基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像

楊飛龍 李輝峰 孫 輝 張 雪 羅 浩 趙 馳

(①西安石油大學地球科學與工程學院，陜西西安710065； ②陜西省油氣成藏地質(zhì)學重點實驗室，陜西西安710065；③山東科技大學地球科學與工程學院山東省沉積成礦作用與沉積礦產(chǎn)重點實驗室，山東青島 266590；④西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川成都 611756)

0 引言

隨著油氣勘探的深入，面對規(guī)模小、結(jié)構(gòu)復雜、物性變化劇烈的地層圈閉和巖性圈閉，對地震勘探分辨率的要求越來越高。垂直地震剖面法勘探(VSP)是一種井中地震觀測技術(shù)，主要研究地球介質(zhì)內(nèi)部波場特征、地震參數(shù)以及井周圍地質(zhì)構(gòu)造。與地面地震相比，VSP資料的分辨率更高，可以得到更精確的時深轉(zhuǎn)換結(jié)果及速度模型，并為零相位子波分析提供支持。

前人針對VSP反射波資料使用基于射線理論的CDP疊加方法進行成像。Wyatt[1]首次提出VSP-CDP的概念，假設(shè)地層為常速水平層，當面對傾斜地層及復雜構(gòu)造時，成像效果較差。Robert等[2]提出共中心深度點(CMD)疊加成像方法，基于水平反射界面假設(shè)，將共炮點道集數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成CMD道集數(shù)據(jù)進行疊加成像，利用多道疊加提高了信噪比，但只適合反射界面傾角較小的情況。Smalley等[3]提出共側(cè)向點(CLP)疊加成像方法，假設(shè)在各向同性介質(zhì)中共炮點道集滿足雙曲線時距方程，不適合橫向速度變化劇烈的地層。蔣振武等[4]研究了針對斜層的井間地震共深度點(DLCDP)成像算法。嚴又生等[5]闡述了非均勻介質(zhì)井間地震VSP-CDP反射波疊加成像算法。石星等[6]應用共反射面元疊加成像方法對復雜構(gòu)造成像，信噪比較常規(guī)疊加剖面更高。鄧金華等[7]提出了一種改進的共反射面元疊加方法，有效地避免了零井源距剖面中的同相軸相交現(xiàn)象。楊飛龍等[8]利用高斯束方法對VSP數(shù)據(jù)成像，提出了VSP高斯射線束法疊加成像算法?；诔Ｒ?guī)射線追蹤理論的疊加成像方法主要解決VSP簡單波場成像問題，面對復雜構(gòu)造時成像精度較低。

人們將基于偏移理論的成像方法引入VSP波場成像。Authur等[9]利用層析與相位屏法波動方程偏移聯(lián)合算法考察井中地震反射波成像。王華忠等[10]利用三維聲波方程實現(xiàn)了VSP 數(shù)據(jù)疊前深度偏移，并給出對應方程及其差分格式。宋煒等[11]使用Kirchhoff積分法進行井間地震反射波偏移成像。Liu等[12]以Kirchhoff偏移為基礎(chǔ)，使用波動路徑疊前偏移成像方法對井中地震數(shù)據(jù)成像。Fei 等[13]利用相移加插值(Phase-Shift Plus Interpolation，PSPI)法對二維、三維 VSP 數(shù)據(jù)偏移成像。劉詩竹[14]詳細研究了VSP數(shù)據(jù)的數(shù)值模擬和偏移成像方法。王維紅等[15]對Walkaway VSP逆時偏移進行了界面集成，推動了VSP 資料處理的實用化進程。蔡曉慧等[16]提出了基于自適應優(yōu)化有限差分法的VSP 逆時偏移算法，在保證算法精度的前提下，提升了計算效率。楊繼東等[17]在高斯束偏移的基礎(chǔ)上，通過修改射線束傳播算子，提出了菲涅耳束偏移方法。楊飛龍[18]將高斯束偏移方法擴展到井中地震勘探，實現(xiàn)了井中地震高斯束疊前深度偏移成像方法。王沖等[19]利用Walkaway-VSP技術(shù)處理吐哈油田三塘湖盆地VSP資料，詳細刻畫了火山巖的形態(tài)和展布范圍。俞岱等[20]使用高斯束偏移方法試算井中地震模型及實際資料，通過對比成像結(jié)果與地面地震剖面驗證了方法的穩(wěn)定性?；谄评碚摰某上窦夹g(shù)受觀測系統(tǒng)限制，導致成像剖面邊緣的“畫弧”現(xiàn)象嚴重。

在射線類偏移成像中，權(quán)函數(shù)對成像精度有一定影響。Liu等[21]研究了束偏移中的權(quán)函數(shù)，提出了適合Kirchhoff束偏移的疊加權(quán)函數(shù)。Sun等[22-23]在文獻[21]的基礎(chǔ)上改進權(quán)函數(shù)計算方法，提出了基于壓縮感知的Kirchhoff束偏移方法。若使用上述權(quán)函數(shù)對VSP數(shù)據(jù)進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換，會出現(xiàn)波場能量失真，不能實現(xiàn)保幅疊加成像。

為此，本文使用動態(tài)射線追蹤方法模擬VSP復雜構(gòu)造地震波場，通過交互對比正演波場與實際波場特征獲取準確的構(gòu)造模型及速度場，最后使用正態(tài)分布權(quán)函數(shù)對VSP波場進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換。前人在VSP-CDP轉(zhuǎn)換時僅根據(jù)地震波的傳播特征將共炮點道集數(shù)據(jù)中的每道數(shù)據(jù)歸位到相應的反射點處，本文使用正態(tài)分布權(quán)函數(shù)歸位VSP波場的同時，將深度—時間域的每一個采樣點轉(zhuǎn)換成反射點井源距—深度域的多個樣點，使反射點的覆蓋次數(shù)均勻，提高了VSP成像精度。

1 理論方法

1.1 動態(tài)射線追蹤

在直角坐標系下，波動方程可以表示為

(1)

式中：u為波場；v為傳播速度；t為傳播時間；x和z為笛卡爾坐標。

射線追蹤將波場分解為射線場，在已知射線參數(shù)的條件下，可選任一射線并建立相應的射線中心坐標系(s,n)(圖1)。

圖1 中心坐標系下射線傳播示意圖

對于任意一條射線，(s,n)是中心射線Ω上某一點的坐標，s代表地震波傳播的距離，n代表相鄰射線與Ω的垂直距離。坐標系的基矢量分別為與Ω相切的單位切向量t和與Ω垂直并指向Ω內(nèi)側(cè)的單位法向量n

把式(1)變換到射線中心坐標系(s,n)，有

(2)

由式(2)可得到集中于射線中心鄰近的解。拋物型波動方程具有下列形式的時間調(diào)和解

(3)

式中ω為角頻率。式(3)表示沿中心射線進行積分。

對式(3)進行高頻近似并忽略ω的高階項可得u(s,n,t)的近似表達式

(4)

其中

(5)

Γ,s+vΓ2+v-2v,nn=0

(6)

(7)

式中：Γ=Γ(s)為位置的復值函數(shù)；A為相鄰射線與中心射線的權(quán)函數(shù)關(guān)系；Γ,s、A,s分別為Γ、A對s的一階偏導數(shù)；v,nn為v對n的二階偏導數(shù)。

式(6)為動態(tài)射線追蹤方程，式(7)為傳輸方程。由式(6)和式(7)解出Γ(s)和A(s)后可求出式(5)的W(s,v)，從而求得拋物型波動方程的解。

引入一新的復值函數(shù)q(s)，設(shè)

(8)

式中q,s為q(s)對s的一階偏導數(shù)。將式(8)代入式(6)，得到關(guān)于q的二階線性微分方程

vq,ss-v,sq,s+v,nnq=0

(9)

式中q,ss為q(s)對s的二階偏導數(shù)。再令q,s=vp，則式(9)可寫為

v(v,sq+vp,s)-v,s(vp)+v,nnq=0

(10)

式中v,s、p,s分別為v、p對s的一階偏導數(shù)。進一步化簡，得到一階微分方程組

(11)

將式(11)的第1式代入式(8)得

Γ=pq-1

(12)

將其變換到笛卡爾坐標系，得

(13)

(14)

式中：τ(s)為地震波旅行時；K(s)為地震波的波前曲率；Lh為地震波傳播到檢波點處的有效半寬度，與角頻率及動態(tài)射線參數(shù)有關(guān)。則式(13)變?yōu)?/p>

(15)

任意位置(s，t)的地震波場值為

(16)

式中：φ為射線入射的角度；uφ(s,n)為在(s,n)處的地震波場值。

1.2 正態(tài)分布權(quán)函數(shù)

常規(guī)的VSP-CDP疊加成像中，僅將地震反射波場轉(zhuǎn)換至相應地層的一個反射點處，難以滿足炮數(shù)少、構(gòu)造復雜情形下的成像精度。本文從動態(tài)射線追蹤有效鄰域波場近似理論出發(fā)，在合成地震記錄時設(shè)檢波點處的波場為Lh范圍內(nèi)所有射線的能量加權(quán)，因此進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換時考慮有效范圍內(nèi)所有射線能量的高斯加權(quán)，并根據(jù)權(quán)函數(shù)將檢波點的波場分解至Lh范圍內(nèi)所有反射點處，大大提高了覆蓋次數(shù)。Liu等[21]認為： 射線束能量由中心射線往兩邊衰減，距中心射線越近，對應的振幅值越大；通過計算地震波走時發(fā)現(xiàn)，射線束內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點走時等相關(guān)信息是由泰勒近似求取的，距中心射線越近的點，相對誤差越小，精度越高，對應的權(quán)重越大。因此，Liu等[21]提出使用與距離相關(guān)的余弦平方窗函數(shù)作為成像公式中權(quán)函數(shù)主體，即

(17)

式中ns為相鄰射線與中心射線之間的距離。前人的研究結(jié)果以及動態(tài)射線有效鄰域波場近似理論表明，距檢波點越近的射線對能量的貢獻越大(圖2)。在VSP-CDP轉(zhuǎn)換時為了定量描述每條射線對檢波點能量的貢獻，假設(shè)檢波點處的波場值為1，則在Lh范圍內(nèi)相鄰射線能量的加權(quán)等于1，并且距檢波點越近的射線對能量貢獻越大，符合正態(tài)概率密度函數(shù)分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與x軸圍成的面積為1，即將Lh范圍內(nèi)的射線能量加權(quán)作為該檢波點的能量。根據(jù)正態(tài)概率密度函數(shù)的定義

(18)

式中μ、σ(σ>0)為兩個常數(shù)。σ越小，正態(tài)曲線越陡峭；σ越大，正態(tài)曲線越平坦。

參考正態(tài)曲線的形態(tài)及物理意義，可以將相鄰射線與中心射線權(quán)函數(shù)關(guān)系A(chǔ)近似表示為

(19)

當相鄰射線與中心射線重合時(ns=0)，由單一中心射線的波場能量表征該接收道的波場(常規(guī)射線追蹤方法)； 當nsLh時，相鄰射線的波場能量對該接收道的波場無貢獻。

圖2 中心射線與相鄰射線權(quán)函數(shù)關(guān)系示意圖

利用正態(tài)分布權(quán)函數(shù)將一道地震記錄進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換至Lh范圍內(nèi)有效反射點，那么有效反射點處能量的加權(quán)應為對應的檢波點波場能量。設(shè)某一道地震波場值為1，且該地震道的Lh為100m，利用權(quán)函數(shù)對該道地震波場進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換，得到ns變化時反射點處波場特征示意圖(圖3)?？梢?，隨著相鄰射線與中心射線距離增大，地震波場值逐漸減小。若使用文獻[21]的權(quán)函數(shù)進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換，則會出現(xiàn)有效射線的波場加權(quán)大于原始地震波場(圖3a)；本文提出的正態(tài)分布權(quán)函數(shù)使有效射線的波場加權(quán)等于原始地震波場(圖3b)，因此可保幅處理地震資料。

圖3 ns變化時反射點處波場特征示意圖

1.3 VSP-CDP轉(zhuǎn)換

1.3.1 常規(guī)VSP-CDP轉(zhuǎn)換原理

常速水平層狀介質(zhì)VSP反射波時距曲線可以表示為(圖4)

(20)

式中：V為平均速度；x0為井源距；zR為檢波點深度；t為反射波旅行時。

VSP-CDP轉(zhuǎn)換的實質(zhì)是把共炮點道集(或共檢波點道集)數(shù)據(jù)的每一個采樣點從深度—時間域變換到井源距—反射點時間(深度)域，形成共反射點道集數(shù)據(jù)。根據(jù)幾何關(guān)系(圖4)可知

(21)

式中(x1，z1)為反射點坐標。式(21)給出了常速水平地層情況下樣點從(z，t)域到(x，z)域的轉(zhuǎn)換公式。

圖5為單道數(shù)據(jù)的VSP-CDP轉(zhuǎn)換示意圖。由圖可見，根據(jù)上述VSP-CDP轉(zhuǎn)換方法可以計算到達檢波點R的兩個反射界面的反射點坐標(x1,z1)和(x2,z2)，分別對應T1和T2時刻，VSP-CDP轉(zhuǎn)換將共炮點道集記錄中T1、T2時刻之間的地震記錄分別歸位到反射點(x1,z1)、(x2,z2)處(若要轉(zhuǎn)換成井源距—反射點深度域，需要對T1時刻之前的地震記錄進行時深轉(zhuǎn)換，再進行反射點歸位)，這樣就形成了兩個反射界面情況下VSP單道數(shù)據(jù)的VSP-CDP轉(zhuǎn)換。同理，可完成單道數(shù)據(jù)所有反射界面及整個VSP多道數(shù)據(jù)的VSP-CDP轉(zhuǎn)換。

圖4 常速水平地層VSP-CDP轉(zhuǎn)換幾何示意圖

圖5 單道數(shù)據(jù)的VSP-CDP轉(zhuǎn)換示意圖

1.3.2 基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP轉(zhuǎn)換原理

在進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換時，利用動態(tài)射線追蹤正演模擬計算反射點位置及檢波點有效鄰域范圍內(nèi)射線對能量貢獻的正態(tài)分布權(quán)函數(shù)，并采用該權(quán)函數(shù)對波場分離后的VSP野外數(shù)據(jù)進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換，將共炮點道集數(shù)據(jù)的一個樣點分解至共反射點道集數(shù)據(jù)的多個樣點，即將檢波點R的波場根據(jù)相鄰射線與中心射線正態(tài)分布權(quán)函數(shù)關(guān)系分解至Lh范圍內(nèi)的所有射線對應的反射點處(圖6)。最后按照一定的間隔劃分面元，并對同一面元內(nèi)的樣點進行疊加。對所有樣點進行上述操作，就得到最終的疊加成像剖面。與常規(guī)的VSP-CDP疊加成像方法相比，基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP方法有效增加了相同疊加面元內(nèi)的反射點個數(shù)，進行VSP-CDP轉(zhuǎn)換后，有效擴大了反射點的照明范圍，大大改善了VSP勘探的橫向分辨率。

圖6 基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP轉(zhuǎn)換原理

2 模型試算

使用由表1參數(shù)表征的觀測系統(tǒng)對地質(zhì)模型(圖7，模型參數(shù)如表2所示)進行VSP波場正演模擬，得到切除初至后的原始地震波場(圖8)。根據(jù)地質(zhì)及測井資料建立初始速度場，并在同一觀測系統(tǒng)下進行VSP動態(tài)射線追蹤正演數(shù)值模擬(圖9)。調(diào)整速度及地質(zhì)模型的過程是一個迭代過程，通過交互地質(zhì)建模軟件微調(diào)地質(zhì)模型，同時根據(jù)地震反射同相軸斜率修改地層速度，直至正演波場與原始波場吻合為止，圖10為第2炮數(shù)據(jù)原始波場與正演波場。使用基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像方法進行反射P波和反射SV波成像，并選擇10m×10m疊加面元得到疊加剖面(圖11)。可見，基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像方法對地下復雜構(gòu)造及微小構(gòu)造的成像精度較高。

表1 野外采集觀測系統(tǒng)參數(shù)

圖7 地質(zhì)模型

表2 地質(zhì)模型初始參數(shù)

圖8 切除初至后的原始地震波場

圖9 VSP動態(tài)射線追蹤正演波場

圖10 第2炮數(shù)據(jù)原始波場(黑色)與正演波場(紅色)

圖11 基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像剖面

3 方法對比

為了驗證基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像方法的效果，對地質(zhì)模型(圖7)的局部區(qū)域使用常規(guī)射線追蹤的VSP-CDP疊加、基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加方法成像，選擇10m×10m的橫向疊加面元得到疊加剖面(圖12)?？梢?，常規(guī)VSP-CDP疊加成像方法在靠近井旁構(gòu)造區(qū)域及斷層面以下區(qū)域出現(xiàn)空道(圖12a)，基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像方法沒有出現(xiàn)空道(圖12b)，表明前者的橫向分辨率低于后者。

圖12 不同成像方法效果對比

4 實際資料測試

為了驗證基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像方法的效果，對銀額盆地哈日凹陷東部洼陷區(qū)Y5井非零井源距VSP資料進行成像。該VSP資料包括1炮零井源距數(shù)據(jù)、1炮非零井源距數(shù)據(jù)，圖13為Y5井非零井源距VSP三分量數(shù)據(jù)，圖14為Y5井非零井源距VSP三分量合成數(shù)據(jù)。根據(jù)研究區(qū)三維地面地震解釋結(jié)果建立實際地質(zhì)模型(圖15)，通過零井源距VSP資料獲取井旁地層速度，然后使用VSP動態(tài)射線追蹤方法正演模擬，并將正演記錄與VSP上行反射縱波波場交互對比、修改速度模型，直至兩者吻合為止(圖16)。分別使用常規(guī)VSP-CDP疊加方法和基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加方法對Y5井非零井源距VSP資料進行成像(圖17)?？梢姡瑹o論是成像范圍還是成像精度，基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加(圖17b)的成像結(jié)果都明顯優(yōu)于常規(guī)VSP-CDP疊加(圖17a)。圖18為過井地面地震剖面與非零井源距VSP縱波時間域成像剖面。由圖可見：非零井源距VSP縱波時間域成像剖面(圖18b)與過井地面地震剖面(圖18a)波組特征一致，地層產(chǎn)狀相近；在2400～2700ms層段后者能量較弱，地層內(nèi)幕結(jié)構(gòu)信息模糊(圖18a)，前者的波組特征連續(xù)，成層性好，內(nèi)幕信息豐富，分辨率高于后者(圖18b)。

圖13 Y5井非零井源距VSP三分量數(shù)據(jù)

圖14 Y5井非零井源距VSP三分量合成數(shù)據(jù)

圖15 實際地質(zhì)模型

圖16 正演記錄與VSP上行反射縱波波場交互對比

圖17 非零井源距VSP縱波時間域成像剖面

圖18 過井地面地震剖面(a)與非零井源距VSP縱波時間域成像剖面(b)

5 結(jié)束語

基于動態(tài)射線追蹤有效鄰域波場近似理論，本文提出了一種非零井源距VSP資料疊加成像方法。通過研究正態(tài)分布的性質(zhì)及特點，導出了基于正態(tài)分布疊加的權(quán)函數(shù)計算公式，并用于VSP疊加成像，改善了反射點覆蓋次數(shù)不均勻現(xiàn)象，提高了地震成像橫向分辨率。

模型試算及實際資料處理結(jié)果表明，基于正態(tài)分布權(quán)函數(shù)的VSP-CDP疊加成像方法能夠?qū)碗s構(gòu)造VSP資料精確成像，驗證了方法的有效性和穩(wěn)定性。