基于微課的高中數(shù)學概念課教學案例研究

譚含影

[摘? 要] 微課是指導學生自主學習的重要工具，教師以微課的方式將某些重要的概念教學內容提前推送給學生，可以讓學生在預學過程中得到更加充分且深入的學習，為了達到這一目的，教師設計微課必須講究策略. 文章以“指數(shù)函數(shù)”的概念教學為案例，探討了具體的設計和操作.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;微課教學;概念課;案例研究

以微課為主要載體引導學生建構數(shù)學概念時，教師務必要靈活地采用教學策略，要從教學內容的基本特點出發(fā)，而且還要切合學生的認知規(guī)律，選擇合適的切入點來設計微課，這樣才能讓微課充分發(fā)揮其作用.

■基于微課的數(shù)學概念課教學策略

高中階段所涉及的概念較為繁多，有函數(shù)、平面幾何、立體幾何等多個方面的，其中有些概念學生在初中就有過初步的認識，有的則是學生在高中階段之后才開始接觸的. 教師在設計微課時務必要將學生無法理解并接受的內容進行數(shù)學化處理，尤其要結合學生接受的難易程度對有關內容進行富有策略的加工.

1.？搖直觀化教學策略

學生認知和理解概念，都要經過由直觀到抽象，再由抽象到直觀的過程[1]. 教師在設計并制作微課的時候，可以將與概念相對應的實物、模型、圖片等內容直接展示出來，以提高概念描述的具體性和直觀化. 比如指導學生認識函數(shù)的概念時，教師要意識到學生在這一塊并非毫無基礎，他們在以前學習過程中是結合變量之間的關系來研究的，高中階段則要采用集合來進行描述，而這就具有極強的抽象性，因此在微課視頻制作的過程中，教師必須結合具體的函數(shù)模型，引導學生搭建數(shù)集與數(shù)集之間的對應關系，并由此來對函數(shù)的概念形成更加精確的描述. 在微課教學的過程中，教師也要注意層層推進，讓學生結合圖片、課件、講解等，重新建構對函數(shù)概念的認識，這樣的微課將更加切合學生的概念認知需要.

2. 形義結合的教學策略

研究并認知數(shù)學概念必須深刻領會探究概念的科學方法與相關思想，數(shù)形結合就是一種非?？煽壳矣行У姆椒?，它在很多數(shù)學概念的形成過程中，產生著不可替代的作用[2]. 利用微課來進行教學，教師要將相關方法介紹給學生，讓學生能夠更加快捷地理解并認知.

以函數(shù)的概念認知為例，教師在引導學生探索函數(shù)的概念時，可結合相關的圖形，這里的圖形可以是示意圖，比如引導學生認識集合的概念：并集、交集等等;也可以是函數(shù)圖像，事實上函數(shù)圖像可以說是函數(shù)概念的一個基本組成，只有結合函數(shù)圖像，學生才能更加精準地把握函數(shù)的性質，在微課制作中，教師要善于將圖形素材納入其中，讓學生能夠有效達成形義結合的效果.

3. 突出對比的教學策略

微課教學是讓學生在課外自主結合教師的微課視頻進行學習，這種情況下，學生有較高的自由度，因此在微課中，教師要側重于方法引導，尤其是概念教學，教師要指導學生通過聯(lián)系和對比的方法，突出概念之間的對比，讓學生圍繞相似或相近概念的研究，對學習內容產生更加深刻而直觀的理解.

比如在指導學生研究雙曲線的概念時，教師要將其與橢圓的概念進行比較，并將圖像、方程、性質等內容都呈現(xiàn)在視頻中，讓學生通過比較發(fā)現(xiàn)他們之間的差別，這對學生的概念理解有較大幫助.

■微課教學的案例分析

下面筆者就以《指數(shù)函數(shù)》為例，探討一下微課教學的設計和相關思考.

1.教學內容分析

微課教學的視頻時間較短，其相關內容應該更具針對性，因此，教學內容的分析非常重要. 指數(shù)函數(shù)是學生高中階段所學的一個初等函數(shù)概念，它是學生后續(xù)研究對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎，在生物、物理等學科研究中也有廣泛的應用，因此對學生以后的發(fā)展非常重要.

課程標準指出，學生在學習過程中需要掌握指數(shù)函數(shù)的概念，要求學生能夠將該知識與其他知識聯(lián)系起來學習，學生要結合具體的模型來理解指數(shù)函數(shù)，且在對比中研究指數(shù)函數(shù)與他們以往所學的一次函數(shù)等初等函數(shù)概念的差別，并且能夠在實際問題分析中選用指數(shù)函數(shù)來研究，提升學習效果[3].

2.微課內容設計

針對教學內容，并基于微課的數(shù)學概念教學策略，《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)的微課教學的設計可以從以下三個角度著手.

（1）結合實際模型來引入概念

微課中，教師采用圖片的方式提出創(chuàng)設以下問題情境.

情境一：有一種細胞在分裂中有以下規(guī)律，1個可以分裂為2個，2個分裂為4個，4個分裂為8個，……，那么1個細胞，經過x次分裂，一共可以得到細胞y個，y與x的函數(shù)表達式是怎樣的？

情境二：某放射性物質在進行衰變的時候有這樣的規(guī)律，質量為1的該物質每經過一年之后，剩下來的質量是年初質量的一半，假設經過x年，剩余質量y與x之間的函數(shù)表達式怎樣寫？

教師提示：請暫停視頻，自主思考一段時間，然后繼續(xù)播放，比較你所寫的表達式是否和屏幕上表達式一樣？（視頻在此停頓5秒，給學生思考的時間.）

教師繼續(xù)引導：在剛才的問題分析中，我們得到了兩個函數(shù)式y(tǒng)=2x和y=■■，請分析這兩個函數(shù)有何特點？

視頻在這一位置適當停頓，讓學生思考. 然后引導學生對指數(shù)函數(shù)的概念進行概括：上述函數(shù)式有三個特點，其一指數(shù)冪形式，其二自變量在指數(shù)的位置，其三底數(shù)是常量，這其實是一種新型的函數(shù)形式，我們將其稱作“指數(shù)函數(shù)”，怎樣對其進行定義呢？

教師依然要停頓片刻，然后給出指數(shù)函數(shù)的概念表述：這種自變量在指數(shù)位置上，且底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

（2）結合函數(shù)圖像來理解概念

認識并理解函數(shù)的概念，必須結合函數(shù)的圖像，教師可以指導學生在同一個坐標系中繪制出兩個函數(shù)y=2x和y=■■的圖像，然后引導學生圍繞函數(shù)的特征展開思考.

教師提示：你們注意到自己所描繪圖像的特點了嗎？用形象化的語言來描繪，可以簡述為“左一撇，右一捺. ”請繼續(xù)思考，如果是y=4x和y=■■、y=5x和y=■■，它們的函數(shù)圖像又是怎樣的？（教師同樣要提醒學生暫停視頻，嘗試操作并思考. ）

結合學生對個別函數(shù)的圖像特點已經有所認知之后，教師可以通過幾何畫板，給學生展示函數(shù)底數(shù)的動態(tài)化調整，由此來強化他們對函數(shù)圖像形式的進一步認識. 隨后，教師即可指導學生結合指數(shù)函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的基本性質，包括定義域、值域以及單調性等等.

（3）結合比較思維來強化認識

任何一個知識點的學習都不應該是一個孤立的活動，尤其是在基本概念的學習過程中. 學生已有的函數(shù)基礎，尤其是有關基本函數(shù)類型的認識，教師要指導學生有序梳理相關認識，及時做好整理.

在學生對指數(shù)函數(shù)的概念形成初步認識之后，教師提示學生：大家之前已經學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)等等，你能從形式和性質等方面對這些函數(shù)進行比較嗎？請將這個作為作業(yè)來完成，我們將在課堂上進行交流.

■案例分析

在上述教學案例中，我們針對學生在指數(shù)函數(shù)學習過程中可能遇到的困難，進行了充分的預設，并在微課中進行了積極而有效的引導.

就微課教學而言，交互性是它最明顯的一個短板[4]，教師無法和學生進行及時溝通與對話，因此上述設計中，我們尤其做到適當?shù)耐ｎD，并經常提示學生自主暫停來思考問題，這樣的操作有助于學生學習習慣的養(yǎng)成.

微課不應該是教師單方面知識點的講解，在上述設計中，教師經常性地提問，以此來激起學生的思考，這一點和常態(tài)化的教學是沒有差異的.

此外，微課本就是一種非常開放且活潑的教學方式，上述設計的最后一個流程中，我們以問題的方式讓學生自發(fā)進行比較，然后將問題延伸到常規(guī)課堂，這樣的教學可以讓線上教學和線下教學實現(xiàn)完美對接，教學效果更好.

參考文獻：

[1]? 陳璐. 注重數(shù)學教學生活化，提高學生學習主動性——以“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的實際應用”教學為例[J]. 新課程學習（中），2013（09）.

[2]? 王榮，張世斌. 基于課程目標設計教學目標的案例研究——以“指數(shù)函數(shù)及其性質（第1課時）”為例[J]. 中國數(shù)學教育，2016（22）.

[3]? 王麗娟. 中職數(shù)學課“翻轉課堂”教學模式的實踐與思考——以《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質》一課為例[J]. 中學課程輔導（教師通訊），2015（09）.

[4]? 李海霞. “翻轉”與“傳統(tǒng)”融合的高職數(shù)學混合微課范式教學設計——以“定積分的概念”為例[J]. 江西電力職業(yè)技術學院學報，2018（12）.