二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的接觸力學(xué)

賀亞博，梁尚明，楊勇

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都，610065)

活齒傳動(dòng)屬于行星齒輪傳動(dòng)的一種特殊形式，具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比變化范圍大、承載能力強(qiáng)和適用范圍廣等突出特點(diǎn)，近些年與其相關(guān)的研究及應(yīng)用越來(lái)越多。擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)作為一種新型活齒傳動(dòng)，相較于原有的活齒傳動(dòng)類(lèi)型如具有代表性的擺動(dòng)活齒傳動(dòng)、擺桿活齒傳動(dòng)等，其創(chuàng)新之處在于采用了軸向激波的形式，由此帶來(lái)徑向尺寸的大幅縮減，使其能夠適用于徑向空間較小的工作環(huán)境[1-3]。目前，對(duì)擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的研究仍然較少，原因是其偏心擺盤(pán)所造成的力偶不平衡問(wèn)題與載荷不平衡問(wèn)題始終難以有效解決，導(dǎo)致其實(shí)用性特別是高速工作條件下的穩(wěn)定性受到影響[4-7]。對(duì)于二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)，由于活齒與激波器及端齒輪之間均是以高副相聯(lián)接，傳動(dòng)過(guò)程中各嚙合點(diǎn)處的受力較為集中，在高速重載的工作條件下容易產(chǎn)生局部的擠壓變形或疲勞磨損，影響系統(tǒng)的工作性能甚至使部分零件失效破壞，因此，必須予以重點(diǎn)關(guān)注。隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展以及活齒傳動(dòng)的推廣應(yīng)用，二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)必將面對(duì)更多復(fù)雜嚴(yán)苛的工況條件，故而對(duì)其接觸區(qū)域的強(qiáng)度分析具有十分重要的意義。因此，本文作者運(yùn)用有限元分析方法和接觸力學(xué)的經(jīng)典理論對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，得出各參數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響和確定系統(tǒng)可能疲勞失效的危險(xiǎn)區(qū)域。

1 二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的接觸應(yīng)力有限元分析

1.1 三維模型的建立及傳動(dòng)原理

圖1所示為二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)原理圖。從圖1可以看出：活齒1，2，3 和4 與活齒5，6，7和8的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，完全相同，這是由二齒差活齒傳動(dòng)的對(duì)稱(chēng)激波特性決定的。在活齒1，2，3和4中，活齒1和2處于工作過(guò)程，活齒3和4處于復(fù)位過(guò)程，并且在活齒2恰好進(jìn)入嚙合狀態(tài)的同時(shí)活齒4剛好嚙出。

圖1 二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)原理圖Fig.1 Transmission principle diagram of two-toothdifference oscillating-disc movable teeth transmission

圖2所示為二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的三維模型。對(duì)于二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)這樣的對(duì)稱(chēng)性傳動(dòng)系統(tǒng)，在進(jìn)行有限元分析時(shí)，完全可以對(duì)其進(jìn)行拆分，忽略對(duì)稱(chēng)重復(fù)的部分，以此大幅節(jié)省運(yùn)算資源。由于處于復(fù)位過(guò)程的活齒接觸應(yīng)力較小，因此，完全可以只取處于工作過(guò)程的活齒1和2所在的1/4扇形區(qū)域部分進(jìn)行研究。

為了能夠分別觀察活齒1及活齒2與激波器及端齒輪的接觸狀態(tài)，將激波器、端齒輪及活齒架拆分成多實(shí)體組件。組件中的各個(gè)實(shí)體在劃分網(wǎng)格及計(jì)算時(shí)均被視作整體，而在提取結(jié)果時(shí)又相互獨(dú)立，可以分別觀察。完成分割后的狀態(tài)如圖3所示。其中活齒1位于左側(cè)，已經(jīng)嚙入并完成一半的工作過(guò)程，活齒2 位于右側(cè)，處于剛剛嚙入的位置。

圖3 二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of two-tooth-difference oscillating-disc movable teeth transmission

1.2 材料屬性的設(shè)置

本文將所有零件的材料均選為軸承鋼GCr15，其物理參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 GCr15的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of GCr15

1.3 網(wǎng)格的劃分

在有限元分析中，網(wǎng)格尺寸會(huì)直接影響求解精度。通常情況下，網(wǎng)格劃分越細(xì)，所求結(jié)果越接近真實(shí)值，但運(yùn)算量和求解時(shí)間會(huì)相應(yīng)增大[8]。由于在接觸力學(xué)研究中，接觸點(diǎn)附近區(qū)域的受力情況才具有分析價(jià)值，因此，網(wǎng)格的劃分完全可以采用整體粗分而對(duì)關(guān)鍵位置細(xì)化加密的方式，以期在達(dá)到求解精度的同時(shí)盡可能節(jié)省求解時(shí)間。

綜合以上分析，對(duì)二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)模型的網(wǎng)格劃分方式如下：

激波器、端齒輪及活齒采用四面體網(wǎng)格劃分算法，活齒架采用六面體網(wǎng)格劃分算法。

最終模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示。從圖4可以看出：網(wǎng)格劃分效果與設(shè)計(jì)預(yù)期較為符合，粗中有細(xì)，重點(diǎn)突出，且網(wǎng)格之間過(guò)渡平緩。

1.4 仿真環(huán)境的設(shè)置

根據(jù)二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的實(shí)際工作狀況，參考同類(lèi)活齒傳動(dòng)的載荷數(shù)據(jù)[9]，并結(jié)合模型尺寸，施加如下邊界條件：

圖4 網(wǎng)格劃分細(xì)節(jié)圖Fig.4 Grid detailing

對(duì)活齒架外圈施加固定約束，約束其上節(jié)點(diǎn)的所有自由度，模擬活齒架與機(jī)架的固定聯(lián)接。

對(duì)端齒輪內(nèi)孔施加固定約束，模擬輸出軸被鎖死的狀態(tài)。

對(duì)激波器內(nèi)孔施加柱面約束，并將旋轉(zhuǎn)自由度打開(kāi)，僅約束軸向位移及徑向位移的自由度，使激波器能夠自由旋轉(zhuǎn)以傳遞轉(zhuǎn)矩。

對(duì)端齒輪及激波器的外端面施加無(wú)摩擦約束，約束其軸向位移的自由度，模擬推力軸承的支撐。

對(duì)1/4圈激波器內(nèi)孔施加10 kN?mm的轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題的求解，通常還應(yīng)將大變形選項(xiàng)打開(kāi)。打開(kāi)大變形后，求解器在迭代計(jì)算時(shí)每一子步均會(huì)根據(jù)前一子步的模型尺寸構(gòu)造剛度矩陣，然后進(jìn)行求解計(jì)算，即剛度矩陣會(huì)隨著求解的進(jìn)行不斷更新，這樣計(jì)算出的結(jié)果更加接近真實(shí)值。

1.5 計(jì)算結(jié)果的分析

計(jì)算完成后，可根據(jù)分析的需要對(duì)各個(gè)實(shí)體分別提取不同的計(jì)算結(jié)果。Von Mises 等效應(yīng)力綜合考慮了各獨(dú)立的正應(yīng)力與切應(yīng)力的共同影響，具有比較大的參考意義，因此對(duì)活齒1、活齒2 以及與二者相接觸的所有子實(shí)體(暫命名為激波器1、激波器2、端齒輪1、端齒輪2、活齒架1、活齒架2)分別提取等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，部分零件的應(yīng)力云圖見(jiàn)圖5。

從圖5可以看出：各個(gè)零件的應(yīng)力分布狀態(tài)基本符合預(yù)期，主要集中在接觸點(diǎn)附近的微小橢圓區(qū)域內(nèi)，由此可以證實(shí)前文采用的網(wǎng)格劃分方法是準(zhǔn)確而高效的。不難發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于其他零件，活齒架1的接觸應(yīng)力較小，僅為27.457 MPa；接觸應(yīng)力最大值出現(xiàn)在活齒1與激波器1的接觸點(diǎn)，達(dá)到728.27 MPa。

在有限元分析中，若要確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確，需要不斷細(xì)化網(wǎng)格直至計(jì)算結(jié)果收斂于一個(gè)定值，實(shí)際應(yīng)用中通常在2次計(jì)算結(jié)果的相對(duì)變化率足夠小時(shí)(常取為5%)即認(rèn)為該結(jié)果已收斂。

本文通過(guò)對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)一步添加網(wǎng)格細(xì)化的方式，不斷提高網(wǎng)格細(xì)化等級(jí)，直至各計(jì)算結(jié)果均收斂，收斂過(guò)程見(jiàn)表2，最終細(xì)化等級(jí)為3 時(shí)接觸區(qū)域網(wǎng)格截面效果如圖6所示。

對(duì)比觀察不難發(fā)現(xiàn)：激波器、端齒輪與活齒架的應(yīng)力在網(wǎng)格細(xì)化后均有明顯增幅，而活齒的應(yīng)力則基本不變。可見(jiàn)對(duì)于接觸問(wèn)題，不同區(qū)域、不同接觸狀態(tài)均可能影響接觸應(yīng)力的分布狀況與集中程度，進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際所需的網(wǎng)格精度并不相同。由此說(shuō)明網(wǎng)格的細(xì)化與結(jié)果的收斂對(duì)于精確求解關(guān)鍵位置的應(yīng)力是十分必要的。

以上分析均是針對(duì)各零件處于當(dāng)前特定的接觸狀態(tài)而言的。實(shí)際工作中，各零件的接觸狀態(tài)是不斷變化的，這將導(dǎo)致各零件的接觸應(yīng)力也發(fā)生相應(yīng)改變。因此，有必要對(duì)活齒工作過(guò)程中的多個(gè)相位予以分別建模求解，以掌握各個(gè)零件在動(dòng)態(tài)工作過(guò)程中的應(yīng)力變化情況。

2 活齒相位對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖5 各零件接觸應(yīng)力云圖Fig.5 Contact stress cloud diagram of each part

表2 各零件的應(yīng)力收斂過(guò)程Table 2 Stress convergence process of each part MPa

圖6 接觸區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化效果圖Fig.6 Grid refinement effect of contact area

在上述二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)簡(jiǎn)化模型中，將活齒恰好嚙入時(shí)的相位設(shè)為0 rad(即φ=0 rad)，則在相位由0～π rad 的變化過(guò)程中，活齒恰好完成整個(gè)工作過(guò)程，而激波器和端齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為90°和18°?，F(xiàn)將這一過(guò)程12 等分，依舊采用前文所述方法對(duì)處于不同活齒相位時(shí)的系統(tǒng)進(jìn)行建模計(jì)算。通過(guò)在Pro/E中對(duì)裝配體直接進(jìn)行調(diào)整與剪切，可以快速建立上述各模型。又由于活齒1與活齒2的相位差恰好為π/2 rad，求解一次即可得到2個(gè)結(jié)果，因此，實(shí)際上只需對(duì)前7個(gè)相位進(jìn)行建模計(jì)算，這大大減少了計(jì)算工作量。記錄所有零件在各相位的接觸應(yīng)力，通過(guò)Origin的曲線(xiàn)擬合功能繪制如圖7所示。

圖7 接觸應(yīng)力隨活齒相位變化圖Fig.7 Contact stress versus active tooth phase change

從圖7可以看出：在活齒的一個(gè)完整工作過(guò)程中，活齒架的應(yīng)力相對(duì)其他零件始終較??；各零件的最大應(yīng)力隨活齒相位而變化的總體趨勢(shì)都是先增大后減小，最大值均出現(xiàn)在φ=π/2 rad 處，這與先前學(xué)者關(guān)于其他類(lèi)型活齒傳動(dòng)的研究結(jié)果較為一致[10-11]。

以上工作對(duì)二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)系統(tǒng)在傳動(dòng)過(guò)程中各零件的接觸應(yīng)力的變化情況進(jìn)行了初步探究，并總結(jié)出一套具有針對(duì)性的快速有效的有限元分析方法(局部的網(wǎng)格細(xì)化、模型的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化、利用組件功能一求多解)，這使得后文中大量的有限元計(jì)算成為可能。

3 參數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響

由Hertz 理論可知：在材料不變的情況下，影響接觸應(yīng)力的主要因素是接觸點(diǎn)的法向載荷與主曲率。對(duì)于活齒傳動(dòng)系統(tǒng)，在傳遞轉(zhuǎn)矩不變的情況下，法向載荷與主曲率均由齒面形狀決定?？紤]到參數(shù)R與i對(duì)系統(tǒng)的影響較大(分度圓半徑R決定系統(tǒng)的徑向尺寸，i為傳動(dòng)比)，兩者在實(shí)際工況中通常為提前設(shè)計(jì)好的恒定值，調(diào)整空間有限。溝曲率半徑系數(shù)f是軸承設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，定義為滾道曲率半徑與滾動(dòng)體直徑的比值，表征著滾動(dòng)體與滾道接觸的密合程度，通常的取值范圍為0.51～0.56[12-14]。在二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)中，參數(shù)f對(duì)端齒輪及激波器的空間結(jié)構(gòu)有較大影響，在設(shè)計(jì)時(shí)具有一定的參考價(jià)值。

綜上所述，本文采用控制變量法逐一分析參數(shù)活齒振幅A、活齒半徑r、溝曲率半徑系數(shù)f對(duì)二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)中各零件接觸應(yīng)力的影響。由于活齒架在傳動(dòng)過(guò)程中的接觸應(yīng)力始終較小，故后文中不再予以討論。

3.1 活齒振幅對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖8所示為活齒振幅A對(duì)二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)中各零件在整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中的接觸應(yīng)力的影響。從圖8可知：圖8中各圖線(xiàn)相互交叉的情況較多，說(shuō)明A對(duì)接觸應(yīng)力的影響較為復(fù)雜。歸納后發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)：在圖像中部區(qū)域即φ=π/2 rad附近，A與各零件的接觸應(yīng)力基本呈負(fù)相關(guān)；在圖線(xiàn)接近兩端的過(guò)程中，A對(duì)接觸應(yīng)力的影響逐漸下降，表現(xiàn)為圖線(xiàn)收攏直至相交；在圖像兩端，A與各零件的應(yīng)力關(guān)系并不相同，在φ=0 rad 處與激波器呈負(fù)相關(guān)而與端齒輪及活齒呈正相關(guān)，在φ=π rad 處與端齒輪呈負(fù)相關(guān)而與激波器及活齒呈正相關(guān)。

分析原因是：A在不同相位對(duì)接觸應(yīng)力的影響機(jī)理不同。在φ=π/2 rad附近區(qū)域，A對(duì)激波器及端齒輪在接觸點(diǎn)附近的導(dǎo)槽斜率有較大影響，而對(duì)接觸點(diǎn)的主曲率則影響較小，故前者可能是影響接觸應(yīng)力的主要因素。在φ=0 rad 及φ=π rad 附近，A對(duì)接觸點(diǎn)處導(dǎo)槽斜率的影響較小，對(duì)主曲率則有較大影響，致使后者成為影響接觸應(yīng)力的主要因素。

3.2 活齒半徑對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖9所示為活齒半徑r對(duì)二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)中各零件在整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中的接觸應(yīng)力的影響。從圖9可知：圖9中各圖線(xiàn)沒(méi)有出現(xiàn)相互交叉的情況，說(shuō)明r對(duì)接觸應(yīng)力的影響情況比較簡(jiǎn)單。不難看出：各零件在不同相位時(shí)的接觸應(yīng)力均與r呈負(fù)相關(guān)。

分析原因是：活齒半徑r的變化改變了接觸點(diǎn)附近活齒一側(cè)的主曲率，使之成為影響接觸應(yīng)力的主要因素。

3.3 溝曲率半徑系數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖10所示為溝曲率半徑系數(shù)f對(duì)二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)中各零件在整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中的接觸應(yīng)力的影響。

圖9 r對(duì)各零件接觸應(yīng)力的影響Fig.9 Effect of r on contact stress of each part

圖10 f對(duì)各零件接觸應(yīng)力的影響Fig.10 Effect of f on contact stress of each part

與活齒半徑r相似，溝曲率半徑系數(shù)f對(duì)各零件的接觸應(yīng)力的影響情況也比較簡(jiǎn)單，圖10中各圖線(xiàn)之間同樣沒(méi)有出現(xiàn)交叉。與r不同的是，f與各零件在不同相位的接觸應(yīng)力均呈正相關(guān)。

分析原因是：溝曲率半徑系數(shù)f的變化改變了接觸點(diǎn)處導(dǎo)槽一側(cè)的主曲率，使之成為影響接觸應(yīng)力的主要因素。

4 二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)的接觸疲勞分析

查閱相關(guān)資料可知[15]，軸承鋼GCr15經(jīng)淬火加回火處理后的屈服強(qiáng)度可達(dá)1 665～1 815 MPa，遠(yuǎn)大于前文所得結(jié)果。并且，發(fā)生塑性變形并不代表結(jié)構(gòu)破壞失效。對(duì)于接觸面積較小的球體、圓柱等曲面接觸，在實(shí)際工作中，接觸部位一旦受壓，即會(huì)發(fā)生塑性變形，使接觸面積增大，接觸應(yīng)力迅速降低，塑性區(qū)不會(huì)擴(kuò)大，整個(gè)結(jié)構(gòu)仍能正常工作。

在循環(huán)接觸條件下工作的零件的失效形式通常是接觸表面的疲勞破壞。由于接觸應(yīng)力的循環(huán)作用，使材料次表面發(fā)生反復(fù)切向滑移，導(dǎo)致初始疲勞裂紋的產(chǎn)生，并逐步擴(kuò)展到表面，最后形成片狀剝落，即疲勞點(diǎn)蝕。點(diǎn)蝕會(huì)降低零件傳遞載荷的能力，引起振動(dòng)和噪聲。因此，有必要對(duì)次表面的應(yīng)力分布及系統(tǒng)的接觸疲勞強(qiáng)度做進(jìn)一步分析討論。

關(guān)于應(yīng)力對(duì)接觸疲勞的影響，通常認(rèn)為：次表面下材料的塑性變形與最大切應(yīng)力有關(guān)，而疲勞裂紋的發(fā)生和擴(kuò)展則是由交變切應(yīng)力所導(dǎo)致[16]。

考慮到在二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)過(guò)程中，球形活齒是不斷滾動(dòng)自旋的，在活齒的每個(gè)工作過(guò)程中其受載最大的區(qū)域是不斷變化的，在不發(fā)生過(guò)載壓潰的情況下，其疲勞強(qiáng)度顯然比危險(xiǎn)區(qū)域固定不變的激波器和端齒輪的大。因此，后文僅以激波器和端齒輪為分析對(duì)象，研究其接觸表面以下的各應(yīng)力分布狀態(tài)。

4.1 次表面應(yīng)力分布狀態(tài)

圖11所示為激波器與端齒輪的等效應(yīng)力的截面圖(φ=π/2 rad)，截面垂直于激波器轉(zhuǎn)動(dòng)的切線(xiàn)方向。從圖11可以看出：等效應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在接觸表面以下；在次表面深度為0.2～0.4 mm 的范圍，沿著與運(yùn)動(dòng)方向相垂直的方向形成了一道狹長(zhǎng)的弧形應(yīng)力集中區(qū)域。

等效應(yīng)力遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論，該理論認(rèn)為當(dāng)物體內(nèi)某一點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)即進(jìn)入塑性狀態(tài)。從等效應(yīng)力的分布可以直觀地找到各零件易發(fā)生破壞的危險(xiǎn)區(qū)域。

圖12所示為激波器與端齒輪的最大切應(yīng)力的截面圖，截面平行于激波器轉(zhuǎn)動(dòng)的切線(xiàn)方向。從圖12可以看出：最大切應(yīng)力同樣分布于接觸點(diǎn)下方，分布深度與等效應(yīng)力基本相同，位于0.2～0.4 mm的范圍。

圖11 等效應(yīng)力截面圖Fig.11 Equivalent stress section

材料力學(xué)第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是導(dǎo)致材料屈服的主要因素。因此，在最大切應(yīng)力較大的位置需要特別關(guān)注材料可能發(fā)生的塑性變形，而次表面的塑性變形導(dǎo)致的材料切向滑移是引發(fā)初始疲勞裂紋的重要因素。

不同方向的切應(yīng)力對(duì)接觸疲勞均有影響，其中沿滾道周向的切應(yīng)力影響最大[17-18]。圖13所示為激波器與端齒輪在接觸點(diǎn)處的切應(yīng)力截面圖，截面平行于激波器轉(zhuǎn)動(dòng)的切線(xiàn)方向，可見(jiàn)切應(yīng)力在接觸點(diǎn)下方沿運(yùn)動(dòng)方向呈正負(fù)交替分布。

在二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)循環(huán)接觸的傳動(dòng)過(guò)程中，正負(fù)交替變化的切應(yīng)力反復(fù)作用于端齒輪和激波器的導(dǎo)槽次表面，最終導(dǎo)致疲勞裂紋的不斷擴(kuò)展直至形成點(diǎn)蝕。

4.2 疲勞壽命分析

在二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)中，激波器與端齒輪的接觸應(yīng)力最大值十分接近，在正常工作條件下，兩者應(yīng)當(dāng)具有相近的疲勞強(qiáng)度。但由于傳動(dòng)比的存在，兩零件的工作頻率并不相同，這將可能導(dǎo)致工作頻率高的零件成為系統(tǒng)中疲勞失效的危險(xiǎn)區(qū)域。因此，有必要對(duì)兩零件共同工作時(shí)各自的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，從而對(duì)系統(tǒng)疲勞失效的危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行預(yù)先判斷。

圖12 最大切應(yīng)力截面圖Fig.12 Maximum shear stress section

圖13 切應(yīng)力截面圖Fig.13 Cut stress section

Workbench 中的Fatigue 模塊提供一種快速的疲勞分析方法，該模塊對(duì)諸如平均應(yīng)力、載荷條件及疲勞強(qiáng)度的縮減等影響疲勞壽命的因子予以綜合考慮，采用線(xiàn)性累積損傷理論進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算。

定義疲勞強(qiáng)度因子為0.8，考慮到零件在工作時(shí)的受力狀況，定義載荷類(lèi)型為脈動(dòng)循環(huán)變載荷，進(jìn)行求解。所得結(jié)果為以循環(huán)次數(shù)為單位的疲勞壽命：端齒輪為6.419 6×1011r，激波器為6.768×1011r。

上述結(jié)果為零件的每一處危險(xiǎn)區(qū)域(即φ=π/2 rad時(shí)與活齒的接觸點(diǎn))在當(dāng)前仿真條件下所能達(dá)到的循環(huán)次數(shù)。由于活齒數(shù)為8，端齒輪及激波器每旋轉(zhuǎn)1周，各危險(xiǎn)區(qū)域均經(jīng)過(guò)8次循環(huán)，再考慮到傳動(dòng)比為5，端齒輪每旋轉(zhuǎn)1 周，激波器對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)5周。因此，若以傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入軸轉(zhuǎn)數(shù)作為疲勞壽命單位，經(jīng)換算后可得端齒輪為4.012 2×1011r，激波器為8.46×1010r。

可見(jiàn)，換算后的激波器的疲勞壽命比端齒輪的小，說(shuō)明在實(shí)際工作過(guò)程中，激波器因?yàn)檗D(zhuǎn)速較大，更容易發(fā)生疲勞破壞而導(dǎo)致系統(tǒng)整體失效，故而可以考慮為激波器選用強(qiáng)度更高的材料，以延長(zhǎng)傳動(dòng)系統(tǒng)的使用壽命。又由前面分析可知，接觸表面以下深度為0.2～0.4 mm 的范圍是初始疲勞裂紋產(chǎn)生的危險(xiǎn)區(qū)域，因此還可以考慮對(duì)導(dǎo)槽進(jìn)行表面強(qiáng)化處理，通過(guò)調(diào)整工藝參數(shù)得到適宜的硬化層深度和硬度，以提高零件的接觸疲勞強(qiáng)度。

5 結(jié)論

1)依據(jù)二齒差活齒傳動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性原理對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，通過(guò)ANSYS Workbench 運(yùn)用有限元分析方法求解了各零件在接觸點(diǎn)附近的等效應(yīng)力。各零件的應(yīng)力均集中在接觸點(diǎn)附近的微小區(qū)域內(nèi)，分布狀態(tài)符合預(yù)期，屬于典型的接觸問(wèn)題，同時(shí)驗(yàn)證了差異化網(wǎng)格劃分的合理性。

2)對(duì)于二齒差擺盤(pán)式活齒傳動(dòng)，在活齒的一個(gè)完整的動(dòng)態(tài)工作過(guò)程之中，各零件的接觸應(yīng)力整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，并在活齒相位φ=π/2 rad 時(shí)達(dá)到最大，其中活齒架的應(yīng)力始終較小。在以上分析與計(jì)算過(guò)程中總結(jié)出一套針對(duì)活齒傳動(dòng)的快速有效的有限元分析方法，具體可概括為：局部的網(wǎng)格細(xì)化、模型的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化、利用組件功能一求多解。

3)各參數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響情況不同，其中活齒振幅的影響較為復(fù)雜需要分段討論，而活齒半徑及溝曲率半徑系數(shù)的影響則相對(duì)簡(jiǎn)單。若僅考慮各零件的接觸應(yīng)力最大值，則三者的影響較為明確，即振幅增大、活齒半徑增大、溝曲率半徑系數(shù)減小均會(huì)導(dǎo)致接觸應(yīng)力最大值的減小，反之亦然。

4)在靜強(qiáng)度校核的基礎(chǔ)上，應(yīng)用接觸力學(xué)的各經(jīng)典理論，研究了接觸點(diǎn)次表面不同類(lèi)型應(yīng)力的分布狀態(tài)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了疲勞分析，計(jì)算了系統(tǒng)的接觸疲勞壽命并確定了系統(tǒng)疲勞失效的危險(xiǎn)區(qū)域。系統(tǒng)在10 kN?mm的負(fù)載下不會(huì)發(fā)生靜強(qiáng)度失效，其疲勞壽命若以輸入軸轉(zhuǎn)數(shù)計(jì)則為8.46×1010r，其中激波器由于轉(zhuǎn)速較高，將最先發(fā)生失效，而接觸表面以下深度為0.2～0.4 mm 是初始疲勞裂紋產(chǎn)生的危險(xiǎn)區(qū)域。