淺談高三文科數(shù)學(xué)備考策略

孟慶香

淺談高三文科數(shù)學(xué)備考策略

孟慶香

（延邊第二中學(xué)，吉林 延吉 133000）

近年來(lái)，高考文科數(shù)學(xué)試題年年推陳出新，讓考生及參與備考的教師應(yīng)接不暇。因此，在備考中，考生與備考教師要做到：及時(shí)更新觀念，拒絕經(jīng)驗(yàn)主義；了解數(shù)學(xué)文化，把握學(xué)科融合，關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)；既要全面復(fù)習(xí)不留死角，又要突出重點(diǎn)，詳略得當(dāng)；抓住高考命題與教材的緊密聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用教材。

高三文科；數(shù)學(xué)教學(xué)；備考策略

自2014年核心素養(yǎng)提出以來(lái)，高考文科數(shù)學(xué)試題年年推陳出新，讓考生及教師應(yīng)接不暇。面對(duì)如此多變的文科數(shù)學(xué)考題，教師要與時(shí)俱進(jìn)，探討備考復(fù)習(xí)策略。

一、及時(shí)更新觀念，拒絕經(jīng)驗(yàn)主義

高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)2卷解答題命題順序規(guī)律一般為：17題為三角函數(shù)、解三角形或者為數(shù)列問(wèn)題；18題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；19題為立體幾何問(wèn)題；20題為圓錐曲線問(wèn)題；21題為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題；22題為坐標(biāo)系與參數(shù)方程問(wèn)題；23題為絕對(duì)值不等式以及不等式的證明問(wèn)題。其中22題與23題為二選一問(wèn)題。

這種熟悉的命題規(guī)律自2016年悄然發(fā)生著變化：2016年導(dǎo)數(shù)前置至20題變簡(jiǎn)單，圓錐曲線后置至21題加大運(yùn)算量；2017年立體前置至18題變簡(jiǎn)單，統(tǒng)計(jì)后置至19題考察數(shù)學(xué)表達(dá)（學(xué)生薄弱點(diǎn)）；2019年立體幾何前置至17題，數(shù)列后置至18題，統(tǒng)計(jì)后置至19題；2020年圓錐曲線前置至19題，立體幾何后置至20題證明難度增大。

這種變化傳達(dá)一種信息：作為備考路上的引路人，教師要及時(shí)更新觀念，不能經(jīng)驗(yàn)主義認(rèn)為數(shù)列、三角函數(shù)、解三角就只考概念和最基本的公式、性質(zhì)，也不代表導(dǎo)數(shù)一定為壓軸題，是大多數(shù)考生放棄的首選。數(shù)學(xué)是思維的旅行，不能將學(xué)生培養(yǎng)為做題的機(jī)器，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)，挖掘知識(shí)內(nèi)涵，做到知其然，知其所以然。

二、了解數(shù)學(xué)文化，把握學(xué)科融合，關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)

習(xí)近平總書記曾反復(fù)多次強(qiáng)調(diào)文化自信，中華文化橫亙古今、博大精深，每個(gè)中華兒女當(dāng)引以為傲。中國(guó)古代涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)著作，如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等，中國(guó)古代建筑至今令世界稱奇。近年來(lái)高考增加數(shù)學(xué)文化的考察，比如2019年全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)的16題：中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1），半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________。

此題以中國(guó)古代印信為實(shí)物載體，考察了立體幾何中多面體的面的個(gè)數(shù)以及棱長(zhǎng)的求法。是典型的數(shù)學(xué)文化問(wèn)題，若學(xué)生有一定的文化底蘊(yùn)，了解甚至見(jiàn)過(guò)印信便很容易將其放入長(zhǎng)方體內(nèi)，將立體問(wèn)題平面化，問(wèn)題便輕松解決。

除了數(shù)學(xué)文化之外，高考注重學(xué)科融合，關(guān)注時(shí)下熱點(diǎn)問(wèn)題，比如2020年全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)卷中3題、4題：

（2020年全國(guó)2卷文3題）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i

A．5 B．8 C．10 D．15

（2020年全國(guó)2卷文4題）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（ ）

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

2020年全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)卷中3題以鋼琴鍵為實(shí)物背景，考察了列舉法的應(yīng)用，屬于新定義問(wèn)題。學(xué)過(guò)鋼琴的學(xué)生讀題便有熟悉感，首先從心里上占據(jù)優(yōu)勢(shì)，其次數(shù)學(xué)問(wèn)題不與鋼琴實(shí)物相悖，容易根據(jù)自己對(duì)鋼琴的了解快速選出答案。

2020年全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)卷中4題以新冠肺炎疫情下超市訂單配貨為背景，考察函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。自2019年冬至今，世界一直籠罩在新冠肺炎疫情之下，所以疫情問(wèn)題為時(shí)下最熱門的話題，而疫情下的貨物配送問(wèn)題又關(guān)系到民生。

以上三題只是高考文科數(shù)學(xué)考題的一個(gè)側(cè)面，向我們傳達(dá)當(dāng)代要培養(yǎng)的人才是擁有中華文化修養(yǎng)，心懷民生，知識(shí)全面的人才。

以中國(guó)古代文化為背景、以交叉學(xué)科為依托、以時(shí)事熱點(diǎn)為載體的數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)共同特點(diǎn)：文字閱讀量非常大，時(shí)常學(xué)生因缺乏耐心而錯(cuò)失題中關(guān)鍵信息。應(yīng)對(duì)此類高考數(shù)學(xué)題，學(xué)生一方面要增加自己的知識(shí)儲(chǔ)備量，爭(zhēng)取熟知背景，另一方面要提高文字閱讀能力，信息提取能力、以及對(duì)信息進(jìn)行有效加工的能力。

三、既要全面復(fù)習(xí)不留死角，又要突出重點(diǎn)，詳略得當(dāng)

盡管高考題力求推陳出新，但從不回避重點(diǎn)內(nèi)容，比如：集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形、平面向量、圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、線性規(guī)劃、概率計(jì)算等內(nèi)容幾乎是必考內(nèi)容。我們要不惜時(shí)間，反復(fù)練習(xí)、反復(fù)講解。

有些內(nèi)容出現(xiàn)頻率較低，如：抽樣（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣）、進(jìn)位制、秦九韶算法、最大公約數(shù)求法（更相減損術(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法）、程序語(yǔ)句、結(jié)構(gòu)圖與流程圖、邏輯推理（歸納推理、類比推理、演繹推理）、線性規(guī)劃中的含參問(wèn)題、二分法求方程的近似解、斜二測(cè)畫法、三線共點(diǎn)問(wèn)題與三點(diǎn)共線問(wèn)題、立體幾何中二面角問(wèn)題等。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，針對(duì)這種低頻考點(diǎn)要兼顧復(fù)習(xí)的全面性，以點(diǎn)代面，點(diǎn)到為止，節(jié)約時(shí)間。

總之，在高考備考過(guò)程中我們既要全面復(fù)習(xí)不留死角，又要突出重點(diǎn)，詳略得當(dāng)。

四、抓住高考命題與教材的緊密聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用教材

文科高考試題與教材息息相關(guān)，源于教材又高于教材，考察知識(shí)點(diǎn)緊緊圍繞教材所學(xué)。甚至我們常常能在高考題中發(fā)現(xiàn)教材習(xí)題的影子，比如2019年全國(guó)文科2卷20題：

此題重點(diǎn)考察了焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題，而人教A版教科書選修1-1習(xí)題2.1A組第6題為：

此題也是焦點(diǎn)三角形的面積，與高考試題的區(qū)別是此題不含參數(shù)，難度較低。如果說(shuō)選修1-1習(xí)題2.1A組第6題是2019年全國(guó)文科2卷20題的出題背景，一點(diǎn)不為過(guò)。因此，要牢牢抓住教材，以教材內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，探索教材問(wèn)題可能的發(fā)展方向，創(chuàng)造性地使用教材。學(xué)生也要嘗試改編教材例題和習(xí)題，嘗試從出題人的角度來(lái)認(rèn)識(shí)教材、理解教材，從而更好地使用教材。

盡管高考試題年年出新，但高考試題的指導(dǎo)思想不變，考察的知識(shí)內(nèi)容不變，考察的數(shù)學(xué)思想不變，考察的數(shù)學(xué)能力不變。只要具備無(wú)懈可擊的知識(shí)體系，快準(zhǔn)穩(wěn)的計(jì)算能力，靈活的數(shù)學(xué)思維，以及經(jīng)過(guò)數(shù)年雕琢的扎扎實(shí)實(shí)的基本功，定可以以不變應(yīng)萬(wàn)變。

2020—11—05

G633.6

A

1673-4564（2020）06-0214-02