淺談高三文科數(shù)學備考策略

孟慶香

淺談高三文科數(shù)學備考策略

孟慶香

（延邊第二中學，吉林 延吉 133000）

近年來，高考文科數(shù)學試題年年推陳出新，讓考生及參與備考的教師應接不暇。因此，在備考中，考生與備考教師要做到：及時更新觀念，拒絕經(jīng)驗主義；了解數(shù)學文化，把握學科融合，關注時事熱點；既要全面復習不留死角，又要突出重點，詳略得當；抓住高考命題與教材的緊密聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用教材。

高三文科；數(shù)學教學；備考策略

自2014年核心素養(yǎng)提出以來，高考文科數(shù)學試題年年推陳出新，讓考生及教師應接不暇。面對如此多變的文科數(shù)學考題，教師要與時俱進，探討備考復習策略。

一、及時更新觀念，拒絕經(jīng)驗主義

高考文科數(shù)學全國2卷解答題命題順序規(guī)律一般為：17題為三角函數(shù)、解三角形或者為數(shù)列問題；18題概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題；19題為立體幾何問題；20題為圓錐曲線問題；21題為導數(shù)的應用問題；22題為坐標系與參數(shù)方程問題；23題為絕對值不等式以及不等式的證明問題。其中22題與23題為二選一問題。

這種熟悉的命題規(guī)律自2016年悄然發(fā)生著變化：2016年導數(shù)前置至20題變簡單，圓錐曲線后置至21題加大運算量；2017年立體前置至18題變簡單，統(tǒng)計后置至19題考察數(shù)學表達（學生薄弱點）；2019年立體幾何前置至17題，數(shù)列后置至18題，統(tǒng)計后置至19題；2020年圓錐曲線前置至19題，立體幾何后置至20題證明難度增大。

這種變化傳達一種信息：作為備考路上的引路人，教師要及時更新觀念，不能經(jīng)驗主義認為數(shù)列、三角函數(shù)、解三角就只考概念和最基本的公式、性質(zhì)，也不代表導數(shù)一定為壓軸題，是大多數(shù)考生放棄的首選。數(shù)學是思維的旅行，不能將學生培養(yǎng)為做題的機器，要學會靈活運用所學，挖掘知識內(nèi)涵，做到知其然，知其所以然。

二、了解數(shù)學文化，把握學科融合，關注時事熱點

習近平總書記曾反復多次強調(diào)文化自信，中華文化橫亙古今、博大精深，每個中華兒女當引以為傲。中國古代涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的數(shù)學著作，如《九章算術》《周髀算經(jīng)》等，中國古代建筑至今令世界稱奇。近年來高考增加數(shù)學文化的考察，比如2019年全國2卷文科數(shù)學的16題：中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1），半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美。圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________。

此題以中國古代印信為實物載體，考察了立體幾何中多面體的面的個數(shù)以及棱長的求法。是典型的數(shù)學文化問題，若學生有一定的文化底蘊，了解甚至見過印信便很容易將其放入長方體內(nèi)，將立體問題平面化，問題便輕松解決。

除了數(shù)學文化之外，高考注重學科融合，關注時下熱點問題，比如2020年全國2卷文科數(shù)學卷中3題、4題：

（2020年全國2卷文3題）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12.設1≤i

A．5 B．8 C．10 D．15

（2020年全國2卷文4題）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（ ）

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

2020年全國2卷文科數(shù)學卷中3題以鋼琴鍵為實物背景，考察了列舉法的應用，屬于新定義問題。學過鋼琴的學生讀題便有熟悉感，首先從心里上占據(jù)優(yōu)勢，其次數(shù)學問題不與鋼琴實物相悖，容易根據(jù)自己對鋼琴的了解快速選出答案。

2020年全國2卷文科數(shù)學卷中4題以新冠肺炎疫情下超市訂單配貨為背景，考察函數(shù)模型的簡單應用。自2019年冬至今，世界一直籠罩在新冠肺炎疫情之下，所以疫情問題為時下最熱門的話題，而疫情下的貨物配送問題又關系到民生。

以上三題只是高考文科數(shù)學考題的一個側面，向我們傳達當代要培養(yǎng)的人才是擁有中華文化修養(yǎng)，心懷民生，知識全面的人才。

以中國古代文化為背景、以交叉學科為依托、以時事熱點為載體的數(shù)學問題有一個共同特點：文字閱讀量非常大，時常學生因缺乏耐心而錯失題中關鍵信息。應對此類高考數(shù)學題，學生一方面要增加自己的知識儲備量，爭取熟知背景，另一方面要提高文字閱讀能力，信息提取能力、以及對信息進行有效加工的能力。

三、既要全面復習不留死角，又要突出重點，詳略得當

盡管高考題力求推陳出新，但從不回避重點內(nèi)容，比如：集合、復數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形、平面向量、圓錐曲線標準方程及性質(zhì)、線性規(guī)劃、概率計算等內(nèi)容幾乎是必考內(nèi)容。我們要不惜時間，反復練習、反復講解。

有些內(nèi)容出現(xiàn)頻率較低，如：抽樣（簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣）、進位制、秦九韶算法、最大公約數(shù)求法（更相減損術、輾轉(zhuǎn)相除法）、程序語句、結構圖與流程圖、邏輯推理（歸納推理、類比推理、演繹推理）、線性規(guī)劃中的含參問題、二分法求方程的近似解、斜二測畫法、三線共點問題與三點共線問題、立體幾何中二面角問題等。在復習過程中，針對這種低頻考點要兼顧復習的全面性，以點代面，點到為止，節(jié)約時間。

總之，在高考備考過程中我們既要全面復習不留死角，又要突出重點，詳略得當。

四、抓住高考命題與教材的緊密聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用教材

文科高考試題與教材息息相關，源于教材又高于教材，考察知識點緊緊圍繞教材所學。甚至我們常常能在高考題中發(fā)現(xiàn)教材習題的影子，比如2019年全國文科2卷20題：

此題重點考察了焦點三角形的面積問題，而人教A版教科書選修1-1習題2.1A組第6題為：

此題也是焦點三角形的面積，與高考試題的區(qū)別是此題不含參數(shù)，難度較低。如果說選修1-1習題2.1A組第6題是2019年全國文科2卷20題的出題背景，一點不為過。因此，要牢牢抓住教材，以教材內(nèi)容為出發(fā)點，探索教材問題可能的發(fā)展方向，創(chuàng)造性地使用教材。學生也要嘗試改編教材例題和習題，嘗試從出題人的角度來認識教材、理解教材，從而更好地使用教材。

盡管高考試題年年出新，但高考試題的指導思想不變，考察的知識內(nèi)容不變，考察的數(shù)學思想不變，考察的數(shù)學能力不變。只要具備無懈可擊的知識體系，快準穩(wěn)的計算能力，靈活的數(shù)學思維，以及經(jīng)過數(shù)年雕琢的扎扎實實的基本功，定可以以不變應萬變。

2020—11—05

G633.6

A

1673-4564（2020）06-0214-02