奧林匹克數(shù)學(xué)的“誤區(qū)”“價值”“局限”與“思考”

張麗玉，牛偉強，熊 斌

奧林匹克數(shù)學(xué)的“誤區(qū)”“價值”“局限”與“思考”

張麗玉1，2，牛偉強3，熊 斌1，2

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；2．上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點實驗室，上海 200241；3．鄭州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 鄭州 450044）

奧林匹克數(shù)學(xué)是一門特殊的數(shù)學(xué)教育課程．人們對奧數(shù)的理解存在一些誤區(qū)，并非每一個學(xué)生都適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，學(xué)習(xí)奧數(shù)的目的也不是為了獲獎，奧數(shù)優(yōu)勝者更不一定會成為數(shù)學(xué)家．奧數(shù)是數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的重要方式，也是選拔科學(xué)研究人才的有效手段．盡管奧數(shù)有不菲的教育價值，但是奧數(shù)也有一定的教育局限．奧數(shù)教育的對象、內(nèi)容、時間都不可過度，奧數(shù)教育應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)資優(yōu)生的教育不應(yīng)僅限于奧數(shù)，大學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)科課程也應(yīng)成為資優(yōu)生的重要選擇，奧數(shù)優(yōu)勝選手的高等教育一定要因材施教．

奧林匹克數(shù)學(xué)；奧數(shù)的認識誤區(qū)；奧數(shù)的教育價值；奧數(shù)的教育局限

1 問題提出

2018年5月3日《人物》雜志發(fā)表了對兩屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌得主付云皓的訪談文章——“奧數(shù)天才墜落之后”，文中發(fā)出了一種“傷仲永”式的感慨，哀嘆“天才墜落”．不久，受訪人做出回應(yīng)，在知乎網(wǎng)站發(fā)表了“在腳踏實地處，付云皓自白書”．隨后大量的報刊媒體和公眾相繼就這一事件發(fā)表評論．有人哀嘆“奧數(shù)天才墜落”，有人表示“腳踏實地地奮斗為何被惋惜”，也有人懷疑“奧數(shù)天才當(dāng)老師是‘墜落’嗎”，還有人質(zhì)疑“是奧數(shù)天才的墜落，還是媒體的墮落”，等等．這兩篇文章的出現(xiàn)引發(fā)了人們關(guān)于奧林匹克數(shù)學(xué)的價值以及數(shù)學(xué)資優(yōu)生職業(yè)發(fā)展的激烈爭論．原因在于，一方面許多報刊媒體對奧數(shù)獲獎?wù)叻Q贊有加，甚至冠以“數(shù)學(xué)天才”，期望很高；另一方面人們發(fā)現(xiàn)不少奧數(shù)獲獎?wù)吖ぷ髦蟛]有取得人們期望的成就．這一矛盾引發(fā)了人們對奧數(shù)以及奧數(shù)獲獎?wù)呗殬I(yè)發(fā)展的大量疑問和困惑．研究者認為，奧林匹克數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育特別是資優(yōu)生教育的一個重要研究領(lǐng)域，面對公眾的疑問和困惑，數(shù)學(xué)教育界有必要也有義務(wù)澄清人們對奧林匹克數(shù)學(xué)的認識，給公眾一個滿意的解釋和答復(fù)．

2 奧林匹克數(shù)學(xué)的認識誤區(qū)

奧林匹克數(shù)學(xué)簡稱為奧數(shù)，又叫做競賽數(shù)學(xué)，它是一門面向中小學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽教育課程．而“數(shù)學(xué)奧林匹克”這一叫法最初來源于蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界類比古希臘體育競賽稱呼當(dāng)時的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，1959年第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克在羅馬尼亞舉行，是為國際中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的開端[1]．盡管中國早在20世紀50年代末部分城市就已經(jīng)開始舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，并且“中國數(shù)學(xué)奧林匹克”“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”等競賽活動早已聲名遠播國內(nèi)外，但是社會媒體以及廣大家長對奧數(shù)的認識仍比較膚淺和片面，甚至還存有很多錯誤的認識和理解．

2.1 每個學(xué)生都適合學(xué)習(xí)奧林匹克數(shù)學(xué)

隨著奧數(shù)影響的擴大，特別是媒體關(guān)于奧數(shù)冠軍的大力宣傳，每個家長多多少少都會對奧數(shù)有些初步的認識．然而，大多數(shù)家長對奧數(shù)缺乏足夠的了解，只是看到別人家的孩子在學(xué)習(xí)奧數(shù)，于是盲目地送自己的孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)，卻根本不考慮自己的孩子是否適合學(xué)習(xí)奧數(shù)．這些盲目的做法導(dǎo)致了奧數(shù)特別是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)對象過度擴大化，也是導(dǎo)致奧數(shù)遭到質(zhì)疑和批評的主要原因．目前已有一些學(xué)者在實證研究的基礎(chǔ)上分析小學(xué)生大面積參與奧數(shù)學(xué)習(xí)的根源，并提出了一些較有針對性的建議[2]．事實上，奧數(shù)從本質(zhì)上來說是一種英才教育，是面向少數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)有余力的資優(yōu)生的教育．對于這個認識，相關(guān)專家甚至明確表示大約只有5%的學(xué)生適合學(xué)習(xí)奧數(shù)[3]．可見，奧數(shù)是一種小眾性的教育，遠非每一個學(xué)生都適合學(xué)習(xí)奧數(shù)．如果一個學(xué)生連學(xué)?；镜臄?shù)學(xué)都沒有掌握，那么就根本沒有必要學(xué)習(xí)奧數(shù)．如果學(xué)校的數(shù)學(xué)課程學(xué)有余力且數(shù)學(xué)興趣濃厚，希望進一步提高自己的數(shù)學(xué)能力，那么不妨嘗試一下學(xué)習(xí)奧數(shù)．

2.2 學(xué)習(xí)奧林匹克數(shù)學(xué)的目的就是獲獎

數(shù)學(xué)是中小學(xué)公認的一門較為困難的科目，對大多數(shù)學(xué)生來說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也并不是一件容易的事情，奧數(shù)的學(xué)習(xí)更是如此．盡管中國每年都有大批學(xué)生參加奧數(shù)學(xué)習(xí)，然而能夠?qū)W有所成并且最終脫穎而出的學(xué)生并不多，特別是能夠進入國家隊參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的學(xué)生更是極為有限．原因在于每年一屆的國際數(shù)學(xué)奧林匹克每個國家參賽的隊員都不會超過6人，而能夠獲獎的學(xué)生更是少之又少．因此，奧數(shù)學(xué)習(xí)的目的不能僅僅是為了獲獎，奧數(shù)學(xué)習(xí)更多的是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，特別是對大多數(shù)不會獲獎的學(xué)習(xí)者來說，其目的更應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．因此，數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展應(yīng)該引起奧數(shù)教育的重視．事實上，中國著名心理學(xué)家林崇德教授早已指出數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)能力密切相關(guān)，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[4]．那種認為學(xué)習(xí)奧數(shù)目的就是為了獲獎的想法是十分功利的，也是極為狹隘不可取的．

2.3 奧數(shù)優(yōu)勝者應(yīng)成為數(shù)學(xué)家

盡管奧數(shù)優(yōu)勝者尤其是奧數(shù)冠軍在數(shù)學(xué)方面通常具有一定的天賦和才能，但是能夠在奧數(shù)中獲得好成績不一定意味著能夠在數(shù)學(xué)研究中取得成功．原因在于數(shù)學(xué)競賽需要的能力與數(shù)學(xué)研究需要的能力存在很大的差異，數(shù)學(xué)競賽所需的能力只是數(shù)學(xué)研究能力的一小部分[5]．再說，奧數(shù)優(yōu)勝者甚至奧數(shù)冠軍只是中學(xué)數(shù)學(xué)競賽獲獎?wù)撸麄冏x大學(xué)時有很多專業(yè)可以選擇，并不一定會選擇讀數(shù)學(xué)，更不一定走數(shù)學(xué)研究的道路，從而成為數(shù)學(xué)家．例如，在一份關(guān)于1985—2003年中國奧數(shù)參賽選手職業(yè)情況的調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)大約只有49%的奧數(shù)參賽者的職業(yè)與數(shù)學(xué)研究和教學(xué)有關(guān)[6]．事實上，即使大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲獎?wù)呶磥硪膊灰欢〞蔀閿?shù)學(xué)家．例如，調(diào)查發(fā)現(xiàn)世界上最知名的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽——普特南數(shù)學(xué)競賽的獲獎?wù)咧谐蔀閿?shù)學(xué)家的比例也僅有60%左右[7]．可見，那種認為奧數(shù)優(yōu)勝者就應(yīng)該成為數(shù)學(xué)家否則就是墜落的想法是十分荒唐的．奧數(shù)優(yōu)勝者為何不可以成為一名普通的數(shù)學(xué)教師？奧數(shù)優(yōu)勝者對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的理解可能更為深刻，從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)未來的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師其意義并不亞于數(shù)學(xué)研究．

3 奧林匹克數(shù)學(xué)的教育價值

關(guān)于奧數(shù)的教育價值，已有不少學(xué)者[8-11]進行了研究，論述了奧數(shù)對青少年發(fā)展的積極作用，如：激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進數(shù)學(xué)能力發(fā)展，提高學(xué)生的素質(zhì)，等等．然而，也有學(xué)者[12]對奧數(shù)的教育價值提出了不同的看法甚至質(zhì)疑．這一事實表明數(shù)學(xué)教育界對奧數(shù)教育價值的認識并不一致．因此，有必要進一步深入探討奧數(shù)的教育價值．分析已有研究，發(fā)現(xiàn)大多學(xué)者都是從個人的角度論述奧數(shù)的教育價值，闡述奧數(shù)對學(xué)生個人發(fā)展的促進作用．然而，分析還發(fā)現(xiàn)從社會的角度論述奧數(shù)教育價值的研究相對較少，并且闡述奧數(shù)對社會發(fā)展價值的研究也不夠充分．研究者試圖從社會的角度進一步論述奧數(shù)的教育價值，闡述數(shù)學(xué)競賽在資優(yōu)生教育和人才識別方面的價值，作為對已有研究的補充．

3.1 數(shù)學(xué)競賽是數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的重要方式

數(shù)學(xué)資優(yōu)生是國家寶貴的人才資源，是國家重要的潛在科學(xué)研究人才，他們的教育和發(fā)展應(yīng)該引起國家和教育界的充分重視．事實上，資優(yōu)教育特別是數(shù)學(xué)資優(yōu)教育是國際資優(yōu)教育研究的一個熱點領(lǐng)域．然而，中國的資優(yōu)教育特別是數(shù)學(xué)資優(yōu)教育并未引起人們足夠的重視．?dāng)?shù)學(xué)資優(yōu)教育研究無論是理論還是實踐研究成果都很缺乏，對指導(dǎo)數(shù)學(xué)資優(yōu)教育的實踐嚴重滯后．著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“將未來的數(shù)學(xué)家發(fā)掘出來是一件最重要的事情，假如他們選擇了一項錯誤的職業(yè)，那么他們的才能將遭到浪費．”[13]那么怎樣才能避免人才的浪費，特別是科學(xué)研究人才的浪費呢？研究者認為這需要制定因材施教的教育策略，給數(shù)學(xué)資優(yōu)生充分的發(fā)展空間．普通的數(shù)學(xué)課程對資優(yōu)生來說是遠遠不夠的，資優(yōu)生沒有足夠的發(fā)展數(shù)學(xué)才能的機會和空間．因此，資優(yōu)生必須要補充額外的數(shù)學(xué)教育．奧數(shù)在世界各國都是中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容之一，對學(xué)有余力的中小學(xué)生也是一項發(fā)展自己數(shù)學(xué)才能的機會．這一事實表明奧數(shù)完全可以作為數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的一種方式，供學(xué)有余力的學(xué)生額外學(xué)習(xí)，加速發(fā)展．

3.2 數(shù)學(xué)競賽是選拔科學(xué)研究人才的有效手段

現(xiàn)代數(shù)學(xué)競賽源于1894年的匈牙利，匈牙利數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝者后來涌現(xiàn)出與其人口和面積不成比例的世界一流的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，數(shù)學(xué)競賽由此引起了歐美各國的重視，隨后在世界各地開始流行開來[1]．改革開放后，中國開始參與跨國數(shù)學(xué)競賽活動，特別是國際數(shù)學(xué)奧林匹克．國際數(shù)學(xué)奧林匹克是當(dāng)今世界上最著名的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，它的題目極具挑戰(zhàn)性，在世界各國數(shù)學(xué)教育界都有很大的影響力．國際數(shù)學(xué)奧林匹克的獲獎選手通常在數(shù)學(xué)方面具有特別的天賦和才能，在職業(yè)發(fā)展上不少獲獎選手后來選擇了數(shù)學(xué)研究，很多人最后成為了數(shù)學(xué)家，不少人已經(jīng)在數(shù)學(xué)研究中取得了杰出的成績，甚至獲得了數(shù)學(xué)界的最高獎——菲爾茲獎．盡管中國的奧數(shù)獲獎選手尚未有人拿到數(shù)學(xué)界的最高獎，但是已經(jīng)有不少人在國內(nèi)外知名高?；蚩蒲性核玫搅私淌诨蜓芯繂T職位．另外，一項實證研究發(fā)現(xiàn)作為世界上最知名的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，普特南數(shù)學(xué)競賽的獲獎?wù)摺仗啬蠒T成為數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的比例高達77%，涌現(xiàn)出杰出科學(xué)家的比例更是超過10%[7]．這些事實充分表明數(shù)學(xué)競賽是識別和選拔科學(xué)研究人才的有效手段．

4 奧林匹克數(shù)學(xué)的教育局限

盡管奧林匹克數(shù)學(xué)在資優(yōu)生教育以及科學(xué)研究人才識別方面極具教育價值，但是奧數(shù)作為一種競賽教育也存在一定的教育局限．因此，應(yīng)該辯證地看待奧數(shù)的價值，既不能抹殺奧數(shù)的教育價值也不能忽視奧數(shù)的教育局限．

4.1 奧林匹克數(shù)學(xué)問題的局限

奧數(shù)中的問題基本上都是初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，特別是代數(shù)和幾何，由于內(nèi)容較為初等，很少涉及微積分等高等數(shù)學(xué)的思想和方法．因此，奧數(shù)中的問題往往技巧性較強，這就導(dǎo)致了奧數(shù)培訓(xùn)的過程中師生過于重視解題技巧．然而，從本質(zhì)上說數(shù)學(xué)玩的是概念而不是技巧[14]．可見，奧數(shù)問題與數(shù)學(xué)研究問題存在一定的差別．那么什么樣的問題才是“好的”數(shù)學(xué)研究問題呢？著名數(shù)學(xué)家陳省身認為“好的”數(shù)學(xué)問題是需要長時間思考的，需要幾天、幾個月甚至數(shù)年才能解決，而幾個小時就能解決的問題通常不會是好的數(shù)學(xué)研究問題[15]．這是因為數(shù)學(xué)研究中最重要的是思想方法，而只有通過長時間的思考才有可能創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法．因此，奧數(shù)問題的局限需要引起人們足夠的重視，不可過度沉迷于奧數(shù)問題，以免耽誤今后數(shù)學(xué)研究事業(yè)的發(fā)展．事實上，數(shù)學(xué)問題的選擇對學(xué)生的學(xué)習(xí)極為重要，而不合適的問題有可能誤導(dǎo)學(xué)生，甚至給學(xué)生帶來錯誤的認識，影響學(xué)生今后的發(fā)展．

4.2 奧林匹克數(shù)學(xué)對象的局限

奧數(shù)與普通的學(xué)校數(shù)學(xué)有很大的區(qū)別．普通的學(xué)校數(shù)學(xué)教育的對象是全體在校學(xué)生，它面向的是每一位學(xué)生，這是因為每一個學(xué)生都需要獲得基本的數(shù)學(xué)知識，但是奧數(shù)教育的對象卻是少數(shù)數(shù)學(xué)資優(yōu)生，至少是學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)有余力的優(yōu)秀學(xué)生．這意味著奧數(shù)比學(xué)校數(shù)學(xué)的教育對象狹窄得多，其對象具有十足的小眾性．奧數(shù)從本質(zhì)上來說是一種精英教育，它僅僅適合少數(shù)有數(shù)學(xué)天賦且數(shù)學(xué)興趣濃厚的優(yōu)秀生．對于這個認識，已經(jīng)有學(xué)者指了出來．例如，游安軍指出：“數(shù)學(xué)競賽不是基礎(chǔ)教育，更不能搞成普及教育，數(shù)學(xué)競賽應(yīng)該是針對少數(shù)數(shù)學(xué)英才學(xué)生的一種英才教育．”[16]可見，奧數(shù)的對象具有一定局限性．奧數(shù)原是一種面向中學(xué)生的課外活動，但是由于升學(xué)等各種因素的影響，中國奧數(shù)教育的對象擴展到了小學(xué)生．在小學(xué)階段可能大部分學(xué)生還有能力和興趣學(xué)習(xí)奧數(shù)，但是到了高中階段參加奧數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生就僅占很小一部分了，大部分學(xué)生則基本沒有能力也沒有必要學(xué)習(xí)高中奧數(shù)．

4.3 奧林匹克數(shù)學(xué)目標的局限

國際數(shù)學(xué)奧林匹克的目標是“激發(fā)青年人的數(shù)學(xué)才能，引起青年對數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)科技人才的后備軍，促進各國數(shù)學(xué)教育的交流與發(fā)展”[17]．奧數(shù)教育原本的目標十分美好，但在中國的現(xiàn)實卻離目標有一定的差距，中國中小學(xué)生參加奧數(shù)教育不乏有一些功利性．調(diào)查發(fā)現(xiàn)中國小學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的人數(shù)眾多，有些學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的目的與獲獎或升學(xué)有一定的關(guān)系．然而，數(shù)學(xué)競賽中能夠獲獎的僅僅是一小部分極為優(yōu)秀的學(xué)生，對大多數(shù)學(xué)生來說學(xué)習(xí)奧數(shù)不可能獲獎．事實上，小學(xué)奧數(shù)教育的過度功利性也正是引起社會媒體批評的一個主要原因．此外，奧數(shù)對中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展也有一定的局限．北京大學(xué)數(shù)學(xué)教授許晨陽認為數(shù)學(xué)研究中需要許多不同的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)競賽培養(yǎng)的能力只是其中的一部分，盡管適度的訓(xùn)練可以在某種程度上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，但是過度的訓(xùn)練卻有可能阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)研究所需能力的發(fā)展[5]．因此，奧數(shù)優(yōu)勝選手很有必要認識到奧數(shù)存在的不足，并且能夠跳出奧數(shù)的圈子，盡快進入并適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究．

5 奧林匹克數(shù)學(xué)的實踐反思

奧林匹克數(shù)學(xué)一方面具有重要的教育價值，另一方面也有自身的教育局限．那么奧林匹克數(shù)學(xué)怎樣才能既發(fā)揮應(yīng)有的教育價值又克服自身的教育局限呢？根據(jù)對奧林匹克數(shù)學(xué)教育的實踐與反思，研究者認為奧林匹克數(shù)學(xué)教育應(yīng)該特別注意以下幾個方面，從而更好地促進數(shù)學(xué)資優(yōu)生的成長與發(fā)展．

5.1 奧林匹克數(shù)學(xué)教育的對象及內(nèi)容和時間都不可過度

首先，奧數(shù)是針對中小學(xué)生的一種特殊的數(shù)學(xué)教育，它可以作為有數(shù)學(xué)天賦和數(shù)學(xué)興趣的優(yōu)秀學(xué)生的課外數(shù)學(xué)教育．因此，奧數(shù)教育的對象需要注意不要隨意擴大化．其次，奧數(shù)的教育內(nèi)容主要是競賽需要的知識和方法，這些題目具有一定的局限性，沉迷于奧數(shù)題目有可能阻礙日后數(shù)學(xué)的進一步學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力的發(fā)展．再次，參加數(shù)學(xué)競賽需要付出極大的精力進行備考，這對于中小學(xué)特別是高中正常的教學(xué)秩序肯定會產(chǎn)生不小的甚至是不可忽視的影響．因此，奧數(shù)學(xué)習(xí)的時間需要把控好．最后，學(xué)生是否有必要多次參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克是一個值得討論的問題．雖然從為國爭光的角度來說值得一試，但是從奧數(shù)選手個人職業(yè)發(fā)展角度來說存在不小的風(fēng)險．對于這個認識，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的許晨陽教授曾對自己從事奧數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷做過深刻的反思，他認為如果學(xué)生已經(jīng)無法從奧數(shù)學(xué)習(xí)中獲益，那么最好是中斷奧數(shù)學(xué)習(xí)，這樣或許對今后學(xué)生職業(yè)的發(fā)展更為有利[5]．

5.2 數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)應(yīng)成為奧林匹克數(shù)學(xué)教育的目標

一般來說，奧數(shù)教育不能把獲獎作為教育的目標，這是因為能夠得獎的畢竟只是少數(shù)優(yōu)秀的學(xué)生，對大多數(shù)學(xué)生來說很難在奧數(shù)比賽中獲獎．奧數(shù)教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，防止過度的訓(xùn)練磨滅學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，不利于奧數(shù)學(xué)習(xí)者特別是優(yōu)勝選手今后數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展．因此，奧數(shù)教育的目的應(yīng)該是為了進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力而不是在競賽中獲獎．?dāng)?shù)學(xué)思維能力特別是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)應(yīng)成為奧數(shù)教育的主要目標．中國著名心理學(xué)家林崇德認為數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效手段，他指出可以通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、數(shù)學(xué)思維的批判性、數(shù)學(xué)思維的獨創(chuàng)性、數(shù)學(xué)思維的深刻性以及數(shù)學(xué)思維的敏捷性來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[4]．事實上，奧數(shù)中很多題目非常適合用于訓(xùn)練資優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，對發(fā)展資優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維能力極為有利．學(xué)校數(shù)學(xué)通常是一類常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，奧數(shù)作為一類非常規(guī)問題對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以發(fā)揮不可替代的作用．

5.3 大學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)科課程和奧林匹克數(shù)學(xué)教育應(yīng)互為補充

數(shù)學(xué)資優(yōu)生的教育方式應(yīng)該是多樣化的，不應(yīng)該局限于奧數(shù)教育．大學(xué)預(yù)科課程、數(shù)學(xué)競賽教育以及專家個別輔導(dǎo)都是數(shù)學(xué)資優(yōu)教育的方式．可見，奧數(shù)僅僅是數(shù)學(xué)資優(yōu)生數(shù)學(xué)教育的一種方式，數(shù)學(xué)資優(yōu)生還應(yīng)該有其它的數(shù)學(xué)教育方式．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)有余力的學(xué)生特別是數(shù)學(xué)資優(yōu)生如果學(xué)習(xí)興趣不在奧數(shù)，那么也可以開設(shè)一些其它的數(shù)學(xué)拓展課程．例如，目前歐美一些國家知名中學(xué)廣泛開設(shè)的大學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)科課程可以作為奧數(shù)教育的額外選擇．事實上，數(shù)學(xué)資優(yōu)生應(yīng)該盡快走到科學(xué)的前沿，而不是僅僅局限在初等數(shù)學(xué)的范圍，原地打轉(zhuǎn)．美國一些頂尖的數(shù)學(xué)與科學(xué)中學(xué)為資優(yōu)生開設(shè)了豐富的大學(xué)先修課程，這些課程的開設(shè)符合資優(yōu)人才的教育需求，取得了良好的教育效果[18]．近年來，大學(xué)先修課程逐漸引起國內(nèi)學(xué)者的注意，已有學(xué)者呼吁大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程應(yīng)該成為高中優(yōu)秀學(xué)生的重要選擇[19]．?dāng)?shù)學(xué)資優(yōu)生的教育不僅要重視數(shù)學(xué)教育還要重視物理、計算機等相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)，這對數(shù)學(xué)資優(yōu)生全面發(fā)展，預(yù)防學(xué)習(xí)偏科等問題有重要意義．

5.4 奧林匹克數(shù)學(xué)優(yōu)勝選手的高等教育一定要因材施教

奧數(shù)優(yōu)勝選手是一類特殊的人才，這些人才通常在數(shù)學(xué)和科學(xué)方面具有特別的天賦和才能，極有可能在未來成為數(shù)學(xué)家或科學(xué)家．因此，為了更好地促進奧數(shù)優(yōu)勝選手的發(fā)展，這些特殊人才的培養(yǎng)有必要施以特殊的教育．奧數(shù)優(yōu)勝選手的高等教育很有必要根據(jù)相應(yīng)人才的特點因材施教，只有這樣才能減少低成就資優(yōu)生的數(shù)量，減少乃至杜絕“傷仲永”現(xiàn)象．奧數(shù)優(yōu)勝選手可以通過特殊的途徑升入大學(xué)，希望大學(xué)對這些學(xué)生施以恰當(dāng)?shù)慕逃龠M這些特殊人才的發(fā)展．事實上，不少研究表明低成就資優(yōu)生產(chǎn)生的一個重要原因就是沒有得到適當(dāng)?shù)慕逃欢?，不幸的是中國關(guān)于低成就資優(yōu)生的研究相當(dāng)匱乏，關(guān)于奧數(shù)優(yōu)勝選手長期的跟蹤研究更是罕見．因此，因材施教應(yīng)該引起中國數(shù)學(xué)資優(yōu)教育工作者的充分重視，特別是關(guān)于低成就資優(yōu)生的研究亟待加強．最后，評價奧數(shù)優(yōu)勝者的職業(yè)成就應(yīng)該等到奧數(shù)優(yōu)勝者充分發(fā)展，甚至達到職業(yè)的頂峰，然后才可以通過長期的縱向研究，從而更好地評判奧數(shù)的價值以及奧數(shù)優(yōu)勝者的職業(yè)成就．

6 結(jié)語

奧數(shù)是面向資優(yōu)生的一種特殊的數(shù)學(xué)教育．盡管奧數(shù)教育在中國發(fā)展的過程中出現(xiàn)了一些不盡如人意的現(xiàn)象，但是這并不能成為批評甚至否認奧數(shù)教育價值的原因．那種一刀切，禁絕奧數(shù)的想法并不能解決奧數(shù)教育中出現(xiàn)的問題．研究者認為目前亟需做的不是批評奧數(shù)，而是深入研究奧數(shù)，探索奧數(shù)教育的規(guī)律，使奧數(shù)真正回歸到資優(yōu)生教育的軌道上來．事實上，已有學(xué)者指出奧數(shù)教育的關(guān)鍵在于優(yōu)秀的教師．一個優(yōu)秀的教師能夠判斷一個學(xué)生是否適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，并且能夠為學(xué)生提供合適的奧數(shù)教育．目前，奧數(shù)教育中出現(xiàn)的諸多亂象根源主要有兩個，一是奧數(shù)培訓(xùn)機構(gòu)、家長甚至學(xué)生功利性太強[20–21]，另一個是合格的奧數(shù)教師嚴重匱乏[21]．這兩個原因?qū)е铝舜罅坎缓线m的學(xué)生在學(xué)習(xí)奧數(shù)或者少數(shù)合適的學(xué)生卻沒有得到相應(yīng)的奧數(shù)教育．因此，如何解決這兩個問題，特別是培養(yǎng)大批合格乃至優(yōu)秀的奧數(shù)教師應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育界的重視和思考．

[1] 朱華偉．從數(shù)學(xué)競賽到競賽數(shù)學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，2009：6–7，43–51．

[2] 周一妍，蔡怡文．為何只有5%的中國學(xué)生適合學(xué)奧數(shù)[EB/OL]．（2017–04–06）[2018–06–10]．http://www.sohu. com/a/132252441_639570．

[3] 賈隨軍，王尚志，呂世虎，等．中小學(xué)生奧數(shù)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查研究——以“北京市”“蘭州市”“重慶市”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（3）：97–102．

[4] 林崇德．學(xué)習(xí)與發(fā)展——中小學(xué)生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)[M]．4版．北京：北京師范大學(xué)出版社，2017：281–326．

[5] 許晨陽．?dāng)?shù)學(xué)競賽有何意義？數(shù)學(xué)競賽對我數(shù)學(xué)研究的影響[EB/OL]．（2017–02–08）[2018–06–10]．http://blog.sina. com.cn/s/blog_4ee63ce90102xg7z.html.

[6] 何偉．“奧數(shù)天才”付云皓們，都去哪兒了[EB/OL]．（2018–05–15）[2018–06–10]．https://www.thepaper.cn/newsDetail_ forward_2122996．

[7] 牛偉強，何憶捷，熊斌．普特南數(shù)學(xué)競賽的歷史與啟示——一項實證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（1）：76–80．

[8] 沈文選．奧林匹克數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)奧林匹克教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11（3）：21–25．

[9] 張維忠．?dāng)?shù)學(xué)“奧賽”：價值、問題與對策[J]．全球教育展望，2004，33（5）：73–76．

[10] 朱華偉．試論數(shù)學(xué)奧林匹克的教育價值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16（2）：12–15．

[11] 熊丙章，劉麗穎．論素質(zhì)教育觀下的數(shù)學(xué)競賽[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（6）：66–68．

[12] 周玲．?dāng)?shù)學(xué)競賽在中國的實踐質(zhì)問其教育價值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（5）：28–30．

[13] 波利亞．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對解題的理解、研究和講授[M]．劉景麟，曹之江，譯．北京：科學(xué)出版社，2006：305．

[14] 李邦河．?dāng)?shù)的概念的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2009，48（8）：1–3．

[15] 張孝達，陳宏伯，李琳選．?dāng)?shù)學(xué)大師論數(shù)學(xué)教育[M]．杭州：浙江教育出版社，2007：55–57．

[16] 游安軍．也論中國數(shù)學(xué)競賽的教育性質(zhì)——與羅增儒先生商榷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（1）：48–51．

[17] 熊斌．奧數(shù)無奈被“綁”被“異化”[J]．湖南教育（C版），2009（7）：27–28．

[18] 程紅兵．誤讀美國教育：中國英才教育批判——訪美國托馬斯·杰弗遜科技高中[J]．人民教育，2011（17）：17–20．

[19] 王尚志，胡鳳娟．大學(xué)數(shù)學(xué)先修課與優(yōu)秀高中學(xué)生的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（3）：5–9，14．

[20] 倪明．問題出在“太功利”上[J]．湖南教育（C版），2009（7）：26–27．

[21] 付云皓．從首個IMO季軍談起[EB/OL]．（2018–04–15）[2018–06–10]．http://www.sohu.com/a/228329770_ 100131496．

On the Myths, Values, Limitations, and Reflections of Mathematical Olympiads

ZHANG Li-yu1, 2, NIU Wei-qiang3, XIONG Bin1, 2

(1. School of Mathematical Science, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China;3. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou Normal University, Henan Zhengzhou 450044, China)

Mathematical Olympiads entail a special kind of mathematics education curriculum. There are some myths with respect to Mathematical Olympiads. For example, not every student needs or is suited to Mathematical Olympiads. The goal of Mathematical Olympiads is not necessarily winning prizes. High performers in Mathematical Olympiads are not necessarily going to become research mathematicians. Mathematical Olympiads are an important approach to nurture mathematically talented students, but they also serve as an effective means to identify those with potential and talent in scientific research. Although Mathematical Olympiads have important educational value, they also have limitations. The content and the time dedicated to preparing for Mathematical Olympiads should not be excessive. Instead, the focus of preparing for Mathematical Olympiads should be on the students’ development of mathematical thinking. In addition, mathematically gifted students should not be limited to just learning mathematics for Mathematical Olympiads. Instead, some college-level mathematics courses should also be an important option for mathematically gifted students. In addition, the higher performers in Mathematical Olympiads should be placed into appropriate college-level mathematics courses based on their prior mathematics knowledge and thinking when they enter college.

Mathematical Olympiads; myths about Mathematical Olympiads; value of Mathematical Olympiads; limitations of Mathematical Olympiads

G421

A

1004–9894（2020）03–0099–04

2020–03–01

上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點實驗室課題——數(shù)學(xué)實踐（18dz2271000）

張麗玉（1974—），男，江西南昌人，華東師范大學(xué)博士生，主要從事數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育研究．

張麗玉，牛偉強，熊斌．奧林匹克數(shù)學(xué)的“誤區(qū)”“價值”“局限”與“思考”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（3）：99?102．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]