實施結(jié)構(gòu)化教學(xué) 促進學(xué)生思維發(fā)展
——以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級上冊“認(rèn)識除法”為例

孫麗燕

（江蘇省常州市花園第二小學(xué)）

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，追求知識的主動加工、深度理解和不斷的自我反思，形成知識結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)的有意義的教學(xué)。它以的課堂以“課堂開放—資源捕捉—動態(tài)生成—過程互動”為展開邏輯，關(guān)注學(xué)生“渴望學(xué)習(xí)—主動加工—深度理解—自主建構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)樣態(tài)，注重發(fā)展學(xué)生的必備品格和形成學(xué)科關(guān)鍵能力，注重讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠?qū)W有所所獲。

數(shù)學(xué)課堂不僅要關(guān)注知識和能力，更應(yīng)關(guān)注思維和素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)知識的傳授中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以把知識的碎片編織起來，把每顆數(shù)學(xué)知識的“珍珠”，用數(shù)學(xué)思想串成美麗的“項鏈”，用本原性邏輯驅(qū)動數(shù)學(xué)理解；可以讓學(xué)習(xí)不斷發(fā)生，讓學(xué)生的思維不斷發(fā)展。

一、結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)之源不可缺

數(shù)學(xué)學(xué)科有著嚴(yán)密的邏輯體系和知識結(jié)構(gòu)，而教材中的內(nèi)容往往是靜態(tài)的，是以結(jié)果性的狀態(tài)存在的。因此，我們應(yīng)追溯數(shù)學(xué)之源，讓學(xué)生真正地融入知識的學(xué)習(xí)，解決真實的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中，我們可以利用結(jié)構(gòu)化的思想，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程變成知識再創(chuàng)造的過程，變成思維生長的過程。

在本節(jié)課的教學(xué)中，需要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法的起點，還原除法的生成過程，讓他們了解數(shù)學(xué)之源，在結(jié)構(gòu)中生成除法運算。

（一）回溯知識之源，呈現(xiàn)思維

關(guān)注知識生成的源頭，實際上就是關(guān)注學(xué)科的本質(zhì)。而對數(shù)學(xué)本質(zhì)缺乏認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識生成的源頭被回避或懸置的根本緣由，往往會導(dǎo)致教學(xué)活動浮于表面，學(xué)生只有“身動”而缺少“心動”，這樣很難讓他們對數(shù)學(xué)有深度地理解。很多時候，知識生成的源頭往往會變成教學(xué)的盲點，學(xué)生因缺乏對源頭的認(rèn)識，容易導(dǎo)致概念的割裂、思維的斷層，缺乏情感的卷入、探究的心向。更重要的是，久而久之，盲從及屈從的習(xí)慣也會應(yīng)運而生，學(xué)生容易養(yǎng)成接受式學(xué)習(xí)的心態(tài)，而缺乏主動探究的意識。

呈現(xiàn)思維，讓思維發(fā)展，不能簡單地“去頭掐尾燒中段”，要回溯到知識生成的源頭，讓學(xué)生經(jīng)歷連減算式產(chǎn)生的過程，重新去理解除法。只有這樣，學(xué)生才能知其然并知其所以然，學(xué)習(xí)也才更有意義、更有力量。

（二）了解認(rèn)知起點，激活思維

要從數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，努力完善和發(fā)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)其充分感受及把握數(shù)學(xué)的知識、過程、方法結(jié)構(gòu)；要用結(jié)構(gòu)的力量，激活思維生長，幫助學(xué)生形成自覺究根溯源的習(xí)慣，使他們能清楚數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，自然地形成學(xué)習(xí)的內(nèi)生力，提升轉(zhuǎn)換與遷移能力、分析與解決問題能力，真正成為學(xué)習(xí)的主人。具體到本課中，有如下課例分享。

師：老師帶來了8個蘋果，分掉1個，還剩多少？你會列算式嗎？

生：8-1=7。

師：8個蘋果，分掉1個，再分掉3個，再分掉4個，這樣就正好分完。你也能列算式表示嗎？

生：8-1-3-4。

生：我補充，8-1-3-4等于0，表示正好分完。（教師板書：8-1-3-4=0）

師：你們真棒，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用算式表示分東西的過程。

師：10支鉛筆，平均分給2個小朋友，每人分幾支？這個過程可以怎么分？把你的思考過程在作業(yè)紙上畫一畫，想一想可以列出一個怎樣的算式？

生：10-2-2-2-2-2，10-5-5。

師：到底哪個算式正確？請大家仔細想一想分的過程，平均分給2個人，每次拿出幾支來分？第二次又拿出幾只來分？需要減去幾？相互說一說。

生：第一個對，平均分2個人，每次減去2。

生：我也覺得第一個對，我可以來分一分。（結(jié)合分法，邊分邊解釋）

師：你們都同意嗎？說給同桌聽一聽。（擦去錯的）從10里面連續(xù)減去幾個2？可以分給幾個人？你心里想的是哪句口訣？

生：從10里面連續(xù)減去5個2，可以分給5個人。

生：我補充，10里面就是有5個2，心里想的是“二五一十”這句口訣。（教師板書：5個2）

師：（小結(jié)）我把得數(shù)表示在這個圖的下面。10-2-2-2-2，從10里面連續(xù)減去5個2后正好分完，每人就分到了幾支？（5支）錯誤的同學(xué)請快速修改一下。

在日常生活中，學(xué)生都有過分東西的經(jīng)歷，知道要分得公平，必須每份同樣多，但是如何實現(xiàn)用算式表示，需進一步清晰路徑。從總數(shù)里面去掉幾部分用連減來計算，是學(xué)生已有的基礎(chǔ)，但是從總數(shù)里面連續(xù)去掉幾個相同的數(shù)，正好去完，去了幾次，學(xué)生沒有這方面的理解和積累。上述教學(xué)從“任意連續(xù)減”開始，到“每人分幾個”，或”平均分幾人”（教材中兩種分法是割裂的，本課把“等份分”和“包含分”兩種路徑的平均分融入其中，整體感悟），牢牢抓住“減法表示分的過程”這一認(rèn)知基礎(chǔ)，追溯除法生成的源頭，引發(fā)了學(xué)生理解新知識的生成源頭和探究的欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再創(chuàng)造的過程。

二、結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)之模是關(guān)鍵

獲取結(jié)論，不能必然地生成思維，而讓學(xué)生探尋知識背后的根據(jù)，使他們經(jīng)歷知識增長的過程，才能啟迪其思維的發(fā)展。在教學(xué)中，我們要激活抽象的文本知識，使其由靜態(tài)到動態(tài)，由抽象到具體，由結(jié)論到過程。要構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，開放探究的空間，激發(fā)學(xué)生探索的天性，再現(xiàn)“研究過程”，讓他們的體驗更具體，經(jīng)驗更豐富，以此促進其思維的生長。

（一）創(chuàng)設(shè)建構(gòu)性問題，讓學(xué)生的思維能“飛”

要設(shè)計有智慧含量的，具有統(tǒng)攝性、內(nèi)核性、衍生性的建構(gòu)性問題；要問到學(xué)生思維的盲點處、建構(gòu)處；要從知識結(jié)構(gòu)，走向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助他們在頭腦中形成立體、開放、動態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。核心的、本質(zhì)的問題會直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識的內(nèi)含，具有“一石激起千層浪”的震撼力，具有“一語驚醒夢中人”的穿透力，具有“打破砂鍋問到底”的質(zhì)疑力。在建構(gòu)性問題的“放”“收”過程中，要讓思維能“飛”，要順應(yīng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們形成數(shù)學(xué)建模的自覺意識，獲得數(shù)學(xué)建模的能力，進而促進其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）引領(lǐng)邏輯思考，讓學(xué)生的思維多“飛”

學(xué)習(xí)的過程是舊平衡的打破、新平衡建立的過程，是不斷地從無序向有序轉(zhuǎn)化的過程，是學(xué)生思維生長和自主建構(gòu)的過程。當(dāng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某一結(jié)點被激活時，它會帶動學(xué)生整個認(rèn)知結(jié)構(gòu)的充實、調(diào)整、發(fā)展、重組，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。凸顯知識結(jié)構(gòu)，要變“散”為“連”；引領(lǐng)思考序列，要由“淺”入“深”。在引領(lǐng)邏輯性思考的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維不但能“飛”，而且能多“飛”，學(xué)生也會在這樣的過程中更樂于、善于學(xué)習(xí)，從而養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的思維方式。具體到本課中，有如下課例分享。

師：如果是21支鉛筆，每人3支，分給幾人正好分完？如果是36支鉛筆，平均分給4人，每人分到幾支？不畫圖，把想的過程放在心里，并用連減算式來表示。（同時板演）

師：再增加總數(shù)。如果有100支鉛筆，每人分5支，分給幾人正好分完？會列出連減算式嗎？

生：5減得太多了，我都不知道減了幾個，還要一邊數(shù)一邊減，一邊算，太麻煩了。

師：讓我們一起來寫寫算式。

生：100-5-5-5-5……-5，到底要減多少個5？

師：要減去這么多5啊，確實太麻煩了。數(shù)學(xué)就是這樣，發(fā)現(xiàn)繁瑣了，我們就要學(xué)習(xí)一種新的運算。幾個相同加數(shù)連加的過程寫成乘法比較簡便，那么像這樣的總數(shù)連續(xù)減去一些相同的減數(shù)，有什么簡便算式來表達嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)除法。（介紹各部分名稱、讀法）

師：上面的這些算式，哪些可以寫成除法算式，自己寫一寫。并說說各部分的名稱。

師：仔細觀察，能寫成除法形式的連減算式有什么相同的地方？

生：減數(shù)相同。

生：從總數(shù)中連減相同的減數(shù)，這樣的算式能寫成除法算式。

師：怎么分的情況下減數(shù)就會相同，可以用除法表示呢？

生：每幾個分一人，可以用除法。

生：平均分給幾人，也可以用除法。

生：這兩種分，都是平均分。

生：像這樣每（ ）個一份或是平均分成（ ）份，兩種平均分（也就是公平分），都可以寫成除法。

師：在寫的過程中，有沒有發(fā)現(xiàn)除法與減法的聯(lián)系？

在上面的結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，展開探索的過程，起初減的次數(shù)不多，沖突不夠，隨著平均分的總數(shù)不斷增加，學(xué)生不斷地感受到用減法表示的繁瑣，二次探索成為了必然，這樣就邏輯地生成出了除法運算的需求。教師設(shè)計的一系列建構(gòu)性問題，促進了學(xué)生的深入思考，從少到多，從繁到簡，保護了學(xué)生的連續(xù)性思維，激發(fā)了簡潔表達的需求，自然地生成了除法運算。在這個過程中，教師還將操作與算式進行了溝通，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的過程，使他們感悟到了數(shù)學(xué)的聯(lián)系之美和簡潔之美。

三、結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)之思是核心

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要幫助學(xué)生逐漸形成判斷、歸納、推理等思維品質(zhì)，形成對各種學(xué)習(xí)進行不斷反思并內(nèi)化的認(rèn)知態(tài)度和認(rèn)知能力，培養(yǎng)他們的理性思維和理性精神。

（一）設(shè)計挑戰(zhàn)性練習(xí)，將思維引向深入

要精心設(shè)計了有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，以知識為載體，把學(xué)生的思維引向深入，達到課堂中師生共識、共享、共進，展現(xiàn)再創(chuàng)造的過程。學(xué)生應(yīng)在教師的引領(lǐng)下，習(xí)得知識，形成結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維，把知識的內(nèi)在智慧轉(zhuǎn)化為自身成長和發(fā)展的力量。結(jié)構(gòu)化能促進學(xué)生思考，培育他們的科學(xué)探究精神，實現(xiàn)其知識增長與思維生長的均衡發(fā)展。

（二）提供學(xué)習(xí)的時空，使思維深入淺出

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生的思維適時地跟進和準(zhǔn)確地表達，激發(fā)他們探究的勇氣和創(chuàng)造的自信，引導(dǎo)他們養(yǎng)成獨立發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題的習(xí)慣，提升其理性思維和理性精神，啟迪其思維的生長。教師在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)都應(yīng)創(chuàng)設(shè)機會，給予學(xué)生自我探究、自我總結(jié)、自我反思的氛圍和時空，充分激活其原有的經(jīng)驗，引導(dǎo)他們通過結(jié)構(gòu)化的思維方式，進一步指向認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再形成，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體到本課中，有如下課例分享。

師：（指學(xué)生列的減法算式）8-1-3-4，它可以改寫成除法嗎？為什么？

生：不能。

生：能。

（教室里開始爭論起來）

師：不能，是為什么？能，又是為什么？請說說理由。

生：不能，是因為這個算式里的減數(shù)不同。

生：我不同意，我覺得能。因為雖然現(xiàn)在減數(shù)不同，但是我們可以把減數(shù)變成相同的。比如，8-1-3-4，可以變成8-4-4，減數(shù)就變成相同了，這樣就可以改寫成除法算式了。

（教室里一片寂靜，片刻，學(xué)生紛紛鼓起掌來）

師：可以改成怎樣的除法算式？相互說一說。

師：這些算式能改寫成除法嗎？試著在作業(yè)紙上寫一寫。16-4-4-8，15-3-3-3-3-6。

生：16-4-4-8可以改寫成16÷4=4。

師：明明減數(shù)不同，你為什么可以寫成16除以4？

生：我把16-4-4-8的算式變成了16-4-4-4-4。

師：真棒，這樣減數(shù)就相等，可以改寫成除法了。再想一想，可以讓減數(shù)都變成4，還可以把減數(shù)變成幾？一起說算式。

生：16-8-8。

師：15-3-3-3-3-6的交流，左邊同學(xué)說給右邊同學(xué)聽。像這樣的特殊情況，也可以變成減去相同的減數(shù)，改寫成除法。

上述課例中，教師并沒有止于除法和減法的簡單轉(zhuǎn)換，而是通過回應(yīng)課始8-1-3-4這個算式，進一步靈活地轉(zhuǎn)換除法與減法，再通過精心設(shè)計的兩個算式，讓學(xué)生進一步體會了問題思考與解決的多種可能。通過結(jié)構(gòu)化地從減法生成除法的過程，學(xué)生的理性思維和理性精神得到了發(fā)展，他們看到題目后，更愿意去深度思考。這樣，他們就能夠透過減數(shù)不同的表面，自主轉(zhuǎn)化成減數(shù)相同的情況，而且在后面的練習(xí)中不滿足于一種轉(zhuǎn)換。這種學(xué)習(xí)是用知識去開啟學(xué)生的心智，發(fā)展了他們的理性思維和理性精神。

結(jié)構(gòu)化，能見智、育智、促思。關(guān)注數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之模、數(shù)學(xué)之思，回到知識生成的源頭，實現(xiàn)知識深度建構(gòu)，能夠發(fā)展學(xué)生的理性精神。因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是促進思維發(fā)展的重要因素。