“一材多用”在情趣數(shù)學(xué)概念建構(gòu)中的有效運(yùn)用

陳群娣

情趣數(shù)學(xué)重視激趣啟思，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中完成數(shù)學(xué)概念的理解和意義建構(gòu)。數(shù)學(xué)是一門相對抽象的學(xué)科，小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感知與理解更多的是借助于生活中熟悉的形象和事物來實(shí)現(xiàn)的。所以，從生活中找到一個合適的趣材，多角度挖掘其數(shù)學(xué)意義，在學(xué)生課堂思維的切換中架起合理的支點(diǎn)，對學(xué)生順利完成感知到理解再到運(yùn)用的知識建構(gòu)是有效的。下面以人教版三年級《周長的認(rèn)識》一課教學(xué)為例，談?wù)劇耙徊亩嘤谩痹谇槿?shù)學(xué)概念建構(gòu)中的運(yùn)用。

一、基于生活尋找趣材，讓學(xué)生的概念認(rèn)知感性有趣

數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，一方面可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力和體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意義，同時可以有效幫助學(xué)生化抽象為具體，增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念感知的效果。《周長的認(rèn)識》課前，筆者預(yù)先布置一道觀察作業(yè)，要求學(xué)生觀察一下自己生活地方的螞蟻特征及活動規(guī)律。課中讓學(xué)生分享各自的觀察成果，筆者及時從他們已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)小螞蟻對話的情景：

師：一天，住在同一幢房子的兩只小螞蟻想進(jìn)行一場爬行比賽，站在數(shù)學(xué)書封面上的螞蟻對站在鐘面上的螞蟻說：“我們分別在自己站的物體邊線上爬一周，看誰爬得快?！薄笆裁词且恢?？”站在鐘面上的螞蟻問，同學(xué)們，你們能告訴它嗎？（學(xué)生交流）

生1：圖形邊線一圈的長。

生2：一周就是沿著圖形的邊緣某一點(diǎn)繞一圈回到起點(diǎn)。（學(xué)生摸一摸放在桌面上數(shù)學(xué)書的封面和圓形鐘面的邊線一圈）

師：對了，像這樣圖形一周的長度，就是圖形的周長。（板書）請你們?nèi)我饽靡患?shí)物，指出它的周長。

生3：數(shù)學(xué)書封面的周長是數(shù)學(xué)書封面一周的長度。

生4：圓形鐘面的周長是指圓形鐘面一周的長度。（示意全體學(xué)生動手指）

……

周長是一個與“形”有關(guān)的概念，教學(xué)中借助于生動的螞蟻故事情境，讓學(xué)生通過具體的實(shí)物摸一摸、指一指、說一說，在循循善誘的學(xué)習(xí)氛圍中交流分享，建立起對周長的豐富表象，獲得對周長含義的感性認(rèn)識。此舉成功之處在于：借助螞蟻對話的趣境提出“什么是一周”問題，抓住了學(xué)生好奇、愛表現(xiàn)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，借助于學(xué)生現(xiàn)有直觀可感資源數(shù)學(xué)書封面和圓形鐘面，助力學(xué)生形成概念感知：圖形的“一周”就是從一點(diǎn)出發(fā)，繞一周又回到起點(diǎn)，讓學(xué)生初步感知“起點(diǎn)即終點(diǎn)”的道理。

二、立足趣材多維探究，讓學(xué)生的概念理解悟中探趣

探究式教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象概念的學(xué)習(xí)與理解是一種兼具體驗(yàn)式與啟發(fā)式意義的主動型學(xué)習(xí)范式。而學(xué)生能否深入具體的探究情境中，實(shí)現(xiàn)情思交融的學(xué)習(xí)意境，關(guān)鍵在于：一是問題設(shè)計，是否有層次性和多維性，能層層深入;二是問點(diǎn)設(shè)計，是否與趣點(diǎn)對接，能有效激起學(xué)生的探究熱情?！耙徊亩嘤谩睆?qiáng)調(diào)圍繞趣材，結(jié)合課程知識的難點(diǎn)，設(shè)計多維趣點(diǎn)，多層次多角度引導(dǎo)學(xué)生對抽象概念進(jìn)行立體的感知與認(rèn)識?！吨荛L的認(rèn)識》教學(xué)中，周長的測量與計算是學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建周長概念的過程，它是一個與“數(shù)量”有關(guān)的概念，可以量化。但是對小學(xué)三年級學(xué)生而言，“化曲為直”的數(shù)學(xué)理解卻是一個有變式意義的概念提升，需要通過對問題的跳躍式深入才能達(dá)成。在學(xué)生完成對周長內(nèi)含的概念感知基礎(chǔ)上，筆者借助原來的素材，進(jìn)一步豐富和深化小螞蟻爭論的情景，激發(fā)學(xué)生就周長的本質(zhì)和長短的比較問題進(jìn)行多維的探究活動：

師：比賽開始了，經(jīng)過一番角逐，兩只小螞蟻竟然同時爬完一周（看動畫演示），它們都覺得自己爬的路程長一些，爭論不休，你們能幫它們解決這個問題嗎？

生1：能，量一量它們爬的物體一周的長度，看誰爬的周長長。

師：怎樣量？

生2：可以用尺量。

生3：數(shù)學(xué)書封面的周長可以用尺量出四條邊的長度，再把它們加起來，但圓形鐘面的周長是一條彎曲的邊線，用尺量不到。

師：同學(xué)們，可以用什么辦法量圓形鐘面的周長？（學(xué)生自由討論）

生4：可以用軟尺來測量。

師：還有其他方法嗎？

生5：拿一條繩子，繞著圓形鐘面一圈后量這一圈繩子的長度。（邊說邊用手示范）

師：說得真好，圓形鐘面的周長是一條彎曲的邊，用繩子繞一圈，只要拉直一圈繩子的長度，用“化曲為直”的方法就可以量出圓形鐘面的周長了，同學(xué)們想不想試試？

生：想！

師：老師為你們準(zhǔn)備了繩子、尺子、數(shù)學(xué)書、圓形鐘面等物品，請你們想辦法求出數(shù)學(xué)書封面和圓形鐘面的周長。

（同桌合作交流，投入到積極而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臏y量活動中）

師：你們求出來了嗎？爭論的結(jié)果怎樣呢？

生6：求數(shù)學(xué)書封面的周長，我用了兩種方法。第一種是量了它的四條邊，分別是26厘米、18厘米、26厘米、18厘米，一共是88厘米;第二種是拿一條繩子繞著數(shù)學(xué)書封面一圈，然后拉直這一圈繩子量它的長度，也是88厘米。同樣，用“化曲為直”的方法量出圓形鐘面的周長是80厘米。所以，爬數(shù)學(xué)書封面周長的小螞蟻贏了。

生7：我們都是用“化曲為直”的方法，先將繞圖形一圈的繩子拉直畫在練習(xí)紙上，變成數(shù)學(xué)的線段，再量出線段的長度。數(shù)學(xué)書封面的周長是88厘米，圓形鐘面的周長是80厘米，我們得出的結(jié)果也是爬數(shù)學(xué)書封面周長的小螞蟻贏了。

師：同學(xué)們真棒，幫助小螞蟻解決了問題。雖然結(jié)果有輸贏，但兩只小螞蟻都很開心，因?yàn)樗鼈儚闹袑W(xué)到測量圖形周長的方法，繼續(xù)開心地結(jié)伴游玩。

此種故事情境，激發(fā)了學(xué)生主動探究的欲望，讓學(xué)生充分經(jīng)歷根據(jù)周長的含義測量出圖形周長的過程，讓學(xué)生自由選擇測量工具和方法，同桌合作測量，并與同學(xué)交流方法，體驗(yàn)與人交往及掌握測量方法帶來的喜悅。學(xué)生在觀察、合作、交流、操作等活動中，樹立了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高了合作意識，初步了解了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)累積了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)。所以，針對有趣的生活素材，設(shè)計有趣的的探究點(diǎn)，借助有趣的活動學(xué)習(xí)，就能幫助學(xué)生在動靜相宜的交流與對話中完成抽象概念的思維建構(gòu)。

三、趣材變型拓展思維，讓學(xué)生的概念建構(gòu)學(xué)用一體

數(shù)學(xué)概念是作為反映事物數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，不僅嚴(yán)謹(jǐn)，往往也是抽象化的。從兒童認(rèn)知特點(diǎn)來說，小學(xué)生對直觀、具體的感性知識比較容易接受，而對抽象的理性知識比較難理解。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要盡可能為學(xué)生提供感性材料作為形成概念的基礎(chǔ)。從感知概念到探究概念再到運(yùn)用概念，都離不開合適的和有趣的生活素材作為情境。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中覓得合適的趣材，一材多用，通過對素材的多維運(yùn)用和適當(dāng)?shù)淖冃蛽Q位，可以讓學(xué)生用立體的思維和視角感知和認(rèn)識事物，在活學(xué)活用中構(gòu)建起對數(shù)學(xué)概念的深刻理解。

師：兩只小螞蟻快活地從這面墻爬到另一面墻，忽然，它們發(fā)現(xiàn)墻上有三個圖案（如下圖），怎么這么眼熟？它們決定用剛才比賽的方法沿著圖形一周的邊線爬。它們迅速地爬完一個又一個圖案，當(dāng)爬到第三個圖案時，它們迷失了方向，同學(xué)們，你們知道為什么嗎？

生1：小螞蟻是繞著圖形的周長爬的，圖①圖②有周長，圖③沒有周長。

生2：一周是從一個點(diǎn)出發(fā)，繞一圈后又回到這個點(diǎn)，而圖③這個圖案右面沒有封閉起來，沒有周長。小螞蟻回不到起點(diǎn)，所以迷失了方向。

生3：合攏的、封閉的圖形才有周長。（教師補(bǔ)充板書：封閉）

師：知道原因后，兩只小螞蟻很開心，好玩的它們變得好學(xué)起來，它們在研究圖①和圖②誰的周長更長一些。同學(xué)們，我們一起加入這個探究活動中，好嗎？

生：好?。▽W(xué)生在畫有圖①圖②的學(xué)習(xí)單上合作交流、動手實(shí)踐）

師：你們說一說，圖①和圖②誰的周長長一些？

生4：我們小組通過觀察，發(fā)現(xiàn)圖①的圖形比圖②的大，我們覺得圖①的周長比較長。

生5：不對！我們小組通過量出每條邊的長度再相加的方法，知道它們的周長一樣長。

生6：我們小組發(fā)現(xiàn)可以移動圖②的邊，改成和圖①一樣的長方形，它們的周長一樣長。

師：它們的周長是一樣的！同學(xué)們，我們在比較周長的時候要記?。翰皇菆D形大周長就長，要根據(jù)圖形一周的長度來比較。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，筆者用原來的素材稍微改變一下，通過兩只小螞蟻在游玩過程中遇到的問題，創(chuàng)設(shè)了一個生活化運(yùn)用情境，將視野從課堂拓寬到生活的空間，在練習(xí)中安排來自現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，學(xué)生在討論兩只小螞蟻為什么會迷失方向的活動中，深刻理解了“一周”的含義，對周長概念有一個正確的認(rèn)識和深化，并在測量、計算和交流中，進(jìn)一步明確多邊形的周長就是圍成這個圖形的所有線段的長度之和，加深了學(xué)生對周長概念的理解，同時體會圖形轉(zhuǎn)化的方法。