(tǒng)教學(xué)模式以及教學(xué)方式，是對靜態(tài)教學(xué)的革新，能夠使學(xué)生真正實現(xiàn)做數(shù)學(xué). 幾何畫板能夠改變教材中抽象乏味的數(shù)學(xué)知識，使其具象可感，能夠?qū)缀慰臻g的相關(guān)概念以及原理以直觀的方式呈現(xiàn)于學(xué)生面前，使學(xué)生激活主動探索的求知欲，感受數(shù)學(xué)知識的奧秘. 幾何畫板所呈現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的方式，能夠?qū)⒔滩闹械某橄笾R、復(fù)雜公式等進行具象化轉(zhuǎn)化，有助于開拓學(xué)生思維，再加上充滿動態(tài)性的圖案，能夠促進學(xué)生的自主聯(lián)想，易于其理解幾何圖形以及函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的規(guī)律，既有利于調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，也是發(fā)揮其想象能力的重要載體. 在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，運用幾何畫板輔助教學(xué)，能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果. 以下，筆者結(jié)合“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”一課的教學(xué)進行論述.

■幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例

1. 借助電子白板，創(chuàng)設(shè)問題情境

在高中數(shù)學(xué)幾何知識的教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境十分重要，這樣才能驅(qū)動他們數(shù)學(xué)探究的積極性. 借助電子白板為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動態(tài)化的問題情境，能夠達(dá)到事半功倍的效果.

在這一堂課的教學(xué)中，筆者首先提問：（1）當(dāng)兩條直線處于同一平面內(nèi)時，會存在怎樣的關(guān)系？（2）在平面內(nèi)，不平行的兩條直線必定（? ）. 然后設(shè)疑：在空間中，直線和直線之間是否還存在這種位置關(guān)系？提出問題之后，在幾何畫板的輔助下，充分利用拖拽以及遮蓋等功能給出答案，然后組織學(xué)生進行課堂互動，引出本課的教學(xué)內(nèi)容.

這樣，通過電子白板創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠把原本看不見、摸不著的空間中直線與直線之間的位置關(guān)系呈現(xiàn)出來，從而有助于學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的直觀化感知.

2. 運用電子白板，引導(dǎo)概念探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念進行探究是十分重要的，特別是一些幾何概念，對于他們來說是很抽象的，運用電子白板引導(dǎo)學(xué)生進行概念探究，能夠達(dá)到化抽象為具體的效果.

（1）引導(dǎo)探究異面直線

師：在我們的日常生活中，請大家想一想，常見的十字路口所形成的兩條直線體現(xiàn)的是怎樣的位置關(guān)系？為什么我們會建立各種各樣的立交橋，它們有什么作用？在立交橋上，其所指代的兩條直線之間體現(xiàn)的是怎樣的位置關(guān)系？

生：既不相交也不平行.

師：實際上在我們的現(xiàn)實生活中，這種案例非常豐富.

此時，利用電子白板展現(xiàn)生活中的異面直線的實例，引導(dǎo)學(xué)生全方位地細(xì)致觀察、感受空間，體會其中直線之間的位置關(guān)系，就此樹立豐富的感性認(rèn)知，從中提煉出共性特征，然后再次給出更多的生活實例豐富直觀感知.

師：針對這種直線之間的關(guān)系，稱其為異面直線. 其關(guān)鍵點在于這些直線并不處于相同的平面內(nèi).

然后充分利用白板中的聚光燈以及標(biāo)注等功能，突出強調(diào)重點;引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察并展開思考、探究.

師：根據(jù)之前的直觀感知，請大家自主總結(jié)，在空間中兩條直線之間的不同位置，包含幾種不同的關(guān)系？

此時，穿插一段微視頻，要求學(xué)生認(rèn)真觀察，然后對空間中兩條直線的位置關(guān)系進行總結(jié).

以上教學(xué)片段中，在界定異面直線定理的過程中，并沒有選擇傳統(tǒng)的教學(xué)模式，也沒有強調(diào)在任何一個不同的平面內(nèi)，而是充分利用了電子白板本身的聚光燈以及標(biāo)注等功能，突出強調(diào)其中的關(guān)鍵點，一方面能夠加深印象，另一方面也能夠順利完成教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點.

（2）白板演示異面直線的畫法

在幾何畫板的輔助下，演示異面直線的畫法，分別利用一個平面以及兩個平面，用于襯托一面直線，特別是兩個平面輔助了動畫演示的方式.

這樣，借助幾何畫板，不僅可以呈現(xiàn)一面直線的畫法，還能夠突出強調(diào)直線和平面之間的位置關(guān)系，使學(xué)生可以感受到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，直擊教學(xué)難點. 接著，引導(dǎo)學(xué)生展開合作探究，首先指明一名學(xué)生還原正方體，目的是為了確定各點的位置關(guān)系，然后通過拖動功能，標(biāo)注正確的點位，之后再以動畫的方式進行演示以及檢驗.

在這一環(huán)節(jié)中，以問題的方式調(diào)動學(xué)生的思考，使學(xué)生可以立足于不同的視角感受概念，深化理解，同時也有助于發(fā)展學(xué)生的空間圖形架構(gòu)能力，及其與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化能力，在信息技術(shù)的輔助下順利完成三維教學(xué)目標(biāo).

（3）探究異面直線所成的角

這一環(huán)節(jié)主要通過師生互動，首先呈現(xiàn)平面內(nèi)兩條直線所形成的角，在這個過程中借助幾何畫板引入動畫，這樣就能夠?qū)D像以形象可感的方式直觀地呈現(xiàn)于學(xué)生面前.

通過這種方式，是為了對學(xué)生的思維形成有力引導(dǎo)，使學(xué)生了解異面直線成角的存在，這是本課教學(xué)的重點與難點所在. 在利用幾何畫板之后，不僅呈現(xiàn)了充滿趣味性的動畫形象，而且能夠直擊重點、突破難點.

3. 運用電子白板，鞏固數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中，運用電子白板進行輔助，能夠有效地幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念.

教學(xué)中，借助電子白板呈現(xiàn)以下例題：

已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體.

（1）正方體的哪些棱所在直線與直線BC1是異面直線？

（2）求異面直線AA1與BC所成的角.

（3）求異面直線BC1與AC所成的角.

（4）E，F(xiàn)分別是棱BC，DC的中點，求異面直線AD1與EF所成角的大小.

這一環(huán)節(jié)是為了引導(dǎo)學(xué)生感受正方體模型在相關(guān)知識學(xué)習(xí)過程中所具有的重要性，使學(xué)生能夠就此養(yǎng)成借助模型判斷問題的良好習(xí)慣，這樣能夠有效地克服平面內(nèi)定向思維的影響，感受空間關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合，快速高效地找到解決抽象問題的正確方法，通過這樣的方式，不僅成功地鞏固了本科所學(xué)，也有效地滲透了正確的思想和方法，不僅實現(xiàn)了對知識點的再次深化，而且有助于突破重點和難點.

■幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用反思

在“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”這一課的教學(xué)中，通過幾何畫板的運用，改變了傳統(tǒng)的探究策略，收到了很好的教學(xué)效果.

1. 幾何畫板能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“可感情境”

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，突出強調(diào)了真實情境的重要性，不僅是意義建構(gòu)的重要前提，也是展開教學(xué)設(shè)計不可或缺的關(guān)鍵內(nèi)容. 隨著信息技術(shù)的深入普及，當(dāng)今已經(jīng)成為創(chuàng)建情境的有力工具. 在幾何畫板的輔助下，能夠?qū)?shù)學(xué)現(xiàn)象以及函數(shù)圖像等直觀地呈現(xiàn)于大屏幕上，改變抽象的數(shù)學(xué)知識狀態(tài)，使其變得具象可感. 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過幾何畫板的輔助能夠使圖形體活動起來，這樣的情境充滿了趣味和吸引力，能夠激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，提高其學(xué)習(xí)興趣，基于認(rèn)知心理層面提高參與感，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，既能夠?qū)栴}進行深入思考，也能夠順利發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的規(guī)律.

2. 幾何畫板能為學(xué)生完成“概念建構(gòu)”

獲取知識實際上是一種處于運動變化中的認(rèn)知活動，而且需要學(xué)生思維的積極參與，然后對現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行調(diào)整或者同化組合. 傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生很少能夠參與學(xué)習(xí)活動，大都處于被動狀態(tài)，缺乏自我意識，具有較高的依附性特點，甚至?xí)耆︵笥诮滩?、教師以及課堂中，極大地壓抑了主體的能動性以及創(chuàng)造性.

在引入幾何畫板之后，不僅能夠為學(xué)生建構(gòu)新知提供有利平臺，而且能夠使其全身心地投入其中，充分張揚學(xué)習(xí)個性，不僅可以提高自主學(xué)力，還可以在幾個畫板的輔助下，觀察體會圖形的數(shù)據(jù)變化，自主完成對意義的總結(jié)歸納，同化認(rèn)知結(jié)構(gòu). 既能夠完全摒棄被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)的成果直觀地反饋于這一平臺之中.

3. 幾何畫板能為學(xué)生提供“探究平臺”

在計算機網(wǎng)絡(luò)的輔助下，利用幾何畫板同樣可以輔助合作學(xué)習(xí)小組的模式，通過相互交流、共同探討，有效地解決現(xiàn)實問題. 例如，在探討正方體各邊所在直線之間的位置關(guān)系時，也能夠就此激發(fā)濃烈的探討熱情，使學(xué)生立足于不同的視角展開細(xì)致觀察，使空間中的直線關(guān)系問題逐漸明晰.