基于TOPSIS的空戰(zhàn)效能多指標(biāo)評(píng)估模型

王新，楊任農(nóng)，于洋

(1.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051)

(2.空軍南苑場(chǎng)站，北京 100076)

0 引 言

戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)效能評(píng)估是對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù)能力大小的量化計(jì)算或結(jié)論性評(píng)價(jià)，其在武器裝備研制采購和對(duì)比敵我雙方作戰(zhàn)實(shí)力等方面都起著至關(guān)重要的作用[1]，可為指揮員作出進(jìn)一步?jīng)Q策提供依據(jù)。評(píng)估問題一般屬于多屬性決策問題[2]，具有概略性、相對(duì)性、時(shí)效性和局限性等特點(diǎn)[1]。

根據(jù)作戰(zhàn)飛機(jī)的多項(xiàng)技戰(zhàn)術(shù)參數(shù)進(jìn)行作戰(zhàn)效能評(píng)估，其計(jì)算結(jié)果更具科學(xué)性，主要方法有以對(duì)數(shù)法、綜合指數(shù)法為代表的傳統(tǒng)方法和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為代表的人工智能法。人工智能方法雖然可以清晰地描述數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，但模型參數(shù)設(shè)置較為復(fù)雜；而傳統(tǒng)方法計(jì)算簡單、易于理解、容易被推廣利用，因此本文仍基于傳統(tǒng)方法研究效能評(píng)估問題。朱寶鎏等[1]較早提出了適用于不同條件下的多種效能評(píng)估模型，為之后的研究奠定了理論基礎(chǔ)；吳智輝等[3]利用層次分析法解決指標(biāo)間賦權(quán)問題，但是該方法較多地反映了專家的意見，難以體現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)空戰(zhàn)參數(shù)對(duì)指標(biāo)賦權(quán)的影響；董彥非等[4]提出了綜合指數(shù)模型，分析了該模型相較于對(duì)數(shù)模型在計(jì)算參數(shù)選擇和數(shù)據(jù)規(guī)格化等方面的優(yōu)勢(shì)，但該模型將分項(xiàng)指標(biāo)直接相加求得效能值，忽視了戰(zhàn)機(jī)分項(xiàng)指標(biāo)對(duì)空戰(zhàn)效能的不同影響；汪澤輝等[5]將效能評(píng)估看作不確定性推理問題，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[6]對(duì)空戰(zhàn)效能進(jìn)行推理分析；任水利等[7]在對(duì)評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取的基礎(chǔ)上，利用相關(guān)向量機(jī)[8]模型評(píng)估戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)效能。

上述研究多從宏觀上考量戰(zhàn)機(jī)的綜合空戰(zhàn)效能，但從歷次空戰(zhàn)結(jié)果來看，在交戰(zhàn)雙方整體實(shí)力相差不大的情況下，影響勝負(fù)結(jié)局的通常是戰(zhàn)機(jī)的某一項(xiàng)關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)或劣勢(shì)指標(biāo)。據(jù)此，在微觀上根據(jù)戰(zhàn)機(jī)的優(yōu)劣指標(biāo)進(jìn)行細(xì)致評(píng)估更具實(shí)戰(zhàn)意義。

本文借鑒“木桶效應(yīng)”[9]原理，利用多指標(biāo)評(píng)估法處理戰(zhàn)斗機(jī)性能參數(shù)，在得到各評(píng)估指標(biāo)值的基礎(chǔ)上，并不直接求和得出效能值，而是利用組合賦權(quán)法求得相同指標(biāo)在不同空戰(zhàn)條件下的不同權(quán)值后，利用雙基點(diǎn)法[10-12](Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，簡稱TOPSIS)計(jì)算指標(biāo)矩陣中理想的最優(yōu)指標(biāo)和最差指標(biāo)，通過衡量評(píng)估指標(biāo)與理想指標(biāo)的接近/差異程度，給出各型飛機(jī)空戰(zhàn)效能的排序。

1 建立空戰(zhàn)效能模型

1.1 構(gòu)造指標(biāo)體系

進(jìn)行空戰(zhàn)效能評(píng)估時(shí)，須構(gòu)造完備的評(píng)估指標(biāo)體系，指標(biāo)集可表示為：T={T1,T2,…,Tn}，同時(shí)為了保證評(píng)估內(nèi)容的完整性，還應(yīng)考慮選取影響空戰(zhàn)效能指標(biāo)的關(guān)鍵構(gòu)成要素[13]。

假設(shè)有m型戰(zhàn)斗機(jī)參與效能評(píng)估，則評(píng)價(jià)方案集可表示為：S={S1,S2,…,Sm}。受篇幅限制，本文直接借鑒文獻(xiàn)[14]中的多指標(biāo)評(píng)估法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行分項(xiàng)計(jì)算。基于以上分析，設(shè)某型作戰(zhàn)飛機(jī)Si的Tj指標(biāo)屬性值為xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣為

(1)

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

當(dāng)指標(biāo)量綱不統(tǒng)一時(shí)，稱數(shù)值越大對(duì)空戰(zhàn)效能影響越好的為效益型指標(biāo)，數(shù)值越小對(duì)空戰(zhàn)效能影響越好的為成本型指標(biāo)。為消除指標(biāo)屬性不同對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成的不利影響，采用功效系數(shù)法[15]統(tǒng)一指標(biāo)量綱。利用式(2)處理效益型值標(biāo)，用式(3)處理成本型指標(biāo)，便可得到無量綱化矩陣Y=[yij]m×n。

(2)

(3)

為防止各指標(biāo)取值范圍差異太大對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成不利影響，將無量綱化矩陣中的各元素進(jìn)行單位化處理：

(4)

由此得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的單位化矩陣R=[rij]m×n。

1.3 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

為體現(xiàn)各評(píng)估指標(biāo)對(duì)空戰(zhàn)效能影響的不同程度，需給出各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。根據(jù)組合賦權(quán)法確定指標(biāo)的歸一化權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)，將其與單位化矩陣線性相加，求得加權(quán)單位化矩陣G=[gij]m×n。計(jì)算指標(biāo)權(quán)重的方法步驟將在第3節(jié)中進(jìn)行說明。

1.4 計(jì)算正負(fù)理想點(diǎn)和貼近度

(5)

(6)

式(5)～式(6)分別為各評(píng)價(jià)方案與正負(fù)理想方案間的貼近度。

1.5 綜合評(píng)估

用評(píng)價(jià)方案與正理想方案的接近程度來評(píng)估戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)效能的優(yōu)劣。定義評(píng)價(jià)系數(shù)為

(7)

評(píng)價(jià)方案距最優(yōu)方案越近，即評(píng)價(jià)系數(shù)K越大，認(rèn)為該方案的空戰(zhàn)效能越好[12]。因此，根據(jù)各戰(zhàn)斗機(jī)的評(píng)價(jià)系數(shù)大小，對(duì)其空戰(zhàn)效能進(jìn)行排序。

2 模型指標(biāo)體系

現(xiàn)代空戰(zhàn)分為超視距空戰(zhàn)和視距內(nèi)空戰(zhàn)[16]。進(jìn)行超視距空戰(zhàn)時(shí)，雙方飛行員在目視范圍外，根據(jù)機(jī)載設(shè)備探測(cè)或上級(jí)指揮機(jī)構(gòu)指示，發(fā)現(xiàn)并發(fā)射導(dǎo)彈打擊敵方[17]，此時(shí)考驗(yàn)戰(zhàn)機(jī)的態(tài)勢(shì)感知及中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的能力；而進(jìn)行視距內(nèi)空戰(zhàn)時(shí)，由于雙機(jī)距離近、速度快，更加考驗(yàn)戰(zhàn)機(jī)的近距格斗能力。因此空戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)的選取受到空戰(zhàn)條件的制約，在上述兩種視距范圍內(nèi)進(jìn)行作戰(zhàn)時(shí)，指標(biāo)內(nèi)容及其對(duì)應(yīng)的權(quán)值大小均有所不同。但以往大部分研究，例如文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[16]等都忽略了作戰(zhàn)條件的不同，進(jìn)行空戰(zhàn)效能綜合評(píng)價(jià)，這樣雖能得到整體評(píng)價(jià)結(jié)果，但是無法在不同的實(shí)際作戰(zhàn)條件下，為一線指戰(zhàn)員提供不同機(jī)型的作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)對(duì)比。

因此本文參考文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[18]選取機(jī)動(dòng)性、生存能力、快速瞄準(zhǔn)能力、格斗火力、態(tài)勢(shì)感知能力、操縱能力、電子對(duì)抗能力、作戰(zhàn)半徑等評(píng)估指標(biāo)，分別從超視距空戰(zhàn)和視距內(nèi)空戰(zhàn)兩個(gè)方面建立不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，結(jié)果如圖1～圖2所示。

圖1 超視距空戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

圖2 視距內(nèi)空戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

3 組合賦權(quán)

綜合各指標(biāo)進(jìn)行效能評(píng)估時(shí)，指標(biāo)權(quán)重的恰當(dāng)程度對(duì)評(píng)估質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。利用主觀法進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，所得結(jié)果多符合戰(zhàn)爭規(guī)律，但該方法隨意性大、決策準(zhǔn)確性稍差；而客觀法雖無人為影響，卻忽視了決策者的主觀知識(shí)[19]。因此本文利用最小相對(duì)信息熵原理[20]，結(jié)合結(jié)構(gòu)熵權(quán)法[21]和熵權(quán)法[22]這兩種不同類型的賦值技術(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行組合賦值。

3.1 結(jié)構(gòu)熵權(quán)法

該方法主要用德爾菲專家調(diào)查法構(gòu)造指標(biāo)的“典型排序”，并利用熵理論計(jì)算其熵值和專家的評(píng)審“盲度”，以此為基礎(chǔ)求解指標(biāo)權(quán)重[21]。方法步驟如下：

步驟1利用德爾菲法收集專家意見，構(gòu)造典型排序。

設(shè)有f個(gè)專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行不記名打分或排序，形成專家評(píng)估矩陣A=[aij],(i=1,2,…,f;j=1,2,…,n)，其內(nèi)容即為專家對(duì)指標(biāo)的“典型排序”。

步驟2對(duì)評(píng)估意見進(jìn)行盲度分析。

為減小所得數(shù)據(jù)的“噪聲”及不確定性，首先利用公式(8)計(jì)算各專家指標(biāo)的隸屬度，然后進(jìn)行盲度分析。

(8)

式中：aij為第i名專家對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)估排序數(shù)；l為轉(zhuǎn)化參數(shù)量，一般取l=n+2。

計(jì)算f個(gè)專家對(duì)各指標(biāo)的“一致看法”，即平均認(rèn)識(shí)度dj，令

(9)

定義專家對(duì)指標(biāo)的不確定性為“認(rèn)識(shí)盲度”，記為Qj，令

Qj=|{[max (d1j,…,dmj)-dj]+
[min (d1j,…,dmj)-dj]}/2|

(10)

記專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)的總體認(rèn)識(shí)度為μj，令

μj=dj(1-Qj)

(11)

步驟3歸一化。

對(duì)μj進(jìn)行歸一化處理后得到指標(biāo)權(quán)重ω1j：

(12)

3.2 熵權(quán)法

將熵值理論運(yùn)用到權(quán)重的確定過程中：當(dāng)某一指標(biāo)的差異較大時(shí)，說明該指標(biāo)提供的信息量較大，此時(shí)其權(quán)重也應(yīng)較大，而熵值較??；反之其權(quán)重相對(duì)較小，熵值較大。算法計(jì)算步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

在給定1.1節(jié)中評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣X的基礎(chǔ)上，對(duì)于指標(biāo)集T={T1,T2,…,Tn}，有Tj={x1j,x2j,…,xmj}。令標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值C={C1,C2,…,Cn}，則：

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步驟2計(jì)算指標(biāo)信息熵。

步驟3確定指標(biāo)權(quán)重。

3.3 最小信息熵原理

本文根據(jù)最小信息熵原理，將結(jié)構(gòu)熵權(quán)重 (主觀權(quán)重)與信息熵權(quán)重 (客觀權(quán)重)進(jìn)行組合，得到綜合指標(biāo)權(quán)重ωj。用拉格朗日乘子法計(jì)算綜合權(quán)重，公式為

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4 算法驗(yàn)證

本文在多指標(biāo)評(píng)估模型計(jì)算各指標(biāo)值的基礎(chǔ)上，利用雙基點(diǎn)法在微觀上衡量戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)效能。指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

4.1 計(jì)算組合權(quán)值

首先利用德爾菲專家調(diào)查法得到a～e五名專家關(guān)于評(píng)估指標(biāo)的“典型排序”，如表2所示，然后利用式(8)～式(14)求取兩種視距條件下的指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果如表3所示。

表1 空戰(zhàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)

表2 指標(biāo)“典型排序”

表3 指標(biāo)權(quán)值

4.2 利用TOPSIS進(jìn)行效能排序

將空戰(zhàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)與組合賦權(quán)法得到的權(quán)重相乘，求得不同空戰(zhàn)條件下的指標(biāo)矩陣。

超視距條件下，根據(jù)式(1)～式(4)對(duì)指標(biāo)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，繼而根據(jù)1.4節(jié)內(nèi)容，可得正負(fù)理想點(diǎn)分別為

g+=(0.093,0.072,0.074,0.087,0.089,0.059,0.074,0.133)

g-=(0.085,0.052,0.050,0.078,0.066,0.055,0.064,0.081)

由式(5)～式(6)可得Mig-29,F-16C，F(xiàn)-15C對(duì)正負(fù)理想點(diǎn)的貼近度L和H分別為

L=(0.061 3,0.053 6,0.012 2)

H=(0.019 6,0.024 6,0.064 9)

最終由式(7)得到Mig-29,F-16C,F-15C在超視距作戰(zhàn)條件下的效能指標(biāo)：

K1=0.242 5,K2=0.314 8,K3=0.841 5

同理，視距內(nèi)空戰(zhàn)條件下，Mig-29,F-16C和F-15C的空戰(zhàn)效能指標(biāo)：

K1=0.462 2,K2=0.484 8,K3=0.594 7

上述驗(yàn)證結(jié)果表明，在超視距和視距內(nèi)兩種空戰(zhàn)條件下，F(xiàn)-15C的空戰(zhàn)效能最優(yōu)，Mig-29的空戰(zhàn)效能最差，F(xiàn)-16C的空戰(zhàn)效能介于二者之間。驗(yàn)證結(jié)果與文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[18]所得對(duì)比結(jié)果一致，證明了本文所提方法的有效性。

5 結(jié) 論

(1) 視距內(nèi)空戰(zhàn)條件下，利用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，態(tài)勢(shì)感知能力占比較大，忽略了近距空戰(zhàn)條件下格斗火力、機(jī)動(dòng)性及快速瞄準(zhǔn)能力的重要性；而利用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法進(jìn)行求解時(shí)，則忽略了操作效能的重要性。利用本文所提組合賦權(quán)法進(jìn)行求解后，指標(biāo)權(quán)重向操作效能、機(jī)動(dòng)性、格斗火力和快速瞄準(zhǔn)能力偏移，所得結(jié)果既尊重?cái)?shù)據(jù)又符合戰(zhàn)爭的客觀規(guī)律。在超視距空戰(zhàn)條件下，組合賦權(quán)法亦表現(xiàn)出類似優(yōu)勢(shì)，說明組合賦權(quán)法是有效且可行的。

(2) 傳統(tǒng)多指標(biāo)評(píng)估模型無法考慮F-15C中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈及態(tài)勢(shì)感知能力在超視距空戰(zhàn)時(shí)的巨大作用，也未能考慮F-15C的強(qiáng)大生存能力在視距內(nèi)空戰(zhàn)時(shí)所展現(xiàn)出的巨大優(yōu)勢(shì)，即傳統(tǒng)多指標(biāo)評(píng)估模型所得結(jié)果存在一定誤差。這也從側(cè)面說明了本文所提方法的可行性。

評(píng)估指標(biāo)的選取對(duì)效能評(píng)估結(jié)果的可信度也有一定影響，本文評(píng)估指標(biāo)直接借鑒了相關(guān)文獻(xiàn)的分析結(jié)果，指標(biāo)在全面性、關(guān)聯(lián)性等方面還存在一定問題，這將是下一步考慮的方向。