基于小波變換的圖像去噪優(yōu)化算法研究

桑軍 張航 史照陽

摘 要：基于小波變換的圖像去噪早已成了目前圖像去噪的主要方式之一。本文對基于小波的圖像去噪開展了系統(tǒng)的的研究，首先概述了小波去噪的現(xiàn)狀，接著簡述了幾種經(jīng)典的小波變換去噪方法;對于小波變換閾值去噪方法的原理進(jìn)行了詳細(xì)的討論。最后進(jìn)行分析比較，列出優(yōu)缺點及適用條件，并提出一種改進(jìn)的去噪函數(shù)，給實驗結(jié)果。

關(guān)鍵詞：小波變換;圖像去噪;閾值函數(shù)

一、引言

現(xiàn)如今人類傳遞信息的主要載體是語音和圖片。其中圖像信息以其信息量大，傳輸速度快，功用距離遠(yuǎn)等一系列特點被選為人類傳遞信息的關(guān)鍵型載體。但是圖像在傳輸過程中常常會受到各種噪聲的干擾使圖像降質(zhì)，這對之后圖像的處理將產(chǎn)生不利影響。噪聲種類有很多，如：電噪聲、機(jī)械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。為了抑制噪聲，改善圖片的質(zhì)量，便于更高層次的處理，必須對圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理。

二、小波圖像去噪現(xiàn)狀

小波具備良好的時頻特性和多分辨率特性，已在自然科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。小波去噪就是一個信號濾波的問題，而且盡管小波去噪可以近似地看成是低通濾波，但由于去噪后，還能成功的保留圖像特征，故在這一方面，它又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。

三、基于小波變換的圖像去噪原理及方法

（一）基于小波變換的小波系數(shù)相關(guān)性去噪法

根據(jù)信號與噪聲的小波變換在不同尺度下的特點，可以通過將相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘以此增強(qiáng)信號，抑制噪聲。Xu等人提出了利用小波變換相關(guān)性區(qū)分信號與噪聲來進(jìn)行去噪的方法，簡稱SSNF（Spatially Selective Noise Filtration）方法。

定義 稱 Cor（j，n）=w2jf（n）·W2j+1f（n）為尺度 上n點處的相關(guān)系數(shù)。記上式為

（式1）

其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

定義 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 稱 為

規(guī)范化相關(guān)函數(shù)，其中

（式2）

分別表示對應(yīng)與尺度 的小波系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的能量。顯然，在尺度 下，小波系數(shù)與規(guī)范化相關(guān)系數(shù)具有相同的能量，這為它們之間提供了可比性。

（二）基于小波變換的模極大值去噪法

信號與噪聲的模極大值在小波變換下會呈現(xiàn)不同的變化趨勢，小波變換模極大值去噪方法，實質(zhì)上是利用小波變換模極大值所攜帶的信息，具體就是利用信號的小波系數(shù)的模極大值的位置和幅值來完成對信號的表征和分析。利用信號與噪聲的局部奇異性不同，其模極大值的傳據(jù)特性也不同，這些特性對信號中的隨機(jī)噪聲進(jìn)行去噪處理。

（三）基于小波變換的閾值去噪法

小波閾值法去噪主要適用于信號中混有白噪聲的情況，其優(yōu)點是噪聲幾乎完全得到抑制，并且反映原始信號的特征尖峰點得到更好的保留。用軟閾值法去噪可以使去噪信號是原始信號的近似最優(yōu)估計，并且估計信號至少和原始信號同樣光滑而且不會產(chǎn)生附加動蕩。

（1）軟閾值去噪法。即

（式3）

（2）硬閾值去噪法。即

（式4）

式中W表示小波系數(shù)的數(shù)值，sgn（？）是符號函數(shù)，當(dāng)它的數(shù)值大于零時，符號為正，反之則符號位負(fù)。

三、 改進(jìn)的基于小波變換的閾值去噪算法

基于小波變換的軟閾值和硬閾值函數(shù)雖然在實際中取得了廣泛的應(yīng)用，但是其本身存在著缺點。對于著兩種函數(shù)，硬閾值函數(shù)在閾值點處不連續(xù)，對軟閾值函數(shù)來說，原蜥屬和分解得到的小波系數(shù)總存在著一定的偏差，這將影響重構(gòu)的精度。同時這兩種函數(shù)不能體現(xiàn)出分解后系數(shù)的能量分布，從而限制了它的應(yīng)用范圍。因此，尋找一種新的閾值函數(shù)，使他既能實現(xiàn)閾值函數(shù)的功能，又具有高階導(dǎo)數(shù)，同時又能體現(xiàn)出分解后系數(shù)的能量分布。

通過對小波系數(shù)閾值化的分析，我們提出一種新的閾值函數(shù)：

（式5）

上式中，m≥0 ，λ 為閾值。此函數(shù)不僅在小波域中具有與軟閾值函數(shù)相同的連續(xù)性，而且在 ? ? ? ? ? ? ? ? ?有高階導(dǎo)函數(shù)。當(dāng)m=0時，該式可以看作是軟閾值函數(shù)，當(dāng) 時可以看作是硬閾值函數(shù)。此函數(shù)可以通過調(diào)整參數(shù)，可以克服硬閾值函數(shù)不連續(xù)和軟閾值函數(shù)有偏差的缺點，同時具有能量自適應(yīng)性。

分析函數(shù)：

（式6）

所以新的閾值函數(shù)是以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?為漸進(jìn)線的，它克服了軟閾值

函數(shù)估計值與原始值之間恒有偏差的缺點。這種新的閾值函數(shù)能最大限度地保留大的小波系數(shù)，所以可以更好的保留邊緣點等細(xì)節(jié)信息。并且這種新的閾值函數(shù)還包含了能量信息，是一種能量自適應(yīng)去噪方法。

四、實例及結(jié)果

為了體現(xiàn)新閾值函數(shù)在去噪效果上的優(yōu)越性和有效性，采用本文中新提出的閾值函數(shù)進(jìn)行去噪實驗。在本實驗中，選用type作為實驗圖像，選用小波基sym4小波，對含噪圖像進(jìn)行小波分解，分解層數(shù)為3，m=0.03。實驗中采用Donoho統(tǒng)一閾值：

（a）原始圖像 ?（b）含噪圖像

（c）去噪圖像

五、結(jié)束語

小波變換作為一種時城分析工具，在信號分析和處理中得到了很好的應(yīng)用。平面圖像可以視為二維信號，因此，小波變換很自然地被運用到圖像處理領(lǐng)域。本文的工作是研究基于小波變換的圖像去噪方法?？偨Y(jié)完全文，主要作了以下幾個方面的工作：

1）.對小波變換進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、研究與總結(jié)，在此基礎(chǔ)上廣泛地了解其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，尤其是在圖像處理領(lǐng)域中，為深入進(jìn)行小波變換的研究打下理論基礎(chǔ)。

2）.為了找到研究中發(fā)現(xiàn)的問題獲得更好的去噪效果，提出了新的閾值函數(shù)，它可克服硬閾值函數(shù)不連續(xù)和軟闕值有偏差的缺點，還可以表達(dá)出分解后的小波系數(shù)的能量分布。

圖像的去噪問題一直以來都是一個比較難解決的問題，很難做到去除噪聲和保留圖像信息并存，對于它們的探索還在探索中，以下是目前還需進(jìn)一步探討的問題：

1）.如何用小波變換結(jié)合原圖像的特點去噪，使得在去除噪聲的同時盡可能地不損失原圖像的信息，同時減少計算量。

2）.彩色圖像去噪的研究。隨著小波去噪方法的不斷發(fā)展，對彩色圖像去噪的研究

是一個很有研究潛力的領(lǐng)域，它在圖像去噪領(lǐng)域?qū)懈鼜V闊的前景。

參考文獻(xiàn)：

[1] 彭玉華，小波變換與工程應(yīng)用[M]，北京，科學(xué)出版社，2003

[2] 陳武凡 ，小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[M]，北京，科學(xué)出版社，2002

[3] 張德豐，MATLAB小波分析[M]，機(jī)械工業(yè)出版社，2009

[4] 董長虹，MATLAB圖像處理與應(yīng)用[M]，國防工業(yè)出版社，2008

[5] 查宇飛，畢篤彥，基于小波變換的自適應(yīng)多閾值圖像去噪[J]，中國圖像圖形學(xué)報，2005.10（5）

[6] 崔華，宋國鄉(xiāng)，基于小波閾值去噪方法的一種改進(jìn)方法[J]，現(xiàn)代電子技術(shù)，2005，28（1）

[7] 楊興明等，基于小波多分辨率分析和新的閾值自適應(yīng)的信號去噪[J]，合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007，30（12）

[8] 李旭超，朱善安，基于小波變換模極大值和Neyman Pearson準(zhǔn)則閾值的圖像去噪[J]，中國圖像圖形學(xué)報，2005，10（8）

基金項目：本文系揚州大學(xué)2019年大學(xué)生科創(chuàng)基金項目，項目編號：X20190393