基于加權(quán)馬氏距離法的砂土液化評級模型

張少騰 ,余 娟 ,劉 晶 ,高明智 ,李 佩 ,劉 飛

（1.徐州市數(shù)字地震臺網(wǎng)中心,江蘇 徐州 221000;2.徐州市地震臺,江蘇 徐州 221000;3.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第四地質(zhì)勘查院,鄭州 450000;4.江蘇省地質(zhì)礦產(chǎn)局第五地質(zhì)大隊(duì),江蘇 徐州 221000）

0 引言

進(jìn)行砂土液化判別可以有效地預(yù)測砂土液化危險(xiǎn)區(qū)域,以此制定有針對性的預(yù)防措施,對生命和財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義[1]。

目前,關(guān)于砂土液化判別的研究可分為單一指標(biāo)法和綜合指標(biāo)法[2]。其中,綜合指標(biāo)法是選用液化相關(guān)的各種指標(biāo),建立數(shù)學(xué)模型判別樣本所屬。前人運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4-6]、灰色理論法[7]等方法對砂土液化預(yù)測進(jìn)行了嘗試,但出現(xiàn)了收斂數(shù)度慢[8]、盲目性大[9]等缺陷。顏可珍等運(yùn)用距離判別法[2]的運(yùn)用取得了良好的效果,但是未充分考慮權(quán)重對砂土液化預(yù)測結(jié)果的影響。并且,前人的研究僅對砂土狀態(tài)籠統(tǒng)劃分為液化與不液化,這給有針對地治理砂土液化提供難度;再者,以往綜合分析法的砂土預(yù)判,多采用地震發(fā)生后現(xiàn)場實(shí)測樣本,建立的判別模型僅基于有限幾十組數(shù)據(jù),這對于綜合指標(biāo)這種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來講,樣本數(shù)過少,容易造成因個(gè)別樣本的局部偏差影響最終判別式。

本文擬采用層次分析法與模糊評判法對砂土液化指標(biāo)進(jìn)行加權(quán),結(jié)合馬氏距離判別分析法,建立加權(quán)馬氏距離判別分析模型;利用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中液化等級劃分標(biāo)準(zhǔn)將砂土液化狀態(tài)分為輕微液化、中等液化以及嚴(yán)重液化三個(gè)級別,選用粒徑、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)、層厚三項(xiàng)指標(biāo)來判別砂土液化。最終結(jié)果與工程實(shí)測等級、馬氏距離判別法和灰色綜合評判法對比,結(jié)果顯示預(yù)測等級與實(shí)測等級具有較好的一致性,與參與比較的兩種判別法相比具有較低的誤判率。

1 加權(quán)馬氏距離判別模型的建立

1.1 砂土液化的影響因子

砂土液化判別指標(biāo)的選擇是判別砂土液化的前提,判別指標(biāo)的選擇直接關(guān)系到預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確與否,選擇判別指標(biāo)既要考慮到指標(biāo)選擇的慣用原則,也要考慮到擁有信息的現(xiàn)實(shí)因素。砂土液化機(jī)理特性復(fù)雜,受各種因素影響。根據(jù)砂土液化機(jī)理,影響地震砂土液化的因素共可分為三大類（圖1）。第一類物理要素,主要指砂土中影響其自身液化的各種物理特性,包括砂土粒徑、密度、粘接強(qiáng)度等。第二類環(huán)境要素,主要表現(xiàn)為周圍環(huán)境對砂土本身造成的狀態(tài)以及力學(xué)性能的改變,包括上覆土層厚度、地下水位高度、排水滲水能力等。第三類地震要素,主要指地震的基本情況,包括震級、震中距以及持續(xù)時(shí)間;在地震研究中也常有用地震加速度峰值、地震烈度來表征地震的強(qiáng)度以及危害性。

圖1 砂土液化因素集Fig.1 Factor sets of sand soil liquefaction

前人研究表明[10-11]砂土粒徑越大、質(zhì)地越密,砂土的抗液化能力越強(qiáng)。在工程取樣過程中,擾動(dòng)樣不能真實(shí)反映樣品密實(shí)度,只能采取標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)代替。標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)越大,抗液化能力越強(qiáng)。趙艷林,楊綠峰等[12]證明上覆應(yīng)力主要受地下水位以及土層埋深影響,土層埋深越大,水位越深,有效上覆應(yīng)力也越大。而上覆應(yīng)力與造成砂土液化的水平地震剪應(yīng)力成正相關(guān)性。地震時(shí),在土層中引起的等效均勻循環(huán)剪應(yīng)力隨地震加速度峰值的增大而增大。按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,砂土液化抗液化強(qiáng)度與層厚度成反比。

根據(jù)研究和已有資料綜合考慮,粒徑、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù),土層厚度,地震加速度峰值,土層埋深以及地下水位深度六個(gè)指標(biāo)可作為影響砂土液化的主要因素。但隨著因素的增加,各指標(biāo)的權(quán)重分配更為復(fù)雜,不能真實(shí)反映指標(biāo)對液化結(jié)果的最終影響,故而將影響液化的六項(xiàng)指標(biāo)中的土層埋、地下水位以及地震峰值加速度等三項(xiàng)指標(biāo)定量。從工程樣本數(shù)據(jù)中選取砂土液化的評價(jià)深度為20 m,地下水位埋深為1.5 m的樣本進(jìn)行計(jì)算,選取地震峰值加速度為0.10 g,將粒徑、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)以及土層厚度作為變量進(jìn)行研究。

1.2 評價(jià)因子權(quán)重確定

權(quán)重是根據(jù)主觀評價(jià)和指標(biāo)的自身固有特性兩個(gè)方面因素綜合決定,其權(quán)值分別利用主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法來確定[10]。主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)相結(jié)合,可以根據(jù)所掌握資料以及擁有專家的數(shù)量建立更為可靠的權(quán)值矩陣。

層次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是對一些較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法,它特別適用于那些難以完全定量分析以及參考因素較多的問題。當(dāng)比較n個(gè)因子X=(x1,x2,…,xn)對某因素Z的影響時(shí),可以采取對因子兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。采用上述方法,通過專家打分獲得最終結(jié)果如表1。

客觀權(quán)重賦值是由單因素的模糊評判獲得對應(yīng)率之后,再經(jīng)歸一化后求得。設(shè)參加評判的樣本共有n個(gè),分別利用標(biāo)貫擊數(shù),粒徑,層厚這3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行單因素評判獲得的結(jié)果與實(shí)際相符的樣本個(gè)數(shù)n1,n2,n3,則單因素評判的對應(yīng)率為：

對結(jié)果進(jìn)行歸一化處理,得

本文共搜集評判樣本120例,對樣本集進(jìn)行單因素模糊評價(jià),得到粒徑、標(biāo)貫以及土層厚度的客觀權(quán)值分別為0.305,0.357,0.338。

利用下述公式得出第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為：

其中,C1+C2=1

式中,C1,C2為權(quán)量分配系數(shù),可由實(shí)際情況確定。ω’k為模糊評判的第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)值,ω’k為利用層次分析法專家打分獲得的第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)值。本文選取C1,C2均為0.5,最終得各因素權(quán)重值見表2。

表1 砂土液化因子主觀權(quán)重Table 1 Subjective weight of sand soil liquefaction factors

表2 砂土液化影響因子綜合權(quán)重Table 2 Comprehensive weight of sand soil liquefaction factors

1.3 加權(quán)馬氏距離判別模型建立

馬氏距離判別法[13]記樣本資料矩陣為：

其中：xnm代表第n個(gè)樣本的第 m個(gè)指標(biāo)值;Xi=(xi1+xi2+…+xm)表示第i個(gè)樣本的m個(gè)指標(biāo)觀測值;設(shè)總體D1、D2以及D3的均值向量μ1≠μ2≠μ3,協(xié)方差Σ1≠Σ2≠Σ3,則樣本X到各總體的馬氏距離分別為：

判別規(guī)則為：

為避免夸大某一指標(biāo)的作用,在馬氏距離的基礎(chǔ)上加入指標(biāo)的權(quán)重,以區(qū)分各指標(biāo)的重要性,將綜合權(quán)重值賦于馬氏距離公式,因此加權(quán)馬氏距離的平方可表示為：

2 模型的檢驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)歸一化

根據(jù)前面所述加權(quán)馬氏距離分析的基本思想,本文選擇了某地120個(gè)工程案例中有明確結(jié)論的實(shí)例作為研究對象（本文列出30組樣本數(shù)據(jù)）,按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）的相關(guān)規(guī)定對各孔進(jìn)行了砂土液化判別。

粒徑、標(biāo)貫擊數(shù)以及土層厚度的單位和量綱均不統(tǒng)一,不便歸類計(jì)算,因此先其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,可利用下列公式進(jìn)行處理：

2.2 模型檢驗(yàn)

對120個(gè)樣本進(jìn)行主成分分析,求出權(quán)矩陣W,利用DPS軟件[14]計(jì)算,得到相關(guān)系數(shù)矩陣,并由該矩陣求出其非零特征根。

在砂土液化預(yù)判研究中,將液化等級詳細(xì)區(qū)分有助于對不同液化區(qū)域進(jìn)行區(qū)別處理。將液化等級分輕微液化、中等液化以及液化嚴(yán)重三個(gè)等級,同時(shí),將樣本分為參考樣本和待評價(jià)樣本兩組。

對判定為液化的土層,按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中砂土液化判別公式及液化等級劃分標(biāo)準(zhǔn)（表3）,計(jì)算每個(gè)鉆孔的液化指數(shù),并劃分場地的液化等級。液化等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表3。砂土液化判別公式如下：

式中：IlE為液化指數(shù);n為鉆孔個(gè)數(shù);Ncri、Ni分別為i點(diǎn)標(biāo)貫擊數(shù)的臨界值和實(shí)測值,當(dāng)臨界值小于實(shí)測值時(shí)應(yīng)取臨界值;di表示土層厚度（m）;Wi表示土層厚度的層位影響權(quán)函數(shù)值。

表3 砂土液化等級劃分表Fig.3 Grade division of sand soil liquefaction

依據(jù)上述公式及等級劃分表求得實(shí)測液化等級見表4,同時(shí),根據(jù)表中所列指標(biāo)數(shù)據(jù)以及加權(quán)馬氏距離判別分析原則即可以確定待評砂土液化評級情況。本文同時(shí)采用馬氏距離判別法以及灰色綜合評價(jià)法對所有樣本進(jìn)行砂土液化判別。

表4 不同方法判別結(jié)果對比Table 4 Comparison of discrimination results of different methods

對計(jì)算出的樣本模型進(jìn)行逆運(yùn)算和待評價(jià)樣本檢驗(yàn),從表中可以看出,待評價(jià)樣本在使用本方法最終檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)測樣本結(jié)果吻合,9、15、18號樣本在逆運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)誤差。

使用馬氏距離判別法樣品1、7、11、20、29均出現(xiàn)誤判,結(jié)合所有工程樣本誤判率為27﹪,使用灰色綜合判別法樣品4、5、11、16、21出現(xiàn)誤判,總體誤判率為23﹪,而加權(quán)馬氏距離判別法只有9、15、18號樣品在回判學(xué)習(xí)中發(fā)生了誤判,總體誤判率為12%。這說明加權(quán)馬氏距離判別法相對于馬氏距離法、灰色綜合評判法具有更高的預(yù)報(bào)效能。因此,該方法能夠有效預(yù)測砂土液化并提高預(yù)測精度,有利于對具有危險(xiǎn)性的地基基礎(chǔ)進(jìn)行針對性處理。

3 討論

(1)加權(quán)馬氏距離判別法與實(shí)測工程樣本結(jié)果基本一致,證明其具有一定可行性。在與前人使用的馬氏距離判別法和灰色綜合評判法的結(jié)果對比中,具有更高準(zhǔn)確性。同時(shí),它是基于經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算,隨著運(yùn)用案例以及區(qū)域的增加,可對權(quán)重及指標(biāo)進(jìn)行完善和調(diào)整,加強(qiáng)其地域適用性。

(2)模型中選取的數(shù)據(jù)均采用工程液化判定實(shí)例,相對于前人常采用的地震液化實(shí)例樣本更多,盡可能避免小樣本造成的統(tǒng)計(jì)誤差影響,使研究數(shù)據(jù)更可靠,更有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

(3)將砂土狀態(tài)分為三個(gè)等級,輕微液化、中等液化以及嚴(yán)重液化,采用等級式液化評價(jià),避免了前人液化評價(jià)中只有液化和非液化兩種狀態(tài)的片面性缺陷,可依據(jù)不同等級采取對應(yīng)措施對基礎(chǔ)進(jìn)行加固和預(yù)防。

(4)本文為展示方法的可行性,又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的限制,僅采用三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行砂土液化評判,具有一定的局限性,在選取更多指標(biāo)的情況,指標(biāo)、權(quán)重的選擇需進(jìn)一步研究。