層狀非均質(zhì)飽和土層波動響應(yīng)研究

黃明漢，張衛(wèi)平，張文忠

（1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.中交天津港灣工程研究院有限公司，中國交建海岸工程水動力重點實驗室，天津 300222；3.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

在土層的地震反應(yīng)研究中，多數(shù)研究將土介質(zhì)簡化為單相彈性介質(zhì)，而不考慮土介質(zhì)與其中流體間的相互耦合作用[1-2]。而隨著近岸建筑以及海洋平臺等工程的修建，考慮到結(jié)構(gòu)物基礎(chǔ)位于飽和沉積土層，飽和地層中地震波的傳播情況與單相介質(zhì)中情況有很大不同，簡化的單相彈性介質(zhì)波動理論難以準(zhǔn)確描述兩相飽和孔隙介質(zhì)中波的傳播現(xiàn)象。已有的研究資料表明，對沿海的軟土地基中的地震剪切響應(yīng)，由于孔隙水壓對土的波動響應(yīng)有很大影響，因此須把地基土處理成兩相飽和介質(zhì)以更接近于工程實際[3]。自Biot[4]建立了兩相飽和多孔介質(zhì)波動理論以來，許多學(xué)者應(yīng)用該理論對飽和土中地震波傳播特性做了很多相關(guān)研究[5-8]，得到了許多有意義的結(jié)果。

本文根據(jù)Biot兩相飽和土體動力耦合理論，通過建立飽和土層的動力剛度矩陣，對從基巖入射地震波作用下的飽和層狀土層進行研究，對土體參數(shù)對波動響應(yīng)的影響進行了詳細(xì)數(shù)值研究。考慮到在實際工程實踐中，基巖覆蓋土層極少為理想均質(zhì)土層，尤其是在海洋沉積性土層中土層分層比較明顯，因此本文重點針對各種非均質(zhì)土層下的波動響應(yīng)的規(guī)律進行了對比分析，得出一些結(jié)論可供實際工程應(yīng)用參考。

1 理論方程

1.1 理想飽和土介質(zhì)運動控制方程

不計土顆粒的壓縮性并將流體的黏性因素包含在動力滲透系數(shù)中，Zienkiewicz[9]等將Biot飽和土波動控制方程表示為：

因此，由土骨架位移U和流體位移W表示的波動控制方程則可以寫為：式中：σij為土體單元總應(yīng)力；Pf為孔壓；U和W分別為土骨架與空隙流體位移；w=n（W-U）為流體相對于土骨架的位移；n為飽和土孔隙率；kd為動力滲透系數(shù)；b=nρfg/kd為孔隙流體與土骨架間產(chǎn)生相對的內(nèi)摩擦參數(shù)；ρ=（1-n）ρs+nρf為土體總密度，其中ρs和ρf分別為流體與土顆粒密度；λ，G為土骨架Lame常數(shù)；Kf為流體體積模量；δij為Kroneker函數(shù)；Δ2為Laplace算子。

1.2 飽和層狀土層剛度矩陣的建立

作為分析層狀場地的基本單元，在一個材料特性參數(shù)為常數(shù)的水平土層局部坐標(biāo)系中，將z軸向下，坐標(biāo)原點位于土層頂部?？紤]到土體的黏滯性，計入土體阻尼比ζS的影響后，土介質(zhì)中Lame常數(shù)以及波速等參數(shù)可改寫成如下復(fù)數(shù)形式[7]：

引入膨脹勢函數(shù) φ1，φ2，旋轉(zhuǎn)勢函數(shù) ψ1，ψ2，φ1和ψ1為土骨架勢函數(shù)，φ2和ψ2為孔隙流體勢函數(shù)，土骨架及孔隙流體位移可表示為：

將上式代入控制方程（2），以勢函數(shù)表示飽和介質(zhì)中的波動方程，耦合方程組分別描述了飽和土中P波（包含P1波和P2波）及SV波的傳播特征，考慮到介質(zhì)中不同波的運動分量，飽和土層中平面波解的勢函數(shù)通解可寫為以下形式：

另一方面，由飽和介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系可得到飽和土中應(yīng)力及壓強與位移的關(guān)系，通過兩者之間的關(guān)系即可得到飽和土層的剛度矩陣關(guān)系方程。

2 數(shù)值計算分析

在本文飽和地基波動響應(yīng)研究中，取飽和土層的力學(xué)相關(guān)參數(shù)參考Schnabel[10]等人在SHAKE91中算例，本文中取值如表1所示，計算模型如圖1所示，在默認(rèn)條件下，土層厚度d均取為10m，對于土介質(zhì)剪切模量參數(shù)，本文以剪切波波速描述，對于剪切波波速土介質(zhì)中取200m/s，基巖取2000m/s，土體阻尼比取0.05。對于地震波實例計算本文取Loma Prieta（1989）波，由基巖垂直入射，加速度時程曲線如圖2所示。

表1 飽和土層的計算參數(shù)Table 1 parameters of saturated soil layers

圖1 計算模型Fig.1 Sketch of calculation model

圖2 基巖入射剪切波時程曲線Fig.2 The time curve of acceleration from bedrock

2.1 模型驗證

當(dāng)將飽和模型中流體密度ρf和孔隙率n以及水的體積模量Kf等參數(shù)取足夠小時，本文模型即退化為單相彈性介質(zhì)模型。為驗證本文數(shù)值模型計算程序的正確性，將本文的飽和模型極限條件下計算結(jié)果與廣泛使用的一維等效線性化土體地震反應(yīng)分析程序SHAKE91[10]計算結(jié)果進行了對比，如圖3所示，從兩種不同方式取得的一維線性土體頻域內(nèi)的加速度放大系數(shù)可以看出，除在低頻有較小差別外，其余頻率條件下均能吻合較好，驗證了本文飽和模型計算的正確性。

圖3 本文模型取極限時與SHAKE91結(jié)果對比Fig.3 Comparison of results between This article′s ultimate solutions with SHAKE91

圖4為本文飽和介質(zhì)條件下與SHAKE91加速度放大系數(shù)的比較，通過兩者的對比可以看出，除在低頻時飽和模型計算結(jié)果相對單相介質(zhì)稍微偏大以外，飽和模型下的計算結(jié)果與單相介質(zhì)相比都有明顯偏小趨勢，由此可見，飽和介質(zhì)中土骨架受到與流體部分的相互耦合作用能顯著減小土層的振動響應(yīng)。

圖4 土層在飽和與單相下加速度放大系數(shù)對比Fig.4 Comparison of acceleration amplification between saturated soil with single-phase soil

2.2 均質(zhì)條件下土層的波動響應(yīng)

當(dāng)層狀土的各層土參數(shù)值相同時，則層狀模型退化為均質(zhì)模型。在實際地質(zhì)環(huán)境中，基巖的埋層深度差異極大，且基巖面以上的覆蓋土層力學(xué)特性也各不相同，本文為了研究不同基巖面上覆蓋土層深度以及覆蓋土層力學(xué)參數(shù)對剪切波波動的影響，在本文算例中選取土層深度分別為15m，30m，60m和150m四種埋深工況，而對土體基巖波速比則分別選取0.02，0.05，0.1三種工況條件進行了對比研究，其中基巖剪切波速固定取2000m/s。

從圖5中不同埋深條件下土層加速度的放大系數(shù)可以看出隨著基巖埋深的增大，土層的放大系數(shù)衰減明顯，尤其是在150m基巖埋深工況條件下，加速度放大系數(shù)隨著頻率增大的衰減極為明顯，在頻率超過10 Hz后，基巖入射剪切波幾乎不能到達地表處。從不同基巖埋深的加速度放大系數(shù)間的對比也可看出，隨著埋深的增加，放大系數(shù)的共振峰值向低頻轉(zhuǎn)移，覆蓋土層深度能顯著阻礙高頻波的傳播。這種現(xiàn)象同樣通過地表處加速度的時程曲線（圖6）也可以看出，較高的基巖埋深能顯著降低地表處的振動響應(yīng)，尤其地震波中的高頻成分被大大削弱，與圖5頻域內(nèi)結(jié)果吻合。

圖5 不同基巖埋深下地表加速度放大系數(shù)對比Fig.5 Comparison of acceleration amplification with different soil depth

圖6 不同基巖埋深下地表加速度對比Fig.6 Surface acceleration curve with different soil depth

圖7為在不同土層基巖波速比條件下土層的加速度放大系數(shù)反應(yīng)曲線，在算例中通過了3種不同波速比下土層的波動響應(yīng)，可以很明顯看出當(dāng)土層基巖波速比越小，也即是在土層基巖力學(xué)參數(shù)差別越大條件下，土層的波動響應(yīng)也越小，并且高頻下的衰減更加明顯。同樣通過時域?qū)嵗牡乇硖幖铀俣鹊臅r程曲線（圖8）可以看出，較低的土層基巖波速比即更軟的覆蓋土層能顯著降低地表處的振動響應(yīng)，尤其地震波中的高頻成分被削弱。

圖7 不同土層基巖波速比下地表加速度放大系數(shù)對比Fig.7 Acceleration amplification with different soil-rock velocity ratio

圖8 不同土層基巖波速比下地表加速度對比Fig.8 Surface acceleration curve with different soil-rock velocity ratio

2.3 非均質(zhì)層狀條件下土層的波動響應(yīng)

在實際工程實踐中，基巖覆蓋土層極少為理想均質(zhì)土層，尤其是在海洋沉積性土層中土層分層比較明顯，不同層間的力學(xué)性質(zhì)有較大不同。為了研究各類非均質(zhì)土層在剪切波作用下的響應(yīng)，本文對上軟下硬、下硬上軟、軟夾層以及硬夾層土層分別進行了詳細(xì)對比研究。

圖9與圖10分別為剪切波速隨深度在不同變化趨勢下的地表加速度頻域與時域結(jié)果，在此數(shù)值算例中，分別對上軟下硬 （V1∶V2∶V3=1∶1.1∶1.21）和上硬下軟 （V1∶V2∶V3=1∶0.9∶0.81）土層進行了研究并與均質(zhì)土層下計算結(jié)果進行了對比，從圖9頻域結(jié)果可以明顯看出，在上軟下硬土層條件下地表處波動響應(yīng)要高于均質(zhì)土層下結(jié)果，而在上硬下軟土層條件下計算結(jié)果最小且共振峰向低頻偏移，同樣可從圖10實際算例結(jié)果得到同樣結(jié)論。

圖9 不同土層分布下地表加速度放大系數(shù)對比Fig.9 Acceleration amplification with different layer types

圖10 不同土層分布下地表加速度對比圖Fig.10 Surface acceleration curve with different layer types

圖11與圖12分別為含有軟夾層（Vm∶V0=0.2∶1）和硬夾層 （Vm∶V0=5∶1）條件下波動響應(yīng)的頻域與時域結(jié)果，從圖12中對比結(jié)果可看出，均質(zhì)土層下波動響應(yīng)最大，含有硬夾層土層則偏小，而在含軟夾層條件下，其地表加速度放大系數(shù)最大峰值僅有均質(zhì)條件下1/3左右且隨頻域衰減最為顯著。

圖11 含夾層條件下地表加速度放大系數(shù)對比Fig.11 Acceleration amplification with non-homogenous middle layer

圖12 含夾層條件下地表加速度對比Fig.12 Surface acceleration curve with non-consistent middle layer

2.4 層狀土層在地震剪切波作用下加速度幅值分布

為了進一步分析在地震波作用下加速度沿不同土層深度下的分布，本文分別以1 Hz，5 Hz，10Hz和15Hz頻率為例，對各類土層下的加速度放大系數(shù)沿深度方向的分布進行了對比研究。從圖13中不同土層間的對比可以看出，不同分布類型的土層有著不同的激發(fā)頻率及分布形態(tài)，以均質(zhì)土層為例，其在地表處的加速度放大系數(shù)在5 Hz時達到4.0以上，這與圖11中此頻率下存在共振峰結(jié)論吻合。從圖中可以看出，在低頻下除軟夾層外土層中的不同深度處響應(yīng)比較均勻且對基巖入射的地震波有放大作用，隨著頻率的升高，在土層沿深度方向呈現(xiàn)明顯峰谷區(qū)，同樣在含軟夾層條件下，加速度分布呈現(xiàn)比較復(fù)雜形態(tài)，尤其可以看出，當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ上孪蛏系膫鞑ミ^程中通過軟夾層后被極大削弱，軟夾層能有效阻止波的通過。而在含硬夾層的土層中，硬夾層中的波動分布則基本相同，顯示出在波動響應(yīng)中“剛性”的效果，在于上下層間的連接處有明顯轉(zhuǎn)折點。

圖13 不同土層條件下加速度放大系數(shù)沿深度的分布曲線Fig.13 The distribution of acceleration amplification with different layer types

3 結(jié)語

本文通過對飽和復(fù)雜土層的動力剛度矩陣的建立，對基巖入射剪切波作用下的加速度放大系數(shù)以及在時域?qū)嵗卣鸩ㄗ饔孟碌牟▌禹憫?yīng)進行了研究，并對加速度幅值沿深度方向的分布進行了詳細(xì)的數(shù)值研究，得到如下結(jié)論。

1）通過對基巖垂直入射剪切波作用下的飽和土層與彈性單相土層的波動響應(yīng)對比，在飽和條件下土骨架受到與流體部分的相互耦合作用能明顯減小土層的振動響應(yīng)。

2）隨著埋深的增加，放大系數(shù)的共振峰值向低頻偏移，覆蓋土層深度能顯著阻礙高頻波的傳播，較大的基巖埋深能吸收地震波的能量、顯著降低地表處的振動響應(yīng)，尤其是地震波中的高頻成分被大大削弱。對于土層基巖波速比，當(dāng)土層基巖波速比越小即上覆土層力學(xué)參數(shù)越低，土層地表處的波動響應(yīng)也越小，并且高頻下的衰減也更加明顯。

3）在非均質(zhì)上軟下硬土層條件下地表處波動響應(yīng)高于均質(zhì)土層下結(jié)果，而相反在上硬下軟土層條件下則能明顯減小土層的波動響應(yīng)。當(dāng)土層中含有夾層時能顯著降低地表處的波動響應(yīng)，尤其在含軟夾層條件下，其地表加速度放大系數(shù)最大峰值僅有均質(zhì)條件下1/3左右且隨波動頻率迅速衰減。

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