初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合解題思想方法探究

劉婷婷

(江蘇省南京市金陵華興實驗學校 210012)

訓練學生數(shù)學解題能力的方法十分多樣，教師要根據(jù)具體的問題類型采取合適的指導模式，讓學生對各種常規(guī)的解題思路和解題技巧都有較好的掌握.同時，教師要在解題訓練中融入對學生思維能力的培養(yǎng)，要讓學生對于一些基本的數(shù)學思想方法和思維模式有很好的理解掌握.對學生的解題過程提供很多實質(zhì)性的幫助，讓學生解題的質(zhì)量和效率都更高.在各種典型的數(shù)學思維中，數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學生化解遇到的各種實際問題.進入初中階段后，學生幾何基礎知識越來越豐富，大家會明顯意識到，幾何知識和代數(shù)知識間有非常明顯的融合與共通，合理的利用數(shù)形結(jié)合思想在很多實際問題的解答中可以起到很好的作用.因此，教師要加強這種思想方法的教學滲透，鍛煉提升學生的解題技能，讓學生的綜合學科素養(yǎng)得到良好的發(fā)展與鍛煉.

一、設計合適的問題組

想要加強學生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，教師首先要找到一些有代表性的習題作為教學的依托.初中數(shù)學課本中很多知識內(nèi)容都包含數(shù)形結(jié)合思想，教師可以從這些教學要點出發(fā)，選擇合適的問題類型，通過問題的引入形成良好的整體教學開端.為了讓學生對數(shù)形結(jié)合思維的使用方法更加熟練，教師還可以在問題設計上有一些變化與創(chuàng)新.比如，教師可以從一個知識點出發(fā)設計問題組，透過關聯(lián)問題或者是由淺入深的問題的創(chuàng)設，讓學生更深入的了解數(shù)形結(jié)合思維的使用.設計這樣的習題能夠給學生提供很好的訓練空間，大家可以利用合理的解題方法和路徑逐步將問題解答.這個過程中學生也會明顯感受到，選擇合適的解題思維，采取有效的解題方法可以起到事半功倍效果，這才能夠很好的加深學生的學習印象.

比如學習了《二次函數(shù)》這部分內(nèi)容后，教師可以結(jié)合這個教學主題給學生設計相應的問題組.教師首先給出二次函數(shù)，y=-x2+4x-2，隨后引出下列問題：

(1)求此二次函數(shù)的最大值；

(2)若2≤x≤3，求二次函數(shù)的最大值和最小值；

(3)若0≤x≤1，求二次函數(shù)的最大值和最小值；

(4)若0≤x≤3，求二次函數(shù)的最大值和最小值.

這是一個很有代表性的問題組，這個問題并不復雜，但是想要讓問題以更加高效的方式解答，需要學生找到最為合適的方法.教師可以在提出問題后給學生一定的自主思考空間，讓學生了解問題的考察要點和方向，并且思考可以用哪些方式加以解答.有針對性的設計習題內(nèi)容，可以讓習題教學的綜合實效更高.不僅如此，這也能夠引導學生通過使用有效數(shù)學思維方式來解答問題，能夠讓學生的學科能力和素養(yǎng)得到更好的培養(yǎng).

二、展開有針對性的解題指導

在提出具體問題后，教師需要對于學生開展有針對性的解題指導，可以在這個過程中靈活融入一些解題思維的引導，讓學生感受如何有效利用數(shù)形結(jié)合的思想更加高效的化解實際問題.教師的教學指導十分重要，尤其是在學生的思維能力和解題技能還沒有充分形成前，教師的指導不僅可以幫助學生構(gòu)建合適的解題路徑，也是對思維方式和解題習慣的培養(yǎng).在這個環(huán)節(jié)中教師要采取合適的指導方法，尤其是在給學生滲透數(shù)形結(jié)合思維時要找到正確的教學路徑.教師可以和學生一同分析題意，尋找問題的解決方向.其次再來指導學生嘗試利用畫圖的方式來呈現(xiàn)問題，讓學生意識到融入數(shù)形結(jié)合思維后問題會變得更為簡單.這種循序漸進的教學推進方式更符合學生的認知特點，能夠讓學生對尋學內(nèi)容有更快的理解掌握，課程教學預設的目標也可以很好的實現(xiàn).

結(jié)合問題組，教師可以首先將最值設定在2≤x≤3.教師在呈現(xiàn)出例題1后首先讓學生自主解決問題，在經(jīng)過五分鐘討論以后，學生需要給予問題相應的回答.在此基礎上教師再來改變最值范圍，利用投影的方式將整個改變區(qū)間方位演示給學生，學生可以先進行自主解答，隨后與班級其他同學討論.教師還可以進一步利用投屏方式給學生演示0≤x≤3該最值情況，學生自主解答后，班級同學相互討論.通過結(jié)合方程內(nèi)容繪制函數(shù)圖像，構(gòu)建數(shù)和形之間的關聯(lián)，讓問題都變得更為直觀.學生可以輕松的在圖形中找到取值范圍，然后得出相應的結(jié)果.這種解題過程讓學生感受到了數(shù)形結(jié)合思想的實用性，并且對于學生的解題思想和解題習慣都有很好的鍛煉，這才是在數(shù)學課堂的教學中合理的融入思想方法的積極訓練效果.

三、利用多媒體給學生做直觀演示

培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維的訓練過程中，很重要的一點是要讓學生具備一定的繪圖能力.比如在結(jié)合函數(shù)問題的解答融入數(shù)形結(jié)合的思想時，需要學生對于各種常見函數(shù)的圖像相對熟悉，并且能夠準確畫出這些圖像類型，這樣才能夠形成良好的解題基礎.教師可以由淺入深的鍛煉學生的這方面技能，多利用多媒體來給學生做一些直觀演示，構(gòu)建學生的整體學習認知，加深學生對各種圖形及其變化方式的理解記憶程度.隨著這類訓練的不斷深入，學生不僅繪圖能力會更強，數(shù)形結(jié)合的思維也會更加深入.幫助學生在很多實際問題的解析中提升效率，是強化學生學科能力的培養(yǎng)鍛煉，豐富學生課堂學習收獲的有效訓練過程.

教師在課堂上應當多引入一些圖形素材，通過直觀的教學呈現(xiàn)來加強學生良好解題思維的建立，讓學生可以掌握更多有效的解題方法和技巧.比如，在教學關于《圖形的運動》、《圖形的旋轉(zhuǎn)》這些內(nèi)容時，如果按照傳統(tǒng)的教學方法，教師利用口頭的分析解讀和圖片的呈現(xiàn)后，學生只能在腦海中想象圖形的變化方式和規(guī)律，學習的印象并不深.新時期的教學背景下，教師可以充分發(fā)揮信息技術的作用，使得圖形變化過程更加直觀地呈現(xiàn)在學生眼前，為學生提供與教學內(nèi)容相符合的學習情景.在教學過程中，教師還可以利用電子白板技術對整個變化過程進行直觀演示，將圖形抽象變化的過程展現(xiàn)在學生面前，呈現(xiàn)出直觀變化的過程，進一步加深學生的學習印象.這樣的教學展開方式不僅可以加強學生的知識吸收掌握，也會更加有助于學生數(shù)形結(jié)合思維的形成，讓學生今后在遇到關聯(lián)問題時有更好的綜合處理.

四、訓練學生的解題歸納匯總能力

隨著解題訓練的不斷豐富，學生接觸到的問題類型會越來越多，也會慢慢形成一些解題的經(jīng)驗和心得.這時教師可以引導學生多進行解題歸納和反思，尤其是對于各類可以利用數(shù)形結(jié)合思想解答的問題，教師可以讓學生將這些問題進行相應的分類，每一個類別問題的特點要找出來，歸納總結(jié)出一些實用的解題方法和技巧.讓學生的解題能力得到更深入的鍛煉，更加熟練的使用這一數(shù)學思想方法.不僅如此，學生今后在碰到相似問題時也可以快速在頭腦中做出反應，找到最為合適的解題路徑，這才是教學訓練過程要達到的綜合實施效果.

教師要有意識的培養(yǎng)學生養(yǎng)成好的學習習慣，比如讓學生對所學知識進行交流與總結(jié)，在大容量、快節(jié)奏的教學中，學生能夠清楚地知道自己是課堂的主體，不管使用多么先進的技術支持，都難以替代學生自己的思維，所以在教學方法、解題方法、教學思維等多個方面，學生都要對所學內(nèi)容進行相應歸納.比如學習完《中心對稱圖形——平行四邊形》這部分內(nèi)容后，教師可以給學生列出一系列的典型問題，然后讓學生在課下將這些問題進行自主分類，將相似或者相關聯(lián)的問題分為一類，并且找到這一類問題適用的解題方案.同時，教師還要引導學生思考，那些問題中可以很好的利用數(shù)形結(jié)合思維，通過這樣的歸納總結(jié)來引導學生做好學習總結(jié).這樣的教學訓練過程能夠很好的提升學生的學習自主性，加強學生對相應解題思維和數(shù)學思想的理解掌握，這樣學生的綜合學科能力才會更強，也能夠更加熟練的在各類問題的解析中有效使用數(shù)形結(jié)合的思想.

總之，初中數(shù)學教師要善于運用數(shù)形結(jié)合解題思想方法，設計合適的問題組，開展有針對性的解題指導，利用多媒體給學生做直觀演示，訓練學生的解題歸納匯總能力，從而有效提高課堂教學質(zhì)量.