分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析

李國(guó)巍

(江蘇省揚(yáng)州市朱自清中學(xué) 225000)

一、培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想意識(shí)

人類大腦經(jīng)過系統(tǒng)的思想活動(dòng)后，得到的產(chǎn)物便是人類的思想.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用過程當(dāng)中，分類討論思想便是將數(shù)學(xué)元素中的知識(shí)點(diǎn)通過找規(guī)律找共同點(diǎn)、不同點(diǎn)，然后，將不同的內(nèi)容進(jìn)行更加系統(tǒng)化的分類，將相似的內(nèi)容進(jìn)行歸類的一種思想方法.如果老師可以合理地利用分類討論的方法，將可以幫助學(xué)生們快速地理清解題的思路，方便學(xué)生們用更加清晰的頭腦來進(jìn)行解題.從以上方面來看，分類討論思想，也可以把原來獨(dú)立的問題轉(zhuǎn)化為更加相對(duì)的問題，將一個(gè)整體的應(yīng)用題劃分成多個(gè)部分，用更多的方法進(jìn)行討論和講解.

例如，在《二元一次方程》的教學(xué)當(dāng)中，為了讓學(xué)生們對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)能夠更加深入的了解，首先，老師便可以創(chuàng)設(shè)情景、引入新課，從學(xué)生們熟悉的姚明受傷事件引入，通過提出問題：雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中，姚明全場(chǎng)總共獲得19分，其中罰球得了3分，你認(rèn)為他分別投進(jìn)了幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球？并且設(shè)置姚明投進(jìn)x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球，以此來列出方程式.這個(gè)問題的引用，可以很好地讓學(xué)生們體會(huì)一元一次方程式解決問題的數(shù)學(xué)模型，以此分類來更好地提出二元一次方程的應(yīng)用.接著，老師需要將x+y=2y，y=2x+4等相關(guān)等式呈現(xiàn)給學(xué)生，通過辨認(rèn)二元一次方程來歸納方程特征，引導(dǎo)學(xué)生們理解含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的，實(shí)際上說明方程的兩邊是整式，以此來加深對(duì)x和y的理解.最后，老師向?qū)W生們講述關(guān)于二元一次方程快速的解法，通過引出例子：A、B兩地相距500千米，甲、乙兩車由兩地相向而行，若同時(shí)出發(fā)則5小時(shí)相遇；若乙先出發(fā)5小時(shí)，則甲出發(fā)后3小時(shí)與乙相遇.求甲乙兩車速度.對(duì)于以上問題，可以將二元一次方程的解法進(jìn)行分類，以消元思想、代入消元法、方程加減法、換元法這四種方法，來對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行更加深一步的講解.在以上講解過程中，老師將方程的解決方法以分類的方式敘述給學(xué)生，進(jìn)一步幫助他們養(yǎng)成了分類討論和解決問題的思路，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用題顯得更加通俗易懂.

二、運(yùn)用分類討論思維啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思路

在初中的數(shù)學(xué)課堂上面有很多數(shù)學(xué)概念，是分類進(jìn)行定義的，比如說實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是否大于本身，所以應(yīng)用此類概念進(jìn)行解題的時(shí)候，便可以運(yùn)用分類討論思路進(jìn)行教學(xué).再比如，對(duì)二次函數(shù)的最大值和最小值問題進(jìn)行討論的時(shí)候，便可運(yùn)用分類討論的思路，將此類定理和公式進(jìn)行解題，注意讓學(xué)生們領(lǐng)會(huì)公式的適用范圍.對(duì)于圖形類的題目，如果可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類來對(duì)幾何特征進(jìn)行歸納，便可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思路.分類討論思想要想應(yīng)用于學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維當(dāng)中，還需要注意幾點(diǎn)：第一，在進(jìn)行解題的時(shí)候，要仔細(xì)讀題目，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要的前提，如果難以獲得全面的信息點(diǎn)，就無法對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行更加深入的整合和分析.第二，應(yīng)用分類討論思想，要將盡可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行創(chuàng)新發(fā)揮，每一組的組員要更加全面的分析出數(shù)學(xué)問題在不同情況下所可能發(fā)生的條件，幫助學(xué)生們加快應(yīng)用題分析能力.

例如，在《定義與命題》這一專題講解當(dāng)中，首先，老師可以以生活情景引入，讓學(xué)生們感受生活中命題有正確和不正確之分，以游戲的形式來進(jìn)行分組競(jìng)賽和搶答.判斷以下的命題是否是真命題：從1、2、3、4、5、6的6個(gè)數(shù)中，任意選一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率是0.4；若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；任意一個(gè)角都比它的補(bǔ)角小.讓學(xué)生們對(duì)以上四個(gè)命題進(jìn)行真否命題的判斷，以此來考察學(xué)生們的辨別能力.接著，通過讓學(xué)生們自主互相判斷命題是否正確，便可以以此來引入真命題和假命題的概念，在有小組討論得到命題，真命題，假命題，定理之間的關(guān)系，通過分類討論的模式，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣程度，讓每一個(gè)學(xué)生能夠在互相檢測(cè)的過程中，自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題.最后，為了能將分類討論的思想讓學(xué)生們得到真正的應(yīng)用，老師可以通過設(shè)計(jì)不同題型的方式，讓學(xué)生們能夠知道這類知識(shí)點(diǎn)在卷子當(dāng)中會(huì)在哪些方面得到更加牢固的應(yīng)用.真命題、否命題、逆否命題，雖然并不需要學(xué)生們具備大量的計(jì)算能力，但是由于在題目的設(shè)置當(dāng)中，學(xué)生們總會(huì)被題目中的一些思路絆住，更沒有辦法用分類的思維進(jìn)行深入的討論，以此無法保證答案的正確性和思路的準(zhǔn)確度.

三、分類討論思想提升學(xué)生解題能力

學(xué)生在進(jìn)入初中學(xué)習(xí)之后，會(huì)遇到之前所沒有遇到過的很多數(shù)學(xué)難題，數(shù)學(xué)的復(fù)雜程度也直線上升，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更加多元化的要求.例如，在學(xué)習(xí)正數(shù)與負(fù)數(shù)、與無理數(shù)、有理數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，就可以對(duì)其相似點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行分類討論，引導(dǎo)學(xué)生們正確地了解分類討論思想.老師在教學(xué)當(dāng)中，從多角度來啟發(fā)學(xué)生們有意識(shí)地提出需要應(yīng)用分類討論的題目，以此來鼓勵(lì)學(xué)生們自主的提升解題能力，更好地通過交流的方式激發(fā)學(xué)生的思維.老師在講解的過程當(dāng)中，也可以運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)型的方法，來對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行合理的分類，讓學(xué)生們成立合作小組的形式，加強(qiáng)訓(xùn)練能力的提升.

例如，老師在講解有關(guān)平面幾何應(yīng)用題的時(shí)候，對(duì)于幾種特殊的題型，可以進(jìn)行方法的講解.第一種，已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80度，求其余的兩個(gè)角的度數(shù).老師可以引導(dǎo)學(xué)生們來分析已知三角形在等腰情況下角度數(shù)的特征，并通過兩種情況展開討論，一種是當(dāng)頂角為80度，其余的角為40度和40度，第二是當(dāng)?shù)捉菫?0度的時(shí)候，其余兩個(gè)角為80度和20度，所以答案便是該三角形的其余兩角可以是40度、40度，或者是80度、20度.第二種題型，對(duì)于相似三角形一系列的問題，老師可以運(yùn)用相似三角形360度旋轉(zhuǎn)中等腰直角的倍長(zhǎng)中線法、補(bǔ)全法、倍長(zhǎng)法，以此來幫助學(xué)生們可以注明相關(guān)相似三角形角度相等的定理.第三種題型，是對(duì)最短路線的求法，老師可以通過常見的軸對(duì)稱最短路程問題，將其最終轉(zhuǎn)化到兩點(diǎn)之間線段最短，也可以運(yùn)用點(diǎn)到直線的畫法來對(duì)相關(guān)的圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)類最值模型的判斷.總體來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法千篇一律，通過分類討論的方法，將可以幫助學(xué)生們?nèi)娴乩斫庖阎臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，確實(shí)做到化整為零，在各個(gè)方面進(jìn)行突擊.分類討論思想的過程是同中求異，異中求同的思維，只有有效地結(jié)合加以運(yùn)用，才能夠讓學(xué)生們抓住應(yīng)用題的主要信息點(diǎn)進(jìn)行下手，不遺漏任何知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用多種方法和途徑來進(jìn)行綜合的訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)應(yīng)用問題得到實(shí)際的掌握.

綜上所述，我們能夠深刻地了解到數(shù)學(xué)問題的實(shí)際解決需要運(yùn)用分類討論的思想，這樣普遍的教學(xué)方式，將可以有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，促使學(xué)生們能夠得到全方位的發(fā)展，以此來構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂體系.