基于不等式章節(jié)中的高中生數(shù)學(xué)解題策略

王鵬瑞

(上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校 201600)

素質(zhì)教育改革要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維為中心，特別是在高中數(shù)學(xué)課堂上，要重視對(duì)學(xué)生解題能力的鍛煉，促進(jìn)他們思維和創(chuàng)造力的培養(yǎng).不等式章節(jié)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，其教學(xué)效果不夠理想，當(dāng)前的教學(xué)模式比較單一和固定，在方式和手段上不夠科學(xué)，也不具有針對(duì)性，沒(méi)有根據(jù)當(dāng)下不等式的知識(shí)和結(jié)構(gòu)變化來(lái)制定更加科學(xué)的教學(xué)方案，特別是在面對(duì)更加開(kāi)放性的問(wèn)題時(shí)，很多高中生的解題思維受到限制，無(wú)法進(jìn)行擴(kuò)展性地聯(lián)想，導(dǎo)致數(shù)學(xué)能力一直無(wú)法提升.所以，教師要改變當(dāng)前的現(xiàn)狀，深入分析學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的困難，通過(guò)他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤來(lái)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整教學(xué)方案.

一、影響高中生不等式解題能力提升的因素

1.不等式題型復(fù)雜

高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度更高，特別是不等式包含的內(nèi)容比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生思維能力的要求也更高，除了要掌握更多類(lèi)型的基礎(chǔ)理論知識(shí)以外，學(xué)生還必須要對(duì)這些理論知識(shí)進(jìn)行多角度地探究、應(yīng)用，并要學(xué)會(huì)挖掘其中的運(yùn)用價(jià)值，學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，提升舉一反三的能力，對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，才能對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行深入探究，找到解題的突破口，提升自身的能力.但在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于類(lèi)型復(fù)雜的不等式問(wèn)題，教師還沒(méi)有找到針對(duì)性的培養(yǎng)策略，比如學(xué)生在解答含有多個(gè)變?cè)约敖Y(jié)構(gòu)復(fù)雜的不等式題目時(shí)，往往不能對(duì)其中考核的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行把握，無(wú)法挖掘到題目和文字中有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，無(wú)法實(shí)現(xiàn)不等式概念與其他知識(shí)點(diǎn)的有效轉(zhuǎn)換，也就給解題帶來(lái)了更多的阻礙.

2.知識(shí)結(jié)構(gòu)的影響

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)就是高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深入掌握，同時(shí)不斷提升自己的學(xué)習(xí)能力，并能夠?qū)⒏黝?lèi)型的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行全面分析，從而形成屬于自己的思維模式和解題習(xí)慣，并在大腦中形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).因此，科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生的能力要求較高，而不同思維模式和理解能力存在差異的學(xué)生，其知識(shí)結(jié)構(gòu)也是各不相同，這些差異性都會(huì)對(duì)學(xué)生的解題能力造成不同的影響.而在不等式章節(jié)的教學(xué)中，如果教師沒(méi)有注意到這種差異，并對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，則很難對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)，也無(wú)法掌握學(xué)生在解題中的困難，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力也是一種阻礙因素.

二、不等式章節(jié)中數(shù)學(xué)解題策略

1.以審題為前提，為解題充當(dāng)杠桿

要提升審題能力，首先要重視對(duì)學(xué)生理解能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)其在審題過(guò)程中的分析和思考，才能深入挖掘到題目中的有效信息，并整合成數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行靈活運(yùn)用.所以，教師要注意傳授有效的審題技巧，比如對(duì)關(guān)鍵信息以及數(shù)據(jù)的把握，通過(guò)審題來(lái)理解題目所考查的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知信息來(lái)挖掘隱藏的知識(shí)點(diǎn)，并能夠清晰地掌握解題的思路.這是解題之前的準(zhǔn)備工作，也是關(guān)鍵內(nèi)容，教師可以通過(guò)對(duì)不同題型的舉例分析，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握審題的技巧.其次，要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，避免因?yàn)榇中亩霈F(xiàn)審題錯(cuò)誤，比如看錯(cuò)數(shù)字、看錯(cuò)符號(hào)或者條件等低級(jí)錯(cuò)誤.教師可以在平常的訓(xùn)練中，給學(xué)生制定審題的步驟和要求，比如先讀題三遍，再將條件和數(shù)據(jù)都列舉出來(lái)，挖掘隱藏條件.最后，要提高學(xué)生對(duì)已知條件和隱藏條件的分析能力，通過(guò)對(duì)信息的整合，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的突破口，才能更加深入地進(jìn)行探究.

例1已知關(guān)于x的一元二次方程(5n-3)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，求n的取值范圍.

很多學(xué)生都能夠發(fā)現(xiàn)該題目的三個(gè)已知條件，但是對(duì)于5n-3≠0這個(gè)隱性條件，很少有學(xué)生可以分析出來(lái).如果這個(gè)隱性條件不被發(fā)現(xiàn)，在解題中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)條件的能力，才能提升審題意識(shí)，從而為解題奠定基礎(chǔ).

2.理清思路，為解題搭建橋梁

只有清晰的思路才能引導(dǎo)學(xué)生向正確的方向進(jìn)行探索，找到問(wèn)題的根源和出發(fā)點(diǎn)，才能有效利用相關(guān)的理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.因此教師在不等式章節(jié)的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生去把握解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生將理論和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，理清自己的思維，有條不紊地對(duì)題目進(jìn)行深入分析，從而找到正確的解題方向，逐步推演出解題的思路.其中，學(xué)生必須在審題之后，去分析出題的意圖和考查的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，將可能應(yīng)用到的理論都理出來(lái)，再通過(guò)深入探索，找到一些解題的路徑，不斷嘗試和排除，迅速找到最簡(jiǎn)便快捷的解題方法.

例2若直線ax-by+2=0(a>0,b<0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則1/a+1/b的最小值為_(kāi)___.

顯然，經(jīng)過(guò)審題，可以知道該題將不等式與解析幾何的知識(shí)點(diǎn)融合起來(lái)，那么學(xué)生在審題后，就要知道需要根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)得出圓心，再進(jìn)行方程的代入.同時(shí)還要分析問(wèn)題求解的形式，與題目條件進(jìn)行對(duì)比，可以將問(wèn)題用“1”的代換方法進(jìn)行代入求解.可見(jiàn)，在解題的過(guò)程中，必須要對(duì)所有的條件進(jìn)行認(rèn)真分析，構(gòu)建連續(xù)性的知識(shí)框架，才能提升解題的效率.

例3已知a,b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30,求函數(shù)y=1/ab的最小值.

該題是一個(gè)二元函數(shù)的最值問(wèn)題，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考可以通過(guò)什么途徑進(jìn)行解答，比如可以使用消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題；或者利用基本不等式的公式，考慮放縮后，通過(guò)解不等式的方式來(lái)解答.然后教師可以讓學(xué)生深入思考需要用到什么相關(guān)的公式，幫助學(xué)生理清思路，才能更好地提高解題能力.

3.激發(fā)創(chuàng)造力，為解題保駕護(hù)航

隨著學(xué)習(xí)難度不斷加大，不等式題目的類(lèi)型和包含的知識(shí)量也在不斷增加，融入的知識(shí)點(diǎn)也更加復(fù)雜，包括不等式與函數(shù)、幾何、向量、最值、代換等各種形式的題目，因此對(duì)學(xué)生分析和聯(lián)想能力的要求也越來(lái)越高.學(xué)生不僅要掌握基本的解題方法，還要不斷提升自身的創(chuàng)造力，才能培養(yǎng)舉一反三的能力，在面對(duì)千變?nèi)f化的題目時(shí)，能夠挖掘題目中的有效信息，找到更多創(chuàng)新的解題思路，從而提升解題能力.首先，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的訓(xùn)練，以質(zhì)量為前提，摒棄刷題的傳統(tǒng)模式，讓學(xué)生能夠有更多的空間和時(shí)間去思考和反思.可以根據(jù)知識(shí)點(diǎn)、解題角度、思路等各個(gè)類(lèi)型來(lái)出題，讓學(xué)生從易到難進(jìn)行訓(xùn)練，尋找規(guī)律，掌握基本方法.其次要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面總結(jié)和反思，一道題目解完之后，要反過(guò)來(lái)去分析自身的思考角度和方法，進(jìn)一步探索更加快捷的解題方式，從而不斷積累經(jīng)驗(yàn)，為創(chuàng)造力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).例如教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題集，定期對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)自己易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，才能更加準(zhǔn)確地進(jìn)行反思和鞏固，彌補(bǔ)自己的錯(cuò)誤，不斷優(yōu)化自身的知識(shí)體系，提高解題的質(zhì)量.

在高中數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是基本的任務(wù)和目標(biāo)，而不等式章節(jié)的內(nèi)容又是重要的部分，也是當(dāng)下考核評(píng)價(jià)的中心知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要的意義.面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種問(wèn)題以及教學(xué)中的各種阻礙因素，教師應(yīng)該保持耐心，深入分析原因，找到問(wèn)題所在，再結(jié)合不同學(xué)生的問(wèn)題來(lái)優(yōu)化教學(xué)和指導(dǎo)方式，根據(jù)不等式知識(shí)的特點(diǎn)科學(xué)教學(xué)，重視對(duì)學(xué)生審題意識(shí)、創(chuàng)造能力以及思維方式的培養(yǎng)，幫助其掌握正確的解題思路，提高學(xué)生整體的解題能力.