基于方向分?jǐn)?shù)和Frangi濾波器的視網(wǎng)膜血管分割算法

佘黎煌, 郭一蓉, 張 石

(東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110169)

視網(wǎng)膜血管是人體血管系統(tǒng)中唯一可以非創(chuàng)傷直接觀察到的深層血管,其形態(tài)結(jié)構(gòu)的變化直接反映心腦血管等疾病的病程,可作為與血管相關(guān)疾病的診斷依據(jù)[1].借助計(jì)算機(jī)對眼底血管圖像進(jìn)行分割,有助于對眼科疾病進(jìn)行輔助診斷,是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).

視網(wǎng)膜血管分割方法分為兩類:基于像素分類法[2]和基于血管追蹤法[3].本文主要對基于血管追蹤法進(jìn)行研究和改進(jìn).

血管追蹤過程中圖像的分岔、交叉會導(dǎo)致分割結(jié)果不理想,因此本文提出一種基于方向分?jǐn)?shù)和Franqi濾波器相結(jié)合的視網(wǎng)膜血管分割算法.由Hessian矩陣構(gòu)造的Frangi濾波器具有 Hessian矩陣對線狀物體優(yōu)良的濾波效果,因此對血管進(jìn)行濾波可以突出血管和背景的區(qū)別,但濾波器的高斯卷積處理會導(dǎo)致分割結(jié)果在血管交叉處相連;鑒于此,將Frangi濾波器和方向分?jǐn)?shù)結(jié)合進(jìn)行血管分割.方向分?jǐn)?shù)可以在二維平面的基礎(chǔ)上,再添加一個(gè)角度的維度,這樣可以將二維圖像中的細(xì)長結(jié)構(gòu)映射到不同平面進(jìn)行處理,并且不篡改數(shù)據(jù).本文中的方向分?jǐn)?shù)由文獻(xiàn)[4]提出的蛋糕小波構(gòu)成,該小波的各向異性可以捕獲所有圖像尺度且不會對特定尺度產(chǎn)生誤差,同時(shí)正交性可以確保不丟失信息.實(shí)驗(yàn)表明,本文算法可以很好地處理分岔問題,也有良好的準(zhǔn)確度、靈敏度等.

1 基本原理

Frangi濾波器[5]基于Hessian矩陣特征值來增強(qiáng)血管對比度,可以抑制非血管結(jié)構(gòu).

方向分?jǐn)?shù)是通過將一幅二維圖像提升到旋轉(zhuǎn)平移群SE(2)=R2×S1上的三維函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的.一個(gè)2D圖像f可以通過一個(gè)各向異性的小波變換wψ來構(gòu)建方向分?jǐn)?shù)Uf:=wψf,具體表示為

(1)

式中:x=(x1,x2)表示位置;θ∈[0,2π]表示方向范圍;ψ∈L2(R2)表示與水平軸對稱且與垂直軸對齊的方向θ=0的卷積小波核;Rθ表示旋轉(zhuǎn)矩陣:

(2)

經(jīng)方向分?jǐn)?shù)處理過的圖像可以重新回到2D圖像,即

(3)

(4)

卷積小波核在空間域表示為

(5)

(6)

式中:ω=(ρcosφ,ρsinφ)為傅里葉域的極坐標(biāo);sθ=2πN-1為弧度的角分辨率;Bk為k階B樣條函數(shù),k值取2:

(7)

MN為傅里葉域的徑向函數(shù),本質(zhì)是一個(gè)標(biāo)度為t的高斯函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的泰勒級數(shù)相乘,以確保緩慢衰減：

(8)

2 算法實(shí)現(xiàn)

本文算法是先提取原始彩色圖像的綠色通道,然后對預(yù)處理之后的圖像進(jìn)行頂帽變換等增強(qiáng)操作;隨后根據(jù)Frangi濾波對血管的敏感性進(jìn)行濾波處理,進(jìn)而與蛋糕小波卷積,利用蛋糕小波的各向異性和正交性構(gòu)造可以多方向、多角度增強(qiáng)血管的方向分?jǐn)?shù),便于后續(xù)血管網(wǎng)絡(luò)的提取;最后通過閾值分割獲得血管網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

2.1 預(yù)處理

本文范例選取DRIVE[6]數(shù)據(jù)庫中的圖像進(jìn)行算法驗(yàn)證.通過實(shí)驗(yàn)得知,在圖像的3個(gè)分量中,綠色通道的對比度最大,故選擇綠色通道圖像,如圖1a所示.

對提取的綠色通道圖像進(jìn)行頂帽變換,得到圖1b所示結(jié)果.可以看出,圖像保留了需要分割的重要信息,獲得了更多圖像細(xì)節(jié).

2.2 圖像增強(qiáng)

為了更好地分割血管,提高圖像的對比度,采用灰度拉伸靈活控制輸出灰度直方圖的分布：選擇性地拉伸某段灰度區(qū)間來達(dá)到增強(qiáng)圖像對比度的效果,如圖2a所示.對圖像邊緣出現(xiàn)的類似反射的不正常現(xiàn)象,采用陰影校正方法修正,結(jié)果如圖2b所示.

2.3 血管增強(qiáng)

實(shí)際應(yīng)用時(shí),由于二階偏導(dǎo)數(shù)對噪聲比較敏感,一般會在求Hessian矩陣前進(jìn)行高斯平滑,即

(9)

式中:I表示圖像;Gδ(x,y)表示尺度為δ的二維高斯函數(shù).應(yīng)用卷積的交換律,將式(9)變?yōu)橄惹蟾咚苟A微分,再與圖像進(jìn)行卷積,即

(10)

在描述血管信息時(shí),圖像的血管是管狀細(xì)長結(jié)構(gòu),高斯二階導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)值較大;背景部分是均勻部分,響應(yīng)值較小.因此,血管點(diǎn)處的特征值是一大一小,背景點(diǎn)處的特征值是兩個(gè)都小,而交叉點(diǎn)處的特征值是兩個(gè)都大.Frangi濾波器是利用Hessian矩陣特征值在圖像上的這種特點(diǎn)構(gòu)造出來的邊緣檢測濾波器.本文中,血管圖像經(jīng)過Frangi濾波器濾波之后的結(jié)果如圖3a所示.

由圖3a可見,濾波器確實(shí)在一定程度上強(qiáng)化了線狀物體的對比度,但同時(shí)也丟失了許多細(xì)節(jié)信息.為了提取更多的血管細(xì)節(jié)信息,提高血管增強(qiáng)在隨機(jī)圖像上的效果,經(jīng)Frangi濾波器處理后的圖像與蛋糕小波卷積,進(jìn)入方向分?jǐn)?shù)域進(jìn)行處理.方向分?jǐn)?shù)是通過圖像與一個(gè)具有方向性的小波卷積得到的,這個(gè)構(gòu)建過程可以實(shí)現(xiàn)傅里葉域中的小波分層,從而實(shí)現(xiàn)將圖像從二維平面提升到三維空間.小波核可以選擇Gabor小波和蛋糕小波,但Gabor濾波器在空間域存在分層數(shù)量增加時(shí)頻率重合的問題,容易造成圖像信息的冗余;因此,本文選擇蛋糕小波作為構(gòu)建方向分?jǐn)?shù)的小波核.本文中的范例圖像經(jīng)過方向分?jǐn)?shù)變換之后的結(jié)果如圖3b所示,可以看出圖像細(xì)節(jié)信息增加,血管對比度明顯提高.

2.4 血管分割

將增強(qiáng)后的圖像用閾值分割,得到如圖4a所示的視網(wǎng)膜血管網(wǎng)絡(luò),再將圖像和掩膜圖像進(jìn)行按位“與”操作,去掉邊緣,得到最終結(jié)果,如圖4b所示.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

目前常用的公開的彩色眼底圖像數(shù)據(jù)庫主要有DRIVE,SRARE[7]和Review[8]等,可以利用這些數(shù)據(jù)庫比較相關(guān)算法的有效性.本文選取最常用的DRIVE,SRARE數(shù)據(jù)庫作為測試算法的數(shù)據(jù).

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評價(jià)指標(biāo)

本文選取認(rèn)可度較高的像素點(diǎn)分類方法對血管分割方法進(jìn)行性能評估,該標(biāo)準(zhǔn)是將算法分割結(jié)果和專家標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果作比較.像素點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)有4種情況:真陽性(TP)表示正確分割為血管的點(diǎn)數(shù);假陽性(FP)表示被錯(cuò)誤分割的血管點(diǎn)數(shù);真陰性(TN)表示正確分割為背景的點(diǎn)數(shù);假陰性(FN)表示被錯(cuò)誤分割的背景點(diǎn)數(shù)[9].可以通過像素點(diǎn)分類結(jié)果計(jì)算出準(zhǔn)確率(Acc)、靈敏度(Sn)、特異度(Sp).準(zhǔn)確率表示分割正確的像素點(diǎn)數(shù)占整體像素點(diǎn)數(shù)的比率,靈敏度表示分割正確的血管點(diǎn)數(shù)占像素點(diǎn)數(shù)的比率,特異度表示分割正確的背景點(diǎn)數(shù)占像素點(diǎn)數(shù)的比率.具體計(jì)算方法如下:

(11)

(12)

(13)

數(shù)值越接近1表示算法的性能越好.

3.3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的綜合性能,分別對DRIVE和STARE數(shù)據(jù)庫中的圖像進(jìn)行測試.

圖5為本文算法在DRIVE數(shù)據(jù)庫和STARE數(shù)據(jù)庫中的測試結(jié)果,其中第一列和第三列為專家人工分割的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果,第二列和第四列為本文算法分割結(jié)果,每行是從數(shù)據(jù)庫中選取的不同圖像.

由以上結(jié)果可以看出,本文提出的視網(wǎng)膜分割算法能夠較好地分割出視網(wǎng)膜眼底圖像的血管網(wǎng)絡(luò),且具有較好的完整性和連貫性,對血管點(diǎn)和非血管點(diǎn)都有不錯(cuò)的分割結(jié)果.

將本文算法與基于高斯微分的分割算法[10]和基于改進(jìn)Hessian矩陣的分割算法進(jìn)行對比分析,結(jié)果見圖6和圖7.

圖6是用DRIVE數(shù)據(jù)庫中的圖像進(jìn)行對比,可以看出,基于高斯微分的方法只可以保留血管網(wǎng)絡(luò)的大致主體,細(xì)節(jié)部分丟失嚴(yán)重,也存在血管斷裂的情況;基于改進(jìn)Hessian矩陣的方法分割效果有明顯提升,血管斷裂情況得到改善,但是在血管分岔處的分割效果還是不理想;本文算法除了可以分割出完整的血管網(wǎng)絡(luò),也較好地完成了血管分岔處的分割.

圖7是用STARE數(shù)據(jù)庫中的圖像進(jìn)行對比,可以看出,與其他算法相比,本文算法除了可以分割出完整的血管網(wǎng)絡(luò),也可以保留血管的細(xì)節(jié)信息.

表1是本文算法針對DRIVE和STARE兩個(gè)數(shù)據(jù)庫中圖像的3個(gè)分割性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果.從表中可以看出,算法在DRIVE數(shù)據(jù)庫中的平均準(zhǔn)確率為0.959 3,靈敏度為0.738 7,特異度為0.980 2;在STARE數(shù)據(jù)庫中的平均準(zhǔn)確率為0.942 5,靈敏度為0.747 6,特異度為0.956 3.算法在兩個(gè)數(shù)據(jù)庫中均有較高的分割準(zhǔn)確率、靈敏度和特異度,具有較好的分割性能.

同時(shí),本文還計(jì)算了基于改進(jìn)Hessian矩陣的分割方法、基于高斯微分的分割方法及文獻(xiàn)[10]提出的方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)庫中的分割準(zhǔn)確率、靈敏度和特異度,并與本文算法進(jìn)行比較,結(jié)果見表2. 結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可以看出,本文算法針對DRIVE數(shù)據(jù)庫中的圖像，在分割準(zhǔn)確度、靈敏度和特異度上都有不錯(cuò)的效果,尤其是準(zhǔn)確度和特異度；在STARE數(shù)據(jù)庫中也取得了較好結(jié)果.

表1 本文算法測試結(jié)果Table 1 Test results of the algorithm proposed

表2 算法性能比較Table 2 Comparison of algorithm performance

4 結(jié) 語

本文在分析現(xiàn)有視網(wǎng)膜分割算法的基礎(chǔ)上,將近幾年分割效果好的方向分?jǐn)?shù)和Frangi濾波器結(jié)合,提出新的改進(jìn)算法.Franqi濾波器可以利用Hessian矩陣有利于線狀物體平滑的特點(diǎn)提高血管圖像對比度；而高斯卷積帶來的血管交叉處易相連問題,則通過方向分?jǐn)?shù)得到改善.方向分?jǐn)?shù)可以通過高斯二階偏導(dǎo)數(shù)很好地實(shí)現(xiàn)多方向、多角度的濾波,為后續(xù)分割提供良好基礎(chǔ).將本文算法在DRIVE和STARE數(shù)據(jù)庫中的測試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對比,表明本文算法可以很好地處理血管分割過程中出現(xiàn)的交叉和分岔現(xiàn)象,同時(shí)也可以保證較高的準(zhǔn)確率、靈敏度和特異度,總體分割效果優(yōu)于現(xiàn)有算法.