基于多元回歸的標槍投擲規(guī)律的研究

張曉娜 常樂冉 孫明月 劉昊月 山東科技大學(xué)

引言

標槍投擲是一項傳統(tǒng)而古老的田徑運動項目，起源于古代人類使用長矛獵取獵物的活動。早在上個世紀初希臘、瑞典等歐洲國家開始盛行此項運動，后來成為奧運會的一項比賽項目。上世紀九十年代，我國女子標槍運動的發(fā)展水平非常高，近幾年出現(xiàn)停滯不前、甚至倒退的現(xiàn)象。究其原因，投擲技術(shù)已經(jīng)成為制約標槍運動員水平提高的原因所在。研究標槍投擲距離的影響因素已成為提高運動員標槍投擲技術(shù)，豐富投擲技巧，提高投擲運動整體水平的重中之重。

1 標槍尺寸參數(shù)的求解

根據(jù)實際標槍的形狀和尺寸，構(gòu)建相應(yīng)的標槍幾何模型，將標槍按照幾何形狀分為三部分，槍頭、槍身和把手。將搜集的標槍尺寸數(shù)據(jù)進行處理后，按照槍身、槍頭和把手三部分別導(dǎo)入到Matlab中，根據(jù)其數(shù)據(jù)點擬合成的曲線輪廓創(chuàng)建非線性高階方程，從而獲得標槍不同部分的長軸和直徑的關(guān)系函數(shù)式，其形式為：（其中p1,p2,p3,p4,p5為標槍方程的重要系數(shù)）。

處理結(jié)果如下：

槍身部分：

圖1.槍身長軸與直徑曲線圖

圖1為槍身長軸與直徑的曲線關(guān)系圖，其中VarName1、VarName2分別代表槍身長軸和槍身直徑，單位為mm, 由圖可知除一個誤差較大數(shù)據(jù)產(chǎn)生異點外，曲線和散點基本擬合。

除一個誤差較大數(shù)據(jù)產(chǎn)生異點外，曲線和散點基本擬合，利用Matlab 獲得曲線的四階方程函數(shù)式。

其中x為坐標系中的長軸距離，D(x)為直徑表達式。

槍頭部分：

圖2.槍頭部分長軸與直徑之間關(guān)系曲線圖

圖2為槍頭長軸與直徑的曲線關(guān)系圖，其中VarName3、VarName4分別代表槍頭長軸和槍身直徑，單位為mm, 由圖可知除一個誤差較大數(shù)據(jù)產(chǎn)生異點外，曲線和散點基本擬合。

同槍身部分，求得槍頭部分的高階方程為：

把手部分：

由于標槍的把手部分為規(guī)則的基本圓柱體，所以隨長軸長度的增加，其直徑保持不變，始終是36.45毫米。其剖面為規(guī)則的簡單矩形，表面積則為圓柱體的側(cè)面積，形心位置的確立為幾何中心點，即為剖面圖中軸線的中點位置。

標槍的剖面面積、表面積和形心位置的確立可以通過積分進行求解。根據(jù)所求得的長軸與直徑的非線性高階方程分別構(gòu)建各段的剖面面積、表面積和形心的積分模型：

式中 x的積分區(qū)間為[0,L]。利用辛普森梯形數(shù)值積分即可得到以下積分結(jié)果。

表1

據(jù)此，標槍的剖面面積為：

標槍的表面積為：

形心的位置模型：

利用Matlab求解積分得到X=822.2306mm,即標槍整體的形心位置為距離標槍槍尖822.2306mm處。

數(shù)據(jù)結(jié)果檢驗：

對模型進行擬合優(yōu)度檢驗，運用判定系數(shù)和回歸標準差，檢驗?zāi)Ｐ蛯颖居^測值得擬合程度。其中，度量擬合優(yōu)度的判定系數(shù) 的取值范圍為[0,1],R越接近于1，擬合程度越好，模型的誤差越小。問題一的模型檢驗結(jié)果如下表。從表中可以看出，我們的模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度較好，因此可以認為我們得到的參數(shù)信息是較為準確的，模型的可靠性較好。

表2

2 多元回歸分析

我們要求根據(jù)標槍比賽中24名運動員使用同型號標槍投擲的實測數(shù)據(jù)進行分析，建立數(shù)學(xué)模型找出標槍飛行過程中的運動規(guī)律。首先要通過已知的實際數(shù)據(jù)找出投擲距離與出手角度，初始攻角，出手速度之間的關(guān)系，繼而再分析標槍飛行過程中的運動規(guī)律。

將投擲距離設(shè)置為因變量Y，將影響投擲距離的出手速度，出手角度與初始攻角分別設(shè)置為三個自變量。將三個自變量設(shè)置為三個1行24列的矩陣，將因變量設(shè)置為一個1行24列的矩陣：

構(gòu)建多元回歸線性方程，并設(shè)置隨機因素對因變量的影響。為了求出多元線性回歸模型中的參數(shù),我們采用最小二乘法，即在其數(shù)學(xué)模型所屬的函數(shù)類中找一個近似的函數(shù)：

繼而求出回歸系數(shù)，得出多元回歸方程：

通過SPSS得出 的值是0.973，因此該回歸模型的回歸直線對觀測值的擬合程度較好。繼而我們也得出了回歸系數(shù)分別是-60.542，4.309，0.477，-0.044。

在此基礎(chǔ)上我們又利用Matlab軟件來進行多元回歸分析，得出的數(shù)據(jù)為0.973，回歸系數(shù)的值分別是-60.5415，4.3088，0.476，-0.0443。發(fā)現(xiàn)利用兩種軟件計算出的R方與回歸系數(shù)的值是相同的。又在此基礎(chǔ)上用Matelab進行了進一步的分析。

首先利用Matlab軟件將出手速度，出手角度，初始攻角分別與投擲距離繪制散點圖來分別進行分析，如圖所示：

圖3.出手速度與投擲距離的散點圖

由圖3得知隨著出手速度的不斷增大，投擲距離是呈上升趨勢的，而這一結(jié)論的得出也與出手速度自變量前的回歸系數(shù)的大小是相對應(yīng)的，其回歸系數(shù)的數(shù)值是4.3088為正回歸系數(shù)表示投擲距離是隨著出手速度的增大而增大的。

圖4.出手角度與投擲距離的散點圖

由圖4可以看出大部分的點所呈現(xiàn)出的趨勢是隨著出手角度的增大而增大的，但是不如出手速度增大時投擲距離增大的趨勢明顯。這也符合計算出的出手速度作為自變量前的回歸系數(shù)的數(shù)值，其回歸系數(shù)是0.476，雖然也是正回歸系數(shù)，但是數(shù)值是遠遠小于出手速度作為自變量時其回歸系數(shù)的數(shù)值，但通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)投擲距離與出手角度也具有一定的正相關(guān)關(guān)系。

圖5.初始攻角與投擲距離的散點圖

由圖5可以看出隨著初始攻角的增大導(dǎo)致了投擲距離減小，散點圖得出的結(jié)論也是與多元回歸分析得出的初始攻角作為自變量時其回歸系數(shù)數(shù)值的大小是相對應(yīng)的，其回歸系數(shù)的數(shù)值為-0.044，由此我們得知負回歸系數(shù)是表示隨著初始攻角的增大投擲距離是減少的。

3 結(jié)果

由此根據(jù)以上的分析與得出數(shù)據(jù)可以大致得出標槍的運動規(guī)律：標槍的投擲距離是與出手角度與出手速度大致是正相關(guān)的，與初始攻角大致是負相關(guān)的。隨著出手角度與出手速度的增大，標槍的投擲距離也會增大，隨著初始攻角的增大，標槍的投擲距離會減小。

4 結(jié)論

綜上所述，標槍投擲距離主要與運動員的投擲標槍時的出手角度、初始攻角有關(guān)，同樣會受到標槍尺寸參數(shù)、風(fēng)速等外界因素的作用。本研究致力于分析影響標槍投擲距離的影響因素，并利用理論模型獲得投擲距離最佳解并進行計算機仿真進行驗證比較，力求通過數(shù)學(xué)分析為運動員提供更為豐富和直觀的運動學(xué)參數(shù)指標，盡最大可能地豐富其標槍投擲的技巧，使其找到恰當(dāng)?shù)目茖W(xué)訓(xùn)練技巧，從而在一定程度上提高我國標槍運動員的競技成績。