車速引導系統(tǒng)可靠性測試模型與方法*

高志波 曾 昕 吳志周▲ 王 敏

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804；2.公安部交通管理科學研究所 江蘇 無錫 214151）

0 引 言

一直以來，車路協(xié)同系統(tǒng)的研究熱點是如何運用車-車/車-路通信技術實現(xiàn)不同功能，以及如何基于車路協(xié)同實現(xiàn)交通系統(tǒng)的優(yōu)化控制，而對于車路協(xié)同系統(tǒng)的測試關注較少。為了保證系統(tǒng)的安全性、適應性、可靠性，實現(xiàn)系統(tǒng)預期的功能和性能，測試環(huán)節(jié)必不可少。其中，可靠性的測試是基礎而關鍵的一個部分。車路協(xié)同系統(tǒng)具備不同功能，如面向交通安全的碰撞預警、面向交通效率的車速引導、面向信息服務的近場支付；而系統(tǒng)本身的可靠是成功實現(xiàn)這些功能的前提，也是切實提升交通安全和效率的必要基礎。因此，在將車路協(xié)同大規(guī)模引入現(xiàn)有交通系統(tǒng)之前，系統(tǒng)可靠性的測試是不可或缺的一項。

在交通領域中，可靠性理論應用廣泛，重點在交通網絡可靠性和公交行程時間可靠性。在交通網絡可靠性研究中，Iida[1]利用概率論知識提出了路網可靠性的概念，定義為出行者能在規(guī)定時間內成功到達目的地的概率。賈俊華等[2]引入路段擁堵修正因子和成本因子，構建了適用于機場路網的行程時間可靠性測算模型。呂彪等[3]考慮出行路徑對路網脆弱性和可靠性產生的影響，基于可達性理論和用戶均衡理論構建了協(xié)同考慮脆弱性與可靠性的雙層規(guī)劃模型。在公交行程時間可靠性研究中。毛林繁[4]結合圖論建立了雙層規(guī)劃模型及求解算法，分析了城市公交網絡的可靠性。范海雁等[5]應用蒙特卡羅法得到一種計算公交線路運行時間可靠性的方法。安健等[6]基于多智能體建立了公交運行仿真模型，用于測度公交服務可靠性。嚴海等[7]考慮了發(fā)車時刻對公交運行可靠性和乘客等待時間的影響，建立了公交運行狀態(tài)的數(shù)值仿真模型，并通過變點理論設計了區(qū)間車發(fā)車策略。此外，部分學者面向智能交通運輸系統(tǒng)的某些領域進行了一定的研究，如高速公路緊急救援系統(tǒng)可靠性[8]、高速列車牽引傳動系統(tǒng)可靠性[9]；或是面向通信系統(tǒng)的可靠性研究，如V2X（vehicle to X）雙向通信可靠性[10]、車隊編組行駛的通信可靠性[11]。然而，目前面向車路協(xié)同系統(tǒng)的可靠性研究較少，尤其是面向交通效率的車速引導系統(tǒng)可靠性研究。

在系統(tǒng)可靠性測試方法研究中，Elsayed[12]指出可靠性測試方法，包括加速壽命測試、加速失效測試、加速強度測試、可靠性增長測試、可靠性驗證測試、老化測試、內建自測試等，并基于強度類型及應用，以加速壽命測試為例，設計了測試方案。Huang等[13]構建了軟硬件系統(tǒng)結構，建立了聯(lián)合可靠性測試模型，并通過實例測試驗證了測試方法的合理性、有效性、可行性。王栓奇等[14]提出了一種基于混合測試的軟件可靠性加速測試方法，將針對性測試方法應用于軟件可靠性測試，并給出了相應的混合加速測試過程。徐磊等[15]運用統(tǒng)計學原理提出了一種可靠性測試的樣本量估計方法，通過應用實例證明了該方法的合理性。楊杰等[16]提出了一種基于馬爾可夫鏈的可靠性測試用例自動生成方法，并通過實驗分析驗證了方法的有效性。以上方法在系統(tǒng)可靠性測試具有較大的參考價值，但對于具有多要素、多變量的車路協(xié)同系統(tǒng)，適應性較差，需要提出一種組合式的測試方法。

鑒于現(xiàn)有研究在車路協(xié)同系統(tǒng)系統(tǒng)可靠性理論和測試方法上存在的不足，本文針對車路協(xié)同系統(tǒng)中車速引導這一典型應用，分析來車速引導適應性條件，建立引導車速模型，并提出其可靠性計算模型及測試方法，從而達到理論研究和實際應用相結合的目的。

1 車速引導模型

車速引導要達到比較好的效果，需要滿足一定的應用條件，如低飽和度的道路交通環(huán)境。在高飽和度條件下開展測試，很難判別車速引導失敗是由于系統(tǒng)不可靠還是由于功能本身不適用，使得測試失去了針對性。此外，在高飽和度條件下，車輛難以自由調節(jié)車速來實現(xiàn)不停車通過交叉口，車速引導功能不具備充分的應用條件。為了量化“低飽和度”條件，這里將其設定為“自由流狀態(tài)”，所對應的路段服務水平為A級（路段飽和度閾值為0.4）。

在符合低飽和度條件的前提下，車速引導也并非每次都能得到應用。為了實現(xiàn)車輛不停車通過交叉口，要求車速調整至非常高或非常低，這都不合理。將“車輛可以通過適當調節(jié)車速實現(xiàn)不停車通過交叉口”這1個條件簡記為“不停車”條件。下面通過建立數(shù)學模型來推導車輛“不停車”條件。

1.1 基本假設

為激化研究對象，銳化研究問題，本研究建立在以下基本假設條件基礎之上。

1）僅在車輛進入車速引導區(qū)實施1次車速引導。

2）車速引導區(qū)足夠完成車速引導過程。

3）在車速引導區(qū)，不考慮車輛換道行為，忽略車輛到達交叉口前新增排隊長度。

4）在低飽和度條件下，車輛排隊能在當前綠燈時間內消散，不會出現(xiàn)二次排隊的情況。

1.2 引導過程

將車輛進入引導區(qū)的時刻記為初始時刻t0(t0=0)，車輛初始速度為v0。假如車輛實施了車速引導，引導速度為vg，并且車輛接近交叉口時排隊已消散，則從車輛進入引導范圍到車輛通過停止線這一過程可分為3個階段，見圖1。

圖1 車速引導示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle speed guidance

1）反應階段。當駕駛員接收到車速引導建議并做出反應，車輛將保持初速度速度v0繼續(xù)行駛。設駕駛員的反應時間為Tr，車輛行駛的距離為Lr，則有

2）變速階段。在變速階段，駕駛員遵循車速引導建議，采用平均加（減）速度a將車速由v0調整為引導車速vg，變速時間Ta和車輛行駛距離La可通過式（2）～（3）計算。

3）引導階段。在引導階段，車輛以引導速度vg行駛到至交叉口停止線，所需時間Tg的和車輛行駛距離Lg計算見式（4）～（5）。

在假設2）中已提到，車速引導區(qū)足夠長，可以完整實現(xiàn)車速引導的整個過程。因此，車輛到達交叉口停止線的時刻tarr的表達見式（6）。

考慮到道路限速和駕駛員可接受程度，引導車速vg不能太高或太低，即滿足速度限制條件。因此，車輛到達停止線時刻滿足以下約束，見式（7）～（9）。

1.3 排隊消散過程

當前時刻信號燈為紅燈（或黃燈）時，車輛排隊消散過程見圖2（a）。定義綠燈開始時刻為，綠燈結束時刻為為，車輛起動損失時間為Ts，排隊車輛數(shù)為q，排隊車輛的平均車頭間距為s，排隊消散過程中的飽和車頭時距為h，則排隊消散所需時間Tq可用式（10）表達。

當前時刻信號燈為綠燈時，考慮車輛進入引導區(qū)后是否能在當前信號周期內通過交叉口，車輛排隊情況見圖2（b）。雖然當前時刻信號燈為綠燈，但仍可能有排隊未消散。在此種情況下，車輛排隊消散所需時間Tq可用式（11）計算。

因此，車輛排隊完全消散的時刻tq可用式（12）表示。

圖2 車輛排隊消散過程Fig.2 Dissipation process of vehicle queue

根據假設4），排隊完全消散的時刻一定早于綠燈結束時刻。車輛要實現(xiàn)不停車通過交叉口，則其到達停止線的時刻必須介于排隊完全消散的時刻和綠燈結束的時刻之間，即滿足約束見式（13）。

1.4 車速引導策略

在前面章節(jié)，已經給出了推導出了車輛在車速引導下的到達交叉口停止線時刻的取值范圍（見式（9）），以及不停車通過交叉口所需滿足的約束條件（見式（13））。如果二者存在重疊部分，則說明可以通過車速引導使車輛不停車通過交叉口，即滿足“不停車條件”；反之則不滿足。因此，車輛“不停車”條件見式（14）。

當車輛滿足“不停車”條件時，為保險起見，以重疊部分的中點對應的車速作為引導車速。定義重疊部分的時間起點，中點為，終點為，則有

將式（15）中的代入式（6），則可獲得對應的車輛引導速度vg，向駕駛員發(fā)出速度建議。當車輛以該引導車速行駛，將在時刻到達停止線，從而實現(xiàn)不停車通過交叉口。

2 可靠性測試

2.1 可靠性定義

系統(tǒng)可靠性的高低與多種因素相關。一方面，系統(tǒng)內部各要素的可靠性會直接影響系統(tǒng)整體的可靠性；另一方面，與系統(tǒng)功能實現(xiàn)相關的變量的不確定性會間接影響系統(tǒng)的可靠性。根據對系統(tǒng)可靠性影響方式的不同，這些因素可分為2類：要素的不可靠性，變量的不確定性。

在系統(tǒng)功能結構中，某些要素處于關鍵地位，它們中任意一個的失效會直接導致系統(tǒng)整體的失效。將這種受要素不可靠性影響而體現(xiàn)出來的系統(tǒng)可靠性稱為系統(tǒng)的基本可靠性，定義為：當滿足規(guī)定的功能應用條件時，系統(tǒng)在靜態(tài)層面不失效的概率。此外，在系統(tǒng)功能實現(xiàn)過程中還會涉及一些變量，這些變量對系統(tǒng)功能的影響是相互聯(lián)系的。將這種受變量不確定性影響而體現(xiàn)出來的系統(tǒng)可靠性稱為系統(tǒng)的運行可靠性。運行可靠性是基于基本可靠性的，定義為：當滿足規(guī)定的功能應用條件且系統(tǒng)在靜態(tài)層面未失效時，系統(tǒng)在動態(tài)層面不失效的概率。

因此，在本研究中，系統(tǒng)可靠性定義為：在規(guī)定的應用場景中，當滿足規(guī)定的功能應用條件時，系統(tǒng)完成規(guī)定功能的能力。

2.2 要素及變量分析

1）要素分析。從功能實現(xiàn)的角度出發(fā)，車速引導應用涉及的要素主要有硬件、軟件、駕駛員和V2I（vehicle to infrastructure）通信等要素。車速引導通信模式為車輛與RSU（rode side unit）之間的V2I通信，不涉及V2V（vehicle to vehicle）通信；控制策略類型為分布式控制，即車輛各自制定車速引導策略，RSU只負責提供信息。各要素可靠性符號定義見表1。在硬件要素中，既包括與車輛相關的OBU（on board unit）、GPS與車輛駕駛系統(tǒng)等設備，還包括與RSU相關的信號機、排隊檢測器等設備。

其中，V2I通信可靠性采用時間窗可靠性來度量，其與遞包率（Packet Delivery Ratio，PDR）相關。由于PDR的影響因素十分復雜，在這里只考慮其與通信距離的關系，PDR與通信距離dc符合如式（16）的線性關系[17]。

表1 系統(tǒng)要素符號定義Tab.1 Symbol definition of system elements

2）變量分析。車速引導系統(tǒng)涉及的變量主要有GPS定位誤差、排隊長度檢測誤差、駕駛員反應時間和車輛加速度等。系統(tǒng)變量分布函數(shù)見表2。

表2 系統(tǒng)變量分布函數(shù)Tab.2 System variable symbol and distribution function

2.3 可靠性模型

車速引導的應用場景為信號控制交叉口，應用條件為車輛可通過適當調節(jié)車速實現(xiàn)不停車通過交叉口。在這里，將車速引導系統(tǒng)的可靠性定義為：在信號控制交叉口通行場景中，當車輛可以通過適當調節(jié)車速實現(xiàn)不停車通過交叉口時，車路協(xié)同系統(tǒng)完成車速引導的能力。在該定義中，車輛最終不停車通過交叉口隱含了“低飽和度”和“不停車”這2個條件。

由于車速引導系統(tǒng)只需考慮V2I分布式這一種模式，是一種串聯(lián)系統(tǒng)，可靠性框圖見圖3。

圖3 車速引導系統(tǒng)可靠性框圖Fig.3 Reliability block diagram of VSGS

定義車速引導系統(tǒng)基本可靠性為RB，運行可靠性為RO，可將其表達見式（17）～（18）。

式中：EC為“車輛不停車通過交叉口”這一事件，即式（13）；EA為“滿足低飽和度條件”這一事件；EB為“滿足不停車條件”這一事件，即式（14）。

根據系統(tǒng)可靠性定義，車速引導系統(tǒng)的可靠性R可采用式（19）計算。

對于效率類的車路協(xié)同應用，相比于單車的效率提升，一般更關心整體的效率提升效果。假設考慮n輛車的車速引導場景，要保證車速引導有效率不低于ρ，則至少應該有「n·ρ」輛車成功實現(xiàn)車速引導（“「·」”表示向上取整）。實際上，可以將該場景視為k/n(G)系統(tǒng)[19]（n中取k表決系統(tǒng)），即多車場景由n個單車場景組成，多車場景生效需要其中至少k個單車場景生效（這里k= 「n·ρ」）。于是，多車場景中車速引導系統(tǒng)可靠性RM可計算見式（20）。

2.4 可靠性測試方法

本文將通過蒙特卡羅方法模擬系統(tǒng)中的隨機性和不確定性，采用針對性測試方法來測試車速引導系統(tǒng)的可靠性，提出車速引導系統(tǒng)可靠性測試方法。

2.4.1 蒙特卡羅方法

系統(tǒng)可靠性的測試需要基于要素可靠性的測試結果。對于一次仿真試驗，蒙特卡羅方法根據系統(tǒng)中各個要素的可靠性數(shù)值，對每個要素隨機生成一個0～1隨機數(shù)，以表示其是否生效；然后根據系統(tǒng)功能結構，判斷生效的要素是否使其連通，從而判斷系統(tǒng)在靜態(tài)層面是否生效。

在考慮變量的不確定性時，同樣需要應用蒙特卡羅方法。對于一次仿真試驗，蒙特卡羅方法根據系統(tǒng)涉及的各個變量的概率分布，對每個變量隨機生成一個具體取值；然后根據這些變量的取值，模擬系統(tǒng)運行過程，并根據運行結果判斷系統(tǒng)功能是否實現(xiàn)，從而判斷系統(tǒng)在動態(tài)層面是否生效。有了大量仿真試驗的結果，即可通過系統(tǒng)在動態(tài)層面生效的頻率來估計概率。

2.4.2 針對性測試方法

針對性測試泛指使測試更具有針對性的方法，即通過良好的設計使目標測試場景盡可能暴露出來。在系統(tǒng)可靠性測試中，針對性測試方法就是要通過設計系統(tǒng)的初始狀態(tài)，盡可能提高滿足功能應用條件的概率。對于車速引導應用，其功能應用條件是“車輛可以通過調節(jié)車速實現(xiàn)不停車通過交叉口”。為提高測試的針對性，可以合理設置車輛進入交叉口引導范圍時的信號燈狀態(tài)，使車輛有機會在車速引導下不停車通過交叉口?？傊?，在系統(tǒng)可靠性測試中，針對性測試方法就是通過設計系統(tǒng)的初始狀態(tài)，使試驗盡可能滿足功能應用條件，同時兼顧一定的隨機性。

2.4.3 測試流程

考慮系統(tǒng)基本可靠性和運行可靠性2個不同層面，將以上2種測試方法相結合，通過蒙特卡羅方法模擬系統(tǒng)中的隨機性和不確定性，采用針對性測試方法來測試車速引導系統(tǒng)的可靠性，測試流程見圖4和表3。

圖4 系統(tǒng)可靠性仿真測試流程圖Fig.4 Flow chart of system reliability simulation test

表3 仿真試驗結果代號含義Tab.3 The code meaning of simulation test results

3 案例分析

3.1 案例描述

本文研究案例為1個典型十字信號交叉口，交叉口前路段低飽和度閾值為0.4，車速引導區(qū)長度L=150 m，車輛的初始行駛速度v0在45～55 km/h之間隨機取值，引導速度下限vmin=20 km/h，上限vmax=60 km/h。信號燈初始狀態(tài)在以下狀態(tài)中隨機取值：距離綠燈開始還有0～20 s或綠燈已開始0～10 s，綠燈時長固定為30 s。綠燈開始時的車輛起動損失時間Ts=3 s，排隊車輛的平均車頭間距s=6 m，排隊消散過程中的飽和車頭時距h=2 s，紅燈期間累計排隊長度約為30 m。在要素設置中，硬件設備的可靠性均為0.999 99，軟件可靠性為0.999 99，駕駛員可靠性為0.99。

當置信水平取95%，系統(tǒng)期望可靠性取0.999，容許的誤差取1×10-4時，可計算得出測試所需的最小樣本量為383 766，故將既定試驗次數(shù)N取為1×106次。

3.2 結果分析

為方便結果統(tǒng)計，記輸出結果代號為0的試驗次數(shù)為N0，代號為1的試驗次數(shù)為N1，代號為2的試驗次數(shù)為N2，代號為3的試驗次數(shù)為N3。經過1×106次仿真測試，測試結果見圖5。

圖5 車速引導系統(tǒng)可靠性仿真試驗結果Fig.5 Reliability simulation test results of VSGS

據此，系統(tǒng)基本可靠性、運行可靠性和系統(tǒng)可靠性可計算為

當交通管理者要求1 000輛車的車速引導有效率需達到95%以上，對于本測試中的車速引導系統(tǒng)，根據式（20），有

這也就是說，該系統(tǒng)有95.09%的把握滿足交通管理者的要求。

3.3 失效分析

由于系統(tǒng)功能結構為串聯(lián)結構，只要有1個要素失效，就會導致系統(tǒng)在靜態(tài)層面的失效。圖6展示了9 069次靜態(tài)層面失效試驗中各個要素失效的次數(shù)。由圖6可知，要素可靠性越低、出現(xiàn)失效的頻率越高。在本測試中，駕駛員可靠性比其他要素可靠性低約3個數(shù)量級，因此駕駛員出現(xiàn)失效的次數(shù)也比其他要素高約3個數(shù)量級。

圖6 要素導致的系統(tǒng)失效分析Fig.6 Analysis of system failure caused by factors

此外，系統(tǒng)在動態(tài)層面失效的試驗有27 016次。變量的不確定性共同影響車輛到達停止線的時刻，最終導致了系統(tǒng)在動態(tài)層面的失效。通過失效試驗中變量呈現(xiàn)的分布特征，可以分析系統(tǒng)變量對系統(tǒng)失效的影響，如圖7箱型圖所示。在圖中，交叉點表示變量在這27 016次失效試驗中的均值，橫虛線表示變量在所有仿真試驗中的均值，箱體由25%～75%的數(shù)據組成，用于反映誤差的離散分布情況。需要說明的是，圖中GPS的定位誤差，誤差為正時表示測量的車輛到交叉口距離大于實際的車輛到交叉口距離。

圖7 變量導致的系統(tǒng)失效分析Fig.7 Analysis of system failure caused by variable

在圖7（a）中，車輛GPS定位誤差的均值為0.608 m，25%～75%的數(shù)據分布在-0.828～2.076m的區(qū)間內。這也說明，當GPS定位誤差為正時更有可能導致系統(tǒng)失效。這是由于當車輛接受車速引導時到交叉口的實際距離小于測量的距離時，車輛將更有可能錯過綠燈時間，導致車速引導失敗。

在圖7（a）中，車輛排隊長度誤差的均值為-2.634m，25%～75%的數(shù)據分布在-4.528～0.742m的區(qū)間內。當排隊長度誤差為負時，更有可能導致系統(tǒng)失效。這是由于，當實際的排隊長度大于測量的排隊長度時，排隊消散所需的時間將比預期的更長，車輛更有可能因為排隊而停車，導致車速引導失敗。

在圖7（c）中，駕駛員反應時間誤差的均值為2.206 s，25%～75%的數(shù)據分布在1.913～2.411 s的區(qū)間內。說明駕駛員反應時間對系統(tǒng)可靠性也有一定影響，更長的反應時間更有可能導致系統(tǒng)失效。這是由于，更長的反應時間使車速調整不及時，更有可能導致車速引導失敗。

在圖7（d）中，車輛加速度誤差的均值為1.483 m/s2，中位數(shù)為1.343 m/s2，25%～75%的數(shù)據分布在1.144～1.686 m/s-2的區(qū)間內。當車輛加速度更小時，更有可能導致系統(tǒng)失效。這是由于，更小的車輛加速度使車速沒有及時調整至引導車速，更有可能導致車速引導失敗。

4 結束語

本文將系統(tǒng)可靠性理論應用于車路協(xié)同系統(tǒng)中，同時不拘泥于系統(tǒng)可靠性的通用定義，提出了符合車路協(xié)同功能特征的系統(tǒng)可靠性定義。針對車路協(xié)同系統(tǒng)中車速引導這一典型應用，從基本可靠性和運行可靠性層面出發(fā)建立了車速引導系統(tǒng)可靠性模型，并提出了蒙特卡羅與針對性測試方法相結合的測試方法，該方法具有一定的通用性。數(shù)值仿真試驗表明，單車場景下車速引導系統(tǒng)的可靠性為0.960 0；在車速引導有效率為95%的多車場景下，系統(tǒng)能滿足要求的概率為0.950 9。此外，車輛到交叉口更小的實際距離、更長的實際排隊長度、更長的駕駛員反應時間和更小的車輛加速度將更有可能導致系統(tǒng)失效。在實際測試中，不同引導策略會直接影響到系統(tǒng)的運行可靠性。因此，建立不同引導策略下系統(tǒng)運行可靠性模型，值得在后續(xù)工作中進一步研究。此外，本文采用的數(shù)值仿真雖然在速度上具備優(yōu)勢，但一定程度上與實際道路交通運行存在差別，如何在保證仿真速度的基礎上提高仿真的真實性，也是下一步需要開展的工作。