計及功率預(yù)測誤差的主動配電網(wǎng)運行方式優(yōu)化

王克文，劉 凱，劉艷紅

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

分布式發(fā)電與配電網(wǎng)發(fā)展的迫切需求催生了主動配電網(wǎng)(ADN)[1]的概念。主動性指的是ADN具備主動管理能力，能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)的各類資源進(jìn)行協(xié)調(diào)控制和主動管理。與傳統(tǒng)配電網(wǎng)相比，主動配電網(wǎng)在滿足安全運行要求的前提下，可以盡量減少運行成本[2]。

在功率表達(dá)中考慮概率特性，已有不少的研究成果[3-10]。文獻(xiàn)[3]基于Monte Carlo模擬技術(shù)提出了一種能夠準(zhǔn)確計及任意分布的光伏功率和負(fù)荷相關(guān)性的概率潮流計算方法。此方法避免了煩瑣的公式推導(dǎo)，并且在樣本合理、數(shù)量足夠的前提下，蒙特卡洛法可達(dá)到較高的精度，但相應(yīng)的計算量會隨著樣本數(shù)的增大而增大[4]。隨機(jī)響應(yīng)面法[5]的基本原理是在已知輸入隨機(jī)變量概率分布的基礎(chǔ)上，將輸出響應(yīng)表達(dá)為關(guān)于已知參數(shù)的混沌多項式，通過少量采樣確定多項式中的待定系數(shù)，進(jìn)而得到所估計的輸出響應(yīng)的概率分布。以隨機(jī)響應(yīng)面為代表的多項式混沌展開方法[6]在概率分析中受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[7]介紹一種基于點估計和Gram-Charlier展開的概率潮流實用算法，無須知道輸入隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。點估計法是一種逼近技術(shù)，利用輸入隨機(jī)變量的統(tǒng)計信息來逼近輸出隨機(jī)變量的統(tǒng)計信息。在計算時，無須知道輸入與輸出之間具體的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

現(xiàn)有ADN的優(yōu)化研究中，建立了考慮經(jīng)濟(jì)性、風(fēng)險性等優(yōu)化模型，用概率潮流實現(xiàn)風(fēng)險指標(biāo)的計算，并在優(yōu)化算式求解上采用了各種求解方法[8-10]。文獻(xiàn)[9]建立了運行成本與越限風(fēng)險最小的多目標(biāo)日前優(yōu)化調(diào)度模型，計及各種ADN調(diào)度手段，用“理想點”法處理多目標(biāo)模型，以和聲搜索算法為求解工具，并基于半不變量法隨機(jī)潮流實現(xiàn)越限風(fēng)險指標(biāo)的計算。文獻(xiàn)[9]考慮了時序性和隨機(jī)性，對光伏發(fā)電和負(fù)荷建立分時段多狀態(tài)模型，以高于置信水平的年費用最小為上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，光伏電源和電容器安裝位置和容量為上層優(yōu)化變量，以高于置信水平的運行年費用最小為下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，每個時段光伏發(fā)電無功出力和電容器投切狀態(tài)為下層優(yōu)化變量，建立嵌入機(jī)會約束規(guī)劃的二層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[10]建立基于三相潮流的輻射狀配電網(wǎng)多時段有功-無功協(xié)調(diào)動態(tài)優(yōu)化模型，采用混合整數(shù)二階錐規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

筆者基于已得到的功率預(yù)測誤差的分布特性，采用解析表達(dá)的方式求解。盡管考慮到預(yù)測誤差與時序的隨機(jī)擾動不一致，但在處理方法上類似。由于功率預(yù)測誤差的分布特性會對隨機(jī)變量的均值產(chǎn)生影響，因此在求解過程中，通過方差修正來提高均值計算的準(zhǔn)確度。在優(yōu)化模型求解中，依據(jù)量的實際特點，對離散變量和連續(xù)變量采用了不同的處理方式。

基于上述分析，筆者計及功率預(yù)測誤差的分布特征，以綜合運行費用的均值為目標(biāo)函數(shù)，節(jié)點功率平衡方程、節(jié)點電壓和支路功率等變量的運行范圍構(gòu)成約束條件，建立主動配電網(wǎng)運行方式的概率優(yōu)化模型，并在隨機(jī)變量的均值表達(dá)中計及方差的修正。對離散變量和連續(xù)變量進(jìn)行分類處理。

1 算法的選擇

雖然本文的均值表達(dá)計及了功率預(yù)測誤差的分布特性，但是此處的均值表達(dá)與概率潮流中的均值表達(dá)在表達(dá)式上基本一致。因此，在處理方法上也可以選擇蒙特卡洛法、隨機(jī)響應(yīng)面法等。但基于以下兩個因素：

(1)如果對協(xié)方差采用計及高階項表達(dá)，結(jié)果更為準(zhǔn)確，但計算量急劇增加；階數(shù)越高，貢獻(xiàn)量也越小。結(jié)合本文均值表達(dá)的用途，對均值表達(dá)保留到二階，對方差保留到一階。

(2)如果蒙特卡洛法在本文中即用在概率潮流表達(dá)中，也用到優(yōu)化計算中，則對每一種樣本都有一個優(yōu)化結(jié)果，這會使目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化復(fù)雜化。

因此，筆者采用了計及方差修正的均值表達(dá)。

2 計及方差修正的均值表達(dá)

2.1 隨機(jī)變量均值運算

對于常數(shù)a和隨機(jī)變量x、y，有均值運算[12]:

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，協(xié)方差[6]Cxy為:

(5)

式(4)中，隨機(jī)變量乘積的均值等于均值的乘積加協(xié)方差，形成計及二階協(xié)方差修正的均值表達(dá)。

2.2 方差對均值的修正

配電網(wǎng)優(yōu)化中，存在多種功率表達(dá)，例如節(jié)點注入功率表達(dá)、支路功率表達(dá)等。以潮流計算中的節(jié)點功率為例進(jìn)行說明。

直角坐標(biāo)下節(jié)點i的潮流方程式[12]為：

(6)

(7)

式中:Pi和Qi為節(jié)點i的注入有功和無功功率。

直角坐標(biāo)下，節(jié)點功率是節(jié)點電壓的二次函數(shù)。因此，可將潮流方程(6)、(7)寫成通式：

.=.(.)=.(X1X1,…,XiXi,…,X2NX2N)，

(8)

式中:列向量.由PQ點的有功和無功功率構(gòu)成；列向量.由節(jié)點電壓的實部和虛部構(gòu)成。

(9)

由于式(6)～(8)中的最高階為二階，所以式(9)為完整表達(dá)式。

參照式(4)、(6)～(8)，.的均值可表示成：

(10)

式(10)中計及協(xié)方差的影響，也是完整表達(dá)。

由偏差表達(dá)式：

Δ.=.XΔ.，

(11)

得到電壓的協(xié)方差為：

(12)

概率潮流計算的迭代算式為：

(13)

式(13)第1式中的均值計算采用式(10)的完整表達(dá)，第2式中的協(xié)方差.X為線性化表達(dá)。如果對協(xié)方差采用計及高階項表達(dá)，結(jié)果更為準(zhǔn)確，但計算量急劇增加，階數(shù)越高，貢獻(xiàn)量也越小。計算量和精確度之間的折中處理，筆者采用了均值完整表達(dá)，計算量增加不多，用來保證目標(biāo)函數(shù)計算的相對準(zhǔn)確；在協(xié)方差計算中僅采用線性化處理。

計算概率潮流時，采用均值、方差的交替迭代方式，幾次均值迭代加一次方差迭代。配電網(wǎng)優(yōu)化中，各種功率表達(dá)均采用類似處理方式。

3 約束條件的概率表達(dá)

在約束條件中考慮預(yù)測誤差的分布特性，約束條件變?yōu)楦怕始s束。

假設(shè)t時刻第i節(jié)點的電壓概率分布如圖1所示。h(Vi,t)為t時刻i節(jié)點的電壓概率密度函數(shù)；1.05、0.95分別為節(jié)點電壓標(biāo)幺值允許范圍的上下限；陰影區(qū)域代表電壓越限概率。

圖1 節(jié)點電壓越界區(qū)域

在只考慮均值和方差的情況下，節(jié)點電壓Vi,t的概率密度為：

(14)

則節(jié)點電壓越界風(fēng)險KVi,t為：

(15)

實際計算中，將Vi,t分布轉(zhuǎn)化為0-1分布，用插值法從累積概率分布表中快速查取式(15)等號右邊的第一項和第二項，得到K(Vi,t)。

(16)

4 基于信賴域管理技術(shù)的優(yōu)化模型

近年來，混合整數(shù)二階錐優(yōu)化[13-14](mixed integer second-order cone programming,MISCOP)求解技術(shù)愈見成熟。文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了主動配電網(wǎng)的三相無功優(yōu)化模型，并應(yīng)用MISCOP技術(shù)進(jìn)行求解，驗證了該方法的可行性，上述文獻(xiàn)中利用二階錐優(yōu)化技術(shù)處理連續(xù)變量，利用分支定界和割平面方法處理其他變量。因此，筆者嘗試?yán)眯刨囉蚬芾砑夹g(shù)構(gòu)建優(yōu)化模型。算例驗證了筆者所提模型的有效性。

信賴域管理技術(shù)[15]主要應(yīng)用于求解非線性的全局優(yōu)化問題。該管理技術(shù)將復(fù)雜非線性設(shè)計空間分割成一系列子空間(信賴域)。

4.1 目標(biāo)函數(shù)

參照文獻(xiàn)[8-9]，筆者考慮了以下9種因素：向上級電網(wǎng)凈購電成本、向DG購電成本、網(wǎng)損成本、削減DG有功出力的賠償成本、對可中斷負(fù)荷控制成本、ESS調(diào)節(jié)成本、變壓器分接頭調(diào)節(jié)成本、并聯(lián)電容器調(diào)節(jié)成本和電壓。

假定用t代表時刻，ΔT代表時段，Nt代表總時段數(shù)，P代表有功功率，M代表費用系數(shù)，ΔN代表變壓器分接頭檔位和電容器投切狀態(tài)變化次數(shù)。

Mcomp=1.5，Mloss,t=Mgrit,t，MCL,i=0.8元/(kW·h)，MESS,i=0.05元/(kW·h)。

(17)

式(17)右側(cè)累加項中各項依次為：向上級電網(wǎng)凈購電成本、向DG購電平均成本、網(wǎng)損平均成本、削減DG有功出力的平均賠償成本、對可中斷負(fù)荷控制平均成本、ESS平均調(diào)節(jié)成本、變壓器分接頭調(diào)節(jié)成本、并聯(lián)電容器調(diào)節(jié)成本，變量下標(biāo)與此對應(yīng)。

由于考慮了功率預(yù)測誤差的統(tǒng)計特性，因此式(17)中的各量都是計及二階項修正后的均值，從而保證了目標(biāo)函數(shù)的準(zhǔn)確性。

優(yōu)化控制變量包括離散變量和連續(xù)變量。

離散變量：變壓器檔位、并聯(lián)電容器投切狀態(tài)。

連續(xù)變量：可控光伏發(fā)電(PV)，風(fēng)電(WT)的有功、無功出力，其他可控分布式電源(例如沼氣發(fā)電廠BG、垃圾電廠RI)的有功、無功出力，儲能設(shè)備(ESS)的有功、無功功率，可控負(fù)荷(CL)的調(diào)節(jié)功率，SVC的無功出力。連續(xù)變量可表達(dá)為節(jié)點電壓向量.的顯函數(shù)。

4.2 等式約束

(1)概率潮流約束。

(18)

式中：Pi,t+jQi,t為第i點的功率。

(2)儲能設(shè)備容量約束。

(19)

式中：W表示電量;P為有功;η為充放電效率，本文取93.81%[16]。近似用功率的均值計算儲能設(shè)備的儲電量。

4.3 不等式約束

(1)儲能設(shè)備的荷電狀態(tài)上下限。

(20)

由于式(20)是均值約束，因此其上下限取額定容量的60%和40%[8]。

(2)節(jié)點電壓、功率約束。

為簡化計算過程，將節(jié)點電壓、支路功率、儲能設(shè)備充放電功率、風(fēng)光分布式電源的有功無功、SVC的無功、可控負(fù)荷的調(diào)節(jié)功率的約束寫成通用表達(dá)式：

(21)

(3)并聯(lián)電容器組數(shù)約束。

0≤Nc,i,t≤Nc,i,max,

(22)

式中：Nc,i,t為節(jié)點i處所安裝的電容器組數(shù)；Nc,i,max為節(jié)點i安裝的最大電容器組數(shù)。

(4)可調(diào)分接頭檔位數(shù)約束。

0≤Ntap,i,t≤Ntap,i,max,

(23)

式中：Ntap,i,t為第i個變壓器的檔位值；Ntap,i,max為第i個變壓器的檔位值的最大值。

4.4 信賴域管理技術(shù)基本思想

對于連續(xù)變量，均值計算中都計及協(xié)方差的修正，而協(xié)方差又可以表達(dá)成節(jié)點電壓的函數(shù)。因此，直接利用節(jié)點電壓的協(xié)方差進(jìn)行二階項修正。

對目標(biāo)和約束構(gòu)建信賴域模型。于是將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為下面的形式：

Minimize.(.),

subjected tomi(.)≥0,i=1,2,…,p;

nj(.)=0,j=1,2,…,q,

max[.l,.l(k)]≤.≤min[.u(k),.u],

.∈[X1,X2，…,Xn]，

其中，.(.)、m(.)、n(.)分別表示設(shè)計目標(biāo)函數(shù)、不等式和等式約束函數(shù)模型；.l、.u分別表示設(shè)計變量的上下界；.l(k)、.u(k)分別表示設(shè)計變量在第k個信賴域上的上下界。

設(shè)當(dāng)前點.k在約束條件內(nèi)，則它的鄰域可以定義為Ωk={.∈.n|‖.-.k‖≤r}，其中，r稱為信賴域半徑。

目標(biāo)函數(shù)在極值點附近近似一個二次函數(shù)，因此對于有約束條件問題，利用二次逼近，構(gòu)造如下信賴域子問題：

(24)

式中：.=.-.k；.k為目標(biāo)函數(shù).(.)在當(dāng)前迭代點.k處的梯度;.k是.(.)在.k處Hesse的近似矩陣。

設(shè).k是信賴域子問題的解，目標(biāo)函數(shù).(.)在第k步的實際下降量：

Aredk=.(.k)-.(.k+.k)。

(25)

二次模型q(k)(.)的下降量：

Predk=q(k)(.)-q(k)(.k)。

(26)

定義比值：

ρ(k)=Aredk/Predk，

(27)

它衡量了二次模型與目標(biāo)函數(shù)的逼近程度，ρ(k)越接近于1，表明接近程度越好。因此，我們也用這個量來確定下次迭代的信賴域半徑，并把ρ(k)稱為信賴度。

5 算例分析

5.1 算例系統(tǒng)

以IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為算例，在系統(tǒng)上增加主變和分布式電源、可調(diào)負(fù)荷。按所述算法，使用Fortran 6.5編寫程序進(jìn)行計算。

圖2中分為工業(yè)負(fù)荷和生活負(fù)荷。

圖2 10 kV配電網(wǎng)

工業(yè)負(fù)荷為線路(150，66)所聯(lián)的饋線2。該饋線上，節(jié)點85所接的光電功率為1.2 MW，出力可調(diào)；其余節(jié)點所接的光電功率均為0.2 MW，不可調(diào)；節(jié)點72所接的SVC容量為0.2 MVar；節(jié)點77所接的垃圾發(fā)電廠的額定功率為2 MW；節(jié)點75所接的電動汽車日平均負(fù)荷均為0.6 MW；節(jié)點85所接的儲能設(shè)備額定容量均為1 MW·h，最大充放電功率0.45 MW，荷電下限19%，荷電上限89%，荷電初值40%。

生活負(fù)荷為線路(1，2)所聯(lián)的饋線1和線路(150，105)所聯(lián)的饋線3。兩條饋線上節(jié)點27、54、121所接的出力可調(diào)的光電和風(fēng)電功率與節(jié)點85處的一致；出力不可調(diào)的風(fēng)電和光電功率為0.2 MW；節(jié)點121、54、27所接的儲能設(shè)備額定容量與節(jié)點85處的一樣；節(jié)點52所接的SVC容量與節(jié)點72處的一樣；節(jié)點113所接的沼氣發(fā)電廠的額定功率為2 MW；節(jié)點61、112的可調(diào)負(fù)荷功率分別為0.55+j0.35 MV·A、0.49+j0.42 MV·A；節(jié)點21、33、75、111的電動汽車日平均負(fù)荷均為0.5 MW。根據(jù)預(yù)測負(fù)荷曲線預(yù)測出標(biāo)準(zhǔn)差，表1為風(fēng)電各時刻的初始標(biāo)準(zhǔn)差。圖3為風(fēng)電和光電標(biāo)準(zhǔn)化日運行曲線；圖4為電動汽車標(biāo)準(zhǔn)化日運行曲線。

表1 風(fēng)電初始標(biāo)準(zhǔn)差

以下價格的選取參考文獻(xiàn)[11]，風(fēng)電上網(wǎng)電價取0.60元/(kW·h)，光伏上網(wǎng)電價取1.00元/(kW·h)，微型燃?xì)廨啓C(jī)的發(fā)電成本為0.66元/(kW·h)。主動配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)間的電能交易采用峰谷平電價制，1～7時段0.49元，8～17、23～24時段0.74元，18～22時段0.98元。離散變量調(diào)節(jié)成本系數(shù)取Ktap=20元/檔，KC=2元/次[17-18]。

圖3 風(fēng)電和光電標(biāo)準(zhǔn)化日運行曲線

圖4 電動汽車標(biāo)準(zhǔn)化日運行曲線

5.2 主動配電網(wǎng)運行方式優(yōu)化

以日前24 h進(jìn)行優(yōu)化，時間間隔ΔT為1 h。

5.2.1 電容器投切狀態(tài)和變壓器分接頭檔位調(diào)整

由于算例中只有兩個電容器組和兩臺變壓器(參數(shù)為0.0345+j0.794 Ω，額定電壓和分接頭為110±8×0.012 5/11 kV，初始運行檔位7)，在變壓器分接頭初始運行檔位的基礎(chǔ)上取3～11檔作為可選檔位。電容器組投切狀態(tài)及變壓器分接頭可調(diào)檔位見表2和表3，因此優(yōu)化過程中采用了更為實用的枚舉法來確定電容器組的投切狀態(tài)和變壓器分接頭的選取。

表2 電容器投切狀態(tài)

表3 變壓器分接頭可選檔位

利用枚舉法得到優(yōu)化后電容器投切狀態(tài)和變壓器分接頭檔位，其中C1處于全切除狀態(tài)。圖5為電容器C2的投切狀態(tài)，圖6為T2變壓器分接頭檔位變化狀態(tài)。

從圖5可以看出，C2在第9時段開始投切。這是由于C2連接的饋線處有生活負(fù)荷和工業(yè)負(fù)荷，該電容器在高負(fù)荷時投切，但為滿足線路低壓要求在低負(fù)荷時處于切除狀態(tài)，選取電容器組投切狀態(tài)和變壓器分接頭檔位后再進(jìn)行連續(xù)變量的優(yōu)化。

圖5 電容器C2投切狀態(tài)

圖6 T2檔位變化

5.2.2 約束條件概率分析

在約束條件中考慮預(yù)測誤差的分布特性，使約束條件變?yōu)楦怕时磉_(dá)的形式，可以使約束邊界值更加合理。在滿足4.1節(jié)中約束條件下得到優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果表明，節(jié)點電壓和支路功率都滿足各自的約束條件。由于線路容量充裕，配電網(wǎng)中暫無功率越界風(fēng)險。

以節(jié)點13為例，圖7為節(jié)點13在第12時段合格的電壓分布范圍。圖中陰影區(qū)域為該點在12時段合格的電壓分布區(qū)域，其中上邊界值大于0.95，下邊界值小于1.05，滿足約束條件。

圖7 合格的電壓分布

圖8 節(jié)點13的電壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差

結(jié)合圖2，節(jié)點13處接有光伏發(fā)電但未接儲能設(shè)備。由于光伏發(fā)電的隨機(jī)性，會引起電壓越界風(fēng)險。圖8為節(jié)點13在24 h內(nèi)的電壓均值曲線和電壓均值對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。由圖8可以看出，節(jié)點13的電壓值滿足約束條件。

5.2.3 計及二階修正的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表4列出優(yōu)化前后指標(biāo)情況。其中第1列為式(18)中的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化時采用。第2列為式(18)中的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，即配電網(wǎng)的運行成本，供比較。優(yōu)化前的目標(biāo)函數(shù)大于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，說明有電壓越界。優(yōu)化后二者接近，基本滿足電壓要求。通過優(yōu)化，一天減少運行成本0.70萬元，其中網(wǎng)損下降0.37 MW·h。

表4 優(yōu)化前后指標(biāo)

表5列出計及二階修正的各時段指標(biāo)優(yōu)化前后指標(biāo)情況。例如第9～12時段，優(yōu)化前后，目標(biāo)函數(shù)值存在偏差，優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)中的各個量均滿足各自的約束條件，運行成本下降。

綜上，筆者所提算法是在滿足約束條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的優(yōu)化，并且在進(jìn)行連續(xù)變量優(yōu)化前先對變壓器分切頭和電容器進(jìn)行了合理的優(yōu)化。因此，所提算法能較好地滿足工程實用計算。

表5 各時段指標(biāo)

6 結(jié)論

筆者計及功率預(yù)測誤差的分布特征，以綜合運行費用的均值為目標(biāo)函數(shù)，節(jié)點功率平衡方程、節(jié)點電壓和支路功率等變量的運行范圍構(gòu)成約束條件，建立主動配電網(wǎng)運行方式的概率優(yōu)化模型。通過分析優(yōu)化算式的特點，采用二階潮流表達(dá)的概率描述，在隨機(jī)變量的均值計算中計及方差修正，提高均值計算的準(zhǔn)確度。依據(jù)變量的實際特點，對離散變量和連續(xù)變量采用不同的處理方式，應(yīng)用信賴域管理技術(shù)處理連續(xù)變量。

通過118節(jié)點配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，不計及方差影響的功率均值比計及功率預(yù)測誤差的分布特性的功率均值偏小，進(jìn)而考慮分布特性的優(yōu)化結(jié)果會更接近實際。與傳統(tǒng)的分支定界、割平面等方法相比，筆者采用的迭代方式計算量小，利于實際應(yīng)用，并且可與二階錐優(yōu)化方法達(dá)到相同的優(yōu)化效果。