某汽車排氣管吊耳支架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

王魯斌　何府林

摘 要：用變密度法建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，利用有限元分析軟件Hyperworks中的Optistruct模塊對某車型汽車排氣管吊耳支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行強度分析和臺架試驗。試驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)強度要優(yōu)于優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)強度。應(yīng)用此方法可大大縮短汽車鈑金類零件的設(shè)計周期，減少生產(chǎn)成本。關(guān)鍵詞：變密度法;拓?fù)鋬?yōu)化;吊耳支架中圖分類號：U467.3? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1671-7988（2020）02-122-03

Abstract： Optimize mathematical model of topology with variable density method， then use Optistruct module in finite element analysis software Hyperworks to make topology optimization design for car liftinglug bracket for exhaust pipe， to make bench test and intensity analysis to the optimization results. According to the result， the optimized structural strength is superior to that before optimization. Application of this method can shorten the design cycle of automobile sheet metal parts， reduce the cost of production.Keywords： Variable density method; Topology optimization; Liftinglug bracketCLC NO.： U467.3? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）02-122-03

引言

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展及日益突出的能源問題，人們對汽車的要求也越來越高。同時對汽車設(shè)計也提出了新的要求，其主要目的是為了降低制造成本和提高整車的燃油效率。因此對機械結(jié)構(gòu)和零部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。

汽車排氣系統(tǒng)是汽車重要的組成部分，其一端與動力總成相連，另一端通過吊鉤與車身相連。來源于汽車動力總成的激勵經(jīng)過排氣管支架傳遞，然后通過排氣管吊耳傳遞到車身^[1]。排氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不合理會使發(fā)動機功率損失增大，發(fā)動機性能降低;另外系統(tǒng)的振動和噪聲也會對車內(nèi)乘客的舒適度產(chǎn)生影響^[2]。

排氣系統(tǒng)在設(shè)計時一般要避開二個共振源^[3]（發(fā)動機系統(tǒng)和汽車行駛系統(tǒng)），為了避免發(fā)生共振，要盡量提高排氣系統(tǒng)的固有頻率。本文用Optistruct 軟件對某汽車排氣管吊耳支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在設(shè)計空間中快速找到布置加強筋的位置，滿足提高零件固有頻率和強度的目的。

1 變密度法

變密度法是連續(xù)體結(jié)構(gòu)常用的一種拓?fù)鋬?yōu)化方法，拓?fù)鋬?yōu)化可以歸結(jié)為離散變量0，1的組合優(yōu)化問題，設(shè)計變量為材料的單元密度值，即通過確定變量為0或者1來決定結(jié)構(gòu)單元的密度。單元密度與材料彈性模量為函數(shù)關(guān)系，通過改變單元密度既可以改變結(jié)構(gòu)性能。當(dāng)單元密度接近于0時，與之對應(yīng)的材料屬性值變小，對結(jié)構(gòu)的剛度矩陣貢獻(xiàn)變小;當(dāng)單元密度接近于1時，其對應(yīng)的材料屬性對結(jié)構(gòu)的剛度矩陣貢獻(xiàn)較大^[4]。

使用變密度算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行不斷地優(yōu)化迭代，保留對結(jié)構(gòu)性能有用的結(jié)構(gòu)單元，刪除對結(jié)構(gòu)性能微弱作用的單元。建立數(shù)學(xué)模型如下^[5]：

式中x_i為設(shè)計變量，取1和0（1代表保留該單元，0代表刪除該單元）; F為結(jié)構(gòu)力向量;U為結(jié)構(gòu)位移向量;V為結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的最初體積;V*為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積;K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;n為優(yōu)化設(shè)計變量個數(shù)。

由于模型1中，設(shè)計變量為離散的0，1分布，且優(yōu)化中設(shè)計變量很多，如果按照離散變量形式進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，較容易出現(xiàn)“組合爆炸”問題，給計算造成困難。為了克服“組合爆炸”問題的出現(xiàn)，建議采用變量松弛法，將離散型的設(shè)計變量{0，1}轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)型的設(shè)計變量（0，1）。模型變?yōu)?sup>[6]：

式中x_i為設(shè)計變量，取值在[x_min，1]之間的連續(xù)值，公式中其他所代表的意義與模型1式中的完全相同。

變密度法相較于其它拓?fù)鋬?yōu)化方法具有概念簡單，設(shè)計變量少，優(yōu)化程序簡易，技術(shù)效率高等優(yōu)點。

2 汽車排氣管吊耳支架優(yōu)化設(shè)計

2.1 定義初始設(shè)計區(qū)域和建立有限元模型

支架的結(jié)構(gòu)如圖1所示，支架由底部的支座和上面的彎管焊接而成，根據(jù)實際的裝車要求上部分的彎管形狀基本已經(jīng)限定，底座兩個安裝孔的位置和安裝平面大小也已限定，所以能夠改變的只有底座的弓形部分。根據(jù)支架的特點采用四邊形的殼單元對支架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的單元總數(shù)為1698個，節(jié)點數(shù)為1783個。有限元模型如圖2所示。楊氏模量、泊松比和材料的密度分別為206800Mpa、0.3和7.8×10^-6kg/m³。其中粉色的區(qū)域為非設(shè)計空間，藍(lán)色的區(qū)域為設(shè)計空間。

基于模態(tài)固有頻率的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，以第一階固有頻率最大化為目標(biāo)，結(jié)構(gòu)的重量為約束條件，可設(shè)計部分體積上限為原體積的30%，設(shè)計空間單元密度為設(shè)計變量。Optistruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的具體流程如圖3所示^[7]。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化及后處理

在完成前面的工作后，開始進(jìn)行優(yōu)化計算，經(jīng)過24步迭代后，拓?fù)鋬?yōu)化完成。圖4為優(yōu)化得到的拓?fù)湫螤?。密度趨?.0的位置即加強筋的位置需要加強。

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果在該區(qū)域添加加強筋，零件的整體厚度保存不變。圖5為改進(jìn)后的底座形狀。

最后對改進(jìn)后的支架進(jìn)行模態(tài)和強度分析，原結(jié)構(gòu)和修改后的結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率見表1，從表中可以看出結(jié)構(gòu)修改后，保存支架重量不變的情況下支架的一階固有頻率比修改前增加了8.5%。

2.3 新支架的性能分析

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的支架結(jié)構(gòu)，利用大型有限元軟件Abaqus對其進(jìn)行有限元強度分析，并與原結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，邊界條件為固定底座的2個孔，在彎管端部施加Z向載荷，如圖6所示。支架新結(jié)構(gòu)的最大von Mises應(yīng)力值計算結(jié)構(gòu)如表2所示，應(yīng)力云圖如圖7所示。

由表2可以看出，優(yōu)化后的排氣管吊耳支架在工況1下最大應(yīng)力為236.7Mpa，比原來降低了25.6%。所以，新結(jié)構(gòu)的材料分析更加的合理，結(jié)構(gòu)也更加趨于安全。

計算結(jié)果表明，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后的排氣管吊耳支架應(yīng)力由原來的318.4Mpa減少到236.7Mpa，結(jié)構(gòu)強度提升明顯。通過對排氣管吊耳支架優(yōu)化前后的性能比較，證明了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計在不增加鈑金結(jié)構(gòu)零件質(zhì)量的基礎(chǔ)上，可以有效的提高部件的強度和性能。

3 結(jié)論

通過對某汽車排氣管吊耳支架的拓?fù)鋬?yōu)化，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改，可以得到如下結(jié)論：

（1）經(jīng)過對比，優(yōu)化后的支架較原支架其一階固有頻率提高了8.5%，應(yīng)力減少了25.6%。

（2）通過拓?fù)鋬?yōu)化的方法可以快速的在鈑金類結(jié)構(gòu)中找到加強筋的位置和需要的數(shù)量，可以有效的減少樣件的生產(chǎn)和試驗的次數(shù)，節(jié)省成本。

（3）本結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法對汽車零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計改進(jìn)具有指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

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