基于自適應(yīng)主成分分析的化工過程在線監(jiān)測(cè)

呂照民，周 革，苗 晨

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)中，過程監(jiān)測(cè)是一種被廣泛采用的提高過程安全性和產(chǎn)品質(zhì)量的技術(shù)。由于分布式控制系統(tǒng)(distributed control system, DCS)的廣泛應(yīng)用,大量的數(shù)據(jù)被采集，多元統(tǒng)計(jì)過程控制(multivariate statistical process control, MSPC)方法發(fā)展迅速[1]。

PCA作為最基本的MSPC方法，已有很多研究成果。然而，如何選擇主成分并利用主成分信息進(jìn)行監(jiān)測(cè)仍然是一個(gè)開放的問題。主成分選擇中使用最廣泛的方法是累計(jì)方差貢獻(xiàn)率法(cumulative percentage variance, CPV)，選擇具有較大方差的成分來構(gòu)造主成分空間，剩余具有較小方差的成分構(gòu)成殘差空間[2]。不過這種方法不是以過程監(jiān)測(cè)為目的設(shè)計(jì)出來的，故障發(fā)生時(shí)表現(xiàn)出的變異性不一定體現(xiàn)在方差信息較大的主成分，在主成分空間和殘差空間都有可能體現(xiàn)，這會(huì)引起變異特征信息分散，而且每個(gè)子空間內(nèi)的大量正常信息可能淹沒變異特征信息。

已經(jīng)有許多研究人員專門為過程監(jiān)測(cè)提出了選擇主成分的方法。Jiang等[3]提出了一種敏感PCA(sensitive principal component analysis, SPCA)方法，該方法直接檢測(cè)每個(gè)主成分上T2統(tǒng)計(jì)量的變化率，并在線選擇T2統(tǒng)計(jì)量變化率較大的主成分作為敏感主成分進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)。Jiang等[4]提出了一種實(shí)時(shí)重組的PCA模型，通過核密度估計(jì)在線評(píng)估主成分的變異性，將具有故障檢測(cè)的主成分集中到一個(gè)子空間進(jìn)行監(jiān)測(cè)。這兩種方法客觀地將大部分變異特征信息集中到一個(gè)子空間，不過只集中了變異性較大的主成分，忽略了變異性小的主成分，而部分變異性小的主成分也是有利于故障監(jiān)測(cè)的。Jiang等[5]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多塊PCA方法,該方法利用互信息(mutual information, MI)自動(dòng)劃分塊，每個(gè)變量塊通過支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description, SVDD)監(jiān)測(cè)，并將全部塊中的結(jié)果集成在一起。Tong等[6]根據(jù)變量與主成分子空間和殘差子空間的相關(guān)性或不相關(guān)性，將變量分成4個(gè)子空間，提出了一種4子空間貝葉斯(four-subspace construction and Bayesian inference, FSCB)監(jiān)測(cè)方法。江偉等[7]提出了一種基于混合分塊DMICA-PCA的過程監(jiān)控方法。該方法先利用已知的部分過程知識(shí)對(duì)變量初步分塊, 再利用各分塊變量之間改進(jìn)的廣義Dice′s系數(shù)(modified general dice′s coefficient, MGDC)進(jìn)行進(jìn)一步的分塊。然后采用DMICA-PCA方法對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行建模，通過加權(quán)方法求得總的聯(lián)合指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。這些多塊方法通常分解過程變量空間或成分空間，以簡(jiǎn)化監(jiān)測(cè)過程變量間的復(fù)雜度。

PCA模型中載荷矩陣的向量體現(xiàn)了變量對(duì)主成分的影響，將其定義為對(duì)應(yīng)主成分的特征向量。如果對(duì)主成分有重要影響的過程變量發(fā)生變異，相應(yīng)的主成分也會(huì)具有變異特征，因此，具有相似特征向量的主成分具有相似的變異特征，將它們集中在同一子空間中監(jiān)測(cè)有利于減少變異特征的分散。而在離線狀態(tài)下選擇的主成分不能保證具有變異特征，因此，根據(jù)在線信息選擇具有變異特征的主成分作為特征成分并將與其具有相似變異特征的主成分集中監(jiān)測(cè)可以提高監(jiān)測(cè)效果[8]。筆者提出一種在線自適應(yīng)挑選主成分的方法即自適應(yīng)主成分分析方法(APCA)。首先利用載荷矩陣計(jì)算各成分與其余成分間特征向量的歐氏距離，為每個(gè)成分選擇出與其歐氏距離較小的成分構(gòu)成該成分的成分子空間；其次通過核密度估計(jì)計(jì)算出在線成分的變異概率，挑選變異概率最高的主成分作為CC；最后利用CC對(duì)應(yīng)的子空間進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

1 基于PCA的過程監(jiān)測(cè)

PCA是應(yīng)用最廣泛的多變量過程監(jiān)測(cè)算法。過程的數(shù)據(jù)矩陣表示為.∈.n×m(n為樣本個(gè)數(shù)，m為測(cè)量變量個(gè)數(shù))，先對(duì)該數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，然后利用PCA方法建立模型，可以表示為[9]：

(1)

∑=.T./(n-1);

(2)

(3)

(4)

(5)

.=diagλi，

(6)

(7)

殘差空間的SPE統(tǒng)計(jì)量被構(gòu)造為:

(8)

SPE=.T.,

(9)

式中：.是殘差向量。

T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限為:

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：α表示顯著水平；a和v分別表示樣本SPE的均值和方差[10]。

2 基于APCA的過程監(jiān)測(cè)

具有相似特征向量的主成分有相似的變異特征，應(yīng)將其集中到一個(gè)子空間。基于APCA的過程監(jiān)測(cè)以此建立多個(gè)成分子空間模型，根據(jù)在線信息挑選變異概率最高的主成分作為CC，以CC對(duì)應(yīng)的成分子空間作為ACS(adaptive component space, ACS)構(gòu)造T2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)。本節(jié)對(duì)所提方法進(jìn)行了詳細(xì)描述。

2.1 APCA方法

2.1.1 子空間模型

假設(shè)有歷史正常數(shù)據(jù).∈.n×m,其中n是每個(gè)變量的樣本數(shù)量，m是過程變量的數(shù)量。對(duì)過程數(shù)據(jù).進(jìn)行歸一化處理后，利用奇異值分解得到主成分：

.=[t1,t2,…,tm]。

(14)

.∈.n×n為載荷矩陣，載荷矩陣.每一列都是載荷向量，可以表示為:

.=[.1,.2,…,.i,…,.m]。

(15)

采用主成分載荷向量之間的歐氏距離d來度量相似程度；

dij=(.i-.j)T(.i-.j);

(16)

(17)

(18)

2.1.2 特征成分的選擇

為選出具有變異特征的主成分，利用核密度估計(jì)每個(gè)主成分的變異概率，挑選變異概率最高的成分作為特征成分。具體如下：

(19)

根據(jù)當(dāng)前樣本每一主成分對(duì)應(yīng)的概率密度，計(jì)算第i個(gè)成分對(duì)應(yīng)的變異概率fi和主成分的變異概率f：

(20)

f=[f1,f2,…,fm]。

(21)

選取變異概率最大的主成分作為特征成分CC：

如果fα=max(f1,f2,…,fm)，

那么CC=tα。

(22)

2.1.3 構(gòu)造T2統(tǒng)計(jì)量

在線信息的變異特征主要集中在ACS中，構(gòu)造T2統(tǒng)計(jì)量用于監(jiān)測(cè)工業(yè)過程。特征成分對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)子空間為.α，.α為自適應(yīng)子空間.α的載荷矩陣。T2統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造如下：

T2=.αT.α(Λ)-1.αT.α。

(23)

2.2 方法實(shí)現(xiàn)

離線建模：

(1)得到正常運(yùn)行觀測(cè)數(shù)據(jù).∈.n×m，通過各變量的均值和方差對(duì)其進(jìn)行歸一化。

(2)對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA分解。

(3)利用載荷矩陣計(jì)算各成分間載荷向量的歐氏距離來表示各主成分間的相似程度。

(4)為每個(gè)主成分挑選相似特征向量的主成分，并建立子空間模型。

在線監(jiān)測(cè)：

(1)使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均值和方差來歸一化當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)，并將歸一化后的當(dāng)前數(shù)據(jù)映射到主成分空間。

(2)通過核密度估計(jì)法計(jì)算每個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的概率密度，選概率密度小的成分為CC。

(3)挑選特征成分對(duì)應(yīng)的子空間作為ACS。

(4)計(jì)算ACS的T2統(tǒng)計(jì)量和T2控制限。如果T2統(tǒng)計(jì)量超出控制限，則表明當(dāng)前數(shù)據(jù)發(fā)生故障，發(fā)出警報(bào)；否則當(dāng)前數(shù)據(jù)正常，繼續(xù)運(yùn)行。

基于APCA的化工過程監(jiān)測(cè)方法流程圖如圖1所示。

圖1 APCA過程監(jiān)測(cè)流程圖

3 TE仿真實(shí)驗(yàn)研究

TE過程有22個(gè)過程變量和12個(gè)操作變量，還可以仿真模擬21種不同的故障類型[11-12]。筆者選擇其中的33個(gè)變量作為監(jiān)測(cè)變量。為了性能評(píng)估，生成21個(gè)故障場(chǎng)景。每個(gè)故障場(chǎng)景有960個(gè)樣本組成，故障場(chǎng)景中所有故障在161樣本點(diǎn)引入[13]。

分別利用PCA和APCA方法對(duì)TE過程的21種故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)，計(jì)算漏報(bào)率，并與SPCA和FSCB進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示，其中最小的漏報(bào)率已用黑體標(biāo)出。其中，故障1、2、4、6、7、8、12、13、14中每種監(jiān)控方法的檢測(cè)率幾乎相同，因?yàn)楣收戏确浅４?，以至于所有這些方法都可以檢測(cè)到幾乎100%的故障。而故障3、9和15監(jiān)測(cè)難度太大，因此，這些故障在本研究中沒有被考慮。對(duì)于故障5、10、16、19、20，基于APCA的方法監(jiān)測(cè)效果相對(duì)于其他方法有顯著的提升。具體地，故障5、16、19的詳細(xì)監(jiān)測(cè)效果分別在圖2、3、4中給出。從圖中可以看出，APCA對(duì)這些故障有更高的靈敏度。

表1 TE過程APCA、PCA、SPCA和 FSCB漏報(bào)率比較

圖2 TE過程中PCA和APCA對(duì)故障5的監(jiān)測(cè)效果

圖3 TE過程PCA和APCA對(duì)故障16的監(jiān)測(cè)效果

圖4 TE過程PCA和APCA對(duì)故障19的監(jiān)測(cè)效果

4 結(jié)論

筆者提出一種在線自適應(yīng)挑選主成分的過程監(jiān)測(cè)方法——APCA。該方法離線建模時(shí)為每個(gè)成分選出與其相似性較高的成分構(gòu)成多個(gè)成分子空間，在線監(jiān)測(cè)時(shí)實(shí)時(shí)選出變異概率最高的成分作為特征成分，以特征成分對(duì)應(yīng)的子空間進(jìn)行監(jiān)測(cè)。所提方法實(shí)時(shí)進(jìn)行成分的自適應(yīng)挑選，降低了變異特征被分散和淹沒的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)可以有效地集中有利于故障檢測(cè)的變異特征。通過數(shù)值仿真案例和TE過程案例證明了APCA的漏報(bào)率較低，具有較好的監(jiān)測(cè)性能。未來的工作可以專注于開發(fā)一種確定主成分?jǐn)?shù)量的策略，并使所提出的方法適用于非線性和非高斯過程。