流場中輕浮顆粒下拉方式數(shù)值模擬與對比分析

劉渝豐，陳 炯，李 蒙，孫江龍,3,4，解 德,3,4，劉 曾,3,4

(1.華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院,湖北 武漢 430074；2.九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院船舶與海洋工程技術(shù)研究所,江西 九江 332000；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240；4.華中科技大學(xué)船舶與海洋水動力湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430074)

在以反應(yīng)物質(zhì)充分混合為加工前提的化工、醫(yī)藥、冶金、食品等領(lǐng)域中，混合攪拌過程是其生產(chǎn)階段能耗較大的環(huán)節(jié)，以國內(nèi)冶金企業(yè)為例，其濕法冶煉車間50%以上的能量消耗幾乎都源自攪拌作業(yè)環(huán)節(jié)，如何降低能耗并獲得良好的攪拌混合效果是相關(guān)產(chǎn)業(yè)界亟待解決的實際問題，因此針對攪拌槽內(nèi)顆粒在混合過程中的行為特點開展研究就顯得十分必要[1]。輕浮顆粒因自身密度往往低于液體密度，故趨向于在液體表面層層聚集，也因此造成顆粒與液體不能完全接觸。此外，輕浮顆粒相比重顆粒在攪拌過程中更易受到表面渦、表面張力和浮力等的聯(lián)合作用，導(dǎo)致其在攪拌過程中的行為表現(xiàn)更加復(fù)雜[2]。傳統(tǒng)的輕浮顆粒攪拌主要依靠葉輪旋轉(zhuǎn)來下拉顆粒至液體中并使其分散[3]，而已有的研究結(jié)果表明，使用上下振動的圓盤振動混合器進行輕浮顆粒攪拌操作時，顆粒下拉分散效果會更好，且生產(chǎn)效率更高,如Brauer[4]的研究證實，相比傳統(tǒng)葉輪式攪拌器，圓盤振動混合器攪拌系統(tǒng)均質(zhì)化所需的時間更短。Brauce等[5]在生物學(xué)實驗中發(fā)現(xiàn)，葉輪攪拌器中由葉輪快速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的剪切力會破壞細胞體，而圓盤振動混合器則能避免這一現(xiàn)象。圓盤振動混合器中由往復(fù)圓盤產(chǎn)生的流場比傳統(tǒng)攪拌器中的流場狀況更加復(fù)雜[6]，Wójtowicz[7]對比分析了輕浮顆粒在葉輪攪拌器和圓盤振動混合器中的下拉分散效果，與葉輪攪拌過程中形成的環(huán)狀流場不同，圓盤振動混合器中上下往復(fù)運動的圓盤不斷驅(qū)動液體，導(dǎo)致其產(chǎn)生較強的軸向流動，在適當(dāng)?shù)膱A盤直徑和離底間隙條件下，振動混合器中顆粒分散所耗功率相比葉輪攪拌器相應(yīng)值可降低11%～30%。有鑒于此，本文基于Fluent軟件，采用VOF(流體體積)模型和DPM(離散相模型)對輕浮顆粒在振動混合器和葉輪攪拌器中的下拉過程進行數(shù)值模擬，分析了輕浮顆粒下拉的原理，重點探討了不同參數(shù)對振動混合器攪拌效果的影響，并與傳統(tǒng)葉輪攪拌器的攪拌效果進行對比，以期為實際生產(chǎn)混合攪拌作業(yè)時攪拌器的正確選取提供參考。

1 模型的建立

1.1 VOF模型

Khazam等[8]認為液相渦對顆粒的分散有很大的影響，故本文采用VOF模型模擬表面渦。攪拌槽內(nèi)流場模擬的基本方程為：

連續(xù)性方程

(1)

多相流的連續(xù)方程

(2)

體積分數(shù)方程

(3)

動量方程

(4)

式(1)～式(4)中：α表示顆粒相體積分數(shù)；ρ為流體密度；t為流體運動時間；υ為流體速度矢量,υ1、υ2表示不同方向的速度矢量；ui(i=1,2,3)為沿i方向的流體速度矢量分量；V為物體體積；S為物體的外表面積；n為物體外表面的單位法向量；c為流體的體積分數(shù)；τs為應(yīng)力張量；f為體積力矢量。

1.2 DPM模型

將流體的表面張力系數(shù)設(shè)置為0.072 n/m，DPM模型的控制方程為

(5)

式中：u為流場速度矢量；up為顆粒速度矢量；τr為顆粒表面的受力分量；gx為重力加速度分量；ρp為顆粒密度；F為作用在顆粒上的外力。

1.3 攪拌器模型

本文選取葉輪式攪拌器和圓盤式振動混合器作為研究對象。其中葉輪式攪拌器參考Wójtowicz[7]的實驗結(jié)果，選取攪拌效率最佳的斜葉槳式攪拌器，其模型如圖1所示。圖1(a)中圓柱形攪拌器罐底面直徑為0.29 m，罐高為0.4 m，靜液面高度H為0.29 m，此外，在裝備葉輪的攪拌罐中單獨配置寬度B為0.01 m的四個平面擋板。攪拌器中葉輪直徑dt為0.05 m，葉輪厚度gt為0.06 m，葉片長度D為0.05 m，葉片厚度a為0.003 m，葉片寬度b為0.025 m(見圖1(b)、圖1(c))。設(shè)定葉輪與罐底的距離(離底間隙)hy分別為0.0725、0.0957、0.1450、0.1943、0.2175 m，葉輪旋轉(zhuǎn)速度為300 r/min。

圓盤式振動混合器模型如圖2所示。圓柱形振動混合器罐底面直徑為0.29 m，罐高為0.4 m，靜液面高度H為0.29 m，其中實心圓盤直徑Dc分別設(shè)定為0.204、0.220、0.238、0.260、0.276 m，圓盤厚度gd為0.003 m。圓盤與罐底的距離(離底間隙)hp取值與hy相同，混合器工作時的振動頻率f為4.17 Hz，振動振幅A分別為0.02、0.03、0.04、0.05 m。

(a)攪拌器主視圖

(b)葉輪片正視圖

(c)葉輪片俯視圖

圖2 振動混合器模型Fig.2 Model of vibratory mixer

在兩種模型中均選取水為攪拌液，其密度為998 kg/m3，運動黏度為0.894×10-3Pa·s；使用粒狀聚乙烯作為輕浮顆粒，其密度為920 kg/m3，顆粒直徑為0.5 mm。在攪拌開始之前，將1000個輕浮顆粒均勻分布在水面上。

1.4 網(wǎng)格模型和設(shè)置

多重參考系和滑動網(wǎng)格法均可用來模擬不同域間網(wǎng)格的相對運動，Tamburini等[9]的研究表明，滑動網(wǎng)格法模擬效果更佳，故本文采用該法進行數(shù)值模擬。基于Sun等[10]的網(wǎng)格敏感性研究，綜合考慮不同網(wǎng)格數(shù)量條件下的計算量及計算精度，將葉輪攪拌器和振動混合器模型中的網(wǎng)格數(shù)分別設(shè)定為95萬和74萬。此外，在振動混合器模型中建立不同域間的網(wǎng)格結(jié)合交界面，邊界條件設(shè)置為interior條件，同時利用udf文件控制圓盤的運動。

1.5 計算方法

將整個流場域沿軸向等體積劃分為10層以計算顆粒分散度。離散顆粒在攪拌罐中分散程度的計算公式為[11]

(6)

式中：σ為顆粒的分散度，nl是整個計算域的分層數(shù)，xj是第j層粒子數(shù)，Vj是第j層的體積，X、V分別為顆粒和液體的總體積。理論上當(dāng)分層的數(shù)量足夠多時，初始分散度等于1。在攪拌過程中，顆粒逐漸被下拉分散，分散度值越小表明顆粒分散程度越好，分散度接近于0時表明顆粒已完全分散。

圓盤振動混合器消耗功率P的計算公式為

(7)

其中T表示圓盤運動周期，w為圓盤上下運動時的瞬時速度。葉輪式攪拌器消耗功率P的計算公式為

P=2πNM/60

(8)

其中N為葉輪旋轉(zhuǎn)速度，M為葉輪扭矩。

在攪拌開始前，所有顆粒均勻分布在靜止的液面上，初始分散度為1。

2 結(jié)果分析

2.1 葉輪攪拌器模擬

葉輪攪拌器中顆粒在不同時刻的分散狀況如圖3所示，由圖3可見，當(dāng)葉輪開始轉(zhuǎn)動后，攪拌器中形成表面渦速度較高的環(huán)形流場將顆粒從液面處下拉，大多數(shù)顆粒集中分布在葉輪下方一定的高度層，隨著攪拌的進行，1 s后顆粒明顯分散(見圖3(a)和圖3(b))，2 s以后顆粒分散程度基本穩(wěn)定(見圖3(c)～圖3(e))。葉輪與罐底不同距離條件下攪拌器中的顆粒分散度及攪拌消耗功率變化曲線如圖4所示，由圖4可見，在葉輪攪拌器中，葉輪與罐底之間的距離對顆粒分散有較大影響。當(dāng)葉輪與罐底間距較小時，液體射流加強了罐內(nèi)流場的徑向循環(huán)(見圖5)，將顆粒更快地從表面拉入液體中，但當(dāng)葉輪向上接近液面時，顆粒分散效果明顯變差，這是因為中心渦流對顆粒的下拉深度有限。

(a)0.8 s (b)1.4 s (c)2.7 s

(d)3.4 s (e)4.8 s

圖3葉輪攪拌器中顆粒的分散過程

Fig.3Dispersionofparticlesintheimpelleragitator

圖4 葉輪攪拌器中的顆粒分散度及功率消耗

Fig.4Particledispersionandpowerconsumptionintheimpelleragitator

圖5 葉輪攪拌器中的流場徑向速度Fig.5 Radial velocity of flow field in the impeller agitator

2.2 振動混合器模擬

振動混合器中顆粒在不同時刻的分散狀況如圖6所示，由圖6可見，當(dāng)圓盤開始振動后，隨著液面的波動，1 s后顆粒明顯分散，顆粒隨著液體流動集中在液面中心處，隨后顆粒在圓盤往復(fù)運動中下拉，分散效果顯著提高(見圖6(a)～圖6(c))，6 s以后顆粒分散程度基本穩(wěn)定(見圖6(d)和圖6(e))。振動混合器中流場主要流動模式為軸向流動(如圖7所示)，表現(xiàn)為大規(guī)模的軸向?qū)ΨQ環(huán)形旋渦以及圓盤和罐壁之間的強烈對流。圓盤引起的強軸向流動與葉輪攪拌器中的環(huán)形流動不同，顆粒在振動混合器罐體空間中所有位置處都能被強力向下吸入液體中，因此由圓盤振動產(chǎn)生的軸向-徑向流動對輕浮顆粒下拉和分散的效果更好。

(a)1.2 s (b)3.4 s (c)6.8 s

(d)9.2 s (e)12.7 s

圖6振動混合器中顆粒的分散過程

Fig.6Dispersionofparticlesinthevibratorymixer

圖7 振動混合器中的流場軸向速度Fig.7 Axial velocity of flow field in the vibratory mixer

當(dāng)圓盤直徑為0.204 m，振動振幅為0.03 m時，圓盤與罐底不同距離條件下振動混合器中的顆粒分散度及攪拌消耗功率變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著圓盤與罐底距離的增大，顆粒的分散度呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢，分散效果變化明顯，與此同時，混合攪拌的功率消耗卻在不斷增加。因此，在振動混合器中，圓盤與罐底的距離偏大或偏小都將導(dǎo)致分散度變差，圓盤處于居中位置將獲得較好的分散效果。

圖8 振動混合器中的顆粒分散度及功率消耗

Fig.8Particledispersionandpowerconsumptioninthevibratorymixer

當(dāng)圓盤直徑為0.204 m，與罐底距離為0.1450 m時，不同圓盤振動振幅條件下振動混合器中的顆粒分散度及攪拌消耗功率變化曲線如圖9所示。由圖9可見，隨著圓盤振幅的增大，顆粒分散度不斷減小但攪拌混合功率消耗卻持續(xù)增加，并且顆粒分散度的減幅逐漸變緩而功率消耗的增幅逐漸加大，這表明在考慮功率消耗的情況下應(yīng)適當(dāng)調(diào)整圓盤振幅以改善顆粒分散度。

圖9 不同振幅條件下的顆粒分散度和功率消耗

Fig.9Particledispersionandpowerconsumptionfordifferentamplitudesinthevibratorymixer

當(dāng)圓盤與罐底距離為0.1450 m，振動振幅為0.05 m時，不同圓盤直徑條件下振動混合器中的顆粒分散度及攪拌消耗功率變化曲線如圖10所示。由圖10可見，當(dāng)圓盤直徑從0.204 m增加到0.260 m時，顆粒分散度顯著降低，同時功率消耗在緩慢增加，流場軸向流動有效改善了顆粒分散情況；當(dāng)圓盤直徑超過0.260 m時，顆粒分散度觸底反彈且此時功率消耗劇增，這是因為當(dāng)圓盤直徑過大時，圓盤與罐壁之間的距離相比其它模型明顯減小，罐內(nèi)液體軸向流動受阻，圓盤所受作用力變大導(dǎo)致功率消耗劇增。

圖10 不同直徑條件下的顆粒分散度和功率消耗

Fig.10Particledispersionandpowerconsumptionfordifferentdiametersinthevibratorymixer

2.3 葉輪攪拌器與振動混合器的性能比較

由于葉輪攪拌器與振動混合器的結(jié)構(gòu)和操作方式不同，直接對二者工作效能進行比較存在困難，因此本文基于功率需求對二者性能進行對比分析。葉輪攪拌器和振動混合器的流場壓力及速度云圖分別如圖11、圖12所示，綜合圖11及圖12結(jié)果表明，葉輪攪拌器中存在環(huán)形流動的流場，在其攪拌過程中形成的表面渦速度明顯高于罐壁處的流體速度，罐體中心處液面高度低于罐壁面處液面高度，從而將顆粒下拉；而振動混合器中不產(chǎn)生環(huán)形流場，主要依靠其中往復(fù)式圓盤上下振動產(chǎn)生軸向流動從而下拉顆粒，顆粒在下拉過程中需克服表面張力和浮力，振動混合器的壁面流體速度明顯高于中心處的速度，液面在中心處的高度也高于壁面處的相應(yīng)值，振動混合器通過強烈的流場軸向流動將顆粒向下吸入整個流場。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)圓盤與罐底間距為0.1450 m、圓盤直徑為0.260 m且其振動振幅為0.05 m時，振動混合器中顆粒分散度值最小(見圖(10))，相比葉輪式攪拌器中葉輪與罐底間距同為0.1450 m時的顆粒分散度下降了79%，相應(yīng)功率消耗下降了15%，比葉輪攪拌器獲得的顆粒分散度最小值下降了47%，相應(yīng)功率消耗下降了9%(見圖(4))。振動混合器中圓盤振動產(chǎn)生的流場對輕浮顆粒下拉和分散效果更好，在較小的功率消耗下可獲得更好的分散度。

(a)葉輪攪拌器 (b)振動混合器

圖11流場壓力云圖

Fig.11Pressurenephogramoftheflowfield

(a)葉輪攪拌器 (b)振動混合器

圖12流場速度云圖

Fig.12Velocitynephogramoftheflowfield

3 結(jié)語

(1)振動混合器與葉輪攪拌器中輕浮顆粒分散的機理不同。葉輪攪拌器依靠中心渦流，借助葉輪產(chǎn)生的液體射流加強徑向循環(huán)，將顆粒從表面拉入液體中。而振動混合器主要依靠圓盤上下往復(fù)運動產(chǎn)生大規(guī)模的軸向?qū)ΨQ環(huán)形旋渦以及流體在圓盤和罐壁間隙處的強烈對流，這種軸向-徑向流動將顆粒向下吸入整個流場中。

(2)在葉輪攪拌器中，輕浮顆粒下拉和分散所需功率主要取決于葉輪與罐底間的距離，間距越小，顆粒分散性能越好，但功率消耗較大；而在振動混合器中，當(dāng)其它因素一定時，顆粒分散度隨圓盤振幅增大而不斷降低，與此同時，功率消耗逐漸增大；當(dāng)其它因素一定，圓盤直徑超過0.260 m時會降低流場的軸向流動,同時功率消耗會急劇增大；圓盤與罐底距離也是影響顆粒分散性能的重要因素，該間距適中時分散效果最佳。