冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞統(tǒng)一力學(xué)模型

葛建銳，王正中,，牛永紅，王 羿，肖 旻，劉銓鴻，江浩源

·農(nóng)業(yè)水土工程·

冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞統(tǒng)一力學(xué)模型

葛建銳1，王正中1,2※，牛永紅2，王 羿1，肖 旻3，劉銓鴻1，江浩源1

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100；2. 中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000；3. 江西科技師范大學(xué)建筑工程學(xué)院，南昌 330013）

隨著城市供水與生態(tài)需水要求的提高，寒冷地區(qū)輸水渠道冬季運(yùn)行成為常態(tài)，目前冬季運(yùn)行渠道抗冰凍破壞尚無評價(jià)準(zhǔn)則與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。針對此，基于冬季不輸水渠道襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞的彈性地基梁模型，考慮冰推力、冰約束及渠基土凍脹力對結(jié)構(gòu)的共同作用，在結(jié)構(gòu)破壞的極限平衡狀態(tài)下，推導(dǎo)得到冬季輸水渠道冰蓋運(yùn)行工況下襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算、應(yīng)力計(jì)算及抗裂準(zhǔn)則的解析表達(dá)式。通過靜冰荷載影響系數(shù)、靜水壓力影響系數(shù)和冰凍荷載耦合系數(shù)的變化，可統(tǒng)一冬季有無冰蓋輸水及停水3種典型工況下襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力、應(yīng)力分布計(jì)算，進(jìn)一步提出寒區(qū)襯砌渠道冰-凍破壞統(tǒng)一力學(xué)模型。以新疆某梯形渠道為研究原型，通過對襯砌坡板內(nèi)力、應(yīng)力及冰拔力計(jì)算分析，得到冰-凍破壞截面位置和各截面受力的分布規(guī)律。對無冰蓋輸水、帶冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種典型梯形渠道力學(xué)模型進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算對比分析表明，截面最大拉應(yīng)力極大值分別為4.186、2.447和2.208 MPa，冬季無冰蓋輸水渠道冰凍破壞最嚴(yán)重（控制工況），無冰蓋不輸水冰凍破壞最輕，而冰蓋運(yùn)行介于兩者中間，三者冰凍破壞規(guī)律差異較大。因此，在冬季輸水襯砌渠道抗冰-凍設(shè)計(jì)中建議綜合考慮3種典型工況，并按其破壞規(guī)律和力學(xué)模型進(jìn)行安全性評價(jià)。

渠道；冰凍；模型；冬季輸水；襯砌渠道；冰蓋

0 引 言

在中國北方廣大旱寒區(qū)，水資源短缺問題嚴(yán)重制約社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，通過修建長距離調(diào)水、輸水渠系工程是解決該地區(qū)生產(chǎn)生活用水的一種重要舉措[1]。受高緯度、冷氣流的影響，北方大部分地區(qū)冬季寒冷漫長，致使渠道中水體產(chǎn)生大量流冰乃至形成冰塞冰壩。早先大部分調(diào)水或灌溉渠道冬季不運(yùn)行，冬季用水量較少，但伴隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大中城市的生活和工業(yè)用水量及其保證率大幅增加，同時(shí)為避免渠道因冰凍產(chǎn)生破壞，要求諸多調(diào)水工程進(jìn)行常年輸水或冬季輸水。目前，諸多引水工程采用結(jié)冰蓋輸水的方式運(yùn)行[2]。如：引黃濟(jì)青、引灤入津、南水北調(diào)中線和新疆烏什水水庫引水工程等。因此，冬季輸水逐漸成為中國北方渠道運(yùn)行常態(tài)，其中利用天然或人工調(diào)節(jié)形成冰蓋使渠水保溫且不結(jié)冰，已被證實(shí)為一種極其有效的冬季輸水方式[3-4]。

雖然冰蓋對渠水具有保溫作用，但同時(shí)它對渠道襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生推力及拖曳力，可能造成襯砌變位甚至裂縫；冰蓋與渠基土凍脹的雙重作用，使渠道襯砌結(jié)構(gòu)受力與破壞形式更加復(fù)雜，因此需針對渠道冬季冰蓋輸水這一形式，進(jìn)行相應(yīng)的襯砌結(jié)構(gòu)冰凍破壞分析與防治[5]。而今，渠道凍脹機(jī)理已有一定基礎(chǔ)研究。如王希堯[6]通過現(xiàn)場調(diào)研觀測得出并驗(yàn)證梯形渠道坡板法向凍脹力分布規(guī)律，引起了諸多學(xué)者對混凝土襯砌渠道力學(xué)模型的關(guān)注；王正中等[7]首先對現(xiàn)澆混凝土梯形渠道建立了力學(xué)模型?；诖肆W(xué)模型假設(shè)，申向東等[8-11]對預(yù)制板梯形渠道、三板拼接式小型U形渠道、冬季輸水渠道，分別建立了力學(xué)分析模型，為寒區(qū)渠系工程抗凍脹研究提供了有效的設(shè)計(jì)方法和思路。以上研究全部針對無冰蓋作用的渠道凍脹破壞進(jìn)行分析，冬季有冰蓋輸水時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)不僅受到冰蓋以上渠基土凍脹作用，而且還受到冰荷載的作用及約束[12-13]，目前采用無冰蓋條件下的凍脹力學(xué)模型評價(jià)冬季冰蓋輸水渠道安全已不適用。

將帶冰蓋輸水渠道冰凍破壞視為冰蓋輸水條件下襯砌板受靜冰壓力與渠基土凍脹耦合作用的結(jié)果，運(yùn)用彈性地基Winkler假設(shè)[14-15]建立凍脹力表達(dá)式，結(jié)合不同厚度冰蓋冰推力各分量表達(dá)式，提出冰蓋下輸水襯砌渠道冰-凍破壞的計(jì)算方法；進(jìn)一步通過對冰荷載、凍脹荷載位置、大小和組合系數(shù)的調(diào)整，將此方法推廣應(yīng)用于帶冰蓋輸水、無冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種典型梯形襯砌渠道的冰凍害評價(jià)計(jì)算；最終形成綜合考慮輸水條件下渠基土凍脹和襯砌板靜冰荷載影響的渠道冰-凍破壞統(tǒng)一力學(xué)模型，以期為寒區(qū)冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞的評價(jià)與防治提供定量分析方法。

1 冰蓋輸水襯砌渠道冰-凍破壞特征

1.1 冬季輸水襯砌渠道的凍害特征

冬季輸水渠道，渠內(nèi)水體與基土產(chǎn)生熱量交換，行水水位線以下土體始終保持融化狀態(tài)；而行水水位線上方渠基土在累積負(fù)氣溫作用下易發(fā)生凍結(jié)，同時(shí)又有足夠的渠水入滲補(bǔ)給而使凍脹變形顯著[5,6,16-17]。因此，渠道坡板在水位線以上承受較大的法向和切向凍脹力，并有沿坡面斜上方位移的趨勢；在水位線以下由于渠水保溫作用認(rèn)為該區(qū)域坡板不發(fā)生凍脹變形且有靜水壓力、基土摩擦力和底板約束的共同作用，從而在渠內(nèi)水位線附近產(chǎn)生不協(xié)調(diào)凍脹變形，出現(xiàn)較大彎矩和拉應(yīng)力。當(dāng)結(jié)構(gòu)極限承載不能滿足凍脹作用下最大荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

1.2 冰蓋輸水襯砌渠道的冰凍破壞特征

寒區(qū)渠道在采用表面結(jié)冰蓋形式進(jìn)行冬季輸水時(shí)，與冰蓋接觸的襯砌結(jié)構(gòu)受到冰蓋的作用力，表現(xiàn)為渠道橫斷面上的靜冰推力、冰蓋自重引起的附加荷載，以及縱斷面上（渠道軸線方向）的動(dòng)冰撞擊或拖曳力[18-19]。當(dāng)冰蓋大范圍覆蓋渠道且與渠水保持一定空氣層間隔時(shí)，動(dòng)冰撞擊或拖曳力可以忽略，主要作用力是隨著冰蓋加厚膨脹，而在渠道襯砌結(jié)構(gòu)橫斷面上產(chǎn)生局部冰推力，冰推力沿襯砌切向分量對襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生切向拉拔作用易使坡板發(fā)生冰拔破壞[12-13,20-24]。圖1為筆者于2018年對冬季冰蓋行水襯砌渠道進(jìn)行原型監(jiān)測時(shí)所照的冰凍破壞圖。

圖1 冬季冰蓋輸水渠道冰凍破壞圖

綜上，冬季結(jié)冰蓋輸水渠道襯砌結(jié)構(gòu)因基土的不均勻凍脹和冰蓋膨脹推力共同作用而發(fā)生破壞，且破壞位置均在冰蓋附近[12,17-18]。定量分析其破壞程度與荷載作用關(guān)系及破壞形式，需建立相應(yīng)的力學(xué)模型。

2 冰蓋輸水襯砌渠道冰-凍破壞力學(xué)模型

2.1 基本約定和假設(shè)

據(jù)已有研究及工程背景[7-11]對力學(xué)模型作如下假設(shè)：

1）渠道形成整體穩(wěn)定、厚度均勻的平封式冰蓋，且只考慮冰蓋與襯砌結(jié)構(gòu)粘結(jié)穩(wěn)定后冰蓋對坡板的靜冰壓力，暫不考慮結(jié)冰初期動(dòng)冰壓力和由水位突然變化時(shí)冰蓋對坡板產(chǎn)生彎矩時(shí)的冰拔作用[12,25]；

2）典型冰蓋輸水工況下，由于冰蓋的產(chǎn)生將渠道分為受凍區(qū)和未凍區(qū)兩部分，受凍區(qū)襯砌結(jié)構(gòu)由破壞前的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)化為破壞時(shí)的極限平衡狀態(tài)，整個(gè)冰-凍破壞過程發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)變化；

3）切向凍結(jié)力從坡頂至冰蓋處沿坡板線性分布，在坡頂最小為0，冰蓋處為其最大值[7,11]，本文暫不考慮陰陽坡差異對結(jié)構(gòu)受力變化的影響；

4）模型將受凍區(qū)渠基土凍脹現(xiàn)象視作求解彈性地基梁Winkler理論的問題[14-15,26]，襯砌坡板各點(diǎn)所受凍脹力大小僅與對應(yīng)位置基土凍脹強(qiáng)度有關(guān)，故該地土質(zhì)、氣候條件查實(shí)后，由地下水位高度可判斷基土凍脹強(qiáng)度[10]。

依據(jù)工程力學(xué)方法對冬季帶冰蓋輸水襯砌渠道模型進(jìn)行受力分析，見圖2。

2.2 冰蓋輸水渠道力學(xué)模型分析

2.2.1 法向凍脹力計(jì)算

根據(jù)彈性地基Winkler理論[26]，襯砌坡板各點(diǎn)所受凍脹力大小僅與對應(yīng)位置基土凍脹強(qiáng)度有關(guān)，即由襯砌板對應(yīng)位置基土至地下水位高度可計(jì)算渠道混凝土襯砌板的凍脹力大小與分布[10]。已有研究表明[6,27-29]，基土凍脹率（即凍脹強(qiáng)度）與地下水位的關(guān)系為

式中為凍脹率，%；、為該地區(qū)土質(zhì)、氣溫影響下的相關(guān)參數(shù)；為渠頂至地下水位距離，m。

依據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)[27]得出凍脹率和凍脹力的關(guān)系為

式中為法向凍脹力，MPa；為凍土的彈性模量，MPa；Δ為凍脹量，m；為凍結(jié)深度，m。

依據(jù)中國西部水利、交通部門凍脹試驗(yàn)監(jiān)測資料，得到不同土質(zhì)與地下水埋深之間的關(guān)系[27-29]，如渠基土為壤土?xí)r，為60.05，為0.015。即由式（1）和式（2）可得凍脹力與地下水位關(guān)系為

2.2.2 切向凍結(jié)力計(jì)算

切向凍結(jié)力的最大值max即為切向凍結(jié)強(qiáng)度，最大切向凍結(jié)力與土質(zhì)、土壤含水率、地下水補(bǔ)給和氣溫有關(guān)，條件允許時(shí)相關(guān)參數(shù)可根據(jù)當(dāng)?shù)厮臍庀蠹肮こ糖闆r進(jìn)行實(shí)況監(jiān)測確定，如無資料情況下對-20℃以內(nèi)的負(fù)溫，可近似按式（4）和式（5）表示[7,11,27]為

式中為切向凍結(jié)力，MPa；為襯砌板各點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)見圖2e），m；11為與土質(zhì)相關(guān)的系數(shù)，1=0.3×10-3～0.6×10-3MPa，1=0.4×10-3～1.5×10-3MPa/℃；為負(fù)溫值，℃；1為受凍區(qū)坡板長，m。

注：z0為渠頂至地下水位距離，m；h為渠道斷面總深度，m；h1為渠道受凍區(qū)深度，m；h2為渠道輸水深度，m；h3為空氣過渡層厚度，m；θ1為坡板傾角，（°）；qi為冰蓋自重荷載分布，kN·m-1；Fi1、Fi2分別為渠道左右坡板對冰蓋的作用力，kN；θ2為Fi1、Fi2與冰蓋的夾角，（°）；l為坡板總長，m；l1為受凍區(qū)坡板長，m；l2為未凍區(qū)坡板長，m；l3為空氣過渡層坡板長，m；O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)為坡頂處，B點(diǎn)為坡腳處；q(x)法向凍脹力，MPa；τ(x)為切向凍結(jié)力，MPa；Na為法向凍結(jié)合力，kN；Nb為底板對坡板在垂直坡板方向約束力，kN；Nc為底板對坡板在平行坡板方向約束力，kN，Pi為靜冰壓力，kN；Pin、Piτ分別為靜冰壓力Pi在坡板法向和切向上的分力，kN；f為未凍區(qū)坡板與基土的摩阻力，MPa；Pw為靜水壓力的合力，kN。下同。

2.2.3 冰蓋自重及分力作用計(jì)算

考慮冰蓋自重對渠坡受力影響時(shí)，由于冰的蠕變特性和其自適應(yīng)能力，只考慮左、右坡板與冰蓋的相互作用力，暫不考慮彎矩作用[12]。冰蓋自重荷載、左右坡板對冰蓋的作用力可按式（6）和式（7）表示為

式中q為冰蓋自重荷載分布，kN/m1；ρ為冰密度，kg/m3；h為冰厚，m；為沿渠長取單位長度為計(jì)算單元，m；g為重力加速度，m/s2。

式中F1、F2分別為渠道左右坡板對冰蓋的作用力，kN；l為冰蓋的計(jì)算長度，m；2為F1、F2與冰蓋的夾角，（°）。

2.2.4 靜冰壓力計(jì)算

當(dāng)環(huán)境溫度、冰蓋厚度和輸水水位變化時(shí)會(huì)影響冰蓋的生長，而冰蓋生長受到襯砌結(jié)構(gòu)對其約束作用，即會(huì)產(chǎn)生靜冰壓力P[12-13,17-18,25]。靜冰壓力可沿坡板法向與切向分解為2個(gè)分力：如圖2d，P、P分別為靜冰壓力P在坡板法向和切向上的分力。當(dāng)切向約束合力不足以平衡冰拔力時(shí)，坡板會(huì)在長期凍融循環(huán)作用下出現(xiàn)錯(cuò)動(dòng)、移位、甚至冰拔等破壞現(xiàn)象[5,16-18]。

冰蓋厚度是影響渠道冬季安全輸水的重要指標(biāo)，也是靜冰壓力計(jì)算的重要參數(shù)[12,23]。根據(jù)冰凍度-日法冰厚與累積負(fù)溫的關(guān)系[17,30]為

式中k為冰的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；T為氣溫，℃；為計(jì)算時(shí)間，s；h為冰厚，m；L為結(jié)冰潛熱，J/kg；ρ為冰的密度，kg/m3；為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值0.7～1.4。

通過對NB/T35024-2014《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》[25]中靜冰壓力與冰厚的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得出

式中P為靜冰壓力，kN；h為冰厚，m。

式中P、P分別為靜冰壓力P在坡板法向和切向上的分力，kN；1為坡板傾角，（°）。

2.3 冰蓋輸水襯砌渠道冰-凍力學(xué)模型

2.3.1 模型方程的建立與求解

綜上，冬季帶冰蓋行水渠道受凍區(qū)坡板有凍脹荷載與冰荷載共同作用，包括凍脹力()、凍結(jié)力()和靜冰壓力P；未凍區(qū)由靜水壓力作用，包括靜水壓力合力P及坡板和未凍土之間的摩阻力；坡板與底板相互之間有約束力N和作用力N，并沿渠長取單位長度為模型計(jì)算單元，即=1 m。

根據(jù)受凍區(qū)板長1、未凍區(qū)板長2和坡板總長的靜力平衡條件，可得如下方程：

2.3.2 襯砌板內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)研究[7-8,10]和筆者對黑龍江北安、綏化等灌區(qū)渠道調(diào)研分析[31]，渠道表面出現(xiàn)拱起、拉裂等現(xiàn)象是由于局部彎矩過大而混凝土材料抗拉強(qiáng)度低、適應(yīng)變形能力差的原因造成的。冬季長期輸水渠道基土地下水位較淺，對較大的法向凍脹力和冰蓋靜冰壓力共同作用下襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彎矩計(jì)算尤為重要。

聯(lián)立方程（12）和（13）分析得到渠坡板內(nèi)力沿各截面分布規(guī)律：

1）渠道坡板受凍區(qū)0≤≤1內(nèi)力計(jì)算

①各截面軸力計(jì)算公式：

②各截面彎矩計(jì)算公式：

③各截面剪力計(jì)算公式：

2）渠道坡板未凍區(qū)1<≤0.672內(nèi)力計(jì)算

①各截面軸力計(jì)算公式：

②各截面彎矩計(jì)算公式：

③各截面剪力計(jì)算公式：

3）渠道坡板未凍區(qū)0.672<≤內(nèi)力計(jì)算

①各截面軸力計(jì)算公式：

②各截面彎矩計(jì)算公式：

③各截面剪力計(jì)算公式：

其中，

式（14）至式（22）中()為計(jì)算截面的軸力，kN/m；()為計(jì)算截面的彎矩，kN·m/m；()為計(jì)算截面的剪力，kN/m；1與5為凍脹力影響系數(shù)；2為冰凍荷載耦合系數(shù)；3為靜冰荷載影響系數(shù)；4靜水壓力影響系數(shù)；tmax為切向凍結(jié)力的最大值，mPa

通過數(shù)學(xué)分析可得坡板最大彎矩位置，即最危險(xiǎn)截面max為

其中

根據(jù)式（15）和式（21）可得到受凍區(qū)始端與未凍區(qū)終端（坡頂與坡腳）彎矩(0)=()=0，即可驗(yàn)證坡板為簡支梁結(jié)構(gòu)，符合前述研究假設(shè)[7,10]。

這與已有研究結(jié)果相符[7,10-11]，證明本文力學(xué)模型同樣對無冰蓋輸水渠道凍脹力學(xué)模型、無冰蓋不輸水凍脹力學(xué)模型具有普遍性和適用性。

2.4 冰蓋輸水襯砌渠道破壞判斷準(zhǔn)則

前已述及，冬季冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞主要為坡板的拉裂、剪切和冰拔破壞3種類型，現(xiàn)分別確定其破壞判斷準(zhǔn)則。

1）冬季冰蓋輸水襯砌渠道坡板受力時(shí)主要表現(xiàn)為壓彎結(jié)構(gòu)，因而截面最大拉應(yīng)力是否超過結(jié)構(gòu)許用應(yīng)力可用于判定坡板是否安全，計(jì)算公式如下：

式中max(xmax)為危險(xiǎn)截面的最大拉應(yīng)力，MPa；E為截面材料的彈性模量，MPa；(xmax)為危險(xiǎn)截面的彎矩，kN·m/m；(xmax)為危險(xiǎn)截面的軸力（通常為負(fù)），kN/m；b為材料截面厚度，m；[]為材料許用拉應(yīng)變，m/m。

2）當(dāng)渠板冰蓋周圍由于剪力過大時(shí)產(chǎn)生裂縫，加之渠板軸向受切向冰拔、切向凍結(jié)和摩阻力組合拉壓的作用，易導(dǎo)致冰蓋處的變形或折裂。為判斷是否剪切破壞，計(jì)算公式如下：

式中max(xmax)為危險(xiǎn)截面的最大切應(yīng)力，MPa；F(xmax)為危險(xiǎn)截面的剪力，kN；A為危險(xiǎn)截面面積，m2；b為材料截面厚度，m；[]為材料的許用切應(yīng)力，MPa。

3）考慮冰蓋生成后由于靜冰壓力沿坡板切向產(chǎn)生冰拔作用，坡板切向約束不滿足凍拔力時(shí)渠道襯砌坡板結(jié)構(gòu)將被向上“拔”起，從而影響到襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，故靜冰壓力切向分力不應(yīng)大于坡板受凍區(qū)切向凍結(jié)力和未凍區(qū)摩阻力的合力，即應(yīng)滿足：

式中′為受凍區(qū)切向凍結(jié)力和未凍區(qū)摩阻力的合力，kN。

當(dāng)渠道混凝土襯砌坡板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生向上“拔”起趨勢時(shí)，底板對坡板向下拖拽的約束作用很小，即約束力N可以忽略；且坡板側(cè)向土壓力和坡板自重本文暫不考慮，這是偏安全的[7,10]。

4）冰蓋生成后，由冰蓋自重和靜冰荷載反力的共同作用下，冰蓋直線形態(tài)的平衡易喪失穩(wěn)定性，需對冰蓋進(jìn)行平面內(nèi)失穩(wěn)驗(yàn)算，即應(yīng)滿足：

式中F為冰蓋受壓臨界荷載，kN。

3 工程算例與結(jié)果分析

3.1 原型渠道概況

以新疆瑪納斯河引水電站某梯形襯砌渠道為例，該地區(qū)屬溫帶大陸性氣候，越冬期日均最低氣溫約為?19 ℃。混凝土襯砌坡板厚度為0.20 m，強(qiáng)度等級為C20，渠基土為壤土?？紤]冰層升溫膨脹時(shí)，水平方向作用于寬長建筑物上的靜冰壓力P值可參考規(guī)范[25]，本算例屬中小型渠道，符合寬長建筑物計(jì)算要求，故采用式（9）中靜冰壓力計(jì)算方法是偏安全的。渠道尺寸見圖3。

圖3 原型渠道斷面示意圖

本文參數(shù)取自相關(guān)文獻(xiàn)和規(guī)范，見表1。將該地區(qū)越冬期月最大累積負(fù)溫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用冰凍度-日法得出冰蓋厚度[17,30]，并驗(yàn)算該渠道是否發(fā)生冰-凍破壞。

表1 力學(xué)模型相關(guān)參數(shù)和系數(shù)

3.2 模型求解及渠道內(nèi)力的計(jì)算

1）抗拉強(qiáng)度驗(yàn)算

將各參數(shù)代入式（23），即最危險(xiǎn)截面max=80 cm，max/1約為66.24%。

最易破壞截面軸力為(max)=7.41 kN/m，彎矩為(max)=16.04 kN·m/m。代入式（24）得

因此，不能滿足要求，渠道坡板將在該位置附近發(fā)生受拉破壞。

2）抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算

生成冰蓋1處剪力為F(1)=18.75 kN/m。代入式（25）得

因此，抗剪強(qiáng)度滿足要求。

3）抗冰拔驗(yàn)算

由式（11）計(jì)算冰拔力：

由式（26）計(jì)算抗拔力：

式中G為渠道坡板自重，kN。

將結(jié)果代入式（26）得：

因此，抗冰拔強(qiáng)度滿足要求。

4）冰蓋失穩(wěn)驗(yàn)算

式中為計(jì)算冰蓋斷面的慣性矩，m4，=·h3/12。

因此，本工程冰蓋不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。

5）冰蓋拉力的抗拉強(qiáng)度驗(yàn)算

考慮渠道形成穩(wěn)定平封式冰蓋且與渠坡板襯砌緊密粘結(jié)，在晝夜溫差變化等因素影響下，冰蓋體積收縮后對坡板襯砌產(chǎn)生背離基土的拉伸作用，即冰蓋會(huì)產(chǎn)生拉力F，kN。現(xiàn)將冰蓋拉力對坡板作用分解為沿坡板法向和切向的2個(gè)分力：冰蓋拉力F沿坡板法向分力為F，kN；沿坡板切向分力使坡板產(chǎn)生切線方向向下運(yùn)動(dòng)的趨勢為F，kN，見圖4。

注：Fi為冰蓋拉力，kN。

在本模型晝夜溫差影響下河冰抗拉強(qiáng)度σ[34]為0.492 MPa，而冰凍結(jié)時(shí)凍結(jié)強(qiáng)度[35]為τ為0.090 MPa。經(jīng)比較，即考慮平封式冰蓋穩(wěn)定收縮時(shí)冰蓋拉力為

式中τ為冰的凍結(jié)強(qiáng)度，MPa。

冰拉力F、靜冰荷載P為冰蓋收縮和膨脹時(shí)引起坡板受拉、受壓的2種過程[5,17]，將冰蓋拉力分力F取代冰推力P代入式（15）、式（18）、式（21）可得到整個(gè)坡板彎矩分布。最易破壞截面軸力為(max)= 9.38 kN/m，彎矩為(max)=33.46 kN·m/m。代入式（24）得

因此，不能滿足要求，渠道坡板將在該位置附近發(fā)生受拉破壞。

綜上，控制截面混凝土受拉應(yīng)變大于許用拉應(yīng)變，將在受凍坡板中下部發(fā)生拉裂破壞，且變形不可恢復(fù)；控制截面冰蓋作用處最大切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，不會(huì)因?yàn)榧魬?yīng)力過大而在冰蓋作用處生成縱向裂縫和變形；坡板上的冰拔力小于抗拔荷載，抗拔強(qiáng)度滿足要求。以上結(jié)果與工程實(shí)際基本符合。

3.3 截面彎矩沿?cái)嗝娣植家?guī)律

冬季帶冰蓋輸水渠道易在受凍區(qū)坡板中下部產(chǎn)生易受拉破壞和坡板冰拔破壞。在土質(zhì)、氣象一定的條件下，改變冰蓋分別形成在相同渠道坡板90.25（1/4渠坡板處）、100、110、120.3 cm（1/3渠坡板處），對不同位置結(jié)冰蓋后渠坡板進(jìn)行冰-凍特征內(nèi)力計(jì)算分析。如圖5，由式（15）、式（18）、式（21）對襯砌坡板受凍區(qū)、未凍區(qū)全截面總彎矩分布進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算。冰蓋形成將襯砌坡板分為受凍區(qū)和未凍區(qū)兩部分，襯砌坡板沿截面受凍脹力、冰推力和靜水壓力的荷載組合下，整個(gè)坡板彎矩出現(xiàn)正負(fù)區(qū)別，這是因?yàn)橛?jì)算時(shí)將整個(gè)坡板當(dāng)簡支梁處理，而實(shí)際工程坡板下有渠基土的約束，坡板不會(huì)發(fā)生內(nèi)側(cè)受拉現(xiàn)象。截面彎矩變化的總體趨勢基本相同，但冰蓋形成位置不同對截面彎矩大小尤其是最大彎矩的量值影響顯著。在受凍區(qū)頂部（渠頂位置）附近冰蓋對其影響較小，而在受凍區(qū)中下部，冰蓋形成位置不同對坡板截面彎矩尤其最大彎矩影響顯著。隨冰蓋形成位置越低（即受凍區(qū)坡板越長），截面最大彎矩呈指數(shù)規(guī)律迅速增大且在受凍區(qū)中下部達(dá)到彎矩最大值，即寒區(qū)冬季帶冰蓋輸水渠道極易遭受冰-凍破壞，與事實(shí)相符。

圖5 渠坡不同結(jié)冰位置截面彎矩分布

3.4 冰拔與抗拔作用力分布規(guī)律

已有研究[12-13,18]表明，冰拔和冰推作用是同時(shí)產(chǎn)生的，且由本文建立力學(xué)模型可知冰拔、冰推力分別是靜冰壓力余弦和正弦函數(shù)的分力。如圖6，保證冬季輸水流量和渠坡板結(jié)冰蓋位置相同條件下，隨著坡角增大（邊坡系數(shù)減?。﹥霭瘟εc抗拔力差值逐漸減小，且當(dāng)坡角大于53.13°時(shí)抗拔力大于冰拔力，渠坡板不會(huì)冰拔破壞。即當(dāng)坡角大于50°這類窄深式渠道不易產(chǎn)生冰拔破壞，而寬淺式渠道需要考慮冰蓋對坡板的冰拔作用，與實(shí)際相符。

圖6 不同坡角渠道冰拔與抗拔作用力對比

3.5 3種典型渠道冰-凍模型工況對比分析

圖7為考慮無冰蓋輸水、帶冰蓋輸水與停水3種工況下渠坡坡板各截面最大拉應(yīng)力分布圖，工況模型參數(shù)見表2[10-11]。經(jīng)計(jì)算，得到無冰蓋輸水和帶冰蓋輸水工況的最大拉應(yīng)力幾乎都出現(xiàn)在受凍區(qū)坡板的中下部，停水工況最大拉應(yīng)力在整個(gè)坡板的中下部：帶冰蓋輸水工況為66.24%處；無冰蓋輸水工況約為81.26%處；無冰蓋不輸水工況約為69.89%處。水位線以下由于渠水保溫作用使基土幾乎不發(fā)生凍脹現(xiàn)象，但水位線以上受凍區(qū)基土凍脹力沿坡板呈指數(shù)增長，在土體分散性越強(qiáng)時(shí)這種現(xiàn)象越明顯[6-7,27]，該工況地下水位埋深較小，襯砌整體受力較大，帶冰蓋輸水渠道截面最大拉應(yīng)力為2.447 MPa；無冰蓋不輸水渠道截面最大拉應(yīng)力為2.208 MPa，較前者小約10%，偏結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)。無冰蓋輸水渠道截面最大拉應(yīng)力為4.186 MPa，較帶冰蓋輸水渠道工況大約71%，偏不經(jīng)濟(jì)，這是因?yàn)楸屏头ㄏ騼雒浟ψ饔眯Ч喾?，冰推力?dǎo)致截面最大拉應(yīng)力產(chǎn)生了一定程度的消減。由此可見，冬季帶冰蓋輸水渠道若僅考慮基土凍脹作用或輸水條件且不考慮靜冰壓力的影響將導(dǎo)致計(jì)算值具有較大偏差，在冬季帶冰蓋輸水渠道抗冰-凍設(shè)計(jì)中，建議綜合考慮渠基土凍脹作用和襯砌板受冰荷載的影響。

圖7 在3種工況下渠坡板截面最大拉應(yīng)力分布

表2 模型參數(shù)取值

4 結(jié)論與討論

1）基于梯形渠道襯砌結(jié)構(gòu)的彈性地基梁模型，考慮冰推力、冰約束及渠基土凍脹力對結(jié)構(gòu)的共同作用，建立了冰蓋輸水渠道襯砌結(jié)構(gòu)冰-凍破壞力學(xué)模型。通過冰蓋運(yùn)行渠道冰凍破壞模式的識(shí)別，提出了襯砌結(jié)構(gòu)3種抗裂準(zhǔn)則的計(jì)算方法。為冬季冰蓋輸水渠道冰凍破壞的評價(jià)與防治提供定量分析方法。

2）基于冰蓋輸水渠道襯砌結(jié)構(gòu)冰凍破壞力學(xué)模型及解析表達(dá)式，通過靜冰荷載影響系數(shù)、靜水壓力影響系數(shù)和冰凍荷載耦合系數(shù)的變化，建立了有無冰蓋輸水及停水3種典型工況下襯砌結(jié)構(gòu)冰凍破壞統(tǒng)一力學(xué)模型及解析表達(dá)。

3）以新疆瑪納斯河引水電站某梯形襯砌渠道為原型，分別針對帶冰蓋輸水、無冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種典型工況，應(yīng)用本文統(tǒng)一力學(xué)模型分析了渠坡板各截面內(nèi)力分布規(guī)律和危險(xiǎn)截面位置。結(jié)果表明：帶冰蓋輸水、無冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種工況截面最大拉應(yīng)力極大值分別為2.447、4.186和2.208 MPa。因此，冬季無冰蓋輸水渠道冰凍破壞最嚴(yán)重，無冰蓋不輸水冰凍破壞最輕，而冰蓋運(yùn)行介于兩者中間，三者冰凍破壞規(guī)律差異較大，最先凍脹破壞的位置各不相同。因此，在冬季輸水襯砌渠道抗冰-凍設(shè)計(jì)中建議綜合考慮3種典型工況，并按其破壞規(guī)律和力學(xué)模型進(jìn)行安全性評價(jià)。

本文基于材料小變形假設(shè)把渠基土凍脹作用和冰荷載作用建立統(tǒng)一力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算分析，且暫未考慮冰蓋生消過程冰荷載與渠基土凍脹相互作用的影響。冰蓋全生命周期耦合作用輸水渠道冰-凍力學(xué)模型有待進(jìn)一步研究。

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Elastic foundation beam unified model for ice and frost damage concrete canal of water delivery under ice cover

Ge Jianrui1, Wang Zhengzhong1,2※, Niu Yonghong2, Wang Yi1, Xiao Min3, Liu Quanhong1, Jiang Haoyuan1

(1.,,712100,; 2.730000,; 3.College of Architectural Engineering, Jiangxi Science & Technology Normal University, Nanchang 330013, China)

With the rapid increase of water consumption by living and industry in cities, the operation of the water-delivery canal is becoming common during the icy period in winter. However, there is still a lack of quantitative method for evaluation of freezing damage that could seriously threaten the normal operation of water-delivery canal. In this paper, the ice and frost damage of ice-covered water-delivery canal was defined as the result of the coupling effect of the static ice pressure on the lining plate and the frost heave of the canal subsoil. In this regard, this study deduced an analytical expression of internal force, stress calculation and anti-crack criterion of lining structure under operating conditions of ice cover. The process of derivation was based on elastic foundation beam theory model for no water delivery canal, and the interaction of ice thrust, ice constraint and frost heaving force of foundation were considered. Through the change of the influence coefficient of static ice load, hydrostatic pressure and the coupling coefficient of freezing load, the internal force and stress distribution of lining structure could be unified under the conditions with or without ice cover and water supply in winter, and thus a unified mechanical model of freezing damage for lining structure of water-delivery canal in cold region could be established to provide a quantitative analysis method for the freezing damage of ice-covered water-delivery canal. In order to ensure the practicability of this study, a trapezoidal lined canal of Xinjiang Manas River Diversion Hydropower Station was took as a prototype. In this area, the lowest temperature was -19oC, the foundation soil of canal was loam, the thickness of concrete lining slope plate was 0.20 m, the concrete strength of slope plate was C20. The distribution of internal force, stress and ice pullout force of lining slabs was analyzed, and then the distribution of maximum bending moment along lining slabs and the location of dangerous section were determined with ice and frost damage. The comparative analysis of internal force and stress calculation of the 3 typical trapezoidal canal freezing damage mechanical models showed that the maximum tensile stress of the cross section was 4.186, 2.447 and 2.208 MPa, respectively. The freezing damage in the case that water delivery canal was ice-free was the most serious, and in the case that the canal of no water delivery was the lightest, while the ice-covered water delivery case was in the middle of the former 2 cases, and there was a big difference among the 3 cases, and the location of lining where freezing damage began to occur was totally different. Therefore, 3 typical operating conditions should be considered comprehensively in the anti-ice and freezing design of trapezoidal canal of water delivery in winter and security under the 3 conditions should be evaluated according to failure law and mechanical model. Based on the minor deformation hypothesis of materials, and a unified mechanical model was established here to calculate and analyze the frost heaving of canal foundation soil and ice load acting on concrete canal. In the future, mechanical model of ice and freezing damage of canal under ice cover should be researched deeply for coupling effect of ice cover life cycle. This study can provide theoretical support for the design of water-delivery canal in cold region, for effectively predicting canal frost failure under different conditions, and has important guiding significance for ensuring the normal operation of water-delivery canal.

canals; freezing; models; water delivery in ice period; concrete lining canal; ice cover

葛建銳，王正中，牛永紅，王 羿，肖 旻，劉銓鴻，江浩源. 冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞統(tǒng)一力學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2020，36(1)：90－98.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.011 http://www.tcsae.org

Ge Jianrui, Wang Zhengzhong, Niu Yonghong, Wang Yi, Xiao Min, Liu Quanhong, Jiang Haoyuan. Elastic foundation beam unified model for ice and frost damage concrete canal of water delivery under ice cover[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(1): 90－98. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.011 http://www.tcsae.org

2019-05-06

2019-10-10

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“水資源高效開發(fā)利用”重點(diǎn)專項(xiàng)（2017YFC0405103）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279168)；凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（SKLFSE201801）；國家科技支撐計(jì)劃（2012BAD10B02）；教育部博士點(diǎn)基金 (20120204110024)

葛建銳，博士生，主要從事凍土工程及渠道抗凍脹研究。Email：gejianrui@163.com

王正中，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程及凍土工程學(xué)科研究。Email：wangzz0910@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.011

S277; TV67

A

1002-6819(2020)-01-0090-09