深刻理解物體的平衡

張友國

物體的平衡和非平衡是高中物理研究的兩類基本問題。物體的平衡是指物體受到幾個(gè)力的作用，這幾個(gè)力的合力為零。根據(jù)受力個(gè)數(shù)的不同進(jìn)行分類，可分為二力平衡、三力平衡、四力平衡或更多力平衡。靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是物體的兩種平衡狀態(tài)。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)物體的平衡相關(guān)知識(shí)時(shí)往往會(huì)因?yàn)轭I(lǐng)會(huì)不深刻、理解不全面而出現(xiàn)各種認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤。下面舉例說明怎樣深刻、全面地認(rèn)識(shí)物體的平衡問題。

一、二力平衡問題

二力平衡是指物體受到兩個(gè)力作用時(shí)合力為零。物體受到兩個(gè)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)力必滿足大小相等、方向相反。

例1某物體受到重力和豎直向上的拉力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)方向的說法中正確的是（ ）。

A.運(yùn)動(dòng)方向一定豎直向上

B.運(yùn)動(dòng)方向一定豎直向下

C.運(yùn)動(dòng)方向一定水平向右

D.運(yùn)動(dòng)方向可以沿任意方向

易錯(cuò)點(diǎn)撥：物體的平衡是指物體在任意方向上的合力都為零，物體的初速度方向在哪個(gè)方向上，物體就沿著這個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。不能片面理解成物體受力平衡做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)只能沿幾個(gè)特定的方向運(yùn)動(dòng)。

解析 物體受到兩個(gè)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，物體可以在任意方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

答案：D

二、三力平衡問題

三力平衡是指物體受到三個(gè)力作用時(shí)合力為零。物體受到三個(gè)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反。

例2如圖1所示，一重為10 N的小球固定在支桿AB的上端，現(xiàn)用一段繩子水平拉小球，使支桿發(fā)生彎曲，小球靜止時(shí)繩子的拉力為7.5 N，則支桿對(duì)小球的作用力（ ）。

A.大小為7.5 N

B.大小為10 N

C.方向與水平方向成53°角斜向右下方

D.方向與水平方向成53°角斜向左上方

解析 小球受重力、繩子的拉力及支桿的彈力三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，則重力與繩子的拉力的合力與支桿的作用力大小相等，方向相反。由勾股定理可知，支桿對(duì)小球的作用力大小F=√（10²+7.5^2）N=12.5 N;支桿對(duì)小球作用力的方向與水平向左方向間夾角的正切值tan a=10/7.5=4/3，即a=53°，斜向左上方。

答案：D

拓展：如圖2所示，勻速前進(jìn)的車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球，小球下方與一光滑斜面接觸。下列說法中正確的是（ ）。

A.細(xì)線可能對(duì)小球沒有拉力作用

B.小球受重力、細(xì)線對(duì)它的拉力和斜面對(duì)它的支持力

C.若細(xì)線對(duì)小球有拉力，則這個(gè)拉力是細(xì)線發(fā)生形變產(chǎn)生的

D.斜面對(duì)小球一定有支持力

易錯(cuò)點(diǎn)撥：在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，有些題目看上去是三力平衡，實(shí)則二力平衡。對(duì)同學(xué)們來說，正確判別二力平衡與三力平衡存在一定的困難。事實(shí)上，如果物體受到三個(gè)力作用，且這三個(gè)力中的兩個(gè)力在一條直線上，另一個(gè)力不在這條直線上，那么這樣的三個(gè)力一定不會(huì)合力為零使物體平衡。也就是說，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，是不可能受到兩力共線、另一力不共線這樣的三個(gè)力的。

小球和光滑斜面接觸，則斜面對(duì)小球沒有摩擦力。假設(shè)斜面與小球之間存在彈力，則小球?qū)⑹艿饺齻€(gè)力作用，其中重力和細(xì)線的拉力在豎直直線上，彈力垂直于斜面向上（不在豎直直線上），這樣的三個(gè)力的合力不可能為零，與題設(shè)車廂（包括小球）做勻速直線運(yùn)動(dòng)相矛盾，因此斜面對(duì)小球沒有彈力，小球只受重力和細(xì)線對(duì)它的拉力兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，且細(xì)線對(duì)小球的拉力是由于細(xì)線發(fā)生形變而產(chǎn)生的。

答案：C

三、四力平衡問題

四力平衡是指物體受到四個(gè)力的作用時(shí)合力為零。物體受到四個(gè)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意三個(gè)力的合力與第四個(gè)力大小相等、方向相反，任意兩個(gè)力的合力與另外兩個(gè)力的合力大小相等、方向相反。

例3 如圖3所示，一物體在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用靜止在地面上，下列說法中正確的是（ ）。

A.物體受到的重力和支持力的合力方向豎直向下

B.物體受到的拉力和靜摩擦力的合力方向豎直向上

C.物體受到的拉力和靜摩擦力的合力方向斜向左上方

D.物體受到的拉力、重力和靜摩擦力的合力方向豎直向下

解析 物體受拉力、重力、支持力、靜摩擦力四個(gè)力靜止在水平地面上。物體受到的重力與支持力的合力方向豎直向下，選項(xiàng)A正確。物體受到的拉力和靜摩擦力的合力方向與物體受到的重力和支持力的合力方向相反，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。物體受到的支持力方向豎直向上，則物體受到的拉力、重力和靜摩擦力的合力方向豎直向下，選項(xiàng)D正確。

答案：ABD

四、更多力平衡問題

更多力平衡是指物體受到四個(gè)以上的力作用時(shí)合力為零。物體受多于四個(gè)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意（N -1）個(gè)力的合力與另外一個(gè)力大小相等、方向相反。

例4 如圖4所示，在超市內(nèi)傾角為θ的電梯斜面上有一車西瓜隨電梯勻速向上運(yùn)動(dòng)，在車廂的中央有一只質(zhì)量為m的西瓜，則在該西瓜隨車廂一起勻速向上運(yùn)動(dòng)的過程中，周圍其他西瓜對(duì)它的作用力的方向?yàn)椋?）。

A.沿斜面向上

B.沿斜面向下

C.豎直向上

D.垂直于斜面向上

解析 車廂中央的這只西瓜，除受重力外，還受到周圍其他西瓜的作用力，周圍其他西瓜對(duì)這只西瓜作用力的合力與這只西瓜受到的重力大小相等、方向相反，即周圍其他西瓜對(duì)這只西瓜作用力的方向豎直向上。

答案：C

感悟與提高

1.如圖5所示，一根彈性桿的一端固定在傾角θ一30°的斜面上，另一端固定一個(gè)重為4N的小球。小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，則彈性桿對(duì)小球的彈力（ ）。

A.大小為4N，方向平行于斜面向上

B.大小為2N，方向平行于斜面向上

C.大小為4N，方向垂直于斜面向上

D.大小為4N，方向豎直向上

2.如圖6所示，小球系在細(xì)繩的一端，放在傾角為a的光滑斜面體上，用力F推斜面體使斜面體在水平桌面上緩慢向左移動(dòng)，使小球緩慢上升（斜面體的最高點(diǎn)足夠高），那么在斜面體運(yùn)動(dòng)的過程中，細(xì)繩的拉力將（ ）。

A.先增大后減小

B.先減小后增大

C.一直增大

D.一直減小

3.如圖7所示，兩楔形物塊A、B的部分表面靠在一起，接觸面光滑，物塊B放置在水平地面上，物塊A上端用繩子拴在天花板上，繩子處于豎直伸直狀態(tài)，A、B兩物塊均保持靜止。下列說法中正確的是（ ）。

A.繩子的拉力可能小于物塊A的重力

B.地面受到的壓力大于物塊B的重力

C.物塊B受到的地面對(duì)它的摩擦力方向水平向左

D.物塊B與地面間不存在摩擦力

4.如圖8所示，一個(gè)小球用兩根輕繩懸掛在天花板上，小球靜止，輕繩1 傾斜，輕繩2恰豎直，則小球受到的作用力個(gè)數(shù)（ ）。

A. 一定是兩個(gè)

B.一定是三個(gè)

C.可能是四個(gè)

D.可能是兩個(gè)，也可能是三個(gè)

5.如圖9所示，A、B兩均勻直桿上端分別用輕繩懸掛在天花板上，下端擱在水平面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。懸掛A桿的輕繩傾斜，懸掛B桿的輕繩恰好豎直，則關(guān)于兩桿的受力情況，下列說法中正確的有（ ）。

A. A、B桿都受到三個(gè)力作用

B.A桿受到四個(gè)力，B桿受到三個(gè)力

C.A桿受到三個(gè)力，B桿受到四個(gè)力

D.A、B桿都受到四個(gè)力作用

6.如圖10所示，物體受到與水平方向成θ角斜向上的恒定拉力F作用，在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（ ）。

A.拉力F在豎直方向上的分量一定大于重力

B.拉力F在豎直方向上的分量一定小于重力

C.拉力F在水平方向上的分量一定大于滑動(dòng)摩擦力

D.拉力F在水平方向上的分量一定等于滑動(dòng)摩擦力

7.有三個(gè)相同的物體疊放在一起，置于粗糙水平地面上，物體之間不光滑，如圖11所示?，F(xiàn)用一水平力F作用在物體丙上，三個(gè)物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列關(guān)于物體丙受力情況的說法中正確的是（ ）。

A.物體丙共受到六個(gè)力作用

B.物體丙受到兩個(gè)摩擦力作用

C.物體甲對(duì)物體丙的壓力豎直向下

D.地面對(duì)物體丙的靜摩擦力方向水平向左

8.一個(gè)質(zhì)量為m的物體在N（N>4）個(gè)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將其中一個(gè)沿運(yùn)動(dòng)方向的力F瞬間沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)180。，為了使該物體仍能沿原運(yùn)動(dòng)方向保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則需要同時(shí)給物體施加的第（N+1）個(gè)力的方向和大小分別為（ ）。

A.沿原運(yùn)動(dòng)方向，大小為2F

B.沿與原運(yùn)動(dòng)相反方向，大小為2F

C.沿與原運(yùn)動(dòng)方向垂直方向，大小為√2F

D.沿與原運(yùn)動(dòng)方向垂直方向，大小為√5F

參考答案：1.D 2.B 3.D 4.A 5.B6.BD 7.D8.A

（責(zé)任編輯 張巧）