基于復雜網(wǎng)絡的航班運行風險傳播分析

王巖韜，劉 毓

(1.中國民航大學國家空管運行安全技術重點實驗室，天津300300；2.中國南方航空公司運行控制中心，廣州510470)

0 引 言

航班運行是一個連續(xù)動態(tài)過程，其影響因素種類、形式、數(shù)目繁多，運行風險隨條件不斷改變.面對此復雜系統(tǒng)，研究其風險形成機理、傳播過程，構建科學風險管控方法是提高安全水平的必要措施.歐美民航安全管理和風險定量研究在2000年前后已有成果，多集中于風險評價，對風險預測涉及較少[1-2].國內民航對航班運行安全的研究于2010年后起步，從孫瑞山教授開始至王巖韜等人，已完成了從研究方向、預期目標、解決方案等多方面完整探索[3].2015年民航局咨詢通告《航空承運人運行控制風險管控系統(tǒng)實施指南》作為研究成果的典型應用，標志著中國民航已建立了通用性、示范性的航班風險評估體系.此后，王巖韜等團隊還系統(tǒng)地分析和計算了航班運行風險的耦合情況[4]，采用機器學習方法解決了人為因素對評價結果的影響[5]，采用多算法協(xié)作模型將風險評估精度提升至95%[6].上述研究較好地解決了風險分析和量化等技術問題，但缺乏對風險傳播和演變過程的抽象分析和機理探索.而航班運行風險難以有效預測也是機理研究不足在技術能力上的體現(xiàn).

對于復雜網(wǎng)絡構建的研究，國內外尚無航班運行網(wǎng)絡構建的先例.Guimera 等以機場為節(jié)點，航線為邊建立起復雜網(wǎng)絡模型，指出全球航空網(wǎng)絡是具有無標度特性的小世界網(wǎng)絡，對后續(xù)航空網(wǎng)絡的建立具有指導作用[7]；高自友等以北京市交通為例構建了公交運輸網(wǎng)絡，驗證了復雜網(wǎng)絡方法在交通運輸領域的可行性[8]；在指標網(wǎng)絡構建研究方面，姚曉毅等基于MINE-FNA 組合算法建立了我國防空體系指標網(wǎng)絡，為研究防空體系內部復雜關系和防空體系能力提供了有效手段[9].對網(wǎng)絡傳播模型的探索中，由于病毒傳播方式與很多復雜系統(tǒng)的擴散機制類似，SIR模型還應用在各類網(wǎng)絡的傳播機制研究中，如金融信任風險傳播[10]、網(wǎng)絡輿情傳播[11]、交通擁堵傳播及預警[12]等.

基于以上內容，使用航班真實運行數(shù)據(jù)，引入復雜網(wǎng)絡理論，構建航班運行風險網(wǎng)絡，驗證網(wǎng)絡有效性；使用重要度r、改進感染率β′和改進恢復率γ′改進SIR 傳播模型，研究風險網(wǎng)絡傳播閾值和傳播規(guī)模的變化特點，探索航班運行風險傳播和控制過程.

1 復雜網(wǎng)絡構建

1.1 數(shù)據(jù)選取

將航班運行涉及到的各類因素分為飛機維修、故障保留、機場運行、飛行操作、管制指揮相關風險及潛在風險等6類，共96種風險項.采集225 d運行數(shù)據(jù)，具體包含96 個風險項和1 個航班運行總風險值，表1僅以2 d數(shù)據(jù)為例.

表1 建網(wǎng)所用航班運行風險項Table1 Airline operation risk itemsin network construction

1.2 經(jīng)驗建網(wǎng)和時間序列法建網(wǎng)

經(jīng)驗建網(wǎng)法的建網(wǎng)策略為，對表1中涉及的各個因素進行分析，如果飛行、空管、機務、簽派專家認為兩個因素間是相關的，就進行連線，反之就不連線.時間序列建網(wǎng)策略是使用時間序列相空間重構法將運行數(shù)據(jù)進行重構，而后對其計算時間序列相關系數(shù)建立網(wǎng)絡[13].

結果發(fā)現(xiàn)：人為判斷在建網(wǎng)連邊時容易出現(xiàn)錯漏，導致經(jīng)驗建網(wǎng)法所建網(wǎng)絡節(jié)點連接不緊密，無法有效反映真實運行狀態(tài)；時間序列相空間重構法所建網(wǎng)絡中孤立節(jié)點與獨立小網(wǎng)絡過多，這種結構與運行每天之間互相影響、相互關聯(lián)的實際情況不符.兩種建網(wǎng)方式，效果不佳.

1.3 Spearman相關系數(shù)法建網(wǎng)

因現(xiàn)有航班運行指標數(shù)據(jù)為定序型數(shù)據(jù)，使用SPSS Statistic 計算Spearman 相關系數(shù).將計算結果置信水平大于95%且正相關性的指標兩兩相連，使用Matlab 計算得到0-1 鄰接矩陣，轉化為Pajek的.net文件.

建網(wǎng)結果結合專家組意見，清理重復節(jié)點、單個節(jié)點及組成小集體網(wǎng)絡的節(jié)點共20 個，得到剩余76 個節(jié)點，重新構造網(wǎng)絡如圖1所示.圖1以數(shù)字表示各項原始數(shù)據(jù)，對應關系如表2所示.

圖1 Spearman 相關系數(shù)網(wǎng)絡Fig.1 Network constructed by Spearman correlation coefficient method

表2 網(wǎng)絡節(jié)點與運行指標對應關系Table2 Correspondence between nodes and operational indicators

由圖1可見，航班運行風險網(wǎng)絡呈現(xiàn)出漏斗狀，由75 號節(jié)點連接.在整個網(wǎng)絡中，75 號節(jié)點度值最高，且決定了網(wǎng)絡連通性.使用Pajek 為對Spearman 相關系數(shù)建網(wǎng)進行網(wǎng)絡指標計算，得到平均度值40.789，網(wǎng)絡的平均最短路徑長度L=2.539，網(wǎng)絡中最短路徑的最大值為4，聚集系數(shù)是0.977，介數(shù)為0.450，體現(xiàn)了網(wǎng)絡的高聚集性與小世界性.

2 SIR模型改進應用

2.1 改進SIR模型

對應國內民航常用控制方法，對傳統(tǒng)SIR模型進行改進[14]，感染機制如圖2所示.其中，β和γ代表感染率和恢復率.實際運行中，當某方面表現(xiàn)為致險關鍵節(jié)點時，會通過人力投入和響應程序等對其加強，據(jù)此引入重要度r概念.p代表具有重要度的節(jié)點在節(jié)點中所占比例.

β′和γ′代表改進感染率與改進恢復率.改進感染率β′與重要度r相關，節(jié)點重要度越大，越會采取保護措施以降低其受感染概率，如運行系統(tǒng)自動化判斷可極大降低違規(guī)和超限風險發(fā)生概率，原始感染率降低，變?yōu)楦倪M感染率β′.改進恢復率γ′則與重要度r無關，僅與節(jié)點自身的能力有關，即各風險項能否恢復到正常狀態(tài)僅與處置決策水平、速度及效率有關.比如，使用HUD、GLS、EWINS 等新技術，起降標準、天氣現(xiàn)象等節(jié)點可在條件改變后，快速尋求調整方案，規(guī)避和消除潛在風險.通過航行新技術、智能化運行系統(tǒng)，節(jié)點恢復速度和比率均可得到提高.經(jīng)驗證，引入重要度r、改進感染率β′和改進恢復率γ′的概念對傳播閾值沒有影響.

2.2 感染能力

2.2.1 感染能力計算

感染能力可了解節(jié)點在風險傳遞過程中的作用.與傳統(tǒng)的SIR 感染過程類似，重復計算每個節(jié)點的感染過程直至遍歷整個網(wǎng)絡，獲得每個節(jié)點i的感染能力，計算公式為

式中：ki(t)表示節(jié)點i第t次仿真時傳染的節(jié)點個數(shù)，S表示網(wǎng)絡中節(jié)點感染能力，S={S1,S2,…,SN}；Y表示感染周期.感染能力值不僅代表在Y個感染周期之后的平均感染節(jié)點數(shù)，也代表了節(jié)點的感染平均速率.

圖2 改進SIR 模型原理圖Fig.2 Improved SIR model schematic

2.2.2 選取計算步數(shù)

選取合適的感染能力計算步數(shù)T，即整個網(wǎng)絡完成病毒傳播過程的次數(shù)，不同步數(shù)T條件下的計算結果如圖3所示.

圖3 感染能力計算步數(shù)TFig.3 Selection of infectivity step T

如圖3，隨著T值增大，各節(jié)點感染能力值隨之增大.T=5 時，絕大部分節(jié)點的感染能力達到峰值；T=6 時，有所下降，部分感染節(jié)點轉化為免疫節(jié)點，感染節(jié)點比例降低.最終選擇感染能力計算步數(shù)為5.

2.3 改進SIR模型應用分析

2.3.1 網(wǎng)絡節(jié)點感染能力分析

按上述進行50個感染周期，結束后取平均值，結果如表3所示.

表3 感染能力計算結果Table3 Calculation result of infectivity ability

由表3可知，6 號節(jié)點(故障維修)度值僅為6，但其6個鄰接節(jié)點如表4所示.

表4 6 號節(jié)點鄰接節(jié)點示意表Table4 Adjacent nodes of node 6

從表4中可知，6 號節(jié)點鄰接節(jié)點度值均大于平均度值40.789.這意味著一旦6號節(jié)點感染并傳染給鄰接節(jié)點，運行風險將會在網(wǎng)絡中迅速傳播.證明6號節(jié)點在傳播過程中重要度較高，飛機故障的維修情況對飛行操作、起降標準、天氣要求等均有重要影響，此結果與實際情況相符.

綜合節(jié)點感染能力值、感染能力值與節(jié)點度比值這兩項數(shù)據(jù)的排序，選取10 個重要的且可進行人為干預的節(jié)點作為控制節(jié)點，具體如表5所示.

表5 控制節(jié)點選取明細表Table5 Selection of controlled node

2.3.2 加入r和γ′的網(wǎng)絡傳播過程分析

(1)加入重要度r的網(wǎng)絡傳播過程分析.

控制其他傳播條件不變，分別取重要度r等于0.0，0.1，0.2和0.4進行傳播分析，結果如圖4所示.

圖4中單位時間t表示各節(jié)點從風險產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)、反應、判斷，進而操作的時間，即單位時間t等于信息接收時間加上反應時間，再加上操作時間，每一節(jié)點要經(jīng)過t進而再傳播.經(jīng)過對機務、簽派、飛行、管制等專業(yè)人員作業(yè)活動時間的測算，單位時間t約為6.8 min.

由圖4可見，與未加入重要度r時相比，在r=0.1時，感染節(jié)點峰值降低約4%；在r=0.2 時，感染節(jié)點峰值降低約7%；在r=0.4 時，感染節(jié)點峰值降低約10%.

重要度的增大與感染節(jié)點峰值、感染節(jié)點和免疫節(jié)點到達平衡時間呈負相關，其中感染節(jié)點峰值出現(xiàn)時間在r=0.4 時，推遲了5%，表明加入重要度降低了風險在整個網(wǎng)絡的傳播規(guī)模以及傳播速率.在到達平衡狀態(tài)之后，3 種狀態(tài)的節(jié)點所占比例基本不變，代表著當運行條件變化后，各節(jié)點風險產(chǎn)生、節(jié)點間傳播、節(jié)點風險消除和免疫不斷進行，達到最終分布結果，即事件發(fā)展完結.

(2)加入重要度r的網(wǎng)絡感染能力分析.

保持其他傳播條件不變，取重要度r=0.2 進行網(wǎng)絡感染能力分析，結果如圖5和表6所示.

圖4 加入控制的網(wǎng)絡病毒傳播情況圖Fig.4 Propagationin network with controlled nodes

圖5 加入控制節(jié)點與未加控制節(jié)點的感染能力對比圖Fig.5 Comparison of infection ability of controlled nodes and uncontrolled nodes

表6 加入控制節(jié)點后感染能力下降值示意表Table6 Decline in infection capacity after controlling specific nodes

從圖5可見，控制節(jié)點的傳播能力均有下降，說明通過管控措施可以對節(jié)點代表的工作程序進行有效風險緩解，對整體運行安全起到正向作用.表6顯示節(jié)點感染能力平均降低了3.069，感染能力值最大的75號節(jié)點傳播能力下降了4.468，是下降幅度最大的節(jié)點，說明上述節(jié)點控制可有效降低地形和障礙物導致的飛行難度.

(3)加入改進恢復率γ′的網(wǎng)絡傳播分析.

保持其他傳播條件不變，在2.3.2 節(jié)(1)的基礎上，取重要度r=0.2，改進恢復率γ′=0.9，結果如圖6所示.

圖6 加入改進恢復率γ′=0.9 的網(wǎng)絡病毒傳播情況對比圖Fig.6 Comparison of network virus propagation with improved recovery rate γ′=0.9

由圖6可知，加入改進恢復率后，免疫節(jié)點及感染節(jié)點到達平衡的時間沒有明顯變化.健康節(jié)點到達平衡時間延后了約5%，在感染節(jié)點密度達到峰值時，部分節(jié)點在改進恢復率之后仍保持在健康狀態(tài)，且感染節(jié)點密度曲線峰值進一步降低約6%，抑制了風險在網(wǎng)絡傳播的最大規(guī)模.對應實際運行中，航行新技術和智能化運行系統(tǒng)等提高節(jié)點恢復速度和比率的措施，可有效降低風險在航班運行過程中的傳播.

3 結 論

與以往將風險因素以層次結構進行研究不同，基于數(shù)據(jù)將航班運行流程構建成網(wǎng)絡，對應民航現(xiàn)行特點，提出一種適用于航班運行的改進SIR 模型，結果表明：Spearman相關系數(shù)法建網(wǎng)具有高聚集性與小世界性，較為符合實際運行情況.對網(wǎng)絡進行傳播分析，當重要度r=0.2 時，網(wǎng)絡節(jié)點感染能力平均降低了3.069；當重要度r=0.4 時，感染節(jié)點曲線峰值降低了10%，感染節(jié)點峰值時間推遲了5%，降低了風險網(wǎng)絡的傳播規(guī)模和速率.而加入改進恢復率后，以r=0.2、γ′=0.9 為例，健康節(jié)點到達平衡時間延后了約5%，感染節(jié)點峰值進一步降低了6%，抑制了風險在網(wǎng)絡傳播的最大規(guī)模.

通過引入重要度的計算分析，說明識別風險網(wǎng)絡中關鍵節(jié)點，精準控制，是快速有效的風險管控手段.通過引入改進恢復率的分析，說明通過航行新技術、智能化系統(tǒng)等，是降低風險感染概率，提高風險節(jié)點恢復速度，提高航班安全保障能力的有效方法.