地面與跨江水準(zhǔn)混合網(wǎng)平差中的定權(quán)方法及可靠性分析

錢 龍,黃 騰,趙仲榮,蔡 寧,嵇 卉

(1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100;2.山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島 266590)

在大型過江橋隧工程建設(shè)中,需要在江河兩岸施工區(qū)域布設(shè)精密水準(zhǔn)網(wǎng)[1],為過江隧道施工提供基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)可能有2種情況:一種情況是在大江河流的一岸有合適距離高等級(jí)的水準(zhǔn)起算點(diǎn),另一側(cè)雖有高等級(jí)的起算點(diǎn),但可能水準(zhǔn)連測(cè)的路線很長(zhǎng),使得水準(zhǔn)測(cè)量精度大為降低;另一種情況是可能在大江兩岸都有合適距離的高等級(jí)起算點(diǎn),但其兩岸基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性仍有待檢驗(yàn)。隨著測(cè)距精度的提高,連接兩岸幾何水準(zhǔn)網(wǎng)的跨江水準(zhǔn)測(cè)量常采用精密測(cè)距三角高程法,為此形成了地面水準(zhǔn)與跨江水準(zhǔn)的混合網(wǎng)[2-6]。在控制網(wǎng)中會(huì)產(chǎn)生與幾何水準(zhǔn)不同類的觀測(cè)值,為保證大型橋隧施工能準(zhǔn)確合龍或貫通,必須對(duì)含有不同觀測(cè)值的水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行統(tǒng)一平差計(jì)算?；旌暇W(wǎng)統(tǒng)一平差中如何確定各測(cè)段高差權(quán)值,以提高水準(zhǔn)網(wǎng)平差精度成為關(guān)鍵問題。

研究將地面水準(zhǔn)定權(quán)法、三角高程定權(quán)法、Helmert方差分量迭代定權(quán)法應(yīng)用于混合網(wǎng)的整體平差,分析使用不同方法定權(quán)時(shí)隧道控制網(wǎng)平差的精度效果,同時(shí)采用方差檢驗(yàn)法和符合路線法組合對(duì)混合網(wǎng)兩岸高程基準(zhǔn)的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 地面與跨江水準(zhǔn)的定權(quán)方法

1.1 地面水準(zhǔn)定權(quán)

在幾何水準(zhǔn)測(cè)量中,定權(quán)方法主要有2種類型:一種是按照測(cè)站確定權(quán)值,另一種是按照距離定權(quán),距離定權(quán)是較為平坦地形中廣泛應(yīng)用的一種定權(quán)方法[7]。以國(guó)內(nèi)某過江隧道高程控制網(wǎng)(見圖1)為例,過江通道穿越長(zhǎng)江右汊(主江)采用隧道方案,主線長(zhǎng)5.7 km,隧道段4.2 km;控制網(wǎng)中主江兩岸有起算基準(zhǔn)點(diǎn),高程基準(zhǔn)點(diǎn)名分別為FJI、YJZ、ZQ、SNC;在江邊布設(shè)4個(gè)跨江點(diǎn),跨江點(diǎn)名分別為NKHX(A)、NKHS(B)、KHX(C)、KHS(D),組成大地四邊形;路面二等水準(zhǔn)點(diǎn)名分別為JJDX、JJXC、JJDE、JJDF?？缃L(zhǎng)度約為1.4 km。地面采用Trimble DiNi03電子水準(zhǔn)儀施測(cè),測(cè)段間按幾何水準(zhǔn)測(cè)量方式定權(quán)為Pi=1/Si以1 km為單位權(quán)觀測(cè)距離,Si為各段水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度(單位:km)。

圖1 過江隧道高程控制網(wǎng)Fig.1 Cross-river tunnel height control network

1.2 跨江水準(zhǔn)定權(quán)

隨著測(cè)距精度的提高,測(cè)量機(jī)器人的應(yīng)用,跨江水準(zhǔn)測(cè)量常采用精密測(cè)距三角高程法,通過測(cè)定兩岸固定點(diǎn)間高差,采用大地四邊形法進(jìn)行高程傳遞,如圖1中間部分的圖形所示。

在圖1大地四邊形中,推算對(duì)向同步觀測(cè)BD兩點(diǎn)之間的高差,此時(shí)儀器架站在A、C 處,同時(shí)觀測(cè)本岸近標(biāo)尺,測(cè)定αCD和αAB,而后同步觀測(cè)對(duì)岸遠(yuǎn)標(biāo)尺,測(cè)定αAD和αCB。跨江距離SAC、SAD、SBC、SBD4條邊采用測(cè)距儀直接測(cè)定,測(cè)量的距離值應(yīng)加氣象元素、加常數(shù)、乘常數(shù)的修正及邊長(zhǎng)歸算,其公式分別為

HD=HC+SCD×tanαCD+iC-vD+

(1)

HB=HC+SCB×tanαCB+iC-vB+

(2)

HB=HA+SAB×tanαAB+iA-vB+

(3)

HD=HA+SAD×tanαAD+iA-vD+

(4)

其中:SCB、SCD、SAB、SAD為兩點(diǎn)間平距;αCB、αAB、αCB、αCD為豎直角;iA、iC為儀器高;vD、vB為棱鏡高。

由式(1)減式(2)得

HBD=SCD×tanαCD-SCB×tanαCB+vB-vD+

(5)

由式(4)減式(3)得

HBD=SAD×tanαAD-SAB×tanαAB+vB-vD+

(6)

從式(5)、式(6)可知,棱鏡高無法做差消除,可采用帶有水準(zhǔn)尺標(biāo)碼的覘牌,精確求得兩棱鏡高,減少量取棱鏡高帶來的誤差。由于同步對(duì)向觀測(cè),KAD≈KBC,SAD≈SCB,SAB≈SCD,且SAB?R,可以忽略地球曲率和大氣折光帶來的影響,HBD表達(dá)式為

HBD=0.5×(SCD×tanαCD+SAD×tanαAD-

SAB×tanαAB-SCB×tanαCB)+vBD,

(7)

由式(7)按照協(xié)方差傳播律求出誤差方程式為

從式(8)可知,測(cè)距三角高程的精度與豎直角和距離相關(guān),跨江水準(zhǔn)測(cè)量要求兩岸的地形選擇盡可能相近,一般垂直角很小,所以式(8)中第二項(xiàng)測(cè)距誤差對(duì)高差的影響很小,可以忽略不計(jì);主要由第一項(xiàng)測(cè)角誤差所致,而第一項(xiàng)中對(duì)高差誤差的影響與距離的平方成正比,由協(xié)方差傳播律可得雙向觀測(cè)邊的高差權(quán)為PⅡ=1/S2[9]。

2 混合水準(zhǔn)網(wǎng)平差精度分析

通過對(duì)混合水準(zhǔn)網(wǎng)的統(tǒng)一平差,將進(jìn)一步分析混合水準(zhǔn)網(wǎng)中定權(quán)的合理性和有效性。首先,將跨江水準(zhǔn)按地面水準(zhǔn)測(cè)量方法定權(quán),取權(quán)值PⅠ=1/Si。其次,將跨江水準(zhǔn)依測(cè)距三角高程的權(quán)PⅡ=1/Si2取值。最后,將PⅠ、PⅡ兩類不同的權(quán)通過Helmert方差分量驗(yàn)后估計(jì)迭代求權(quán)進(jìn)行整網(wǎng)平差。

表1 單位權(quán)中誤差

3種不同權(quán)值選取法平差得到的各高程點(diǎn)的點(diǎn)位誤差分布如圖2所示。

從表1和圖2可以看出,混合水準(zhǔn)網(wǎng)平差跨江水準(zhǔn)按三角高程定權(quán)法比地面定權(quán)法的高程精度略高,對(duì)兩類不同權(quán)值進(jìn)行Helmert方差分量估計(jì),混合水準(zhǔn)網(wǎng)整體平差后的高程點(diǎn)位精度得到了顯著提高,達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。

圖2 高程控制點(diǎn)誤差分布Fig.2 Error distribution in height control points

3 混合水準(zhǔn)網(wǎng)平差的可靠性分析

當(dāng)跨江水準(zhǔn)測(cè)量出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差時(shí),混合水準(zhǔn)網(wǎng)采用自由網(wǎng)平差無法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差,跨江水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)無法達(dá)到檢驗(yàn)對(duì)岸基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性的目的?，F(xiàn)將進(jìn)一步采用方差檢驗(yàn)法和符合路線法[12],驗(yàn)證兩地基準(zhǔn)點(diǎn)的可靠性。

3.1 方差檢驗(yàn)法

方差檢驗(yàn)法是通過不斷調(diào)整觀測(cè)值的權(quán),直至驗(yàn)前單位權(quán)方差與驗(yàn)后單位權(quán)方差相容。在平差時(shí)帶入不同的基準(zhǔn)起算點(diǎn),當(dāng)驗(yàn)前驗(yàn)后方差一致時(shí)可以說明起算點(diǎn)正確。通過Helmert方差定權(quán)計(jì)算后,采用χ2驗(yàn)證法對(duì)兩岸起算點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn):

檢驗(yàn)一致性成果如表2所列。從表2中可以看出,在選取2個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí),方案1、方案5、方案6的兼容性比較差,可能個(gè)別起算點(diǎn)不準(zhǔn)確。方案2、方案3、方案4的兼容性較好,數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠。當(dāng)選取3個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)作為起算數(shù)據(jù)時(shí),只有方案9達(dá)到了很好的兼容性,其他3種方案都不合格,可見起算基準(zhǔn)點(diǎn)中存在變形點(diǎn)。10種方案比較可得出,含有FJI 作為起算點(diǎn),兼容性很差?；鶞?zhǔn)點(diǎn)FJI是否發(fā)生變形可采用符合路線法進(jìn)一步驗(yàn)證。

表2 檢驗(yàn)一致性成果

3.2 符合路線法

基于10種方案的檢驗(yàn),此次符合路線采用方案2、3、4、9驗(yàn)證基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性。研究選取不含有FJI的基準(zhǔn)點(diǎn)符合網(wǎng)進(jìn)行整網(wǎng)平差,平差得出FJI的高程值。方案2、3、4、9平差出的H2=11.770 2 m,H3=11.770 5 m,H4=11.771 0 m,H9=11.770 4 m。H原=11.776 5 m。Δ限=4.8 mm,ΔH=6 mm>Δ限。HG=HFJI-HYJZ,Δ=HG-H測(cè)=2.5 mm。

從高差限差Δ可以看出,兩控制點(diǎn)間高差是符合要求的,YJZ高程符合限差,FJI點(diǎn)高程差值超過限差,表明不存在整體的系統(tǒng)誤差,只是FJI基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生變形,為不穩(wěn)定點(diǎn)。若YJZ、FJI點(diǎn)高程差值同時(shí)超過限差,Δ符合限差表明發(fā)生了系統(tǒng)誤差,整體高程產(chǎn)生變化。

4 結(jié)論

混合水準(zhǔn)網(wǎng)平差跨江水準(zhǔn)按三角高程定權(quán)法比地面定權(quán)法更為合理,對(duì)兩類不同權(quán)值進(jìn)行Helmert方差分量估計(jì)后,混合水準(zhǔn)網(wǎng)整體平差后的高程點(diǎn)位精度得到了顯著提高。通過方差檢驗(yàn)法與符合路線法的組合能有效檢驗(yàn)跨江兩岸起算點(diǎn)的穩(wěn)定性,以達(dá)到跨江水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)兩岸地面水準(zhǔn)的目的,為大型橋隧工程準(zhǔn)確合龍或貫通提供技術(shù)保障。