循環(huán)荷載下含雙裂隙砂巖彈性模量的演化規(guī)律

王述紅， 王子和， 王凱毅， 莊賢鵬

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

巖體歷經(jīng)漫長的地質(zhì)構(gòu)造作用，其內(nèi)部存在大量的節(jié)理裂隙，這對巖體的強度和破壞模式影響較大，故而針對裂隙巖石力學(xué)特性及破壞模式的研究意義深遠(yuǎn)[1-3].近年來，有關(guān)裂隙巖石的研究受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.Yang等[4-5]分析了裂隙幾何參數(shù)對砂巖強度、破壞及裂紋擴展特性的影響；Park等[6]探究了單軸壓縮作用下含預(yù)制裂隙類巖石材料裂紋的3種類型，并對不同類型裂紋貫通模式進(jìn)行了詳述；張平等[7]利用預(yù)埋抽條法制作斷續(xù)雙裂隙類砂巖模型，分析了動、靜載條件對幾何分布不同的分支裂紋擴展與貫通模式的影響；楊圣奇[8]分析了單軸壓縮作用下三裂隙砂巖宏觀變形特性與裂紋擴展過程之間的關(guān)系；Zhang等[9]借助PFC2D顆粒流數(shù)值模擬程序，分析了單軸壓縮條件下雙裂隙巖石的裂紋起裂、擴展和貫通模式.然而，關(guān)于循環(huán)荷載作用下裂隙巖石力學(xué)性質(zhì)的研究較少.

有鑒于此，本文先以含預(yù)制裂隙砂巖單軸循環(huán)加卸載試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，探究了裂隙幾何參數(shù)對試樣彈性模量的影響規(guī)律，分析了彈性模量的強化現(xiàn)象及其成因，討論了裂紋發(fā)育狀態(tài)與彈性模量變化規(guī)律間的聯(lián)系.而后結(jié)合PFC2D顆粒流程序，深入分析微裂紋數(shù)目與宏觀裂紋發(fā)育狀態(tài)對試樣彈性模量變化趨勢的影響，旨在揭示含預(yù)制裂隙砂巖試樣彈性模量的變化規(guī)律與裂紋發(fā)育狀態(tài)之間的關(guān)系.

1 試驗概況

1.1 試驗材料及試件制備

試驗用紅砂巖采自山東省臨沂市莒南縣.經(jīng)實驗室精加工，將紅砂巖巖塊制成長方體試樣，高度為100 mm，寬度為50 mm，長度為50 mm.加工后的試樣宏觀結(jié)構(gòu)均勻一致.經(jīng)測量，紅砂巖試樣密度平均值為2 407 kg/m3，標(biāo)準(zhǔn)差約為12.68 kg/m3，試樣個體之間差異性較小.

在完整試樣上，切割如圖1所示的裂隙.預(yù)制裂隙的長度l=10 mm，寬度約2 mm，巖橋的長度w=15 mm.裂隙傾角設(shè)為α，巖橋傾角設(shè)為β.

試驗中，依據(jù)裂隙的幾何參數(shù)將試樣分成若干組，各組砂巖試樣的裂隙幾何參數(shù)見表1.每組含有3塊砂巖試樣，通過在巖樣組號后面標(biāo)注數(shù)字來區(qū)分同一組的不同試樣，例如：Y1組的3塊試樣分別命名為Y1-1，Y1-2和Y1-3.值得注意的是：Y組與L組分別探究巖橋傾角與裂隙傾角對試樣彈性模量的影響，而Y3組砂巖試樣的巖橋傾角與L組相同，可以進(jìn)行對比分析.

表1 砂巖試樣裂隙幾何參數(shù)表Table 1 Fracture geometry parameters of sandstone samples

1.2 試驗加載程序及數(shù)據(jù)采集

試驗在YAW-2000B液壓微機伺服控制壓力試驗機上進(jìn)行.試驗前，在試樣中部對稱放置兩枚千分表，表征試樣循環(huán)過程中的橫向變形特性；在試樣端部均勻涂抹一層凡士林，減弱端面效應(yīng)的影響；利用數(shù)碼攝像機實時記錄試樣的破壞情況.

首先通過單軸壓縮試驗獲取砂巖試樣的預(yù)估抗壓強度，以此為依據(jù)合理選取各級加卸載循環(huán)峰值應(yīng)力的數(shù)值.本試驗采用力控制加載方式，加載和卸載速率均為200 N/s，加載方式如下：對每個試樣進(jìn)行6周加卸載循環(huán)，6個加卸載循環(huán)峰值應(yīng)力依次為13.2，15.0，16.8，18.6，20.4和22.2 MPa，而后加載直至巖石破壞.

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 裂隙幾何參數(shù)對砂巖彈性模量的影響

從每組試樣中選取一個作為代表繪制圖2a和圖2b，用以反映不同裂隙幾何參數(shù)下試樣彈性模量的演化規(guī)律.本文取加載階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似直線區(qū)段的斜率來對彈性模量進(jìn)行計算.

不難看出，隨著循環(huán)周數(shù)增加，大多數(shù)試樣的彈性模量都在逐漸增加，整體上呈現(xiàn)出明顯的強化現(xiàn)象，且第一次加卸載循環(huán)對彈性模量的強化作用最為顯著；而后隨著循環(huán)周數(shù)的增加，試樣彈性模量的增幅大大減小.

作者認(rèn)為上述現(xiàn)象的成因主要是：

① 加卸載循環(huán)可以調(diào)整微裂隙的層面間結(jié)構(gòu)，提高試樣的密實程度，而本試驗循環(huán)應(yīng)力水平相對較低，不足以對試樣造成過多的損傷，所以在反復(fù)的循環(huán)加卸載作用下，試樣的密實程度逐漸提高，這使得試樣的彈性模量整體上呈現(xiàn)增加趨勢.

② 天然狀態(tài)下砂巖內(nèi)部存在大量的原生缺陷， 首次加載時，試樣內(nèi)部大量原生微裂紋被壓密，而在卸載階段，僅有少數(shù)微裂紋得以恢復(fù)，使得第一周加卸載循環(huán)后試樣的密實程度有較大提升；并且由于試樣加載初期應(yīng)力-應(yīng)變曲線非線性特征較為明顯，故而近似直線計算法會導(dǎo)致試樣彈性模量計算結(jié)果偏小，所以第二周循環(huán)加載時試樣的彈性模量大幅提升.這與周家文等[10]的試驗結(jié)果相近.

③ 經(jīng)過第一周加卸載循環(huán)后，試樣內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)調(diào)整基本完成，密實程度已經(jīng)得到大幅提升，所以從第二周加卸載循環(huán)開始，試樣彈性模量的增幅變??；并且自第二周加卸載循環(huán)起，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的近似直線段特征非常明顯，計算誤差較小.

值得注意的是，強化現(xiàn)象并沒有發(fā)生在所有試樣上，部分試樣在循環(huán)加卸載過程中會出現(xiàn)彈性模量“弱化”現(xiàn)象，這一現(xiàn)象在L1組中尤為明顯；作者認(rèn)為該“弱化”現(xiàn)象與加載過程中宏觀裂紋的擴展發(fā)育有密切關(guān)系，詳細(xì)的討論將在后文給出.

2.2 裂紋擴展模式對彈性模量變化趨勢的影響

由2.1節(jié)可知，多數(shù)試樣在循環(huán)荷載作用下以彈性模量的強化現(xiàn)象為主，但卻有少部分試樣出現(xiàn)了彈性模量的弱化現(xiàn)象，且弱化現(xiàn)象主要集中在L1組試樣.因篇幅所限，作者在這里著重對試樣L1-1的試驗現(xiàn)象進(jìn)行闡述.

圖3a～圖3c分別表示第三、四和五周循環(huán)結(jié)束后試樣的裂紋發(fā)育情況，圖3d為試樣最終破壞后的裂紋發(fā)育情況，圖3e則為試樣L1-1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖.結(jié)合圖2b可知，試樣L1-1在前兩周循環(huán)中呈現(xiàn)出彈性模量的強化現(xiàn)象，此時試樣表觀完好.第三次加載過程中，試樣表觀未發(fā)現(xiàn)宏觀裂紋，依然保持強化趨勢，但在峰值應(yīng)力保持階段試樣巖橋突然貫通，產(chǎn)生裂紋A2，并在兩條預(yù)制裂隙靠近尖端的位置萌生翼型裂紋A1和A3.第四周循環(huán)加載階段，彈性模量降低至5.83 GPa，隨著軸向應(yīng)力的增加，兩條翼型裂紋不斷沿最大壓應(yīng)力方向緩慢擴展；第五周循環(huán)加載階段，彈性模量降低至5.62 GPa，翼型裂紋長度沒有明顯變化，但寬度略有增加；最后一次加載的彈性模量降低至5.44 GPa，加載前期裂紋發(fā)育不明顯；臨近破壞時，試樣才突然萌生大量裂紋(B1～E1).

值得注意的是，試樣L1-1共經(jīng)歷了完整的5次加卸載循環(huán).由圖3c可知，試樣L1-1在第五周加卸載循環(huán)結(jié)束后，其結(jié)構(gòu)間的聯(lián)結(jié)并未完全消失，且橫向變形數(shù)據(jù)的變化一直較為穩(wěn)定，故而試樣此時并未發(fā)生破壞；第六次加載初期試樣橫向變形數(shù)據(jù)依舊穩(wěn)定變化，當(dāng)軸向應(yīng)力約為17.8 MPa時，試樣的橫向變形值突然急劇上升，并且萌生多條裂紋(B1～E1)，隨后試樣發(fā)生破壞.作者認(rèn)為前五周的加卸載循環(huán)導(dǎo)致試樣裂紋逐漸發(fā)育，弱化了試樣的承載結(jié)構(gòu)，最終致使試樣在第六周加卸載循環(huán)的加載階段中提前發(fā)生破壞.

觀察所有試樣的循環(huán)加卸載試驗過程，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：除L1組試樣外，其余各組試樣在循環(huán)加卸載過程中均以彈性模量的強化現(xiàn)象為主，且循環(huán)過程中試樣表觀無宏觀裂紋產(chǎn)生，這與試樣L1-1前兩周循環(huán)的試驗規(guī)律相近；第三周循環(huán)加載階段試樣表觀仍然完好，彈性模量也表現(xiàn)出強化現(xiàn)象，而在第三周循環(huán)峰值應(yīng)力保持階段試樣突然萌生多條裂紋，弱化了試樣的承載結(jié)構(gòu)，這直接導(dǎo)致了第四周循環(huán)加載階段彈性模量的弱化.由以上試驗現(xiàn)象的描述可知，此后該試樣的彈性模量開始逐漸降低，且彈性模量的逐漸弱化總是伴隨著宏觀裂紋的發(fā)育，二者關(guān)系非常密切.觀察試樣L1-2和試樣L1-3的試驗過程也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象.

綜上所述，作者認(rèn)為循環(huán)加卸載過程中彈性模量弱化現(xiàn)象的成因主要是其裂紋的萌生與擴展.為了進(jìn)一步驗證這一觀點，作者采用PFC2D顆粒流數(shù)值模擬程序?qū)κ覂?nèi)試驗進(jìn)行擬合分析.

3 顆粒流模擬與分析

PFC2D程序是一種通過離散單元法來模擬圓形顆粒運動及相互作用關(guān)系的二維顆粒流程序，常被用于模擬巖石的力學(xué)行為；顆粒介質(zhì)間的力學(xué)關(guān)系遵從牛頓第二定律.PFC2D程序的接觸模型是指顆粒間的相互作用，為了更好地反映巖石材料的特性，本文使用平行黏結(jié)接觸模型；歷經(jīng)多次試驗最終確定了如表2所示的一組細(xì)觀參數(shù).

為了進(jìn)一步驗證細(xì)觀參數(shù)的合理性，圖4給出了完整砂巖試樣單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線和PFC2D數(shù)值模擬曲線.不難看出，兩條曲線的整體變化趨勢呈現(xiàn)出較好的一致性，但是值得注意的一點是，PFC2D程序獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線無法表現(xiàn)出砂巖試樣的初始壓密階段，所以數(shù)值模擬曲線的峰值應(yīng)變小于室內(nèi)試驗曲線的峰值應(yīng)變.試樣室內(nèi)試驗峰值強度為53.2 MPa，與數(shù)值模擬試驗峰值強度(53.4 MPa)相差0.38%；試樣室內(nèi)試驗彈性模量為7.61 GPa，而PFC2D程序模擬試驗彈性模量為7.54 GPa，相差僅0.92%.綜上所述，該組細(xì)觀參數(shù)模擬試驗的結(jié)果可以較好地擬合室內(nèi)試驗結(jié)果.

表2 PFC2D細(xì)觀參數(shù)Table 2 Micro-parameters in PFC2D

數(shù)值模擬試驗的加載方案與室內(nèi)試驗相同，在數(shù)值模擬試驗過程中，當(dāng)顆粒之間的接觸力大于法向黏結(jié)強度或切向黏結(jié)強度時，顆粒之間就會發(fā)生破壞并產(chǎn)生微裂紋，PFC2D程序可以自動記錄微裂紋的數(shù)目，實時監(jiān)測微裂紋的發(fā)育狀態(tài)，以此進(jìn)一步輔證裂紋發(fā)育狀態(tài)與彈性模量變化規(guī)律的關(guān)系.在PFC2D程序中，微裂紋的數(shù)目僅代表顆粒之間的斷裂數(shù)，微裂紋數(shù)目的變化可以反映出巖石內(nèi)部裂紋的發(fā)育狀態(tài)，卻不能直接反映真實巖石內(nèi)部的微裂紋數(shù)目.

圖5反映了L組和Y3組試樣微裂紋數(shù)量與加卸載循環(huán)周數(shù)的關(guān)系.不難看出，L2組和L3組試樣在循環(huán)加卸載階段并沒有萌生微裂紋，室內(nèi)試驗中兩組試樣在循環(huán)加卸載階段同樣沒有發(fā)現(xiàn)裂紋的萌生.Y3組試樣前兩周循環(huán)期間微裂紋數(shù)目的增幅非常小，雖然第三次加載后微裂紋數(shù)目的增長速率有所提高，但是其整體微裂紋數(shù)目仍然維持在較低的水平， 室內(nèi)試驗中該組試樣的彈

性模量此時處于上升階段；第六次加載至峰值應(yīng)力時，微裂紋數(shù)目增至43條，此時室內(nèi)試驗過程也發(fā)現(xiàn)了彈性模量的弱化現(xiàn)象.L1組試樣第一周循環(huán)后微裂紋僅有1條，而第二周循環(huán)后微裂紋數(shù)目突然增至38條，隨后的加載過程中微裂紋數(shù)目始終保持著較快的增長速率，第六次加載后微裂紋數(shù)目已經(jīng)增至92條，遠(yuǎn)高于其余各組試樣的微裂紋數(shù)目；室內(nèi)試驗也發(fā)現(xiàn)宏觀裂紋多萌生于第三周循環(huán)加卸載過程中，且L1組試樣彈性模量的弱化現(xiàn)象也是自第三周循環(huán)后開始的.綜上所述，試樣加卸載循環(huán)過程中彈性模量的變化規(guī)律與微裂紋數(shù)目演化規(guī)律有著密切關(guān)系.

4 結(jié) 論

1) 循環(huán)荷載作用下，多數(shù)含預(yù)制裂隙砂巖試樣的彈性模量隨循環(huán)周數(shù)的增加表現(xiàn)出強化現(xiàn)象，且第一周循環(huán)過程對彈性模量的強化作用最為顯著，這與試樣內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的調(diào)整有關(guān).

2) 循環(huán)荷載作用下，少數(shù)含預(yù)制裂隙砂巖試樣的彈性模量表現(xiàn)出弱化現(xiàn)象，結(jié)合循環(huán)加卸載試驗結(jié)果與PFC2D數(shù)值模擬試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，彈性模量的弱化現(xiàn)象與裂紋發(fā)育狀態(tài)密切相關(guān).