基于自適應(yīng)卡爾曼濾波在氣象影響下負(fù)荷預(yù)測

羅 權(quán)

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510000)

0 引言

在電網(wǎng)的調(diào)度運(yùn)行中，短期負(fù)荷預(yù)測起著重要的指導(dǎo)作用，精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測不僅僅可以提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性，而且可以大大降低電網(wǎng)運(yùn)行成本。直接關(guān)系到電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測精度，同時也與電網(wǎng)科學(xué)化管理和自動化程度密切相關(guān)，并且現(xiàn)代電網(wǎng)建設(shè)需要大規(guī)模并網(wǎng)，高效精確的負(fù)荷預(yù)測就顯得格外重要了，這也是大量研究人員一直以來所追求的。

對負(fù)荷預(yù)測的研究歷程中，人們結(jié)合數(shù)據(jù)分析和概率論發(fā)展了許多方法，有傳統(tǒng)的回歸分析法和最小二乘法，也有時間序列法和小波分析法，以及幾經(jīng)波折的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它們均有各自優(yōu)缺點，例如回歸分析法計算原理簡單、外推性能好、運(yùn)算速度快，時間序列法的預(yù)測值能體現(xiàn)出負(fù)荷變化的連續(xù)性，且該算法的運(yùn)算速度也快，但是這兩種方法在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測時都沒有考慮到負(fù)荷影響因素，負(fù)荷預(yù)測誤差較大。其他負(fù)荷預(yù)測方法就不再一一贅述。而本文所采用的卡爾曼濾波算法不僅能很好的解決信號中的噪聲問題，還具有較為良好的預(yù)測性能。

雖然斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實現(xiàn)了卡爾曼濾波器，但卡爾曼(R.E.Kalman)在1960年其論文《線性濾波和預(yù)測理論的新成果》中首次提出一種新的線性濾波和預(yù)測理由論，即卡爾曼濾波。它是威納濾波的發(fā)展，克服了威納濾波的局限性，能很好的解決各種最優(yōu)濾波和最優(yōu)控制問題，在工程上得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在控制、通訊等現(xiàn)代工程方面?？柭鼮V波原理是通過線性空間概念來描述所研究的數(shù)學(xué)公式，用系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程構(gòu)成新型線性隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型來描述該濾波器，運(yùn)用狀態(tài)方程的遞推性推出最優(yōu)解，此解滿足線性無偏最小均方差估計準(zhǔn)則?？柭鼮V波算法復(fù)雜度低，計算機(jī)編程較為容易，這也是其運(yùn)用廣泛的原因之一。

本文根據(jù)某地區(qū)六年的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，構(gòu)建傳統(tǒng)的卡爾曼濾波模型的基礎(chǔ)上，再增加五個氣象因素，從而相應(yīng)的改進(jìn)算法，構(gòu)建的自適應(yīng)卡爾曼濾波模型，大大的提高了預(yù)測精度。

1 基本卡爾曼濾波理論

卡爾曼濾波算法作為一種遞推濾波的方法，它的基本動態(tài)系統(tǒng)可以用一個馬爾科夫鏈表示，取一個向量表示系統(tǒng)狀態(tài)，向量元素為實數(shù)。這樣一個線性算子伴隨時間作用在當(dāng)前狀態(tài)下會產(chǎn)生一個新的狀態(tài)，同時也會混入噪聲，再者一些已知的控制信息也被引入進(jìn)去。此時就可以用另外一個線性算子表示受噪聲干擾的因素，來觀測這些隱含狀態(tài)的輸出。

將輸入噪聲Wk和Vk量測噪聲考慮進(jìn)來時，系統(tǒng)狀態(tài)方程與測量方程可以描述為：

(1)

(2)

卡爾曼濾波器的模型可以用以下原理圖(圖1)表示。其中圓圈表示向量，方塊表示矩陣，星號表示高斯噪聲。

圖1 卡爾曼濾波原理圖

投影法推導(dǎo)的卡爾曼濾波器遞推公式和預(yù)測方程為：

預(yù)測狀態(tài)方程:

(3)

誤差協(xié)方差矩陣預(yù)測：

(4)

更新狀態(tài)估計：

(5)

更新誤差協(xié)方差估計：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

最優(yōu)卡爾曼增益：

(7)

假設(shè)狀態(tài)方程的輸入噪聲和測量噪聲是互不干擾的，均值為0的獨立白噪聲，其具有如下的統(tǒng)計特性：

(8)

(9)

如果這基本的卡爾曼濾波直接運(yùn)用到負(fù)荷預(yù)測，是要將電力系統(tǒng)考慮成線性系統(tǒng)，但如果發(fā)生異常情況，例如不良數(shù)據(jù)的存在，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的錯誤，負(fù)荷發(fā)電機(jī)輸出功率的突變，那么濾波的結(jié)果就會受很大的影響,致使?fàn)顟B(tài)估計的準(zhǔn)確度下降。這也是接下來要討論的，對卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，以應(yīng)對以上問題，以達(dá)到負(fù)荷預(yù)測不僅有很高的精準(zhǔn)度，而且有很好的抗擾動性。

1.1 自適應(yīng)卡爾曼濾波

自適應(yīng)濾波簡而言之，就是濾波系統(tǒng)的參數(shù)受輸出信號與期望信號之差(即誤差信號)控制，根據(jù)誤差信號自動調(diào)整，使之適應(yīng)下一時刻的輸入，以提高濾波精度，最終達(dá)到良好濾波效果。

當(dāng)模型參數(shù)Fk,k-1、Bk、Hk以及Qk、Rk隨著時間變化時，則(7)為參數(shù)時變系統(tǒng)，否則為定常數(shù)系統(tǒng)(即定常噪聲協(xié)方差)。根據(jù)狀態(tài)方程自身的特點，本文不采用定常數(shù)系統(tǒng)，所用的模型為參數(shù)時變系統(tǒng)，應(yīng)采用自適應(yīng)卡爾曼濾波系統(tǒng)。而在實際負(fù)荷預(yù)測中很難準(zhǔn)確獲得Qk、Rk的值，為此引入時變噪聲統(tǒng)計估值器。

(10)

Qk+1=(1-zk)Qk+zkGkKk+1εk+1εk+1TKk+1T+

Pk+1|k+1-Fk+1,kPk|kFk+1TGkT

(11)

(12)

式中,zk、1-zk用于指數(shù)加權(quán)。所謂指數(shù)加權(quán)是指對舊數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)系數(shù)，使得新數(shù)據(jù)在估計中發(fā)揮主要作用，而使舊數(shù)據(jù)逐漸被遺棄。其權(quán)系數(shù)按負(fù)指數(shù)函數(shù)的規(guī)律賦予。

由于上式為了滿足無偏估計的要求而采用相減算法，同時也引起了濾波發(fā)散，所以采取下列偏估計式：

(13)

(14)

1.2 兩端自適應(yīng)卡爾曼濾波

針對以上兩個線性時變狀態(tài)方程進(jìn)行卡爾曼濾波，運(yùn)用兩端自適應(yīng)濾波的方法，流程圖2如下所示。

圖2 自適應(yīng)濾波流程圖

不難看出，兩端自適應(yīng)卡爾曼濾波，可以選擇從兩模型之一開始遞推，最終效果是一致的，具體步驟可以如下(從模型2開始)：

1)將初始條件代入以系數(shù)序列為狀態(tài)變量的模型2中，通過運(yùn)用式(3)～(7)以及式(10)、(13)、(14)進(jìn)行自適應(yīng)卡爾曼濾波，可求出狀態(tài)變量xk

2)再用狀態(tài)變量xk求出模型1所需的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ak+1,k，重復(fù)1)的遞推，可求出狀態(tài)變量hk。

3)重復(fù)步驟2)，將模型2所需的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ak+1,k迭代進(jìn)去。

4)通過以上自適應(yīng)估計交替計算，最后的預(yù)測方程為：

2 未計氣象因素自適應(yīng)卡爾曼濾波負(fù)荷預(yù)測

系統(tǒng)方程的建立：

fh(k)=fh(k-1)+w(k-1)

(15)

觀測方程的建立：

(16)

根據(jù)本文短期負(fù)荷預(yù)測系統(tǒng)，求初始參數(shù):Rx為四參數(shù)初始變量，分別為t-1時刻負(fù)荷，t-2時刻負(fù)荷，日常系數(shù)T，和常數(shù)1。

Rx=[t-1負(fù)荷t-2負(fù)荷T常數(shù)1]n*4

Ry為初始數(shù)據(jù)向量，表示的是t時刻的列向量。

Ry=[t時刻的負(fù)荷]n*1

通過轉(zhuǎn)移矩陣F和觀測H，獲得以下初始變量：

Rww= [(b1(1)-b2(1))^2/round(N/2) 0 0;0 0 0;0 0var(T)];

Rvv=var(r)/(N-3-1);

以下是根據(jù)某地區(qū)從 2009 年 1 月 1 日至 2015 年 1 月 10 日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，運(yùn)用自適應(yīng)卡爾曼濾波負(fù)荷預(yù)測模型對對該地區(qū) 2015 年 1月 11 日至 17 日共 7 天的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。通過(5)～(7)對應(yīng)的式子，求出卡爾曼增益以及協(xié)差的值，通過MATLAB程序可獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)：

圖3 卡爾曼濾波比較

上圖可觀察到經(jīng)過卡爾曼濾波后，歷史數(shù)據(jù)在訓(xùn)練后所呈現(xiàn)一定的周期性趨勢及通過均值平滑過程所產(chǎn)生的較為貼近現(xiàn)實數(shù)據(jù)的平滑曲線。

圖4 預(yù)測值與測量值的比較

通過自適應(yīng)過程后，在利用測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的同時，不斷地由濾波本身去判斷系統(tǒng)的動態(tài)是否有變化，對模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計特性進(jìn)行估計和修正，以改進(jìn)濾波設(shè)計、縮小濾波的實際誤差。此種濾波方法將系統(tǒng)辨識與濾波估計有機(jī)地結(jié)合為一體。這樣可以‘*’所表示的預(yù)測值于線的測量值高精確度重合，代表模型高效準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

圖4能較為直觀地看出到此模型預(yù)測結(jié)果與測量值的相對性，為了更好的體現(xiàn)出該模型的適應(yīng)能力，可以做出如下精密的誤差分析。如圖5所示。

圖5 預(yù)測值與測量值的誤差線

通過此誤差曲線，可以分析得出，當(dāng)此模型在不停地訓(xùn)練運(yùn)算過程中，誤差值一直在減小，直至最后趨于0這樣的理想狀態(tài)。雖然過程中仍會有少數(shù)噪音干擾，但是對于在大量數(shù)據(jù)下訓(xùn)練后的出的預(yù)測結(jié)果造成的影響是微乎其微，可以忽略的。

3 計及氣象因素自適應(yīng)卡爾曼濾波負(fù)荷預(yù)測

在模型2的基礎(chǔ)上，將所采集的氣象因素(日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、日相對濕度以及日降雨量)考慮進(jìn)去，我們可以得出如下方程：

Xn=(xn-p=+1×xn-p+2…xn)

(17)

(18)

(19)

由于語音信號短時平穩(wěn)，因此在進(jìn)行卡爾曼濾波之前對信號進(jìn)行分幀加窗操作，在濾波之后對處理得到的信號進(jìn)行合幀，這里選取幀長為256，而幀重疊個數(shù)為128。

圖6為原數(shù)據(jù)與加噪聲后的數(shù)據(jù)(既計及氣象因素數(shù)據(jù))以及歷史信號與經(jīng)卡爾曼濾波處理后的信號。

圖6 經(jīng)卡爾曼濾波后信號的比

由此，我們可以明顯地看出，通過自適應(yīng)卡爾曼濾波將5個氣象因素與全年負(fù)荷關(guān)聯(lián)對應(yīng)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選剔除，得到數(shù)據(jù)后再將5要素通過卡爾曼濾波預(yù)測模型構(gòu)成相當(dāng)于不同權(quán)重情況下各個因素對負(fù)荷功率的影響，得出的預(yù)測數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)更為精確。

圖7 經(jīng)卡爾曼濾波后輸出的預(yù)測值與測量值

根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測得到預(yù)測值于測量值對比的圖形，我們能比較清晰地看出預(yù)測值在測量值的范圍內(nèi)波動，但并不能直觀體現(xiàn)計及氣象因素影響下的短期負(fù)荷預(yù)測與未計氣象因素的差別，于是我們將在未計及氣象因素情況下所得到的誤差圖形與此時計及氣象因素所得到的誤差圖形進(jìn)行對比，該步驟可用Matlab程序得到圖8。

圖8 計及氣象因素誤差比較

從圖8已經(jīng)可以明顯觀察到計及氣象因素所照成的誤差要比未計及氣象因素所照成的誤差更小，再截取一部分預(yù)測值與真實值的相對誤差進(jìn)行數(shù)值上的直觀對比(見表1)，更能印證計及氣象因素對提升短期負(fù)荷預(yù)測的精準(zhǔn)性有顯著的效果。

不難從表1中看出，在一開始的預(yù)測中未計及和計及氣象因素的相對誤差都非常大，處于振蕩階段，但卡爾曼濾波器會在遞推過程中不斷用新的信息對狀態(tài)估計進(jìn)行修正，所以卡爾曼濾波是漸進(jìn)穩(wěn)定的，當(dāng)時間序列足夠長時，初始狀態(tài)的狀態(tài)值、協(xié)方差陣對估計的影響都將衰減為零。所以卡爾曼濾波模型能夠不斷更新狀態(tài)信息，獲得比較準(zhǔn)確的估計值。相比較而言，我們可以認(rèn)為計及氣象因素影響的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果精度更高更準(zhǔn)確。

表1 相對誤差分析

4 結(jié)語

本文通過建立時變動態(tài)模型，再運(yùn)用兩端自適應(yīng)卡爾曼濾波的方法進(jìn)行了短期負(fù)荷預(yù)測，充分利用自適應(yīng)方法的跟蹤性能優(yōu)良的特點，使?fàn)顟B(tài)參數(shù)能敏感地直接反映各種影響因素造成的變化。通過實際數(shù)據(jù)和算法證實了自適應(yīng)卡爾曼濾波模型的可行性，但不僅局限于此，本文在原有的基礎(chǔ)上，引入了氣象因素作為修正系數(shù)，得出的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果更為精準(zhǔn)和收斂更為迅速，由此印證了氣象因素(溫度、濕度、降雨量等)對現(xiàn)代電力系統(tǒng)負(fù)荷的影響愈顯突出，考慮氣象因素成為調(diào)度中心進(jìn)一步改進(jìn)負(fù)荷預(yù)測精度的主要手段之一。對此提出假設(shè)，是否能將影響地域負(fù)荷的因素，加入到自適應(yīng)卡爾曼濾波算法當(dāng)中，提高當(dāng)?shù)囟唐谪?fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性，例如某地工業(yè)比較發(fā)達(dá)，可以將該地的工廠上下班時間作為一個影響因子。乃至隨著技術(shù)的發(fā)展，可有設(shè)備能分析記錄用戶各種用電參數(shù)，極大提高短期負(fù)荷的準(zhǔn)確性。