結(jié)構(gòu)化：促進概念的深度理解
——《百分數(shù)的意義》教學實踐與思考

○顧 清 朱 宇

《百分數(shù)的意義》是人教版小學數(shù)學六年級上冊的內(nèi)容。教材從日常生活中常見的百分數(shù)入手，呈現(xiàn)了服裝面料成分、汽車銷售增長等百分數(shù)實例，揭示百分數(shù)的意義——表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。學生根據(jù)這一句式，對百分數(shù)的意義進行描述。

在后續(xù)學習中，我們發(fā)現(xiàn)，因為缺少深層的根源追溯和內(nèi)涵探究，學生的認知仍然停留在形式化理解的層面，對兩個量之間的關(guān)系理解不透，未能形成對百分數(shù)意義的深刻理解。因此，百分數(shù)意義的教學，要瞻前顧后，把握內(nèi)在關(guān)聯(lián)；聚焦本質(zhì)，逐層漸進理解；遷移內(nèi)化，完善意義建構(gòu)，形成從表面到本質(zhì)、從孤立到系統(tǒng)的認識層級。

一、鏈接經(jīng)驗，溝通聯(lián)系

出示三場籃球比賽情境圖，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，提出問題：你覺得哪場比賽投籃最準？

投籃次數(shù)投中次數(shù)第一場25 16第二場20 13第三場30 18

師：能直接比出哪一場投得準嗎？

小結(jié)：這兩組分數(shù)都表示投中次數(shù)與投籃次數(shù)的關(guān)系，投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之幾，我們還把它叫做命中率。百分數(shù)因為表示兩個量的比率，又叫百分比或百分率。

對概念意義的結(jié)構(gòu)化理解，首先應該回答“從哪里來”的問題。學生的疑惑是：既然分數(shù)能夠表示一個數(shù)與另一個數(shù)的關(guān)系，為什么還要學習百分數(shù)？為此，教師設計了比較哪一場投籃最準的活動，在數(shù)據(jù)分析的背景中，學生自然想到把分數(shù)通分為分母是100 的分數(shù)，產(chǎn)生“統(tǒng)一成分母是100的分數(shù)，更便于比較”的體驗，在數(shù)據(jù)分析的背景中，感受百分數(shù)的產(chǎn)生是解決現(xiàn)實問題的需要，最后，結(jié)合“投籃命中率”的解釋，將“百分數(shù)”“分數(shù)”“比”進行溝通。

二、把握內(nèi)涵，深度理解

1.理解表示部分與整體關(guān)系的百分數(shù)的意義。

出示：六（3）班有40%的同學會游泳。

師：這里的40%表示什么意思？說一說，畫一畫。

生：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，會游泳的學生數(shù)是全班學生總數(shù)的40%。

生：把長方形平均分成10 份，其中陰影部分占4份，就是40%。

生：把一條線段平均分成10份，其中的4份就是它的40%。

生：用一個正方形表示全班總?cè)藬?shù)，將正方形平均分成100 個小方格，涂40格就表示40%。

師：如果會游泳的人數(shù)再多一些，可能占百分之幾？

生：50%。

生：85%。

生：100%。

師：100%說明了什么？能超過100%嗎？

生：不可能。超過100%，就超過了全班人數(shù)。

2.理解表示兩個獨立數(shù)量關(guān)系的百分數(shù)的意義。

出示：2020 年某網(wǎng)絡銷售平臺的銷售額是2019年的153.1%。

師：誰是單位“1”？

生：2019年的銷售額是單位“1”。

師：剛才會游泳人數(shù)最多占100%，為什么2020年銷售額的百分率超過了100%呢？

生：因為會游泳的人數(shù)最多等于總?cè)藬?shù)，2020年的銷售額可以超過2019年。

生：因為疫情，今年網(wǎng)上銷售平臺的銷售額肯定超過去年。

師：也可以說是2019 年的1.531 倍，這和以前學過的倍數(shù)關(guān)系是一樣的。

小結(jié)：百分數(shù)跟分數(shù)一樣，都有一個單位“1”的量，另一個量跟它比較。

從本質(zhì)上說，百分數(shù)能夠刻畫和描述兩個數(shù)量之間的關(guān)系，這種關(guān)系可以是部分與整體的關(guān)系，也可以是獨立的關(guān)系?，F(xiàn)實生活中常見的都是如“果汁含量60%”這些表示部分與整體關(guān)系的百分數(shù)，學生的認知經(jīng)驗比較豐富，能準確解釋它們的具體意義。對于表示兩個獨立數(shù)量之間關(guān)系的百分數(shù)，學生認知經(jīng)驗缺乏，尤其對大于100%的百分數(shù)不理解。教師設置了“在實際應用中，什么情況下最多能達到100%？什么情況下能超過100%”的探究主題，有意識地引導學生去思考不同生活場景中的百分數(shù)意義，為概念的意義建構(gòu)提供更多的事實材料，使學生對百分數(shù)意義的認識更加明晰。

三、意義延伸，完善建構(gòu)

1.出示：下面哪些分數(shù)可以用百分數(shù)表示？

小結(jié)：分數(shù)既可以表示比率，也可以表示具體的數(shù)量；百分數(shù)只能表示比率。

2.出示：填百分數(shù)?！吧虉雠e行抽獎活動，中獎率為（ ）”。

生：100%，人人都能中獎。

生：60%，不可能人人都中獎。

師：假如一等獎的中獎率是1%，我買100 張獎券，一定能中一等獎嗎？

生：不一定，1%只是表示中獎的可能性。

百分數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，是本節(jié)課的難點。上例中引導學生聯(lián)系具體實例進行辨析，體會百分數(shù)和分數(shù)的異同，厘清概念的內(nèi)涵與外延。百分數(shù)不僅在調(diào)查統(tǒng)計、分析和比較數(shù)據(jù)方面具有很高的應用價值，而且在統(tǒng)計概率領域，通常以百分數(shù)的形式表示可能性的大小，上述環(huán)節(jié)借助“商場抽獎活動”把百分數(shù)與概率統(tǒng)計進行了適當?shù)年P(guān)聯(lián)，使學生在更廣闊的背景下理解百分數(shù)的意義。