例說數(shù)學(xué)前置作業(yè)的簡單、根本

文/廣州市增城區(qū)新塘鎮(zhèn)沙埔中學(xué) 曹雪勇

前置作業(yè)正是夸美紐斯所說的“東西”中的一種，要令前置作業(yè)這東西真正令人愉快又有用，那就必須把前置作業(yè)設(shè)計得簡單、根本。簡單是指讓每個學(xué)生都能進入、都能做；根本是指問題能切入學(xué)習(xí)的核心，抓住知識的“根”。下面以幾個例子說明如何把前置作業(yè)設(shè)計得簡單、根本。

一、操作型

例1.《線段、射線、直線》前置作業(yè)

(一)請你任意畫一條直線，在線上點上三個點并標(biāo)上字母。

(二)請你寫出上圖中的直線、射線、線段。

(三)請你量出上面所寫的各種線的長度并寫下來。

分析：這份前置作業(yè)學(xué)生極易操作、簡單且每一個問題都蘊含著知識的根本。第(一)個問題是畫，學(xué)生用已有的知識一下子就可以畫一條線。有些學(xué)生對線上的點理解不透徹而將點標(biāo)在線的上方；有些學(xué)生標(biāo)字母用小寫字母；有些學(xué)生在所畫的線的兩端點上點并標(biāo)字母，那么所畫的線就不是直線了……第(二)個問題是寫，學(xué)生根據(jù)已有的知識及結(jié)合看書，很容易就能寫出答案，然而學(xué)生所寫錯的答案正是對直線、射線、線段三者的根本理解不充分，也為教學(xué)提供了資源；第(三)個問題是量，同樣非常簡單，在量的過程中就能暴露線的長度的根本。本例由簡單的畫、寫、量直奔線段、射線、直線三者的根本。

二、模仿型

例2.《公式法》第一課時前置作業(yè)

(一)由(a+b)(a-b)=a2-b2兩邊互換位置可得a2-b2=(a+b)(a-b)事實上：把a2-b2寫成積的形式即因式分解.令 a=x，b=2，即：x2-22=(x+2)(x-2).這就是利用平方差公式進行因式分解。例：4x2-9，解：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(二)模仿以上例子，請你再舉2例。

分析：這份前置作業(yè)是因式分解內(nèi)容中公式法的第1課時，利用平方差公式進行因式分解。

三、導(dǎo)學(xué)型

例3.《配方法解一元二次方程》前置作業(yè)

(一)上節(jié)課我們學(xué)過：解方程x2=9.由x2=9，得x=3或x=-3，∴x1=3，x2=-3.把上式中的x用x+1替換得到方程(x+1)2=9.由(x+1)2=9，得x+1=3或x+1=-3，x=2或x=-4，∴x1=2，x2=-4.事實上(x+1)2=9可化為：x2+2x+1=9，即x2+2x=8或x2+2x-8=0，也就是說我們會解x2+2x=8或x2+2x-8=0這個方程了。其實，由x2+2x=8或x2+2x-8=0變成(x+1)2=9后再求解方程的方法叫配方法。

(二)請你把x2=9中的x用x-2替換，并解方程。

(三)解方程：x2+4x=5。

分析：這份前置作業(yè)在透過題目復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上，將學(xué)生導(dǎo)向新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)。學(xué)生在閱讀第(一)個題目的過程中輕松進入新課的學(xué)習(xí)，由直接開平方法無聲無息地過渡到配方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生只要稍作“回頭看”就可以弄懂配方法的“根本”。第(二)個問題讓學(xué)生再次替換的時候更是讓學(xué)生加深理解，更加深入認識配方法的來龍去脈，為用配方法解一般式的一元二次方程打下堅實的基礎(chǔ)。第(三)個問題可以說是課前試刀，在前面導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生都會用配方法解方程，而他們在解方程的過程中碰到的問題或解題中存在的問題也正為新課提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源。

四、開放型

例4.《實際問題與二元一次方程組》前置作業(yè)

(一)填空：我們班有男同學(xué)____名，女同學(xué)____名，因此我們班共有學(xué)生____名。

(二)若設(shè)我們班有x名男同學(xué)，有y名女同學(xué)，結(jié)合上一個問題，你能列出一條怎樣的等式呢？由這個等式你能求出x、y的值嗎？請說說你的發(fā)現(xiàn)。

(三)請你添加一個條件，并列式子求出我們班的男、女同學(xué)分別有多少名(即求出x、y的值)。

分析：這份前置作業(yè)中的第(一)(二)兩個問題全班學(xué)生都能做，可謂簡單之極，而其根本是構(gòu)造等式的思想，有了構(gòu)造等式的思想后用二元一次方程組解應(yīng)用題就水到渠成。