學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)注重歸納與總結(jié)

邢小麗

圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理中的一個(gè)重要的運(yùn)動(dòng)模型，在圓周運(yùn)動(dòng)中因?yàn)樯婕暗奈锢砹勘姸?、物理量之間的關(guān)系復(fù)雜多變，以致很多同學(xué)在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)會(huì)自亂陣腳、理不出一個(gè)所以然。下面歸類總結(jié)在圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)該深刻理解的概念、熟練掌握的公式，以及需要注意的事項(xiàng)等關(guān)鍵問題，以期能夠幫助同學(xué)們對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

一、一般的圓周運(yùn)動(dòng)

1.當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其中沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向;沿切線方向的分力只改變速度的大小。

2.若沿半徑方向的合外力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則物體將做向心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑將減小;若沿半徑方向的合外力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則物體將做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑將增大;若做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然變?yōu)榱?，則物體將以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

例1 如圖1所示，橋面為圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，長(zhǎng)度l= 200 m，高度h=20 m?？梢哉J(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的。一輛質(zhì)量m—1 040 kg的小汽車沖上圓弧形的立交橋，到達(dá)橋頂時(shí)的速度v=15 m/s，取g=10 m/s2。求：

（1）小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力大小。

（2）若小汽車在橋頂處的速度v2=10√26m/s，則小汽車如何運(yùn)動(dòng)？

點(diǎn)評(píng)

此題考查圓周運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)。小汽車通過圓弧形橋面時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和支持力的合力提供汽車所需的向心力。當(dāng)小汽車只受到重力作用時(shí)，將沿速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿重力方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，即做平拋運(yùn)動(dòng)。

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.特點(diǎn)：合外力大小不變，方向總是指向圓心。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度（方向）時(shí)刻在變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)。

2.相關(guān)物理量：

3.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力，稱為向心力。向心力是一種效果力，任何力或幾個(gè)力的合力的效果只要是使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，則這個(gè)力或這幾個(gè)力的合力即為向心力。向心力與向心加速度的關(guān)系遵從牛頓第二定律。

4.只要物體所受合外力大小恒定，且方向總是指向圓心（與速度方向垂直），則物體一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

例2（2016年高考浙江卷）如圖2所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r= 40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'間的距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短（發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，取重力加速度g=10 m/s2，π=3. 14），則賽車（ ）。

A.在繞過小圓弧彎道后加速

B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s

C.在直道上的加速度大小為5. 63 m/s2

D.通過小圓弧彎道的時(shí)間為5. 85 s

點(diǎn)評(píng)

此題綜合考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。因?yàn)橘愜囋趫A形賽道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來自于賽車與賽道之間的靜摩擦力，所以最大靜摩擦決定了賽車運(yùn)動(dòng)的最大速度。

三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般而言，合外力的大小隨時(shí)間變化，合外力的方向也不指向圓心。合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向;合外力沿圓周切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。

1.當(dāng)輕繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)或小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，臨界點(diǎn)是在豎直平面內(nèi)圓形軌

跡的最高點(diǎn)，且滿足F+mg= mv2/r。因?yàn)檩p繩中的拉力或圓形軌道施加的豎直向下的作用力F≥0，所以要使小球能夠經(jīng)過豎直面內(nèi)圓形軌跡的最高點(diǎn)，則需使得小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度必須滿足v≥√gr。

2.當(dāng)輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)或小球在豎直平面內(nèi)的環(huán)形圓管中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)檩p桿或環(huán)形圓管既可提供拉力，又可提供支持力，所以輕桿拉小球或小球在環(huán)形圓管內(nèi)在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件是小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度v≥O。

例3如圖3甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，輕桿與小球間彈力大小為N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，N-v2圖像如圖3乙所示。下列說法中正確的是（

）。

點(diǎn)評(píng)

求解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，需要先分清是輕繩模型還是輕桿模型，再確定臨界狀態(tài)（v臨=√gr對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界速度，而對(duì)輕桿模型來說是N表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界速度），然后根據(jù)牛頓第二定律列式即可求得相關(guān)物理量。在高中階段，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題一般只涉及對(duì)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的分析。

感悟與提高

1.下列關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（ ）。

A.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向在時(shí)刻改變，故圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)

B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力方向在不斷改變

C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的合外力一定指向圓心

D.物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2.如圖4所示，質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，由于摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，下列說法中正確的是（ ）。

A.因速率不變，故石塊的加速度為零

B.石塊在下滑的過程中受到的合力越來越大

C.石塊在下滑的過程中受到的摩擦力大小不變

D.石塊在下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

3.如圖5所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓形軌道BCD相切于C點(diǎn)，圓形軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓形軌道的最高點(diǎn)，缺口DB所對(duì)的圓心角為90°，把一個(gè)小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓形軌道，要想使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)，不計(jì)摩擦，則下列說法中正確的是（ ）。

A.釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高

B.釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4

c.釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2

D.使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的

參考答案：1.AB 2.D 3.D

（責(zé)任編輯 張巧）