GNSS時間序列小波降噪模型分析研究*

徐小汶，鄧永春

（安徽理工大學測繪學院， 安徽 淮南 232001）

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) （Global Navigation Satellite System， GNSS） 對變形體觀測數(shù)據(jù)經(jīng)基線解算得到的移動站坐標序列即為GNSS 時間序列。 變形監(jiān)測中的變形信息是期望獲取有用的信息， 噪聲誤差是測量噪聲過程中產(chǎn)生的多種不可控因素的集合。GNSS 測量噪聲普遍存在， 包括外界環(huán)境、 觀測人員自身、 儀器特性等引起的測量誤差。 測量噪聲時GNSS 時間序列中的變形序列信息與測量噪聲信息相互混疊， 嚴重影響了變形信息的獲取， 更不利于對變形信息的分析和預測。

GNSS 短基線解算過程中， 載波相位差分技術(shù)[1]使得測量誤差中的對流層誤差、 衛(wèi)星鐘差、 電離層誤差、 相對論效應等都可以消除或者忽略不計相對較小的誤差， 但是產(chǎn)生原因復雜多變的多路徑效應卻無法通過差分計算來消除[2]， 于是在GNSS 變形監(jiān)測解算的時間序列中會出現(xiàn)測量誤差信息與變形體的變形信息相互混疊， 難以區(qū)分的狀況。 測量誤差的信息阻礙變形信息的提取， 所以將GNSS 時間序列中的噪聲和多路徑誤差信息提取出來預測變形信息至關(guān)重要， 只有將這些誤差信息剔除， 才能提取GNSS 時間序列中的凈化變形信息。

多年來， 針對如何凈化變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的問題，國內(nèi)外眾多專家學者提出了很多方法， 主要包括：李德仁等[3]在測量平差的基礎(chǔ)上， 用數(shù)理統(tǒng)計的方法將粗差歸入隨機模型， 提出用定權(quán)的方法對觀測數(shù)據(jù)進行定權(quán)減小粗差甚至消除粗差的影響； 歐吉坤等[4]在周江文研究的基礎(chǔ)上對真誤差進行研究，求解真誤差的秩虧方程， 對測量數(shù)據(jù)分群， 依據(jù)分群特征檢測測量數(shù)據(jù)中的粗差； 吳富梅[5]等在對GNSS 時間序列信號進行頻譜分析的基礎(chǔ)上對GNSS中的粗差進行偏差探測， 辨別和剔除粗差； 於宗儔等[6]、 張正祿等[7]在基于控制網(wǎng)多余觀測值足夠多的情況下， 提出了多維粗差探測與定值的方法， 從而分辨和去除粗差； TSUCHIDA M 等[8]使用卡爾曼（Kalman） 濾波器， 通過改變參數(shù)， 處理可以解釋主要由實際SAR 圖像中的散斑產(chǎn)生的噪聲和反向散射波的統(tǒng)計特性的變化， 降低實驗中的圖像噪聲；楊汀等[9]根據(jù)對實際觀測數(shù)據(jù)的分析， 對實際接收機和觀測條件等建立不同的隨機模型進行比較， 使近似模型與真實數(shù)據(jù)盡可能相似， 間接達到對實驗數(shù)據(jù)降噪的效果； AINSLEIGH P L 等[10]基于縮放小波基表示各種信號， 用于脈沖噪聲的時間序列數(shù)據(jù)和具有多徑干擾的傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)， 小波的時間和頻率定位能力提供了更好的噪聲檢測和更少的信號失真， 在去除結(jié)構(gòu)化噪聲時表現(xiàn)更優(yōu)； 劉凱[11]在處理混沌時間序列信號時的噪聲問題， 將混沌信號和動力學系統(tǒng)看作是一個多維狀態(tài)矢量， 提出一種基于粒子濾波的降噪算法， 這種降噪方法在最優(yōu)估計的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對混沌信號的降噪， 降噪效果較優(yōu)秀。戴吾蛟等[12]基于數(shù)據(jù)本身在空間域中對數(shù)據(jù)本身進行分解， 剔除GPS 數(shù)據(jù)中的強噪聲即白噪聲， 極大限度地去除測量數(shù)據(jù)中的隨機誤差， 從而提取更精確的多路徑模型。

1 小波去噪原理

1980 年， 隨著函數(shù)圖像的伸縮和平移變換，小波分析及其應用逐漸出現(xiàn)。 小波分析方法隨著Fourier 變換的發(fā)展逐步為人們熟知。 小波變換是一種能夠?qū)NSS 時間序列時域和頻域同時進行分析的方法， 在某種程度上小波分析方法可以通過函數(shù)的伸縮變換改變GNSS 時間序列的頻域及時間窗的大小， 從而達到分離噪聲的目的。 小波降噪最早由Weaver 等人開創(chuàng)性地提出， 在此基礎(chǔ)上Donoho教授系統(tǒng)性地對小波降噪進行了研究， 完善了小波的降噪體系。 小波變換通過將GNSS 時間序列逐層分解分析并提取有用的信息從而達到降噪的目的。

1.1 小波基的選取

選取不同的小波函數(shù)基會對GNSS 時間序列降噪效果產(chǎn)生不同的影響， 最合適的小波基是將GNSS 時間序列信號經(jīng)過小波變換后使小波的振動幅值趨近于0。 現(xiàn)今很少有文獻研究小波基選取的最優(yōu)方案問題， 大多都是通過反復試驗或者利用經(jīng)驗積累選擇合適的小波基， 對小波基的選擇Nason等也提出了一套行之有效的方法， 但是這種方法在選取合適的小波基時， 計算量太大， 無法完全適用實際中的GNSS 時間序列降噪。 目前常用的小波函數(shù)有 db 系列小波、 bior 系列小波、 morlet 小波、sym 系列小波、 harr 小波函數(shù)等。

1.2 閾值函數(shù)

1） 硬閾值函數(shù)。 函數(shù)表達成保留大于或等于閾值的小波系數(shù)， 去除小于閾值的小波項。 硬閾值函數(shù)可表示為

2） 軟閾值函數(shù)。 函數(shù)將大于閾值函數(shù)的小波系數(shù)按照小波系數(shù)的比例縮小， 去除小于設(shè)定閾值的小波項。 其函數(shù)可表示為

3） 軟硬閾值折中函數(shù)。 軟硬閾值折中函數(shù)的表達式為

軟硬閾值折中函數(shù)在軟、 硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上加以修改， 將函數(shù)大于閾值函數(shù)的小波系數(shù)按照小波系數(shù)的α (0≤α≤ )1 比例縮小。 當 α=0 時， 該函數(shù)就是硬閾值函數(shù)； 當α=1 時， 該函數(shù)就是軟閾值函數(shù)； 當0＜α＜1 時， 軟硬閾值折中函數(shù)的取值就會處于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)之間。

1.3 閾值選取

影響GNSS 時間序列降噪效果的關(guān)鍵因素之一是小波閾值的合理設(shè)定。 如果小波閾值取得過小，即使GNSS 時間序列中的時間序列信息不丟失， 小波對時間序列中噪聲的處理也不會將噪聲完全濾除； 如果小波閾值取得過大， 即使能夠完全濾除噪聲， 但也會濾除一些GNSS 時間序列的有用信息，導致GNSS 時間序列中的有效信息丟失。 因此， 對GNSS 變形序列降噪時， 應選取合適的小波閾值，既能達到消除GNSS 時間序列噪聲的目的也能達到保留GNSS 時間序列中有效信息的作用。

隨著專家學者對小波閾值降噪的深入研究， 小波閾值的選取方法也在不斷發(fā)展與更迭， 選取小波閾值的典型方法主要包括： 統(tǒng)一閾值、 Levelshrink閾值、 Sureshrink 閾值、 GCV 閾值、 Bayeshrink 閾值等。 小波閾值降噪的流程見圖1。

圖1 小波閾值降噪流程圖

GNSS 時間序列小波降噪的具體步驟如下。

1） 小波分解： 選擇合適的小波基， 對含噪的GNSS 時間序列進行小波分解， 得到各個尺度上的小波系數(shù)；

2） 作用閾值過程： 對各個尺度的信號進行非線性閾值降噪處理， 濾去小波系數(shù)為0 的小波項；

3） 小波重構(gòu)： 降噪處理后的GNSS 時間序列小波系數(shù)， 得到降噪后的GNSS 時間序列系數(shù)。

2 降噪模型的評價指標

本文將采用偏差、 標準差、 信噪比和相關(guān)系數(shù)等指標對GNSS 時間序列多路徑誤差降噪模型進行評價。

2.1 偏差

式中， Bias 為偏差， 其他同上。 Bias 為降噪后的時間序列與真實的時間序列間的偏差， 其數(shù)值越小，對時間序列的降噪效果越好。

2.2 信噪比

式中， SNR 為信噪比； N 為時間序列長度； x(t) 為帶有噪聲的原始時間序列； x'(t) 為降噪后的時間序列。 SNR 數(shù)值越大， 對時間序列的降噪效果越好。

2.3 相關(guān)系數(shù)

式中， R 為降噪前后時間序列的相關(guān)系數(shù)， 其他同上。 R 的數(shù)值越大， 對時間序列的降噪效果越好。

2.4 均方根誤差

式中， RMSE 為降噪前后時間序列的均方根誤差，其他同上。 RMSE 的數(shù)值越小， 對時間序列的降噪效果越好。

3 降噪模型的仿真模擬實驗

為更好地解析各種降噪模型對時間序列降噪的效果， 采用仿真模擬實驗驗證各種降噪模型的降噪效果。 仿真時間序列降噪實驗： 仿真一個時間序列真值， 然后在真值的基礎(chǔ)上添加噪聲模擬真實測量獲得的時間序列， 應用各種降噪模型對時間序列進行降噪處理。

采用Matlab R2016a 軟件進行仿真模擬實驗，仿真白噪聲 e（0， 12）。 函數(shù)構(gòu)造如下， y_true 仿真時間序列， 主要包含頻率為： 0.001 Hz， 0.002 Hz，0.003 Hz， 0.005 Hz； y 為仿真的包含白噪聲的信號， 設(shè)置2 000 個歷元， 仿真代碼如下。

e=normrnd (0,1,1,2000) ;

y_true=sin (3*pi*t/1600) +sin (2*pi*t/500) +sin (5*pi*t/800) +sin (4*pi*t/400) ;

y_mix=y_true+e;

仿真原始信號和噪聲信號見圖2。 圖3 為混合后的信號頻譜。

小波基選擇 haar 小波、 db5 小波、 coif4 小波，小波閾值選擇3 和5， 過程略去， 其結(jié)果對應4 個檢驗指標 （見表1）。

圖2 仿真信號及噪聲信號

圖3 混合信號的頻譜特征

表1 降噪模型的4 個評價指標對比

從表1 可以看出， 總體上： 閾值為3 的小波降噪時間明顯比閾值為5 的小波降噪效果好， 信噪比均優(yōu)于閾值為5 的小波； 對于不同的小波基降噪模型的降噪效果， haar 小波基降噪模型優(yōu)于db5 的降噪模型； coif4 小波基降噪模型降噪效果優(yōu)于db5 小波基降噪模型。

4 實測數(shù)據(jù)實驗

仿真數(shù)據(jù)已知真值， 且可以進行重復測試， 結(jié)果具有統(tǒng)計意義， 可以有效地檢驗算法的性能； 但是相關(guān)算法的優(yōu)劣， 對于實際問題， 表現(xiàn)是否與仿真結(jié)果表現(xiàn)一致， 尚需采用實測數(shù)據(jù)分析。

4.1 數(shù)據(jù)采集

GNSS實驗的是在某大學樓頂利用兩臺中海達V9 型號接收機進行數(shù)據(jù)采集， 采樣間隔為1 s， 衛(wèi)星高度角設(shè)置為10°， 采樣時間為2018 年5 月17日， 年積日為136。 數(shù)據(jù)采集時天氣晴朗， 無明顯風感， 晝夜溫差小。 對觀測數(shù)據(jù)進行單歷元基線解算， 解算結(jié)果為大地坐標系下的E/N/U 結(jié)果， 原始坐標序列見圖4， 圖中降噪方法從上到下依次為：原始E 方向序列、 N 方向序列、 U 方向序列。

圖4 原始坐標序列

4.2 實驗結(jié)果與分析

采用不同方法， 以年積日136 的E 方向為例進行數(shù)據(jù)解算， 對結(jié)果進行降噪處理， 各種降噪效果見圖 5， 對得到的信噪比、 偏差、 相關(guān)系數(shù)、 均方根誤差4 個檢驗量進行比較， 見表2。

圖5 6 種方法降噪后的坐標序列

由上述圖表可得： 閾值為3 的小波降噪后， 其序列的4 項評價指標均優(yōu)于閾值為5 的小波降噪評價指標； 在降噪效果上均服從仿真實驗結(jié)果； 各類小波降噪方法并不能處理強噪聲的情況。

表2 降噪模型4 個評價指標對比

5 結(jié)束語

GNSS 時間序列中包含多種信息的多路徑誤差和變形信息， 同時GNSS 時間序列中也包含噪聲信息， 噪聲的存在嚴重影響到變形信息中的特征提取。 本文采用仿真實驗和實測數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式驗證多種降噪模型的降噪效果， 通過三角函數(shù)仿真GNSS 坐標序列， 用隨機噪聲和高斯白噪聲仿真高頻噪聲， 基于各類小波方法對序列進行降噪處理。主要結(jié)論如下： 實驗結(jié)果表明haar 小波優(yōu)于db5 小波， db5 小波優(yōu)于coif4 小波， 小波閾值5 的時間序列降噪效果略優(yōu)于小波閾值3 的時間序列降噪效果， 但設(shè)置閾值較小的小波方法， 閾值3 的運算時間更短， 計算效率更優(yōu)秀； 小波降噪的方法是基于小波基函數(shù)， 所以在固定小波基函數(shù)的情況下無法抑制強噪聲。

從上述結(jié)論可以看出， 小波降噪無論在仿真數(shù)據(jù)還是原始GNSS 序列中的降噪應用效果是明顯的，但自適應小波基函數(shù)的選擇問題是后期工作的努力方向。