高中數(shù)學(xué)人教B版教材編排優(yōu)點(diǎn)分析
——以“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容為例

趙 月

(渤海大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

0 引言

基礎(chǔ)教育在國(guó)民教育體系中處于基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性地位，一直以來(lái)，黨中央都高度重視基礎(chǔ)教育.一線教師必須把握好這個(gè)定位，深入貫徹落實(shí)黨的教育方針.隨著新一輪課程改革的全面實(shí)施，體現(xiàn)新課程理念的主要方式——教材也發(fā)生巨大變化.遼寧省使用人教B版教材，因此以2020年出版的高中數(shù)學(xué)(必修)第一冊(cè)人教B版(以下簡(jiǎn)稱“新版”)教材中的“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容為研究對(duì)象，分析新版教材優(yōu)點(diǎn)所在，以助教師更好地理解教材編寫(xiě)意圖，提高教學(xué)效果.

1 編排特色

1.1 改黑白雙色為彩色

與以往教材的黑白雙色相比，新版教材正文部分的色調(diào)改為彩色，設(shè)計(jì)更美觀、新穎，能夠幫助學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)和區(qū)分，更好地理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，提升了學(xué)生對(duì)于教材的閱讀體驗(yàn).

1.2 扁平化設(shè)計(jì)風(fēng)格

新版教材整體設(shè)計(jì)融入了最新的設(shè)計(jì)理念，采用了扁平化的設(shè)計(jì)風(fēng)格[1]，所有圖標(biāo)和欄目的設(shè)計(jì)力求在變化中追求平衡，帶來(lái)了更好的閱讀體驗(yàn).例題的設(shè)計(jì)清晰地展現(xiàn)了例題開(kāi)始與結(jié)束的界限，條件與結(jié)論也更易區(qū)分，突出了例題在教材中的核心地位.例題中很多簡(jiǎn)單且需要計(jì)算的地方或者是簡(jiǎn)單且有區(qū)分度的地方，都以填空的形式給出，讓學(xué)生自己動(dòng)手，親身經(jīng)歷，加深印象；同時(shí)，在本節(jié)的最后給出所有填空的答案，方便學(xué)生對(duì)照，有利于學(xué)生課前預(yù)習(xí).例如：在解決“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目提出的問(wèn)題時(shí)，圓心到直線的距離簡(jiǎn)單易求，教材只是以填空的形態(tài)給出，讓學(xué)生自己計(jì)算，一方面加深學(xué)生的印象，另一方面鍛煉其計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).又如：在例1中包含了直線與圓相交、相切、相離三種情況，而在用解法一(代數(shù)法)解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，教材只給出了直線與圓相交時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式l滿足的條件，對(duì)于相切、相離時(shí)l應(yīng)滿足的條件教材以填空的形式給出，內(nèi)容簡(jiǎn)單，而這三種情況又加以區(qū)分，更是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手填寫(xiě)加深印象.新版教材還加入了現(xiàn)實(shí)生活中的照片，從實(shí)際生活入手，讓學(xué)生隨時(shí)都有一種數(shù)學(xué)就是用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題的感覺(jué)，而不會(huì)有“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用”這樣的問(wèn)題，新版教材充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，用身邊的事例來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2 欄目設(shè)置

2.1 情境與問(wèn)題

與2007年版教材相比，新版教材通過(guò)給出日常生活中“直線與圓的位置關(guān)系”的真實(shí)情境，讓學(xué)生先建立直觀印象，然后回顧學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)、提出問(wèn)題，最后用本節(jié)內(nèi)容加以解決.經(jīng)歷從具體到抽象、由舊知到新知的過(guò)渡，提高學(xué)生的參與度，讓其感受到數(shù)學(xué)就在身邊，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[2].

2.2 嘗試與發(fā)現(xiàn)

“嘗試與發(fā)現(xiàn)”是新版教材新增的欄目，意在通過(guò)一些例題的引入增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索與總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)積累，為章節(jié)正文的講解做鋪墊.比如：在“直線與圓的位置關(guān)系”這節(jié)中，該欄目通過(guò)給出一個(gè)具體問(wèn)題：“判斷直線y=x+b與圓x2+y2=12的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由”，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維.該欄目通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，自主進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)[2]，使其在不斷探索中轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)方式，變被動(dòng)為主動(dòng)，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，也為接下來(lái)更深入地學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”奠定基礎(chǔ).

3 內(nèi)容變化

3.1 初高銜接，降低難度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和連貫性.在具體的教學(xué)過(guò)程中，有時(shí)需要給學(xué)生做一些初中數(shù)學(xué)知識(shí)的回憶和鋪墊.而新版教材有意識(shí)地加強(qiáng)了初高中內(nèi)容的銜接，即通過(guò)回顧初中“直線與圓的位置關(guān)系”相關(guān)知識(shí)，減少學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，其中1道是“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目中的引例問(wèn)題，降低了學(xué)習(xí)難度，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的信心.

3.2 例題點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)思考

新版教材一共有4道例題，“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目中以1道基礎(chǔ)的“判斷已知直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題”為引例，正文則通過(guò)引例從代數(shù)法和幾何法兩個(gè)角度詳細(xì)講解判斷方法，其余3道普通例題.

例1 已知直線y=x+b,圓x2+y2=2 ,分別求直線與圓相交、相切、相離時(shí)b的取值范圍.新版教材從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度解答了此題，對(duì)部分內(nèi)容設(shè)計(jì)了填空的形式.

例2 已知M(1,2)是圓x2+y2=5上一點(diǎn)，求圓的過(guò)點(diǎn)M的切線方程.對(duì)于這道例題，新版教材給出兩種解答方法：第一種方法是從圓心到直線的距離等于半徑的角度解答；第二種方法是利用圓的幾何性質(zhì)——圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直來(lái)解題.新版教材還做了點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生思考哪種方法更簡(jiǎn)單，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)思考，進(jìn)行探究式學(xué)習(xí).

例3(直線與圓相交問(wèn)題) 已知直線x+y+2=0與圓x2+y2=9相交于A、B兩點(diǎn).(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo).這道題的第一問(wèn)講了兩種解法.第一種方法是從幾何法的角度解答的，計(jì)算量??；第二種方法是用代數(shù)法解答的，而且是解析幾何中的“設(shè)而不求”法，使用了該方法的相關(guān)結(jié)論，并在最后的點(diǎn)評(píng)中引出了“設(shè)而不求”法的概念，至于該方法的適用條件、注意事項(xiàng)留給學(xué)生自己思考、總結(jié).同時(shí)，教材又具體提出了“設(shè)而不求”法的適用條件、注意事項(xiàng)，提示學(xué)生需要從這些角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向，提高其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.這種點(diǎn)評(píng)，是新版教材更吸引人的地方，既起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，又留足思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí).

綜上所述，這4道例題都用了兩種解法，由此反映出新版教材更注重一題多解，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.新版教材除研究直線與圓相切的切線方程等問(wèn)題，還研究了直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)等問(wèn)題.高二學(xué)生還處于以形象思維為主、抽象思維正在逐步發(fā)展的階段，很多學(xué)生對(duì)參數(shù)存在畏難心理，甚至很多基礎(chǔ)差的學(xué)生見(jiàn)到參數(shù)就直接放棄了.而2007年版教材的例2是以參數(shù)形式給出，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生理解難度較大.對(duì)此，新版教材以具體數(shù)的形式給出例題，排除外在因素的干擾，讓學(xué)生能更好地理解求過(guò)圓上點(diǎn)切線方程的本質(zhì).

3.3 習(xí)題豐富，強(qiáng)化練習(xí)

從習(xí)題的總數(shù)量來(lái)看，新版教材的習(xí)題數(shù)量較2007年版教材有所增加，這說(shuō)明了新版教材注重通過(guò)大量類型豐富的習(xí)題來(lái)強(qiáng)化學(xué)生練習(xí)，同時(shí)注重循序漸進(jìn)和整體排序，進(jìn)而鞏固和加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的印象[3-4].

新版教材課后習(xí)題以練習(xí)A、練習(xí)B的形式給出，題量增大，類型增多，難度提升，綜合性更強(qiáng).比如：A組有5道題，其中第1～3題與2007年版教材的習(xí)題完全相同，第4題是求圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)且與已知直線相切的圓的方程，這種類型題在教材中首次出現(xiàn)，第5題則是2007年版教材中B組的第3題，通過(guò)這道題的位置變化可以看出新版教材的習(xí)題難度也增加了.B組的第1題有兩個(gè)小問(wèn)：第一問(wèn)是與例2相同類型的習(xí)題，從這可以看出，教材編寫(xiě)者把這種類型題放在很重要的位置，同時(shí)擔(dān)心學(xué)生對(duì)這種類型題掌握不好因此強(qiáng)化了練習(xí)；而上一版的教材把這種類型題放在B組第2題的位置，只是具體的數(shù)跟這道題不同；第二問(wèn)是在具體數(shù)的基礎(chǔ)上變成參數(shù)問(wèn)題，以此可以看出編寫(xiě)者確實(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的實(shí)際情況，在具體的教學(xué)中針對(duì)該類型題教師需用具體數(shù)做鋪墊，才敢講參數(shù)形式，而且效果一般.而新版教材在例2和第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置了參數(shù)形式的第二問(wèn)，讓學(xué)生在解決第一問(wèn)的基礎(chǔ)上解答參數(shù)問(wèn)題，給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)學(xué)習(xí)的緩沖帶，更便于理解.B組第2題是2007年版教材B組的第1題；第3題是2007年版教材B組的第4題；第4題是在新版教材例3的基礎(chǔ)上通過(guò)帶入?yún)?shù)加大難度，而且綜合性也更強(qiáng)；第5題是求已知圓與直線對(duì)稱的圓的方程.相比于2007年版教材,第4題和第5題這兩道題是新增加的.由此也可以看出，新版教材在增加習(xí)題類型的基礎(chǔ)上，更注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入到每一節(jié)課的教學(xué)中.

4 難度適宜

新版教材正文部分的講解更為詳細(xì)，同時(shí)堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向，以問(wèn)題引出知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，例題計(jì)算過(guò)程也更詳細(xì)、更好理解，基礎(chǔ)較好學(xué)生可以在教材的引導(dǎo)下自學(xué).練習(xí)題部分卻增大難度，并減少單純的與例題相似的題目數(shù)量，而增加變式性、參數(shù)性的題目[5-6]，這樣更有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，而不是單純照著例題來(lái)模仿練習(xí)題的解題過(guò)程，提高了學(xué)生解題思維的靈活性，通過(guò)解答變式性、參數(shù)性的題目更好地理解知識(shí)、靈活運(yùn)用知識(shí).尤其是B組題，大多采用一題多問(wèn)，難度循序漸進(jìn)，更好地挖掘基礎(chǔ)較好學(xué)生的潛力，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)習(xí)效率.

總之，通過(guò)對(duì)新版教材“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容優(yōu)點(diǎn)的研究，一方面能夠幫助教師理解新版教材改在哪兒、新在哪兒，另一方面幫助教師更好地理解、掌握新版教材編寫(xiě)意圖，讓教師在把握教材內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步落實(shí)好新課程標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入到具體教學(xué)的實(shí)踐中.