基于小波包分解的功率譜方法在人字門啟閉機(jī)減速器故障診斷中的應(yīng)用

李涵釗,胡志芳,望 昊

(長江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002)

在高水頭船閘人字閘門運(yùn)行過程中，機(jī)械式啟閉機(jī)臥式減速器是傳遞能量的關(guān)鍵動(dòng)力傳動(dòng)部件，而處于重點(diǎn)部位的滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀況往往直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)和性能。滾動(dòng)軸承通常是最容易發(fā)生故障的一種旋轉(zhuǎn)類零件，所以對其進(jìn)行健康狀態(tài)的監(jiān)測以及故障的診斷是非常關(guān)鍵的一項(xiàng)工作。隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，針對高水頭船閘閘門、閥門啟閉機(jī)重點(diǎn)部件卡阻、磨損情況及狀態(tài)檢測分析技術(shù)相關(guān)研究工作已取得一定進(jìn)展，小波分析、局部經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等先進(jìn)技術(shù)被成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷及分類中[1-2]；同時(shí)，各種故障診斷方法的提出，實(shí)現(xiàn)了大型船閘設(shè)備工作狀態(tài)和故障程度的區(qū)分與識別[3-7]，均取得良好的效果。但實(shí)際應(yīng)用過程中所采集到的信號并非只含有純凈的有用信號，非線性沖擊以及各類噪聲和干擾的疊加使得所采集的信號成分復(fù)雜，所以在提取故障特征信息的過程中易受到噪聲和干擾的影響。為了更有效地提取故障特征信息，需要對信號作降噪處理。傳統(tǒng)降噪方法如傅立葉分析和濾波器等，對信號局部時(shí)頻分析的描述精確度不夠，雖然能在一定程度上降噪，但更適用于平穩(wěn)信號。在此情況下，小波降噪方法受到眾多學(xué)者關(guān)注[8]。小波變換將信號分解到尺度域，通過多分辨率分解，使原始信號中的弱信號成分突顯，具有低熵性、多分辨率特性、去相關(guān)性、選基靈活性等優(yōu)良特性，是目前處理非平穩(wěn)信號的重要方法之一[9]。基于此特性，小波變換可以在去除噪聲和干擾的同時(shí)較好保護(hù)信號的有用成分。相比于小波分析方法，小波包分析是一種對信號更為準(zhǔn)確的分解與重構(gòu)方法[10]，它在對信號低頻部分進(jìn)行分解的同時(shí)也對高頻部分進(jìn)行了處理，提高了時(shí)頻分辨率。

基于此，本文在對信號進(jìn)行小波閾值降噪的基礎(chǔ)上，提出一種基于小波包分解和功率譜分析相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法利用小波閾值算法先對原始信號進(jìn)行降噪處理，提高原始信號的信噪比，再利用小波包分解過濾掉不含故障信息的節(jié)點(diǎn)，最后利用功率譜分析提取故障特征信息。通過仿真信號和在某船閘人字閘門啟閉機(jī)減速器故障診斷的應(yīng)用實(shí)例分析，證明了該方法的可行性。

1 小波理論

1.1 小波變換閾值降噪原理

實(shí)際中采集到的信號包含有效信息和噪聲干擾信號，在時(shí)間域有效信號具有較強(qiáng)連續(xù)性，而噪聲信號一般具有較強(qiáng)隨機(jī)性。在小波變換后的小波域有效信號系數(shù)較大而噪聲信號系數(shù)較小。目前常采用小波變換閾值降噪。表達(dá)式為：

y(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：y(t)表示含噪的信號；n(t)表示噪聲及干擾信號；s(t)表示有用信號。

對信號進(jìn)行小波降噪的過程為：

1)小波變換。選取合適的小波以及分解尺度j對信號y(t)進(jìn)行小波變換得到小波分解系數(shù)Wj,k，其中k表示位置。常用的兩種閾值λ選取原則計(jì)算方法為：

(2)

式中：N為信號長度；σ為信號的均方差。

(3)

通過閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行處理，不同的閾值函數(shù)作用所得降噪結(jié)果不同。常用的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)分別為：

(4)

(5)

式中：sgn(*)為函數(shù)符號，硬閾值法處理雖然在-λ和λ處信號不連續(xù)，使得重構(gòu)信號出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，但是能較好地保存原始信號的峰值信息；軟閾值法處理盡管信號連續(xù)性較好，重構(gòu)的信號較平滑，但是由于對信號進(jìn)行了壓縮，使得信號峰值信息的完整性有所欠缺，降噪效果受到一定程度影響。

1.2 小波閾值降噪仿真分析

以一模擬沖擊信號為例來驗(yàn)證這一方法，該模擬信號數(shù)字表達(dá)式為：

(6)

式中：阻尼系數(shù)ξ=0.1；固有頻率f=1 000 Hz。采樣點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)，采樣頻率fs=10 000 Hz。給仿真信號人為添加一個(gè)高斯白噪聲。仿真沖擊信號以及染噪的仿真信號時(shí)域圖見圖1，降噪后的信號時(shí)域圖見圖2。

圖1 染噪前后的仿真信號

圖2 消噪后的染噪信號

對比圖1a)和b)，仿真信號染噪后信號中的沖擊成分變得很難識別，并且信號幅值整體有所提高；對比圖1b)和圖2，經(jīng)降噪處理后，信號的峰值信息被保存，可以明顯看出噪聲成分被抑制，信號在一定程度上得到還原。表明小波閾值降噪能有效作用于染噪信號，對提取故障信息有一定的幫助。

2 小波包分析方法

2.1 小波包分析基本原理

不同于小波變換，小波包變換的基函數(shù)經(jīng)過一系列的伸縮和平移形成變化的時(shí)頻窗，在高頻處時(shí)窗變窄而頻窗變寬，在低頻處時(shí)窗變寬而頻窗變窄。具有良好的時(shí)頻定位特性以及對信號的自適應(yīng)能力，因此是處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號的有力工具。

小波包分解是在小波分解后對高頻部分利用濾波器再進(jìn)行處理。圖3所示為3層小波包分解樹，直觀地表達(dá)小波包分解的過程。

圖3 3層小波包分解樹

圖中s表示信號，d表示高頻部分，a表示低頻部分，下標(biāo)數(shù)字表示分解層數(shù)。小波包分解是將一個(gè)信號分為高頻部分d1和低頻部分a1，以此為基礎(chǔ)，在下一個(gè)層次上，又將a1分為低頻aa2和高頻da2兩部分，將d1分為低頻ad2和高頻dd2兩部分，以此類推，進(jìn)行更深層次的分解。

實(shí)際應(yīng)用中，小波包分解與重構(gòu)是通過小波包系數(shù)與高低頻濾波器卷積實(shí)現(xiàn)的。小波包分解計(jì)算方法為：

(7)

小波包重構(gòu)計(jì)算方法為：

(8)

式中：di,j,m為第j層第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)小波包系數(shù)；h(k)和g(k)為展開系數(shù)。

2.2 小波包分解仿真分析

使用小波包分解信號并求取信號功率譜的仿真分析。模擬信號表達(dá)式為：

(9)

其中采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，采樣頻率為500 Hz，f1=15 Hz、f2=75 Hz、f3=130 Hz、f4=175 Hz采用db1小波對信號進(jìn)行3層小波包分解，圖4是信號經(jīng)3層小波包分解后各節(jié)點(diǎn)的能量分布，由圖4可知能量占比最多的分別是30、33、36、37節(jié)點(diǎn)，說明這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)信號中包含的絕大部分是信號的特征頻率。圖5是仿真信號經(jīng)3層小波包分解后各節(jié)點(diǎn)的功率譜，可知在30、33、36、37節(jié)點(diǎn)功率譜中均存在峰值，分別對應(yīng)頻率15.14、75.2、129.9、174.8 Hz，與仿真信號中的頻率成分極為相近。同時(shí)除去這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的其它節(jié)點(diǎn)均有非信號頻率成分的頻率出現(xiàn)，由圖4可知，信號的能量分布較為均勻，在這些節(jié)點(diǎn)上也占有一定的比重，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因正是小波包分解的頻帶交錯(cuò)現(xiàn)象，各節(jié)點(diǎn)的頻率范圍并不是嚴(yán)格截止，從而這些節(jié)點(diǎn)中可能混入一些其他頻段的頻率，使得它們有一個(gè)“虛假的”能量。由此可知，小波包分析可以反映信號各成分分量，因此可用于提取信號特征信息。

圖4 仿真信號能量分布

圖5 各節(jié)點(diǎn)功率譜

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，選取某船閘人字閘門啟閉機(jī)臥式減速器中滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)。所選軸承為單列圓錐滾子軸承，取轉(zhuǎn)速為1 750 rmin，轉(zhuǎn)頻為29.16 Hz，采樣率為12 kHz。信號檢測傳感器布置見圖6。

圖6 臥式減速器上信號檢測傳感器布置

已知軸承外圈故障特征頻率計(jì)算公式：

(10)

式中：Z為軸承轉(zhuǎn)速；n為滾珠個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；α為滾動(dòng)體接觸角；D為軸承節(jié)徑。

由式(10)計(jì)算得：軸承外圈故障特征頻率為104.57 Hz。以小波閾值降噪以及3層小波包分解來處理信號，最后通過求故障信息所在節(jié)點(diǎn)功率譜來達(dá)到提取故障特征頻率的目的。其中小波函數(shù)選擇具有對稱性、正交性、緊支特性的sym8小波，小波包函數(shù)選擇db4小波包，為了保證原信號峰值的完整性，閾值的選擇采用基于Stein的無偏似然估計(jì)原理計(jì)算，閾值函數(shù)采用硬閾值法。

原信號時(shí)域波形見圖7a)，信號中含有沖擊信號以及大量噪聲信號；圖7b)為原信號經(jīng)消噪處理后的時(shí)域圖形，可見消噪之后的信號保留了原始信號的沖擊特征并且去除了大量噪聲信號。同時(shí)，原信號經(jīng)小波閾值消噪前后小波包分解各節(jié)點(diǎn)時(shí)域圖見圖8、9，對比兩圖能看出干擾信號得到了一定的抑制。

圖7 原信號消噪前后時(shí)域

圖8 原信號消噪前小波包分解各頻段重構(gòu)圖

圖9 原信號消噪后小波包分解各頻段重構(gòu)圖

圖10為原信號經(jīng)小波包3層分解后各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量分布，從圖10可以看出信號能量主要分布在第3個(gè)節(jié)點(diǎn)和第7個(gè)節(jié)點(diǎn)上，即32節(jié)點(diǎn)和36節(jié)點(diǎn)。取32節(jié)點(diǎn)為最佳頻段，求其功率譜，所得結(jié)果見圖11，功率譜在fi=104.7 Hz處以及2fi處有較為明顯的峰值，這與計(jì)算所得軸承外圈故障特征頻率104.57 Hz相近，由此可判斷該軸承為外圈故障。

圖10 原信號各節(jié)點(diǎn)能量分布

圖11 32節(jié)點(diǎn)功率譜

圖12為消噪后信號小波包分解之后各個(gè)節(jié)點(diǎn)能量分布，對比圖10可知，信號能量依然主要分布在32節(jié)點(diǎn)和36節(jié)點(diǎn)。取36節(jié)點(diǎn)為最佳頻段進(jìn)行功率譜分析，所得結(jié)果見圖13：同樣在fi=104.7 Hz以及2fi處有較為明顯的峰值，與計(jì)算所得104.57 Hz相近，可知故障類型為外圈故障。對比圖11不難發(fā)現(xiàn)，消噪后故障特征頻率功率譜對應(yīng)的峰值由177 g2Hz提升至226.5 g2Hz，使得故障特征更明顯，便于觀察；同時(shí)，圖11雖然可以看出故障特征頻率，但高頻部分仍存在干擾成分，圖13表明一方面故障特征信息被保存下來，另一方面高頻部分噪聲被有效抑制。

圖12 原信號降噪后各節(jié)點(diǎn)能量分布

圖13 36節(jié)點(diǎn)功率譜

4 結(jié)論

1)小波閾值算法能夠有效抑制噪聲信號。

2)小波包分析能夠反映信號成分分量，分離出含有故障特征信息的頻段。

3)該方法可以有效抑制噪聲及干擾信號，得到具有明顯的沖擊性振動(dòng)信號并且能提取故障特征信息，適用于船閘大型機(jī)械設(shè)備的滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測診斷。