時間序列季節(jié)調(diào)整技術(shù)比較研究

閔 盈 盈

(哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院， 哈爾濱150028)

時間序列中有些序列存在明顯周期變化，這個周期就稱為季節(jié)性.季節(jié)性可以是月度、周度或季度變化，這樣的序列被稱為季節(jié)性序列.在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域這樣的季節(jié)性序列隨處可見，季節(jié)性的存在給經(jīng)濟(jì)問題研究帶來困難，帶有季節(jié)變化因素的經(jīng)濟(jì)變量不能直接來計(jì)算環(huán)比增長率，只有分離季節(jié)因素才能更清晰、更快、更準(zhǔn)確的反應(yīng)經(jīng)濟(jì)變量變化，X-12-ARIMA與TRAMO/SEATS方法都是目前比較流行的季節(jié)調(diào)整方法，但是兩種方法的優(yōu)劣還是比較明顯的，雖然兩種方法都是建模、季節(jié)調(diào)整和診斷的過程，但是在很多細(xì)節(jié)方面?zhèn)戎攸c(diǎn)不同，如：TRAMO/SEATS方法能夠更加有效的處理序列的異常值，能夠處理時間長達(dá)十五年以上的數(shù)據(jù)，而且回歸擬合效果較好；X-12-ARIMA方法的模型診斷更加完整，通常處理時間較短的序列效果好，用其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整也更加接近真實(shí)值.所以兩種方法均可以對具有季節(jié)性的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，下面以蘇寧電器2005～2017年的銷售數(shù)據(jù)為例比較以下兩種方法[1].

1 季節(jié)性時間序列的識別與特征分析

1.1 SNDQ序列特征分析

本文所有數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》、《EPS全球統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)/分析平臺數(shù)據(jù)庫》以及上市公司年度報表，季節(jié)調(diào)整需要8年以上的樣本長度才能取得較好調(diào)整效果，選取蘇寧電器2005年1月～2017年12月的季度數(shù)據(jù)如表1所示，并把序列命名為SNDQ.

表1 蘇寧電器銷售量數(shù)據(jù)

如圖1所示，從1978～2017年蘇寧電器銷售量一直都是上升趨勢，并保持線性增長態(tài)勢，2005～2006年增長較為緩慢，2006年后增長迅速 ，如表2所示增長率最高的年份為2006年第一季度達(dá)到118%.增長率最低為2015年第四季度是-24%.對時間序列進(jìn)行分析要求序列必須平穩(wěn)，下面對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)[2].

圖1 蘇寧電器銷售量序列圖

年月增長率/%年月增長率/%年月增長率/%200501392009023201304-16200502-18200903232014010.4720050317200904-22014024820050421201001520140317200601188201002-1201404-192006025201003-1320150114200603302010042201502-920060441201101120150337200701472011026201504-24200702-220110382016011620070310201104-10201602-520070413201201-4201603272008014820120230201604-16200802-82012031820170124200803-8201204-1820170242008042720130132017031620090129201303-32013020.03

1.2 SNDQ序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

如圖1所示蘇寧電器銷售量序列曲線呈上升趨勢，不是平穩(wěn)序列，作如下檢驗(yàn)，如表3所示ADF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，概率較大，T=-1.829 072檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如表4所示DF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根 ，T=-2.076 854檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如表5所示LM檢驗(yàn)結(jié)果是：原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，T=0.110 877檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn)[3].

表3 蘇寧電器銷售量序列ADF檢驗(yàn)

表4 蘇寧電器銷售量序列DF檢驗(yàn)

表5 蘇寧電器銷售量序列LM檢驗(yàn)

1.3 SNDQ序列差分及檢驗(yàn)

不平穩(wěn)序列需要進(jìn)一步差分.如圖2所示為差分后的序列.圖中蘇寧電器銷售量差分后序列曲線在零點(diǎn)處上下波動，說明差分后的序列近似一個平穩(wěn)序列，下面做檢驗(yàn)，如表6所示ADF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，概率較大，T=-3.135 059檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)不存在單位跟，原序列平穩(wěn).如表7所示DF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，T=-3.208 377檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)不存在單位跟，原序列平穩(wěn).如表8所示LM檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，T=0.302 454檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)，原序列平穩(wěn).下面對平穩(wěn)后的序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和建模[4-5].

t-StatisticProbAuqmented Dickey-teler statistic-3.135 0590.930 7Test critical values1%level-3.077 7235%level-2.925 16910%level-2.600 658

表7 蘇寧電器銷售量差分后DF檢驗(yàn)

表8 蘇寧電器銷售量差分后LM檢驗(yàn)

2 X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法研究

2.1 應(yīng)用X-12-ARIMA對原序列季節(jié)調(diào)整

應(yīng)用X-12-ARIMA對原序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整.如圖3所示調(diào)正后分離出趨勢循環(huán)成分、季節(jié)因子、不規(guī)則成分、季節(jié)調(diào)整后序列，季節(jié)調(diào)整后的序列圖仍然是向上趨勢，需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)[6].

2.2 X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整后序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

應(yīng)用X-12-ARIMA對序列季節(jié)調(diào)整后，需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，采用ADF、DF和LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表9～11所示.

圖3 蘇寧電器銷售量X-12季節(jié)調(diào)整的不規(guī)則、季節(jié)、趨勢循環(huán)、季節(jié)調(diào)整后序列

表9 蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整后ADF檢驗(yàn)

表10 蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整后DF檢驗(yàn)

表11 蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整后LM檢驗(yàn)

如圖7所示蘇寧電器銷售量數(shù)據(jù)經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后序列曲線呈上升趨勢，這不是一個平穩(wěn)序列，如表9所示ADF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，概率較大，T=-2.110 907檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如圖10所示DF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根 ，T=-2.230 501檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如圖11所示LM檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，概率較大，T=0.107 674檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).對于不平穩(wěn)的序列需要進(jìn)一步差分[7].

2.3 X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整后差分序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

應(yīng)用X-12-ARIMA對序列季節(jié)調(diào)整后進(jìn)行差分，差分后序列圖如圖4所示.

圖4 蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整后差分圖及對比圖

如圖4所示季節(jié)調(diào)整后前后序列的差分對比圖.圓點(diǎn)線為季節(jié)調(diào)整后的曲線，差分后序列圖在零點(diǎn)附近上下波動，相比季節(jié)調(diào)整前趨于平穩(wěn)，進(jìn)一步做ADF、DF和LM檢驗(yàn)，如表12～14所示.

表12 蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整差分后ADF檢驗(yàn)

表13 蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整差分后DF檢驗(yàn)

表14 蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整差分后LM檢驗(yàn)

如圖4所示蘇寧電器銷售量季節(jié)調(diào)整差分后的序列曲線在零點(diǎn)處上下波動，說明差分后序列是一個平穩(wěn)序列，如表12所示ADF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，T=-7.182 427檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)不存在單位根，原序列平穩(wěn).如圖13所示DF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，T=-7.254 551檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)不存在單位根，原序列平穩(wěn).如表14所示LM檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，T=0.179 205檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存，原序列平穩(wěn).平穩(wěn)后的序列可以進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和建模[8].

3 TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整方法研究

3.1 應(yīng)用TRAMO/SEATS對原序列季節(jié)調(diào)整

下面應(yīng)用TRAMO/SEATS方法對蘇寧電器銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整處理.處理結(jié)果如圖5所示.

3.2 TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對經(jīng)TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后序列進(jìn)行ADF、DF和LM檢驗(yàn)，如表15～17所示.

圖5 蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后趨勢成分和季節(jié)調(diào)整后序列

如圖5所示蘇寧電器銷售量序列曲線經(jīng)過TRAMO/SEATS季節(jié)處理后呈上升趨勢，這不是一個平穩(wěn)的序列，如表15所示ADF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，概率較大，T=0.644 836檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如表16所示DF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，T=-1.998 183檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如表17所示LM檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，T=0.109 416檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn)[9].

表15 蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后ADF檢驗(yàn)

表16 蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后DF檢驗(yàn)

表17 蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后DF檢驗(yàn)

如圖5所示蘇寧電器銷售量序列曲線經(jīng)過TRAMO/SEATS季節(jié)處理后呈上升趨勢，這不是一個平穩(wěn)的序列，如表15所示ADF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，概率較大，T=0.644 836檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如表16所示DF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，T=-1.998 183檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn).如表17所示LM檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，T=0.109 416檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)存在單位根，原序列不平穩(wěn)[10].

3.3 TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后差分序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對于不平穩(wěn)序列需要進(jìn)一步差分.差分后的序列圖如圖6所示.差分后圖像在零點(diǎn)附近上下波動，說明其已經(jīng)平穩(wěn)，進(jìn)一步做ADF、DF和LM檢驗(yàn)，如表18～20所示.

如圖6所示蘇寧電器銷售量差分后的序列曲線在零點(diǎn)處上下波動，如圖6所示季節(jié)調(diào)整前后的對圖，細(xì)實(shí)線為季節(jié)調(diào)整前曲線，圓點(diǎn)線為季節(jié)調(diào)整后曲線，調(diào)整后序列趨于平穩(wěn)，說明差分后的序列是一個平穩(wěn)的序列，如表18所示ADF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，T=-7.812 151檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)不存在單位根，原序列平穩(wěn).如表19所示DF檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為有單位根，T=-7.956 007檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均小于臨界值，拒絕原假設(shè)不存在單位根，原序列平穩(wěn).如表20所示LM檢驗(yàn)結(jié)果：原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，T=0.947 957檢驗(yàn)量在1%、5%、10%的基礎(chǔ)上均大于臨界值，接受原假設(shè)存，原序列平穩(wěn).平穩(wěn)后的序列可以建模[11-12].

圖6 蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后差分圖及對比圖

表18蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整差分后ADF檢驗(yàn)

表19 蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整差分后DF檢驗(yàn)

表20 蘇寧電器銷售量TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整差分后LM檢驗(yàn)

4 X-12-ARIMA與 TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整結(jié)果比較

以上分別應(yīng)用X-12-ARIMA與 TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整方法[13]，以蘇寧電器銷售量為例進(jìn)行研究，那種方法更適合這個序列的建模，下面進(jìn)行比較如圖7所示.

圖7 蘇寧電器銷售量X-12-ARIMA與TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后對比圖

以上對蘇寧電器銷售量序列用X-12-ARIMA和TRAMO/SEATS方法分別進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，調(diào)整后對兩次調(diào)整的結(jié)果對比如圖7，圖7(A)所示直線為X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整后的結(jié)果，方塊線為TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整后的結(jié)果.如圖7(B)所示中三角標(biāo)識線是原序列、直線為X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整后差分的結(jié)果、圓點(diǎn)標(biāo)識線為TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整差分后的結(jié)果，可以看出兩種方法處理的蘇寧電器銷售量數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)特征，變化趨勢基本相同，所以兩種方法均是可以的.但是觀察差分后和差分前的圖都會發(fā)現(xiàn)TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整兩端的值缺失比較嚴(yán)重，表現(xiàn)為兩頭的數(shù)據(jù)變化較大，中間較小，而X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整后的值比較完整同時X-12-ARIMA對季節(jié)成分、趨勢成分的分離比較徹底，所以選用X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法進(jìn)行以下的研究[14-15].

5 結(jié) 語

本文以2005～2017年蘇寧電器銷售季度數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用時間序列季節(jié)調(diào)整X-12-ARIMA和TRAMO/SEATS方法，對比兩種季節(jié)調(diào)整方法，結(jié)果顯示X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法更適合蘇寧電器季度數(shù)據(jù).所以選用X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法進(jìn)行以下模型擬合、估計(jì)等研究.