變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

王 鵬

(江蘇省鄭集高級中學(xué) 221143)

隨著國家經(jīng)濟的發(fā)展，教育也在不斷變革.尤其是新課程改革的速度比較快，高中數(shù)學(xué)解題方法和模式也應(yīng)該不斷變化.在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該秉承“以人為本”的教學(xué)原則，將變式訓(xùn)練教學(xué)法應(yīng)用到解題教學(xué)中，改變以往高中數(shù)學(xué)解題問題.

一、變式訓(xùn)練的內(nèi)容

教師運用變式訓(xùn)練法也不應(yīng)該改變以往的教學(xué)原則，變式只是改變題目的現(xiàn)象或者形式，至于題目內(nèi)容的本質(zhì)是不變的.變式訓(xùn)練是讓學(xué)生從多角度全方位了解事物的本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維.教師運用變式訓(xùn)練教學(xué)法能夠讓學(xué)生從現(xiàn)象窺探到事物的本質(zhì)，教師改變數(shù)學(xué)思維成果和知識體系，讓學(xué)生找到多個解決問題的角度，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)意識.變式訓(xùn)練是讓學(xué)生看到問題的本質(zhì)，在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識后將知識進行遷移.變式訓(xùn)練教學(xué)法是在構(gòu)建理論、馬登理論和腳手架理論等理論的基礎(chǔ)上形成的.學(xué)生運用變式訓(xùn)練法解題時，應(yīng)該明確運用哪些知識、知識的分類及方法等，然后再劃分數(shù)學(xué)定義的層次.

變式訓(xùn)練能夠尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性，發(fā)揮出教師的引導(dǎo)作用.在數(shù)學(xué)課程變革的背景下，教師要恰當(dāng)運用變式訓(xùn)練教學(xué)法提高教學(xué)質(zhì)量.將尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性與教師的引導(dǎo)作用緊密結(jié)合起來，達到以學(xué)生學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)目的.在高中數(shù)學(xué)解題課程中，變式訓(xùn)練能夠發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，讓學(xué)生在一道題目中運用多個解題方法或者在多個題目中尋找同一種解題方法，都能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

二、變式訓(xùn)練教學(xué)原則

教師在運用變式訓(xùn)練教學(xué)法的時候應(yīng)該秉承“目標導(dǎo)向”的原則，數(shù)學(xué)教學(xué)的基點是教學(xué)目標，教師需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識制定科學(xué)合理的教學(xué)目標，通過變式訓(xùn)練的方法完成教學(xué)目標.高中知識點繁多且復(fù)雜，教師在準備教學(xué)計劃時應(yīng)該有目標導(dǎo)向性，秉承因材施教的原則，運用變式訓(xùn)練推動高中數(shù)學(xué)解題課程，有目的地進行教學(xué).教師還應(yīng)該秉承“層次性”原則，通過變式訓(xùn)練方法，循序漸進為學(xué)生講解數(shù)學(xué)題目，滿足不同學(xué)習(xí)能力和水平的學(xué)生的需求，通過“一題多解”鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，讓學(xué)生在考試中取得不錯的成績.

三、變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.引入變式

在等比數(shù)列的知識講授中，教師會講到怎樣求“n項和”，可以通過變式訓(xùn)練法加深學(xué)生對知識的理解.教師首先讓學(xué)生將白紙對折，然后將白紙撕開，一直循環(huán)撕下去.讓學(xué)生思考撕四次后，碎紙片的數(shù)量，撕10次和20次后碎紙片有多少，從而讓學(xué)生找到其中的規(guī)律.撕紙游戲能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)列知識，學(xué)生撕3次后能夠發(fā)現(xiàn)有1+2+4張碎紙片，撕10次后有1+2+4+…+29張碎紙片，撕20次后能夠發(fā)現(xiàn)1+2+4+…+219張碎紙片.緊接著，當(dāng)學(xué)生從撕紙游戲中學(xué)習(xí)到數(shù)列知識后，教師列出以下式子讓學(xué)生計算：2+6+18+54+162；1+3+9+…+3n-1.

教師運用變式訓(xùn)練法，學(xué)生解決撕紙片的問題比較容易，不過對于教師提出的式子，學(xué)生就不知道怎樣解決了.但是學(xué)生已有的知識會促使讓學(xué)生繼續(xù)探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心.教師這時候可以將等比數(shù)列的求和相關(guān)的知識傳達給學(xué)生，讓學(xué)生應(yīng)用不變的公式計算變化中的題目.

2.辨析變式

在講授函數(shù)定義的知識時，為了加深學(xué)生對知識的理解，讓函數(shù)的圖象和性質(zhì)牢牢印刻在學(xué)生的腦海中，并運用函數(shù)相關(guān)知識解決問題，可以運用變式訓(xùn)練法.教師可以為學(xué)生列出函數(shù)相關(guān)的變式，讓學(xué)生解決問題.

例如：下列式子中哪個是指數(shù)函數(shù)？

式子分別是y=3.2x;y=(-2)x；y=23x.

教師在提出問題后可以先和學(xué)生交流互動，充分賦予學(xué)生表達自我的機會，讓學(xué)生的錯誤偏差也能及時反映出來.然后，教師借著教學(xué)生成因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生加強對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)感悟，提升學(xué)生的分析能力.然后讓學(xué)生明白指數(shù)函數(shù)具有系數(shù)為“1”、底數(shù)大于0且不等于1、指數(shù)為x、定義域為R的特點.當(dāng)上面的函數(shù)式都符合指數(shù)特征時才能算指數(shù)函數(shù)，這樣學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)只有y=3·2x是指數(shù)函數(shù)，另外兩個都不是指數(shù)函數(shù).

3.數(shù)學(xué)語言變式

在講授排列組合分組分配的知識時，教師可以通過數(shù)學(xué)語言變式幫助學(xué)生學(xué)習(xí)這方面的知識，并通過框圖來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合知識.例如可以向?qū)W生提出以下問題，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言變式：

(1)將10個紅球放到3個不同顏色的盒子中，每個盒子中至少有1個球，可以有多少種投放方法？

(2)如果一個年級中有5個優(yōu)秀生的名額，分到3個班級中，每個班都至少有1名優(yōu)秀生，可以有多少種分配的方法？

(3)x+2y+k=100的正整數(shù)解有多少個？

通過上述問題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)雖然題目是不同的，但問題的本質(zhì)卻是相同的，解決問題的措施是插板法.教師可以直觀形象告訴學(xué)生應(yīng)該怎樣運用插板法進行解題，學(xué)生剛開始可能不知道怎樣運用插板法，但是經(jīng)過不停的變式訓(xùn)練后，就能夠靈活運用這種解題方法了.

變式訓(xùn)練法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題中，能夠幫助學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)效果，應(yīng)用范圍也比較廣.在高中數(shù)學(xué)解題中，教師可以恰當(dāng)運用變式教學(xué)法，讓學(xué)生找到更多的解題方法，提升學(xué)生的學(xué)以致用的能力.