第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)紀(jì)要

劉思璐，韓嘉業(yè)，姜浩哲

第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)紀(jì)要

劉思璐，韓嘉業(yè)，姜浩哲

（華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）學(xué)術(shù)研討會(huì)暨第十屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)在上海交通大學(xué)舉行，有關(guān)HPM方面的報(bào)告共36個(gè)，涉及張奠宙先生紀(jì)念、HPM理論探討、HPM教學(xué)實(shí)踐、教育取向的歷史研究、HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育6個(gè)主題．此次會(huì)議顯示了現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)HPM研究的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐案例增多；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究范圍拓廣；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究學(xué)段廣泛．

HPM；研討會(huì)；特點(diǎn)；啟示

1 引言

全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）學(xué)術(shù)研討會(huì)由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)牽頭主辦，自2005年以來(lái)，每?jī)赡昱e行一屆，其中偶數(shù)屆與中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)合并舉行．HPM學(xué)術(shù)研討會(huì)為國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)教師、研究生提供了一個(gè)廣泛的交流平臺(tái)，同時(shí)也極大地促進(jìn)了國(guó)內(nèi)HPM研究的發(fā)展[1]．HPM學(xué)術(shù)研討會(huì)的報(bào)告匯集了國(guó)內(nèi)研究的最新成果，集中反映了當(dāng)前研究的特點(diǎn)，具有一定的參考價(jià)值．

第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）學(xué)術(shù)研討會(huì)于2019年5月10—12日在上海交通大學(xué)閔行校區(qū)舉行，該屆HPM學(xué)術(shù)研討?hù)叩谑畬弥袊?guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)同期舉行．此次HPM研討會(huì)包括4個(gè)大會(huì)報(bào)告和32個(gè)分組報(bào)告，涉及HPM研究領(lǐng)域的6個(gè)主題．參會(huì)人員包括國(guó)內(nèi)學(xué)者、高校和研究所的師生、全國(guó)各地的中小學(xué)教師以及其他教育工作者．

這里對(duì)HPM學(xué)術(shù)研討會(huì)的報(bào)告內(nèi)容進(jìn)行綜述和分析，從中總結(jié)現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)HPM研究的若干特點(diǎn)，以此為HPM的研究與實(shí)踐提供新的啟示．

2 會(huì)議內(nèi)容

該屆HPM學(xué)術(shù)研討會(huì)包括大會(huì)報(bào)告和分組報(bào)告兩部分，其具體內(nèi)容如下．

2.1 大會(huì)報(bào)告

此次會(huì)議有關(guān)HPM的大會(huì)報(bào)告有4個(gè)，分別是從小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)史、課堂數(shù)學(xué)文化、HPM2020和基于數(shù)學(xué)史的學(xué)科德育來(lái)介紹最新的HPM研究成果、學(xué)術(shù)資訊和未來(lái)研究方向．

宋乃慶教授大會(huì)報(bào)告的題目為“挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)史，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展”．宋教授探析了數(shù)學(xué)史進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵、意義，及數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、小學(xué)數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)讀物等小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)，并以數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)文化故事為例，探討了如何利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．同時(shí)，宋教授介紹了“西南大學(xué)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)和提升”的相關(guān)研究及其成果，包括數(shù)學(xué)文化推動(dòng)小學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展創(chuàng)新與實(shí)踐探索、義務(wù)教育第三方評(píng)估創(chuàng)新與實(shí)踐探索等．

李鐵安教授作了題為“數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂：意義、路徑與展望”的大會(huì)報(bào)告．近年來(lái)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中充分發(fā)揮著數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，從而深層次、根本性地促進(jìn)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂已然成為時(shí)下中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革備受青睞的重要主題．基于此，李教授論述了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育及數(shù)學(xué)課程改革中存在的突出問(wèn)題、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)文化課的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂的意義價(jià)值、數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂的理路與策略以及深化數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂的幾點(diǎn)思考．

孫旭花教授的大會(huì)報(bào)告介紹了“數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)歷史的連接：以HPM2020為例”的相關(guān)內(nèi)容．孫教授以《九章算術(shù)》中分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的理解為例，鮮活地說(shuō)明了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的重要性，同時(shí)指出HPM旨在數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)歷史的連接，倡導(dǎo)同仁抓住機(jī)遇和外部數(shù)學(xué)歷史接軌，介紹并歡迎數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家和教育工作者參加2020年7月21—25日澳門(mén)大學(xué)正在籌備的以中文和英文為媒介的HPM2020大會(huì)．

汪曉勤教授在大會(huì)報(bào)告中呈現(xiàn)了“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育案例分析”的相關(guān)內(nèi)容．汪教授首先介紹了HPM作為數(shù)學(xué)學(xué)科落實(shí)立德樹(shù)人途徑的相關(guān)背景，其次論述了基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育的構(gòu)成要素（理性、情感、信念、品質(zhì)等）及其對(duì)應(yīng)的教學(xué)案例（有理數(shù)的運(yùn)算、用字母表示數(shù)、分式方程、三角形中位線(xiàn)定理等）[2]，最后通過(guò)總結(jié)德育要素、課堂活動(dòng)和運(yùn)用方式之間的關(guān)系來(lái)論證基于數(shù)學(xué)史的學(xué)科德育在課堂中的落實(shí)．該報(bào)告給予的啟示是，無(wú)論從學(xué)科德育的理論還是實(shí)踐上來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科德育已經(jīng)在數(shù)學(xué)課堂中生根發(fā)芽，期待它在未來(lái)的數(shù)學(xué)課堂中遍地開(kāi)花．

這4個(gè)大會(huì)報(bào)告，既有理論的探討，也有實(shí)踐的探究，充分體現(xiàn)了當(dāng)前HPM研究的最新成果，同時(shí)也向所有人發(fā)出了HPM2020（ICME-14的衛(wèi)星會(huì)議）的“邀請(qǐng)函”．

2.2 分組報(bào)告

分組報(bào)告可分為“張奠宙先生紀(jì)念”“HPM理論探討”“HPM教學(xué)實(shí)踐”“教育取向的歷史研究”“HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育”“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育”6個(gè)主題．

2.2.1 張奠宙先生紀(jì)念

中國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生，于2018年12月20日在上海逝世，先生是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史的三棲人物，也是中國(guó)早期的HPM領(lǐng)路人．此次會(huì)議專(zhuān)門(mén)設(shè)立了紀(jì)念張先生的主題，共有3個(gè)報(bào)告，分別從他對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史事業(yè)的貢獻(xiàn)、他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)史的探索以及他與HPM研究的緊密聯(lián)系來(lái)緬懷張先生的學(xué)術(shù)生涯．

紀(jì)志剛教授作了“‘?dāng)?shù)學(xué)史決定了我的人生道路’記張奠宙先生的數(shù)學(xué)史研究”的報(bào)告來(lái)紀(jì)念數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生．紀(jì)教授主要介紹了張先生對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史事業(yè)的貢獻(xiàn)：中國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)的創(chuàng)始會(huì)員；開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)近代數(shù)學(xué)史研究的新時(shí)代；“為教育而歷史”的卓越的實(shí)踐家和學(xué)術(shù)領(lǐng)袖．同時(shí)提到張先生的一個(gè)“愿望”：希望推動(dòng)上海數(shù)學(xué)史的研究，形成具有鮮明特色的“海派數(shù)學(xué)史”．

王善平教授通過(guò)“張奠宙先生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)史探索道路”的報(bào)告介紹了張奠宙先生的生平，包括張先生走上現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究道路的背景和早期工作，以及后來(lái)的中西文明對(duì)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展等研究．張先生還整理了清末至1949年中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)、中外數(shù)學(xué)的交流過(guò)程以及有關(guān)數(shù)學(xué)家的成就和海外華人著名學(xué)者的自傳．最后介紹了張先生對(duì)于數(shù)學(xué)在其它學(xué)科領(lǐng)域有啟發(fā)意義的探索成果．

鄒佳晨老師作了題為“張奠宙先生與HPM”的報(bào)告，指出先生一直致力于HPM的學(xué)術(shù)引薦、推動(dòng)研究、傳播實(shí)踐，是代表中國(guó)大陸首次參加國(guó)際HPM會(huì)議的學(xué)者，并在《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志創(chuàng)辦HPM欄目、鼓勵(lì)青年學(xué)者做中國(guó)特色的HPM研究、倡導(dǎo)HPM在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用．在先生的支持和引領(lǐng)下，目前在中國(guó)大陸已經(jīng)形成HPM研究與實(shí)踐的團(tuán)隊(duì)和良好的學(xué)術(shù)氛圍．

這3個(gè)報(bào)告充分反映，張先生個(gè)人學(xué)術(shù)研究的重要價(jià)值以及他對(duì)國(guó)內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的引領(lǐng)作用．張先生的鉆研精神，值得每一個(gè)人學(xué)習(xí)；張先生的美好愿望，正等待未來(lái)數(shù)學(xué)教育工作者努力實(shí)現(xiàn)．

2.2.2 HPM理論探討

HPM的理論探討主要是從理論層面上探討HPM的發(fā)展歷史、HPM的教育價(jià)值、HPM與有關(guān)數(shù)學(xué)教育理論的結(jié)合等[3]，相關(guān)的報(bào)告共7個(gè)．

岳增成老師的報(bào)告題目是“中國(guó)HPM學(xué)科發(fā)展之路”，提出以國(guó)際HPM學(xué)科的發(fā)展路徑為參照，可將中國(guó)HPM學(xué)科發(fā)展路徑劃分為“從學(xué)科分離走向?qū)W科融合、堅(jiān)守學(xué)科基礎(chǔ)與積極借鑒、在實(shí)踐與理論互動(dòng)中走向特色之路”3個(gè)階段，并提出中國(guó)HPM學(xué)科未來(lái)的發(fā)展之路：教育取向的數(shù)學(xué)史資料庫(kù)和HPM案例庫(kù)的建設(shè)、包含多元身份的數(shù)學(xué)教育工作者的共同體的組建、HPM與教師教育體系的構(gòu)建．

劉芹英老師的報(bào)告是通過(guò)數(shù)學(xué)教育史例看從數(shù)學(xué)史發(fā)掘優(yōu)選基因的意義和作用，該研究是對(duì)“筆算數(shù)學(xué)”的基因進(jìn)行深入細(xì)致地對(duì)比分析，闡述了中國(guó)20世紀(jì)全盤(pán)西化的數(shù)學(xué)教育的得失，梳理了中國(guó)20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的歷史，來(lái)使人們關(guān)注今天的數(shù)學(xué)教育是否有必要從基因知識(shí)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改革．

姜浩哲老師的報(bào)告是從HPM視角出發(fā)建立了人口增長(zhǎng)問(wèn)題的學(xué)習(xí)進(jìn)階設(shè)計(jì)，通過(guò)銜接中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中人口增長(zhǎng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，以人口數(shù)據(jù)為依托，以歷史發(fā)展為主線(xiàn)，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)模型本質(zhì)和發(fā)展建模能力過(guò)程水到渠成．該研究建立了HPM與學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的關(guān)聯(lián)，其意義在于HPM理論能為具體知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)進(jìn)階設(shè)計(jì)提供假設(shè)的依據(jù)和參考．

孟夢(mèng)老師作了題為“‘問(wèn)題化’：數(shù)學(xué)‘史學(xué)形態(tài)’轉(zhuǎn)化為‘教育形態(tài)’的實(shí)踐路徑”的報(bào)告．報(bào)告人指出，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育功能的基本思路是將數(shù)學(xué)的“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，而數(shù)學(xué)史料“問(wèn)題化”則是把數(shù)學(xué)“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的有效路徑．同時(shí)闡述了數(shù)學(xué)史料“問(wèn)題化”的內(nèi)涵及作用，提出史料選擇、問(wèn)題設(shè)置、教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)史料“問(wèn)題化”的實(shí)踐策略．

董曉麗老師以求最大公約數(shù)為例，探究古代數(shù)學(xué)思想，聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，尋找數(shù)學(xué)史上的相關(guān)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教學(xué)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．同時(shí)指出中小學(xué)教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面的不足，如小學(xué)教材是圍繞《九章算術(shù)》的機(jī)械化思想展開(kāi)的，缺少公理化的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，從而給出數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教材改革的作用與啟示：辯證地看數(shù)學(xué)發(fā)展史在地域之間的差異等．

丁倩文老師介紹了職初教師基于數(shù)學(xué)史料的問(wèn)題提出能力的研究，選取了190名職初中學(xué)數(shù)學(xué)教師作為被試．研究者根據(jù)已有的策略框架，對(duì)被試所提問(wèn)題進(jìn)行分析，形成結(jié)論，具體采用K-means算法，利用聚類(lèi)分析，通過(guò)Python實(shí)現(xiàn)．研究結(jié)果為教師更加傾向于提出自由式問(wèn)題，其次是條件式和目標(biāo)式問(wèn)題；教師提出問(wèn)題的表現(xiàn)存在聚類(lèi)特征，等等．

陳君煜老師探討了HPM視角下數(shù)列教學(xué)中的直觀(guān)想象素養(yǎng)，主要包括“良馬圖與等差數(shù)列求和”“形數(shù)與二次冪和”“等比數(shù)列的圖形表征”“等積變換與數(shù)列求和”4個(gè)部分，通過(guò)探究并分析相關(guān)的歷史素材和教學(xué)來(lái)說(shuō)明HPM對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的可行性．

這7個(gè)報(bào)告展示了HPM的“中國(guó)道路”、HPM與學(xué)習(xí)進(jìn)階、HPM與問(wèn)題化、HPM與核心素養(yǎng)、HPM與教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展以及HPM的教育價(jià)值等方面的最新研究成果．

2.2.3 HPM教學(xué)實(shí)踐

HPM教學(xué)實(shí)踐是指將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究[3]，包括HPM課例的設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)與反饋等方面，該主題是此次會(huì)議最熱門(mén)的話(huà)題，相關(guān)報(bào)告共9個(gè)．

瞿鑫婷老師將“三角形內(nèi)角和定理”的歷史與西格爾的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)四階段框架（準(zhǔn)備與聚焦、探索與發(fā)現(xiàn)、綜合與交流、評(píng)價(jià)與延伸）相結(jié)合來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)并實(shí)施．結(jié)果表明，數(shù)學(xué)史是探究性教學(xué)的指南，教師可依據(jù)數(shù)學(xué)定理的歷史演進(jìn)過(guò)程設(shè)計(jì)和實(shí)施探究活動(dòng)；探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)史的重構(gòu)，數(shù)學(xué)史創(chuàng)造了探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)．

盧成嫻老師作了“HPM視角下‘復(fù)數(shù)的概念’課例的反饋研究”的報(bào)告．盧老師先呈現(xiàn)了教學(xué)中所使用的復(fù)數(shù)歷史的微視頻，接著介紹了基于歷史的教學(xué)過(guò)程．同時(shí)指出，通過(guò)對(duì)實(shí)施教學(xué)的6個(gè)班級(jí)的學(xué)生開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，得到學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：基于數(shù)學(xué)史的“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)有助于學(xué)生了解復(fù)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，解決“學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性”問(wèn)題等．

劉思璐老師介紹了HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)對(duì)學(xué)生認(rèn)知影響的實(shí)證研究，對(duì)實(shí)施教學(xué)的學(xué)生進(jìn)行前后測(cè)問(wèn)卷調(diào)查及課后訪(fǎng)談，以函數(shù)概念的歷史發(fā)展階段為測(cè)量工具，將問(wèn)卷答案所顯示的學(xué)生理解水平劃分到相應(yīng)的對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知水平．研究結(jié)果和啟示：經(jīng)過(guò)HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)后大多數(shù)學(xué)生提升到了“變量對(duì)應(yīng)水平”，等等．

朱彪老師以HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)為例，作了基于同課異構(gòu)教學(xué)案例分析的報(bào)告，運(yùn)用HPM課例分析框架進(jìn)行比較和分析，探尋各自的教學(xué)特點(diǎn)及數(shù)學(xué)史在教育價(jià)值上體現(xiàn)的差異性，以期為未來(lái)的HPM課例開(kāi)發(fā)提供借鑒．研究結(jié)果和啟示：進(jìn)行HPM視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)要重視數(shù)學(xué)史融入的適切性與自然性；要注重?cái)?shù)學(xué)史料的提煉與取舍，等等．

鐘萍老師作了“HPM視角下的平面解析幾何引言課”的報(bào)告來(lái)說(shuō)明如何在教學(xué)中，重構(gòu)式地通過(guò)問(wèn)題鏈的方式展開(kāi)探討與研究；順應(yīng)式地呈現(xiàn)帕普斯“三線(xiàn)軌跡”問(wèn)題的研究歷程；復(fù)制式地將笛卡兒、費(fèi)馬研究的問(wèn)題融入課堂．課后反饋表明，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何知識(shí)的價(jià)值與意義，等等．

李德虎老師報(bào)告了HPM視角下“十字相乘法”的教學(xué)，講述了該課例的教學(xué)過(guò)程，分析了相關(guān)歷史資料的使用．課后反饋表明學(xué)生了解到因式分解的方法豐富多彩、感受到數(shù)學(xué)史帶來(lái)的多元教育價(jià)值，并且借助HPM提供豐富的課程資源包（微視頻、數(shù)學(xué)史料和歷史問(wèn)題探究等），結(jié)合發(fā)生教學(xué)法可以讓數(shù)學(xué)更加鮮活和有趣．

湯雪川老師的報(bào)告為“‘等腰三角形的性質(zhì)’：從歷史中找應(yīng)用，看證明”．湯老師先分析了滬教版教材中有關(guān)等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容，指出教材重形式化而去內(nèi)容化，不符合學(xué)生心理特點(diǎn)，接著提出可以借鑒相關(guān)的歷史資料來(lái)改善教學(xué)．湯老師設(shè)計(jì)并實(shí)施了HPM視角下等腰三角形性質(zhì)的教學(xué)課例，并給出了課后的相關(guān)反饋．

劉興華老師作了“歷史名題：初中數(shù)學(xué)校本課堂的‘創(chuàng)新引擎’”的報(bào)告，提出數(shù)學(xué)史整合到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是HPM教育研究的深度挖掘方向之一，利用校本課程開(kāi)發(fā)的資源優(yōu)勢(shì)，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)史進(jìn)入教學(xué)課堂的新陣地，是新課程改革的重要教學(xué)實(shí)踐．在課堂教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)為：歷史名題與數(shù)學(xué)概念核心思想方法教學(xué)；歷史名題與解題訓(xùn)練發(fā)散思維能力培養(yǎng)、觀(guān)察力和創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的融合．

韓嘉業(yè)老師報(bào)告了HPM微視頻在二項(xiàng)式定理教學(xué)中的運(yùn)用及HPM微視頻開(kāi)發(fā)流程和研究框架的設(shè)計(jì)．報(bào)告人對(duì)實(shí)施教學(xué)的班級(jí)學(xué)生進(jìn)行了課后問(wèn)卷調(diào)查和抽樣訪(fǎng)談，發(fā)現(xiàn)HPM微視頻融入數(shù)學(xué)課堂可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解等．

這9個(gè)報(bào)告，表明了HPM在教學(xué)實(shí)踐方面具有強(qiáng)大的生命力和廣闊的研究空間，高校研究者與中學(xué)一線(xiàn)教師協(xié)作研究取得了豐碩的研究成果．

2.2.4 教育取向的歷史研究

教育取向的歷史研究，是對(duì)數(shù)學(xué)課程中知識(shí)模塊的教育價(jià)值，或針對(duì)某個(gè)具體的知識(shí)和問(wèn)題，進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)史料的研究，相關(guān)報(bào)告共5個(gè)．

徐澤林教授研究了日本江戶(hù)晚期的幾何變換及其教育價(jià)值．日本江戶(hù)時(shí)代和算成就主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：以幾何求積為核心的無(wú)窮小計(jì)算和通過(guò)代數(shù)方程求解的復(fù)雜幾何圖形計(jì)算．江戶(hù)時(shí)代后期和算的主要內(nèi)容及和算家創(chuàng)立的一些幾何變換方法，反映了漢字文化圈數(shù)學(xué)的構(gòu)造性，也反映了東方人特有的思維特征，其方法隨同幾何問(wèn)題在今天的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中仍然具有價(jià)值．

張曉雪老師報(bào)告了正多面體的歷史及其現(xiàn)代教育價(jià)值的研究，同時(shí)指出，正多面體在學(xué)校數(shù)學(xué)教育中亦具有不可低估的價(jià)值，不僅能夠幫助學(xué)生從平面過(guò)渡到三維空間，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情．

沈中宇老師報(bào)告了18—20世紀(jì)英美幾何教科書(shū)中幾何教育價(jià)值觀(guān)的早期教科書(shū)研究，采用質(zhì)性文本分析法考察研究對(duì)象中有關(guān)幾何教育價(jià)值的觀(guān)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)教科書(shū)中對(duì)幾何教育價(jià)值觀(guān)的闡述可以分成思維訓(xùn)練、實(shí)際應(yīng)用、知識(shí)基礎(chǔ)、品質(zhì)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)交流和審美情趣6類(lèi)，并給出相關(guān)的變化規(guī)律及啟示．

邵愛(ài)娣老師的報(bào)告是“美國(guó)早期代數(shù)教科書(shū)中的‘負(fù)負(fù)得正’解釋方式研究”，選取1820—1939年間出版的200種美國(guó)早期代數(shù)教科書(shū)，總結(jié)出書(shū)中“負(fù)負(fù)得正”的解釋方式共7類(lèi)，即利用分配律、連減法、利用相反數(shù)、歸納法、幾何方法、物理模型和生活模型，并揭示了解釋方式演變的相關(guān)規(guī)律．研究認(rèn)為了解“負(fù)負(fù)得正”的多種解釋方式和歷史演變，有助于教科書(shū)編寫(xiě)者和教師深刻理解符號(hào)法則的合理性．

周天婷老師作了美英早期三角學(xué)教科書(shū)中有關(guān)高度測(cè)量問(wèn)題的研究，選取了1700—1899年出版的80種美英三角學(xué)教科書(shū)中有關(guān)高度測(cè)量的問(wèn)題，將其按照解決問(wèn)題需要構(gòu)建的三角形個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，并得出其特點(diǎn)：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從平面到立體、從具體到抽象．該研究為教科書(shū)編寫(xiě)提供豐富的材料，也為課堂教學(xué)提供了相關(guān)啟示．

這5個(gè)報(bào)告為HPM的歷史研究提供了范例，既有關(guān)注“幾何變換教育價(jià)值”“幾何教育價(jià)值觀(guān)”等數(shù)學(xué)課程中知識(shí)模塊的教育價(jià)值，也有關(guān)注“正多面體”“負(fù)負(fù)得正”“高度測(cè)量問(wèn)題”等具體的知識(shí)和問(wèn)題．這些報(bào)告都不是純數(shù)學(xué)史的研究，表明HPM的數(shù)學(xué)史研究要扎根于數(shù)學(xué)教育．

2.2.5 HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育

隨著高校教師對(duì)HPM的日益關(guān)注，HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育成為了一個(gè)獨(dú)立的主題，該主題主要由高校教師來(lái)報(bào)告數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的建設(shè)與探索，相關(guān)報(bào)告共4個(gè)．

李淑鳳老師作了基于數(shù)學(xué)史的背景下對(duì)變量可分離方程的教學(xué)設(shè)計(jì)的報(bào)告，介紹了變量可分離方程的歷史背景，以及從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望促成學(xué)生對(duì)方程及變量可分離方程概念的深刻理解，學(xué)到比課本內(nèi)容更寬泛的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)變量可分離方程的教育價(jià)值和文化價(jià)值．

寧銳老師作了“近代數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)史課程中建設(shè)之思考”的報(bào)告，闡述了近代數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)史課程中建設(shè)的兩條基本思路：貫通高等數(shù)學(xué)三大主流學(xué)科發(fā)展的總體脈絡(luò)作為近代數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)史課程建設(shè)的基礎(chǔ)性和共性的要求；針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)史課程在3個(gè)層面的差異化需求建設(shè)不同形態(tài)的大學(xué)近代數(shù)學(xué)史課程．

歐陽(yáng)順湘老師介紹了歷史與文化視野下的實(shí)分析教學(xué)，實(shí)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一門(mén)基礎(chǔ)而又有一定難度的課程，該研究是將實(shí)分析中蘊(yùn)含著的豐富的歷史、文化內(nèi)容自然地與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合，期待改善實(shí)分析的教學(xué)．

邵婷婷老師報(bào)告了數(shù)學(xué)史融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐，分析了離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著學(xué)生對(duì)大量的抽象概念學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不足、難以理解的問(wèn)題，提出將數(shù)學(xué)史融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，教學(xué)模式為“創(chuàng)設(shè)情境”“引入新知”“概念剖析”“知識(shí)運(yùn)用”“課堂小結(jié)”5個(gè)環(huán)節(jié)，展示“集合的基數(shù)、可數(shù)集”概念的教學(xué)實(shí)例，并分析數(shù)學(xué)史融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和教育價(jià)值．

這4個(gè)報(bào)告顯示了數(shù)學(xué)史正悄然進(jìn)入大學(xué)課堂，高校教師正不斷探索數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用．雖然報(bào)告數(shù)量有限，但是大學(xué)數(shù)學(xué)教育為HPM研究提供了肥沃的土壤，在未來(lái)必將結(jié)出更加豐碩的果實(shí)．

2.2.6 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

有4個(gè)報(bào)告的研究?jī)?nèi)容涉及數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，它們是從數(shù)學(xué)文化的角度進(jìn)行分析的．

代欽教授作了“藝術(shù)家的數(shù)學(xué)文化智慧——對(duì)拉斐爾《雅典學(xué)院》的數(shù)學(xué)文化史分析”的報(bào)告．代教授對(duì)拉裴爾的《雅典學(xué)院》進(jìn)行了數(shù)學(xué)文化史分析，展示了泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德等哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家的數(shù)學(xué)思想，表現(xiàn)出人類(lèi)追求知識(shí)和智慧的古典理想．《雅典學(xué)院》充分闡釋了數(shù)學(xué)、藝術(shù)和哲學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性，對(duì)藝術(shù)史、科學(xué)史和哲學(xué)史研究產(chǎn)生了重要影響．

李卓忱老師分析并比較了中法初中數(shù)學(xué)教科書(shū)章前頁(yè)中的數(shù)學(xué)文化，探討了人教版、北師大版和法國(guó)Prisme版這3版教科書(shū)中章前頁(yè)各自呈現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容且有何異同．將數(shù)學(xué)文化從知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)和多元文化這5個(gè)維度分類(lèi)．研究結(jié)果和啟示：中法教科書(shū)中的數(shù)學(xué)文化分布有所不同，法國(guó)教科書(shū)章前頁(yè)中數(shù)學(xué)文化數(shù)量多、數(shù)學(xué)史豐富是其特色等．

余慶純老師報(bào)告了其基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵課例的分析，選取2012—2018年間的20個(gè)高中HPM課例進(jìn)行分析，將基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵分成知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)與多元文化5個(gè)維度，并指出為了在教學(xué)中更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，教師需要加強(qiáng)教育取向的歷史研究，更有針對(duì)性地運(yùn)用歷史素材．

林莊燕老師根據(jù)已有“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵”分類(lèi)框架，選取初中12個(gè)HPM課例，分析已有的初中HPM課例體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其特點(diǎn)與不足．研究發(fā)現(xiàn)，相比而言“學(xué)科聯(lián)系”“社會(huì)角色”“審美娛樂(lè)”3個(gè)維度的運(yùn)用情況并不如人意，應(yīng)在HPM課例中更深刻地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值．

這4個(gè)報(bào)告分析了數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)教科書(shū)的數(shù)學(xué)文化以及HPM課例的數(shù)學(xué)文化，為數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的滲透提供豐富的啟示．

3 會(huì)議特點(diǎn)

根據(jù)上述報(bào)告內(nèi)容的綜述，可以看出目前國(guó)內(nèi)HPM研究具有如下特點(diǎn)．

（1）以課例研究為主要模式，將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于課堂教學(xué)的實(shí)踐研究有所增加．有關(guān)HPM教學(xué)實(shí)踐的報(bào)告共9個(gè)，是報(bào)告數(shù)量最多的主題．研究者們立足于HPM案例開(kāi)發(fā)框架，進(jìn)行課程設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施，通過(guò)反饋研究、實(shí)證研究等方法對(duì)課堂實(shí)施效果進(jìn)行檢測(cè)．可見(jiàn)HPM課例研究方法的規(guī)范化和系統(tǒng)化有所加強(qiáng)，課例的效果評(píng)價(jià)受到重視．

（2）研究范圍有所拓廣，關(guān)注學(xué)科德育、核心素養(yǎng)、學(xué)習(xí)進(jìn)階等內(nèi)容與HPM的結(jié)合．報(bào)告內(nèi)容既有基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育案例分析，也有HPM視角下直觀(guān)想象素養(yǎng)的理論探討，但是相關(guān)報(bào)告數(shù)量較少．而數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的相關(guān)研究是此次研討會(huì)一大亮點(diǎn)，涉及的報(bào)告較多，有2個(gè)大會(huì)報(bào)告，4個(gè)分組報(bào)告．

（3）研究學(xué)段覆蓋廣泛，涉及小學(xué)、初中、高中、大學(xué)4個(gè)學(xué)段．相較于以往的HPM學(xué)術(shù)研討會(huì)，此次研討會(huì)有關(guān)小學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教育的HPM相關(guān)研究有所增加，研究者既有來(lái)自不同學(xué)段的一線(xiàn)教師，又有研究不同學(xué)段的高校學(xué)者，故而各學(xué)段理論與實(shí)踐方面的研究成果較為豐碩．

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，該屆HPM學(xué)術(shù)研討會(huì)共涉及6個(gè)主題的研究?jī)?nèi)容，具有：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐案例增多；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究范圍拓廣；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究學(xué)段廣泛三大特點(diǎn)，從中可以得到一些啟示與展望．

（1）夯實(shí)課例研究，明確評(píng)價(jià)指標(biāo)．HPM課例的開(kāi)發(fā)工作，已經(jīng)成為理論探討和實(shí)踐研究的重要基礎(chǔ)．實(shí)現(xiàn)HPM課例研究從量變到質(zhì)變的關(guān)鍵一環(huán)在于評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立．目前的實(shí)證研究均聚焦已有的課例，用質(zhì)性研究的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，缺乏量化工具的開(kāi)發(fā)與使用．希望研究者進(jìn)一步關(guān)注課例評(píng)價(jià)的量化指標(biāo)，并且關(guān)注HPM課例的德育價(jià)值和課例開(kāi)發(fā)的規(guī)范性．

（2）拓寬研究視野，開(kāi)發(fā)多樣課例．該次會(huì)議反映出，當(dāng)前國(guó)內(nèi)HPM研究缺乏對(duì)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展和學(xué)科核心素養(yǎng)的重視．研究者應(yīng)當(dāng)與時(shí)俱進(jìn)，拓廣HPM研究的方向，將HPM與教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展、學(xué)科核心素養(yǎng)等熱點(diǎn)相結(jié)合．HPM課例研究的課型也亟待增加，期望未來(lái)出現(xiàn)更多序言課、拓展課、高三復(fù)習(xí)課等課型的課例，實(shí)現(xiàn)HPM課例開(kāi)發(fā)的多樣化．

（3）繼承先生遺志，弘揚(yáng)中國(guó)特色．張奠宙先生曾勉勵(lì)和希望全體華人數(shù)學(xué)教育工作者未來(lái)能“以華人數(shù)學(xué)教育學(xué)派的姿態(tài)出現(xiàn)在世界舞臺(tái)上”[4]，并對(duì)建設(shè)具有中國(guó)特色的HPM理論寄予厚望．而HPM2020則是一個(gè)很好的機(jī)遇，作為2020年ICME-14的衛(wèi)星會(huì)議，國(guó)內(nèi)研究者和中小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極參與HPM2020，并在會(huì)上展示具有中國(guó)特色的HPM研究成果．

該屆HPM學(xué)術(shù)研討會(huì)規(guī)?？涨?、成果豐碩，集中展示了現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)HPM研究的成果，為未來(lái)的HPM研究提供了啟示．期待在第九屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)上與各位同仁再次相聚．

[1] 蒲淑萍．“第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研討會(huì)暨第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)”會(huì)議紀(jì)要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）：100-102．

[2] 汪曉勤，栗小妮．?dāng)?shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教學(xué)：理論、實(shí)踐與案例[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2019：48-52．

[3] 沈中宇，鄒佳晨，汪曉勤．ICME-13之HPM專(zhuān)題研究綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：71-76．

[4] 鄒佳晨，姜浩哲，沈中宇．新時(shí)代華人數(shù)學(xué)教育研究的特點(diǎn)與展望——“第三屆華人數(shù)學(xué)教育大會(huì)”綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：99-102．

Summary of the Eighth National Symposium on History and Pedagogy of Mathematics

LIU Si-lu, HAN Jia-ye, JIANG Hao-zhe

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

The Eighth National Symposium on History and Pedagogy of Mathematics (HPM) was held concurrently at the Tenth National Conference of Chinese Society for the History of Mathematics. There were 36 reports covering 6 topics: The commemoration of Professor Zhang Dian-zhou, HPM theory discussion, HPM teaching practice, the history of mathematics in educational orientation, HPM and university mathematics education, mathematics culture and mathematics education. The symposium showed the current characteristics of domestic HPM research: The practical cases of History and Pedagogy of Mathematics is increasing; The research scope of History and Pedagogy of Mathematics is expanding; The research object of History and Pedagogy of Mathematics is becoming extensive.

HPM; symposium; characteristics; enlightenment

2019-12-06

上海高?！傲⒌聵?shù)人”人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地之?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項(xiàng)目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的研究（A8）；華東師范大學(xué)第五屆教育學(xué)部大學(xué)生科研基金——高中HPM微視頻教學(xué)應(yīng)用的調(diào)查研究（ECNUF0E2019KY031）；華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院2018年度研究生科研基金項(xiàng)目——數(shù)學(xué)史融入小學(xué)單元教學(xué)對(duì)少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度發(fā)展影響的實(shí)證研究

劉思璐（1995—），女，陜西咸陽(yáng)人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．姜浩哲為本文通訊作者．

G420

A

1004-9894（2020）01-0093-05

劉思璐，韓嘉業(yè)，姜浩哲．第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)紀(jì)要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：93-97．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]