城市軌道交通線網(wǎng)結(jié)構(gòu)評價研究

達(dá) 成，錢勇生，曾俊偉，許得杰，馬智平

DA Cheng, QIAN Yongsheng, ZENG Junwei, XU Dejie, MA Zhiping

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

隨著城市軌道交通“線路型”向“網(wǎng)絡(luò)化”的轉(zhuǎn)變，部分特大型、大型城市軌道交通已經(jīng)成網(wǎng)并日趨完善，中型城市也開始推進(jìn)城市軌道交通的規(guī)劃建設(shè)，有效地緩解了城市交通擁堵問題。同時，學(xué)者們的關(guān)注重點(diǎn)也從傳統(tǒng)的線路開行方案優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)槌鞘熊壍澜煌ň€網(wǎng)的優(yōu)化評價[1-2]。目前，城市軌道交通線網(wǎng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化評價研究主要從城市形態(tài)和模型方法等方面開展。丁大朋[3]在分析河谷型城市的特點(diǎn)上，結(jié)合城市軌道交通線網(wǎng)形態(tài)，以寶雞市為例，通過多方案比選，得出網(wǎng)格式骨架結(jié)構(gòu)的城市軌道交通線網(wǎng)更具優(yōu)勢的結(jié)論；王婉瑩[4]在梳理城市軌道交通線網(wǎng)與城市道路線網(wǎng)形態(tài)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析棋盤型路網(wǎng)、放射型+環(huán)形路網(wǎng)等形式的城市軌道交通線網(wǎng)布設(shè)的要點(diǎn)；譚衢霖等[5]基于GIS 技術(shù)，建立層次分析法與熵權(quán)法定權(quán)重的灰色模糊綜合評價模型，以武漢市為例驗(yàn)證模型的有效性；欒鑫等[6]在AHP 與灰色關(guān)聯(lián)分析法的基礎(chǔ)上，建立多準(zhǔn)則余弦支持模型，以蘇州市為實(shí)際案例進(jìn)行線網(wǎng)分析，驗(yàn)證模型的有效性；沈犁等[7]結(jié)合累計前景理論與灰色關(guān)聯(lián)分析，建立線網(wǎng)規(guī)劃方案的綜合前景最優(yōu)化模型，通過最優(yōu)權(quán)向量進(jìn)行求解；石紅國等[8]提出D-S 證據(jù)理論的城市軌道交通線網(wǎng)的評價方法，以成都地鐵線網(wǎng)為例進(jìn)行模型的驗(yàn)證。

目前的研究中大多是通過構(gòu)建模型進(jìn)行優(yōu)化，針對某一城市進(jìn)行特定的分析，缺乏普適性的指標(biāo)體系。城市軌道交通線網(wǎng)評價除了方法的應(yīng)用，更應(yīng)針對不同的評價指標(biāo)，建立具有普適性的評價指標(biāo)體系。軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有顯著的小世界性和無標(biāo)度性[9]，是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，因而在圖論的基礎(chǔ)上應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，提出復(fù)雜性因子、平均換乘次數(shù)、線網(wǎng)效率等11 個指標(biāo)，以北京城市軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行綜合性評價，驗(yàn)證不同評價指標(biāo)在實(shí)際線網(wǎng)中的應(yīng)用效果。

1城市軌道交通線網(wǎng)模型構(gòu)建

結(jié)合圖論構(gòu)造城市軌道交通線網(wǎng)評價因子，在鄰接矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)建線路站點(diǎn)矩陣，用以解決鄰接矩陣無法體現(xiàn)復(fù)線系數(shù)的問題。城市軌道交通線網(wǎng)模型構(gòu)建將從城市軌道交通線網(wǎng)表示方法、城市軌道交通的評價因子2 方面進(jìn)行分析。

1.1 線網(wǎng)表示方法

城市軌道交通線網(wǎng)主要通過鄰接矩陣與線路站點(diǎn)矩陣表示。

（1）鄰接矩陣。鄰接矩陣表示的是各個站點(diǎn)之間的關(guān)系，如果站點(diǎn)i和站點(diǎn)j之間有線路連接，則矩陣A的元素aij的值為1；如果站點(diǎn)i和站點(diǎn)j之間沒有線路連接，則矩陣A的元素aij的值為0。鄰接矩陣A= (S，L)，其中S為站點(diǎn)的集合，L為線路區(qū)間的集合，n和m分別為站點(diǎn)總數(shù)和線路區(qū)間總數(shù)，則S= {s1，s2，…，sn}，L= {l1，l2，…，lm}。

（2）線路站點(diǎn)矩陣。在鄰接矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)建線路站點(diǎn)矩陣B，彌補(bǔ)了鄰接矩陣不能體現(xiàn)復(fù)線系數(shù)的不足。線路站點(diǎn)矩陣的行表示一條線路，列表示的是各個站點(diǎn)。在同一條線路上的各點(diǎn)之間的值為1，不在同一條線路上的各點(diǎn)之間的值為0，即bij(i= 1，2，…，10；j= 1，2，…，10）的取值如下。

1.2 線網(wǎng)評價因子

結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，選取度、度相關(guān)性、復(fù)雜性因子、平均換乘次數(shù)等為評價因子，建立評價體系，評價因子含義及計算公式如表1 所示。

平均換乘次數(shù)計算步驟如下。

（1）可達(dá)矩陣的計算：可達(dá)矩陣描述了城市軌道交通線網(wǎng)中各個站點(diǎn)經(jīng)過一定長度線路的可達(dá)程度?？蛇_(dá)矩陣具有推移律特性(S1到S2的長度為1，S2到S3的長度為1，則S1到S3的長度為2），可達(dá)矩陣表示為

式中：A為鄰接矩陣；E為單位矩陣；Ar-1，Ar分別為城市軌道交通r- 1 次和r次換乘矩陣。若Ar-1=Ar，則稱Ar-1為可達(dá)矩陣。

（2）臨時矩陣的計算：臨時矩陣是在可達(dá)矩陣的基礎(chǔ)上，對可達(dá)矩陣之前的2 個矩陣作差，結(jié)合線網(wǎng)的客流量矩陣用來計算平均換乘次數(shù)。

（3）城市軌道交通平均換乘次數(shù)d的計算公式如下

表1 評價因子含義及計算公式Tab.1 Evaluation factor meaning and calculation formula

式中：A0為0 次換乘矩陣；T為代表權(quán)重的臨時矩陣；Br-1為線路站點(diǎn)矩陣對應(yīng)的可達(dá)矩陣；i，j為線網(wǎng)的站點(diǎn)；Sij為客流量矩陣；Tij為臨時矩陣。

臨時矩陣代表的是權(quán)重，臨時矩陣的計算根據(jù)式 ⑶ 進(jìn)行計算，根據(jù)式 ⑷ 計算線網(wǎng)平均換乘次數(shù)，平均換乘次數(shù)對路網(wǎng)性能量化反映表如表2 所示。

表2 平均換乘次數(shù)對路網(wǎng)性能量化反映表Tab.2 Quantitative reflection table of average transfer times on network performance

2實(shí)例分析

以北京城市軌道交通線網(wǎng)為例，計算相關(guān)的評價因子，主要計算線網(wǎng)的度相關(guān)性、平均換乘次數(shù)和換乘效率。

2.1 數(shù)據(jù)的采集和處理

目前北京城市軌道交通有328 座車站(多條線路重合的車站計算為1 個車站)，該線網(wǎng)的鄰接矩陣和線路站點(diǎn)矩陣為328 階的矩陣，在計算平均換乘次數(shù)時速度過慢，程序運(yùn)行效率較低，因此將換乘站單獨(dú)計算，若2 個換乘站之間含有1 個及其以上的中間站，則計算為1 個車站。北京地鐵1 號線部分線路如圖1 所示。其中，軍事博物館、復(fù)興門、西單和東單站為換乘站，木樨地、南禮士路、天安門西、天安門東和王府井為中間站，在計算車站數(shù)目時，木樨地和南禮士路記作1 個車站，天安門西、天安門東和王府井也記作為1 個車站。按照該方法，圖1 中共有6 個車站。

圖1 北京地鐵1 號線部分線路Fig.1 Part of Beijing Metro Line 1

根據(jù)上述方法，北京城市軌道交通線網(wǎng)簡化圖上共有154 個車站，北京城市軌道交通線網(wǎng)簡化圖如圖2 所示。

圖2 北京城市軌道交通線網(wǎng)簡化圖Fig.2 Simplified map of Beijing urban rail transit network

以城市軌道交通2018 年度統(tǒng)計和分析報告為基礎(chǔ)，對北京市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析 評價。

2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

（1）度。截至2018 年底，北京市軌道交通線網(wǎng)中開通運(yùn)營的車站有328 個(多條線路經(jīng)過同一車站只計算1 次)，北京市軌道交通線網(wǎng)站點(diǎn)度的統(tǒng)計表如表3 所示。

由表3 可知，度為1 的車站有20 個，一般只有在線路末端車站的度為1；超過75%的車站的度為2，這些車站大多數(shù)為中間站；度為3，4 和5 的車站一般為該線網(wǎng)中的換乘站；度為5 的車站在該線網(wǎng)中只有1 個，為西直門站。度越大說明該站點(diǎn)在城市軌道交通線網(wǎng)中的作用越大。

（2）區(qū)間數(shù)。在北京城市軌道交通線網(wǎng)中，每個區(qū)間只計算一次，一共有354 個區(qū)間，故區(qū)間數(shù)q= 354。

（3）線路總長度。北京市軌道交通線路總長度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，僅包含正在運(yùn)營效率的長度，不包含在建線路的長度。北京市軌道交通運(yùn)營各線路長度如表4 所示，由表4 可知m= 21，即在該線網(wǎng)中一共有21 條線路；線路總長度為627.87 km，即L= 627.87 km，線路總長度體現(xiàn)了城市軌道交通線網(wǎng)的運(yùn)營總規(guī)模。

（4）平均線路長度。平均線路長度可以根據(jù)表1 進(jìn)行計算，= 627.87 / 21 = 29.90 km，即每條線路平均長度為29.9 km。

（5）網(wǎng)絡(luò)總長度。由表1 可知網(wǎng)絡(luò)總長度就是線路總長度減去重復(fù)區(qū)間得長度，在計算1 號線和八通線長度時，四惠站和四惠東站這一區(qū)間都包括在線路總長度里，區(qū)間長度為1.714 km，因此該線網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)總長度L′= 627.87 - 1.714 = 626.156 km。

（6） 平 均 區(qū) 間 長 度。 已 知q= 354，L′= 626.156 km，根據(jù)表1 中的計算公式得平均區(qū)間長度= 1.77 km。

（7）復(fù)雜性因子。已知q= 354，n= 328，根據(jù)表1 中的計算公式得復(fù)雜性因子α= 1.08。

（8）復(fù) 線 系 數(shù)。已 知L′= 626.156 km，L= 627.87 km，根據(jù)表1 中的計算公式得復(fù)線系數(shù)θ為0.002 7。

（9）城市軌道交通線網(wǎng)效率。根據(jù)以上的計算得到線路總長度為627.87 km，該線網(wǎng)一共有337 個車站，在i＞j的條件下計算i和j的最短距離，一共需要計算56 616 個站點(diǎn)之間的距離，經(jīng)過計算，站點(diǎn)i和站點(diǎn)j之間的平均最短距離為 1.535 km，則根據(jù)表1 中的計算公式得出該城市軌道交通線網(wǎng)效率為0.651。

（10）度相關(guān)性。度相關(guān)性的計算根據(jù)表1 和表3 得到，r= 0.482。r＞0，為正相關(guān)，因而在該線網(wǎng)中，度大的點(diǎn)傾向與度大的點(diǎn)連接。

（11）平均換乘次數(shù)。平均換乘次數(shù)的計算過程如下：①寫出154 個車站的線路站點(diǎn)矩陣B。②根據(jù)可達(dá)矩陣的計算過程得到線路站點(diǎn)矩陣的可達(dá)矩陣。得到B6的值全為1。③根據(jù)臨時矩陣的計算過程得到T=B5-B4。在T中有69 個元素的值為1，說明在計算平均換乘次數(shù)時要考慮這69 個站的客流量。

表3 北京市軌道交通線網(wǎng)站點(diǎn)度的統(tǒng)計表Tab.3 Statistical tables of Beijing rail transit line stations

表4 北京市軌道交通運(yùn)營各線路長度Tab.4 Length of each metro line in Beijing

表5 北京城市軌道交通線網(wǎng)高峰期客流量統(tǒng)計表Fig.5 Passenger flow of Beijing urban rail transit network at peak hours

北京城市軌道交通線網(wǎng)高峰期客流量統(tǒng)計表如表5 所示，在計算每個站的換乘客流量時，采用求平均值的方法，如1 號線高峰期的客流量為 26 634 人，該線路一共有23 個車站，則平均每個站的換乘客流量為1 158 人。

平均換乘次數(shù)能夠綜合地反映該路網(wǎng)的可達(dá)性，如果平均換乘次數(shù)很高(d＞2)，則說明該城市的公交路網(wǎng)的可達(dá)性存在問題，需要找到所存在的問題并改進(jìn)該路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)。利用表1 的計算步驟，得到在該線網(wǎng)中d=0.507，因此線網(wǎng)的可達(dá)性較好，線網(wǎng)結(jié)構(gòu)布置較合理。

2.3 數(shù)據(jù)計算結(jié)果及分析

（1）數(shù)據(jù)計算結(jié)果。北京城市軌道交通線網(wǎng)各評價因子的取值如表6 所示。

表6 北京城市軌道交通線網(wǎng)各評價因子的取值Fig.6 Values of evaluation factors for Beijing urban rail transit network

（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析。通過實(shí)例分析，在當(dāng)前北京城市軌道交通線網(wǎng)中，度屬性為5 僅有一個，為西直門站，該站也是線網(wǎng)中作用最大的站；整體線網(wǎng)區(qū)間數(shù)為354，總長度627.87 km，線路平均長度29.90 km，說明線網(wǎng)規(guī)模較大；復(fù)雜性因子為1.08，說明北京地鐵線網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)與區(qū)間數(shù)較為匹配；線網(wǎng)的度相關(guān)性為0.482，是正相關(guān)，線網(wǎng)中度大的點(diǎn)傾向與度大的點(diǎn)連接；線網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.651，處于中等水平，平均換乘次數(shù)為0.507，處于良好狀態(tài)?？傮w來看，北京城市軌道交通線網(wǎng)結(jié)構(gòu)良好，指標(biāo)體系可有效反應(yīng)線網(wǎng)的真實(shí)情況。

另外，根據(jù)評價因子中區(qū)間數(shù)得知研究線網(wǎng)的規(guī)模一般應(yīng)當(dāng)以站點(diǎn)的數(shù)量為依據(jù)，線路的平均長度反映城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。線網(wǎng)的復(fù)線系數(shù)反映線路區(qū)間的重復(fù)性，以及節(jié)點(diǎn)之間的連接性能，復(fù)線系數(shù)越大，說明線網(wǎng)的連接性差。線網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率從總體反映線網(wǎng)的整體水平，網(wǎng)絡(luò)效率越接近1，則線網(wǎng)性能越好。度的相關(guān)性反映節(jié)點(diǎn)的連接傾向，度的相關(guān)性大于0 說明度大的點(diǎn)傾向與度大的點(diǎn)連接，為正相關(guān)；反之，度的相關(guān)性小于0 則度大的點(diǎn)傾向與度小的點(diǎn)連接，為負(fù)相關(guān)。平均換乘次數(shù)反映線網(wǎng)的可達(dá)性，平均換乘次數(shù)越小，線網(wǎng)的可達(dá)性小。

3結(jié)束語

隨著城市軌道交通的發(fā)展，大型城市軌道交通不斷成網(wǎng)，軌道交通線網(wǎng)結(jié)構(gòu)是否合理影響著其運(yùn)行效率和實(shí)用程度。對線網(wǎng)的評價不僅可以完善城市已經(jīng)建成軌道交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，也可以對其他城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)布局提供借鑒。該評價體系可經(jīng)有效反映城市軌道交通線網(wǎng)真實(shí)情況，具有普適性，有助于在軌道交通建設(shè)前進(jìn)行軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的研究，從而有效支撐城市綜合交通發(fā)展。