用不同外周動(dòng)脈波形重建主動(dòng)脈波形的對比研究

徐禮勝, 宋代遠(yuǎn), 劉文彥, 王瑜璠

(1. 東北大學(xué) 醫(yī)學(xué)與生物信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110167; 2. 沈陽東軟智能醫(yī)療科技研究院有限公司, 遼寧 沈陽 110167)

中心主動(dòng)脈壓力波形(central aortic pressure wave,CAPW)是評估人體心血管功能、高血壓治療用藥效果、動(dòng)脈硬化的發(fā)展，以及冠心病的病變程度的重要指標(biāo)[1],在臨床診斷中有重要的應(yīng)用價(jià)值.目前主動(dòng)脈壓的測量主要是有創(chuàng)測量.有創(chuàng)測量因其對病人造成創(chuàng)傷、費(fèi)用昂貴等原因難以推廣,故人們提出了許多無創(chuàng)測量方法,其中主要的是傳遞函數(shù)法[2].

傳遞函數(shù)法一般測量上肢動(dòng)脈壓力波形,即利用上肢動(dòng)脈壓力波形通過函數(shù)轉(zhuǎn)換或模型推導(dǎo)得到中心主動(dòng)脈壓力波形.在眾多傳遞函數(shù)方法中,由澳大利亞的AtCor Medical 公司研發(fā)的SphygmoCor系統(tǒng)能夠比較準(zhǔn)確地利用橈動(dòng)脈壓力波形重建CAPW,是一種性能非常好的傳遞函數(shù)法[3].傳遞函數(shù)法需要通過先驗(yàn)知識建立傳遞函數(shù),但不同個(gè)體的心血管系統(tǒng)并不同,所以該方法在實(shí)際應(yīng)用中有一定局限,精度也需要進(jìn)一步提高.

近年來,盲系統(tǒng)辨識技術(shù)由于其能夠動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)、無創(chuàng)地重建中心動(dòng)脈壓力波形,被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域[4].本文選擇了基于子空間方法的主動(dòng)脈壓力波形重建[5-11],同步測量了多種外周動(dòng)脈壓力波形(peripheral arterial pressure waves, PAPW),并按照不同組合進(jìn)行主動(dòng)脈壓力波形重建;以AtCor設(shè)備獲得的主動(dòng)脈壓力波形為標(biāo)準(zhǔn)[3],使用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法進(jìn)行比較,探究不同的外周動(dòng)脈壓力波形組合對重建中心動(dòng)脈壓力波形的影響,以期在臨床應(yīng)用中,能夠找出一種合理的方法準(zhǔn)確地進(jìn)行主動(dòng)脈壓力波形重建.

1 盲系統(tǒng)辨識方法

1.1 盲系統(tǒng)辨識基本理論

盲系統(tǒng)辨識(blind system identification, BSI)是一種誕生于30多年前的信號處理技術(shù).盲系統(tǒng)辨識技術(shù)就是僅通過輸出信號來獲取信道的脈沖響應(yīng)的過程.近年來,盲系統(tǒng)辨識技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于許多不同的場景,如移動(dòng)通信、地質(zhì)勘探、圖像重建及醫(yī)學(xué)應(yīng)用.至今已經(jīng)有了眾多方法能夠?qū)崿F(xiàn)盲系統(tǒng)辨識,包括子空間法[5](subspace, SS)、交叉相關(guān)法(cross-relation, CR)、兩步極大似然法(two-step maximum likelihood, TSML)等.在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,主動(dòng)脈壓力波形的重建是一個(gè)重要的研究方向.主動(dòng)脈有著豐富的心血管系統(tǒng)的病理生理學(xué)信息[2],因此無創(chuàng)測量主動(dòng)脈壓力波形尤為重要.

可辨識系統(tǒng)需要滿足以下三個(gè)必要條件[10]:

①所有通道間沒有公共零極點(diǎn),即各通道特性要足夠地不同;

②輸入信號要足夠復(fù)雜以激勵(lì)各個(gè)通道,其模式個(gè)數(shù)不小于L+2(L為系統(tǒng)傳遞函數(shù)階數(shù)),例如:輸入序列不能為零、常數(shù)或單個(gè)正弦信號;

③輸出信號足夠長,每一通道輸出的信號長度N>2L+1.

本文根據(jù)盲系統(tǒng)辨識的必要條件,探究不同外周動(dòng)脈組合對主動(dòng)脈壓力波形重建的影響.

1.2 基于子空間的盲系統(tǒng)辨識算法

對于一個(gè)單輸入多輸出(single input multiple output, SIMO)系統(tǒng),將每一個(gè)輸出定義為一個(gè)長度為N的向量,系統(tǒng)中M個(gè)信道的輸出就是一個(gè)M×N的矩陣.設(shè)y(n)為M個(gè)信道上的觀測樣本,輸入序列定義為長度是N的向量s(n),v(n)是M個(gè)子信道上的噪聲.輸入信號s(n)中各元素獨(dú)立同分布且均值為零,信道噪聲v(n)為高斯白噪聲.同樣地,M個(gè)信道的系統(tǒng)傳輸矩陣就可以表示為一個(gè)M×N的矩陣HM.那么一個(gè)SIMO系統(tǒng)就可以表示為

y(n)=HMs(n)+v(n) .

(1)

子空間法是針對輸出矩陣y(n)的自相關(guān)協(xié)方差矩陣Ry和輸入信號s(n)的自相關(guān)協(xié)方差矩陣Rs，利用信號子空間和噪聲子空間的正交關(guān)系求解.對式(1)兩邊分別求自相關(guān)協(xié)方差矩陣,得到式(2):

(2)

式中Rv為v(n)的自相關(guān)協(xié)方差矩陣.

輸入序列s(n)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,Rs滿秩.對Ry進(jìn)行奇異值分解,可以得到信號子空間和噪聲子空間的矩陣.系統(tǒng)傳輸矩陣和噪聲子空間UN中的任意向量正交,因此能得到式(3):

(3)

實(shí)際中只能得到相關(guān)矩陣Ry特征向量的估計(jì),因此式(3)只能近似求解.根據(jù)最小二乘法,定義目標(biāo)函數(shù):

(4)

式中h是信道系數(shù)向量.進(jìn)一步對目標(biāo)函數(shù)求解,可得

(5)

對Q進(jìn)行特征值分解,最小特征值對應(yīng)的特異化特征向量就是信道系數(shù)向量h的估計(jì).根據(jù)信道系數(shù)向量,就能夠計(jì)算得到輸入信號.

2 研究方案

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文采用的主動(dòng)脈壓力波形是由SphygmoCor系統(tǒng)(AtCor Medical 公司,澳大利亞)采集了測試對象橈動(dòng)脈壓力波形后重建的,該系統(tǒng)重建主動(dòng)脈壓力波形使用了傳遞函數(shù)法,此方法被視為傳遞函數(shù)法重建主動(dòng)脈波形的“金標(biāo)準(zhǔn)”.AtCor設(shè)備采集一路橈動(dòng)脈壓力波形進(jìn)行中心動(dòng)脈壓力波形的重建.經(jīng)過驗(yàn)證,AtCor使用左右兩側(cè)橈動(dòng)脈進(jìn)行重建的結(jié)果無差異,故本文統(tǒng)一采用右側(cè)橈動(dòng)脈脈搏波的重建結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)對照組.

盲系統(tǒng)辨識所用的橈動(dòng)脈脈搏波和足背動(dòng)脈脈搏波是實(shí)時(shí)同步數(shù)據(jù)[12],測試對象采取平臥位,并使用了相同的壓力傳感器.該傳感器的返回值是壓力數(shù)據(jù),因此首先要對數(shù)據(jù)重新標(biāo)定.本文的壓力標(biāo)定由水銀血壓計(jì)測得肱動(dòng)脈壓力,根據(jù)臨床測量的平臥位外周動(dòng)脈壓力關(guān)系,對橈動(dòng)脈壓力波形及足背動(dòng)脈壓力波形進(jìn)行校準(zhǔn)[13-14].

在采集過程中,首先使用AtCor設(shè)備獲取測試對象的主動(dòng)脈壓力波形的估計(jì),作為對照.然后同步測量不同組合的兩路外周動(dòng)脈壓力波形:左側(cè)橈動(dòng)脈和左側(cè)足背動(dòng)脈、左側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈、右側(cè)橈動(dòng)脈和左側(cè)足背動(dòng)脈、右側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈,以及左右兩側(cè)的橈動(dòng)脈、足背動(dòng)脈.

2.2 重建主動(dòng)脈壓力波形

本文采用基于子空間的盲系統(tǒng)辨識算法.該方法是基于Hankel矩陣的秩來定階,并結(jié)合子空間法用兩路外周脈搏波重建主動(dòng)脈波形[7].根據(jù)盲系統(tǒng)辨識的必要條件,選擇橈動(dòng)脈和足背動(dòng)脈作為SIMO系統(tǒng)的兩個(gè)輸出信道,中心動(dòng)脈脈搏波作為輸入信號.脈搏波可以近似地視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)信號.采集的橈動(dòng)脈和足背動(dòng)脈的脈搏波都足夠長,滿足可辨識條件③.盲系統(tǒng)辨識的信道參數(shù)向量選擇2階,滿足可辨識條件②.如圖2所示,根據(jù)兩路外周壓力脈搏波波形可以估計(jì)出主動(dòng)脈壓力波形.

根據(jù)估計(jì)結(jié)果可以看出,由橈動(dòng)脈和足背動(dòng)脈的壓力波形進(jìn)行盲系統(tǒng)辨識能夠很好地重建出主動(dòng)脈壓力波形；而使用左右兩側(cè)橈動(dòng)脈和足背動(dòng)脈的壓力波形的重建結(jié)果是兩路信號的平均,不能實(shí)現(xiàn)對中心動(dòng)脈壓力波形的重建.兩側(cè)的橈動(dòng)脈或足背動(dòng)脈雖然屬于不同的信道,但生理結(jié)構(gòu)上非常相似,即信道的特性非常相似,不滿足可辨識條件①.

2.3 用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整進(jìn)行重建結(jié)果對比

AtCor設(shè)備給出的主動(dòng)脈波形是幾個(gè)周期的平均,因此首先將盲系統(tǒng)辨識得到的主動(dòng)脈壓力波形進(jìn)行平均.圖3所示為提取的連續(xù)幾個(gè)周期的脈搏波,以各周期舒張期壓力為對照,提取各周期的脈搏波并求平均,再進(jìn)行比較.

由于無法得知主動(dòng)脈的實(shí)際壓力,因此將所有波形均進(jìn)行歸一化處理,然后用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(dynamic time warping, DTW)算法進(jìn)行對比,結(jié)果如圖4所示.

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法可以找到兩個(gè)時(shí)間序列的最佳配準(zhǔn)路徑[15],經(jīng)常被用來計(jì)算兩個(gè)時(shí)間序列的相似程度.該算法通過對一個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行拉伸或壓縮的非線性調(diào)整來逼近另一個(gè)時(shí)間序列,而這個(gè)調(diào)整的程度被用來衡量兩個(gè)時(shí)間序列的相似程度.由于脈搏波不是隨機(jī)信號,各周期的點(diǎn)數(shù)并不相同,導(dǎo)致動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整結(jié)果產(chǎn)生誤差,所以本文對比的誤差是動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整數(shù)值根據(jù)點(diǎn)數(shù)所求的平均,即

(4)

式中:e為平均誤差；X和Y是兩個(gè)任意長度的時(shí)間序列;wp為規(guī)整路徑中的第p個(gè)元素;l為序列Y的長度.規(guī)整路徑中的第一個(gè)元素是兩序列起始點(diǎn)的路徑,最后一個(gè)元素是兩序列末尾點(diǎn)的路徑.規(guī)整路徑按照時(shí)間順序選擇兩序列上點(diǎn)的最短歐式距離.在實(shí)驗(yàn)中,X序列是“金標(biāo)準(zhǔn)”,Y序列是盲系統(tǒng)辨識的結(jié)果.為了對比不同組合的盲系統(tǒng)辨識結(jié)果,以Y的長度對規(guī)整路徑的和取平均值.

如圖5所示,采集30個(gè)不同年齡個(gè)體的橈動(dòng)脈與足背動(dòng)脈脈搏波,圖中l(wèi)wlf, lwrf, rwlf, rwrf分別表示左側(cè)橈動(dòng)脈和左側(cè)足背動(dòng)脈、左側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈、右側(cè)橈動(dòng)脈和左側(cè)足背動(dòng)脈、右側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈.根據(jù)重建結(jié)果,按照相同方法求其動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的數(shù)值.可以看出4種組合下盲系統(tǒng)辨識的結(jié)果相似,動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的數(shù)值十分接近,因此可以認(rèn)為4種組合均能很好地重建出主動(dòng)脈壓力波形.對4組結(jié)果進(jìn)行單因素方差分析,其F值約為0.356,顯著性檢驗(yàn)P值達(dá)到0.785,可以認(rèn)為不同的外周動(dòng)脈組合對重建中心動(dòng)脈壓力波形無顯著性影響.

從圖5看出,lwlf的第14組結(jié)果、rwlf的第27組結(jié)果、lwrf的第29和30組結(jié)果因?yàn)樵肼暥c對照組有較大差異,其他數(shù)據(jù)都表明使用左側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈、右側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈重建得到的中心動(dòng)脈壓力波形十分穩(wěn)定.如表1所示,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值與方差得出,右側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈的組合能夠相對準(zhǔn)確地得到重建結(jié)果.

表1 四個(gè)組合下重建結(jié)果的方差和均值
Table 1 Variance and mean of different combinations

組合lwlflwrfrwlfrwrf均值×1021.12.11.71.1方差×1041.3158.10.86

為了驗(yàn)證這一結(jié)果的穩(wěn)定性,本文在同一個(gè)體上采集了6組外周動(dòng)脈波形,每組數(shù)據(jù)均間隔足夠的時(shí)間才進(jìn)行采集, 其中rwrf因采集噪聲的影響產(chǎn)生異常點(diǎn).從圖6可以看出,4種組合方式

均可重建出中心動(dòng)脈壓力波形,左右兩側(cè)的橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈組合使用能夠獲得相對較好的結(jié)果.在同一測試者的6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,右側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈的重建效果要明顯優(yōu)于其他組合.30組實(shí)驗(yàn)中右側(cè)橈動(dòng)脈和右側(cè)足背動(dòng)脈的組合整體優(yōu)于其他組合,但并不是總呈現(xiàn)這一趨勢.這一現(xiàn)象僅從信道參數(shù)和特性上難以驗(yàn)證.

3 結(jié) 論

1) 左右橈動(dòng)脈組合或者左右足背動(dòng)脈組合無法重建出主動(dòng)脈壓力波形;不同側(cè)、相同位置的脈搏波組合也不能重建出主動(dòng)脈壓力波形.

2) 使用橈動(dòng)脈和足背動(dòng)脈的組合能夠很好地重建主動(dòng)脈壓力波形，左右兩側(cè)不同的組合對辨識結(jié)果無顯著性影響.

3) 由表1、圖5和圖6中能夠看出,右側(cè)橈動(dòng)脈與右側(cè)足背動(dòng)脈的重建結(jié)果更加穩(wěn)定.

4) 根據(jù)盲系統(tǒng)辨識的必要條件,輸入信號,即采集的橈動(dòng)脈脈搏波和足背動(dòng)脈脈搏波,已經(jīng)足夠復(fù)雜,并且輸入長度也足夠長,因此滿足辨識條件②和③;然而,若使用兩路橈動(dòng)脈脈搏波或兩路足背動(dòng)脈脈搏波進(jìn)行辨識,其生理結(jié)構(gòu)上十分相似,作為盲系統(tǒng)辨識的兩路通道會(huì)出現(xiàn)相同的零極點(diǎn),不滿足盲系統(tǒng)辨識條件①.若使用橈動(dòng)脈脈搏波和足背動(dòng)脈脈搏波進(jìn)行盲系統(tǒng)辨識,滿足了必要條件①,②和③,能夠準(zhǔn)確地辨識出中心動(dòng)脈脈搏波.