304 不銹鋼管道環(huán)焊縫熱力耦合有限元模擬*

陳 勇， 徐育烺， 李勤濤， 趙先銳， 張夢(mèng)賢， 吳修娟

（1. 南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京210023； 2. 江蘇科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212000； 3. 江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院， 南京211100；4. 九江學(xué)院 機(jī)械與材料工程學(xué)院， 江西 九江332000）

0 前 言

通常w（Cr） 為12%以上的鐵基合金稱為不銹鋼[1-3]。 目前， 不銹鋼已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、 家具裝飾行業(yè)和食品醫(yī)療行業(yè)。 關(guān)于不銹鋼焊接結(jié)構(gòu)變形和殘余應(yīng)力的研究多以平板對(duì)接和搭接構(gòu)件為主， 而復(fù)雜構(gòu)件研究大多針對(duì)厚板， 因此， 對(duì)于薄板環(huán)形焊縫殘余應(yīng)力的研究較少， 而借助有限元軟件則可以預(yù)測(cè)和分析不易被實(shí)際測(cè)量的環(huán)形焊縫應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律。 天津大學(xué)金曉軍[4]認(rèn)為焊接熱源、 焊接接頭形式以及材料性能等多種因素都會(huì)對(duì)焊接殘余應(yīng)力造成影響。 河北電力研究所代真[5]認(rèn)為靠近母材的熱影響區(qū)附近是管道焊接接頭殘余應(yīng)力最大值的集中區(qū)域， 其中焊接方向和板厚方向的殘余應(yīng)力均呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)。 西南石油大學(xué)郭楊柳[6]認(rèn)為管道內(nèi)外表面的軸向應(yīng)力皆小于環(huán)向應(yīng)力。

不銹鋼環(huán)形管件在拘束狀態(tài)進(jìn)行焊接時(shí)，由于受熱不均勻， 溫度場(chǎng)也分布不均勻， 加熱和冷卻過(guò)程中均存在相變過(guò)程， 最終不可避免地會(huì)產(chǎn)生焊接殘余應(yīng)力。 殘余應(yīng)力是導(dǎo)致疲勞斷裂、 脆性斷裂以及應(yīng)力腐蝕開裂等失效的重要因素。 因此， 管道環(huán)焊縫焊接殘余應(yīng)力的數(shù)值模擬可以為尋求更合理的焊接工藝參數(shù)提供可靠的理論依據(jù)。

1 TIG 焊中物理模型與溫度場(chǎng)的理論計(jì)算

本研究中不銹鋼圓管焊接模擬采用的物理模型尺寸為： 長(zhǎng)度40 mm， 直徑20 mm， 壁厚3 mm。 焊縫截面示意圖如圖1 所示， 采用生死單元法填充焊縫金屬， 模擬管道焊接過(guò)程。 304不銹鋼母材的化學(xué)成分見表1。

圖1 焊縫截面示意圖

表1 304 不銹鋼化學(xué)成分 %

在焊接過(guò)程中， 熱分析的控制方程[7]為

式中： ρ——材料密度， kg/m3；

c——材料比熱容， J/（kg·℃）；

T——瞬時(shí)溫度；

t——時(shí)間；

x， y， z——參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

q——熱流矢量；

Q——熱源產(chǎn)熱效率。

本研究選用模型為適用于小直徑管道環(huán)形焊接模擬的二維軸對(duì)稱等密度熱源模型[8]。 本次不銹鋼材料焊接中， 溫度選擇1 500 ℃。 其中公式（2）為對(duì)流換熱遵循牛頓定律， 公式（3） 為輻射換熱遵循斯蒂芬-波爾茲曼定律， 即

式中： hf——對(duì)流表面換熱系數(shù)；

Tsur——固體表面溫度；

T0——環(huán)境溫度；

c0——輻 射 系 數(shù)， c0=5.67×10-14J/（mm2·s·K4）， 適用于絕對(duì)黑體；

ε——黑度系數(shù)， ε<1。

熱-彈塑性分析中， 總的應(yīng)變量Δεtotal符合

其中， 等號(hào)左側(cè)為應(yīng)變?cè)隽亢停?即總應(yīng)變；等號(hào)右側(cè)為增量引起的原因， 依次為彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變、 熱應(yīng)變、 相變應(yīng)變和蠕變應(yīng)變。

依據(jù)傳熱學(xué)中經(jīng)典的傅里葉方程和能量守恒定理， 在笛卡爾坐標(biāo)系中， 考慮厚度方向能量傳遞， 建立的非線性三維瞬時(shí)熱傳導(dǎo)微分方程[9]為

式中： ρ——材料密度， kg/m3；

c——材料比熱容， J/（kg·K）；

T——關(guān)于位置和時(shí)間的溫度分布函數(shù)；

kx， ky， kz——材料沿x， y， z 方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)， W/（m2·K）；

Q——物體內(nèi)部熱流密度， Q=Q （x， y， z，T）， 一般焊接過(guò)程中， 其本身不會(huì)自發(fā)產(chǎn)生熱量， 所以Q=0。

作為傳熱理論中最基本的方程， 在溫度場(chǎng)模擬中僅運(yùn)用上述微分方程是不夠的， 在實(shí)際焊接過(guò)程中， 模型的初始溫度及拘束應(yīng)力狀態(tài)均需加以邊界條件的約束。 選擇合適的熱源模型， 綜合考慮和簡(jiǎn)化相應(yīng)模型， 才能獲得正確的求解方案。

在某一溫度下， 應(yīng)力達(dá)到該溫度下屈服極限時(shí)， 應(yīng)力幾乎不再增加， 但是變形卻依然繼續(xù)進(jìn)行， 這種現(xiàn)象被稱為屈服現(xiàn)象[10]， 表達(dá)方程為

其中判斷依據(jù)為f 值的正負(fù)， 當(dāng)f＜0 時(shí)， 無(wú)屈服現(xiàn)象； 當(dāng)f＞0 時(shí)， 發(fā)生屈服現(xiàn)象。

2 TIG 焊的數(shù)值模擬分析

2.1 TIG 焊數(shù)值模擬過(guò)程

TIG 焊的數(shù)值模擬過(guò)程如圖2 所示， 從創(chuàng)建物理模型開始， 經(jīng)歷求解過(guò)程， 直到最終獲取溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的結(jié)果， 是一個(gè)包括前處理、 求解、 后處理的完整過(guò)程。

圖2 TIG 焊接的數(shù)值模擬流程圖

本研究的模型采用完全耦合的熱應(yīng)力分析， 完全耦合不同于順序耦合， 意為應(yīng)力場(chǎng)與溫度場(chǎng)相互影響。 此時(shí)只需要一個(gè)分析任務(wù)，因?yàn)闇囟扰c應(yīng)力相互依賴， 因此兩者同時(shí)進(jìn)行求解。

2.2 模型的建立和網(wǎng)格劃分

圖3 圓管模型網(wǎng)格劃分圖

性軸算法， 以獲取良好的網(wǎng)格漸變效果。 遠(yuǎn)離焊縫的母材區(qū)域適當(dāng)?shù)募哟志W(wǎng)格， 如此網(wǎng)格劃分方法在保證焊接模擬過(guò)程精確的同時(shí)也節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。為了達(dá)到獲取應(yīng)力場(chǎng)的需求， 單元需賦予其熱位移耦合屬性。

2.3 生死單元處理

在焊接過(guò)程中， 焊接材料不斷熔化并且填充在熔池之中。 模擬計(jì)算中， 預(yù)先設(shè)置包括焊縫余高的熔池金屬， 焊縫金屬填充過(guò)程可以通過(guò)焊縫 “生死單元” 體現(xiàn)出來(lái)。 “殺死” 和“激活” 單元并不屬于熱源模型的一部分， 只是利用單元的 “生死” 來(lái)模擬材料的填充過(guò)程。 因此， 生死單元法其實(shí)是可以應(yīng)用于任何一種熱源模型。 “生死單元” 本身已經(jīng)模擬了材料的添加過(guò)程， 若想讓計(jì)算結(jié)果更為精確，只要控制添加過(guò)程， 比如網(wǎng)格劃分之后， 每次只激活單元格的數(shù)目。 在 “殺死” 單元的分析步中， 將這些和單元相關(guān)聯(lián)的參數(shù)， 例如密度、 比熱容等相關(guān)參數(shù)均設(shè)置為0， 在 “激活” 單元的分析步中， 當(dāng)熱源加載到焊縫位置前一瞬間， “激活” 焊縫金屬單元， 之前被設(shè)置為0 的熱物性參數(shù)將全部返回原來(lái)隨溫度變化的值。

在實(shí)際物理過(guò)程中， 熱源和填充材料的添加和遞送是同步進(jìn)行的， 而模擬過(guò)程必須把它分開對(duì)待， 從而在時(shí)間上有承接計(jì)算性。

2.4 邊界條件處理

熱源添加方式分為添加子程序和填充材料熔點(diǎn)溫度， 本試驗(yàn)選用的模型是二維軸對(duì)稱模型， 即等密度熱源模型， 所以未使用添加子程序熱源方式， 而是在焊縫區(qū)域加載略高于材料熔點(diǎn)的溫度， 因此， 本研究焊縫位置設(shè)置溫度為1 500 ℃， 除焊縫區(qū)域以外的其他位置設(shè)置為室溫20 ℃。

載荷添加完成之后設(shè)定焊縫的熱學(xué)邊界條件， 焊縫均設(shè)置為1 500 ℃， 同時(shí)設(shè)定位移邊界條件， 將焊件兩側(cè)邊線固定以起到夾具的作用，在焊接過(guò)程中既能自由膨脹與收縮， 又能限制它的剛性位移， 例如較大的轉(zhuǎn)動(dòng)， 確保計(jì)算結(jié)果收斂， 本模型約束位置以Line1， Line2 代替，如圖4 所示。 軟件中在預(yù)先設(shè)定的位移場(chǎng)方向輸出為U1、 U2、 U3。

圖4 模型拘束位置圖

3 熱力耦合模擬結(jié)果與分析

圖5 不同時(shí)刻焊接接頭界面溫度場(chǎng)云圖

圖5 所示為焊縫從施加熱源到層間散熱以及逐漸冷卻的由二維模型拓展的三維模型溫度場(chǎng)云圖。 從圖5 可以看出， 當(dāng)熱源作用在焊件時(shí)， 溫度急劇升高， 瞬間超過(guò)材料熔點(diǎn)， 完全進(jìn)入熔融狀態(tài)， 焊縫區(qū)域高溫集結(jié)溫度達(dá)到了近1 500 ℃， 較大的溫度提升之后促使熱流進(jìn)一步向周圍傳導(dǎo)， 包括層間散熱過(guò)程。 峰值溫度逐漸降低， 隨著散熱過(guò)程進(jìn)一步進(jìn)行， 焊件逐漸冷卻至室溫。

焊接熱循環(huán)是指在焊接過(guò)程中熱源沿焊件移動(dòng)時(shí)， 焊件上某點(diǎn)的溫度由低到高， 達(dá)到最高值后又由高到低隨時(shí)間變化的過(guò)程。 在焊接熱源作用下， 焊件上某點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化稱為焊接熱循環(huán)， 表示這種關(guān)系的曲線稱為熱循環(huán)曲線。 經(jīng)過(guò)ABAQUS 計(jì)算后， 模型上任意一點(diǎn)處的熱循環(huán)曲線都可以在后處理模塊中提取出來(lái)。

按圖6 所示位置在圓管上表面提取5 個(gè)特征點(diǎn)， 中心點(diǎn)位于焊縫區(qū)， 靠近焊縫2 個(gè)特征點(diǎn)位于焊縫熱影響區(qū)， 遠(yuǎn)離兩側(cè)焊縫邊緣2 個(gè)點(diǎn)位于母材區(qū)。了熔點(diǎn)1 500 ℃， 熱影響區(qū)從室溫逐漸升高， 隨著傳熱過(guò)程繼續(xù)， 遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域的點(diǎn)也逐漸升溫。 由于對(duì)稱的原因， 焊縫兩側(cè)等距離的2 個(gè)點(diǎn)經(jīng)歷了相同的熱循環(huán)曲線， 因此曲線重合。 此外， 靠近焊縫熱影響區(qū)的2 個(gè)特征點(diǎn)的升溫斜率高于遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域特征點(diǎn)， 因此升溫速度快于兩側(cè)母材區(qū)域的2 個(gè)特征點(diǎn)， 這也符合熱傳導(dǎo)的規(guī)律。 由于加載熱源的方式是在焊縫位置施加等密度熱源， 因此在焊縫厚度方向上對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)無(wú)溫度差別， 該結(jié)論在后續(xù)的截面上所有特征點(diǎn)的溫度場(chǎng)提取結(jié)果將得到驗(yàn)證。 圖8 所示為焊縫及熱影響區(qū)溫度場(chǎng)三維圖， 當(dāng)熱源施加在焊縫之后， 焊縫厚度方向上無(wú)明顯溫差。 焊縫中心到熱影響區(qū)到母材區(qū)域溫度逐漸降低， 且兩側(cè)對(duì)稱分布。

圖6 圓管上表面提取的特征點(diǎn)

圖7 特征點(diǎn)熱循環(huán)溫度曲線

圖8 圓管截面特征點(diǎn)熱循環(huán)三維圖

焊接時(shí)， 焊件的局部位置受熱， 將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)存在溫度梯度的溫度場(chǎng)， 焊縫區(qū)域在高溫作用下， 晶格發(fā)生變化， 如由面心立方轉(zhuǎn)變?yōu)轶w心立方， 晶格的重新分布必將導(dǎo)致焊縫的體積變化，宏觀表現(xiàn)為熱脹冷縮現(xiàn)象。 當(dāng)焊件的內(nèi)應(yīng)力超過(guò)材料屈服極限時(shí)， 將會(huì)產(chǎn)生塑性變形， 在焊件內(nèi)部產(chǎn)生相互平衡的拉伸和壓縮應(yīng)力。 圖9 所示為焊接接頭的等效應(yīng)力云圖， 最大值達(dá)到233.5 MPa， 位于模型的約束位置， 焊縫區(qū)域應(yīng)力值略低于最大應(yīng)力值。

圖9 焊接接頭的等效應(yīng)力云圖

焊縫材料在收縮過(guò)程中， 由于不同方向上的正應(yīng)力不相等， 金屬材料首先進(jìn)入屈服狀態(tài)主應(yīng)力最大的方向。 這種各個(gè)方向金屬材料經(jīng)歷不同的過(guò)程使得原先處于各向同性的金屬材料表現(xiàn)出各向異性的特性， 所以首先發(fā)生強(qiáng)化的方向， 其屈服強(qiáng)度將會(huì)超過(guò)單向拉伸時(shí)所測(cè)得的值。

因此， 在最大主應(yīng)力方向上， 材料會(huì)較其他方向強(qiáng)化效果更明顯， 其殘余應(yīng)力值超過(guò)材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下測(cè)得的屈服應(yīng)力值。

圖10 所示為焊接接頭不同方向殘余應(yīng)力。 軸向應(yīng)力峰值最大， 達(dá)到甚至超過(guò)了其屈服強(qiáng)度。 材料給定的標(biāo)準(zhǔn)屈服應(yīng)力是由材料在單向常溫受拉應(yīng)力狀態(tài)下測(cè)得的， 屬于理想模型， 忽略了材料的強(qiáng)化作用， 此外， 材料在多向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服特性也沒(méi)有考慮其中。 實(shí)際工程中， 實(shí)驗(yàn)室環(huán)境無(wú)法測(cè)得多向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服特性。

圖10 焊接接頭不同方向正應(yīng)力云圖

為了研究不同方向焊接接頭上下表面殘余應(yīng)力， 分別選中了焊縫及熱影響區(qū)的上表面點(diǎn)和下表面點(diǎn)2 條路徑， 記為Path1 和Path2， 如圖11 所示。 圖12 為焊接接頭不同方向上下表面殘余應(yīng)力對(duì)比曲線。 從圖12 可以看出， 在管道的焊縫及靠近焊縫區(qū)， 內(nèi)表面的軸向殘余應(yīng)力是拉應(yīng)力， 外表面的軸向殘余應(yīng)力是壓應(yīng)力， 內(nèi)外表面的橫向殘余應(yīng)力都是拉應(yīng)力。 而徑向殘余應(yīng)力主要是受壓應(yīng)力， 上表面的余高兩側(cè)存在少許拉應(yīng)力。 焊縫及焊縫附近應(yīng)力集中較為明顯， 后續(xù)可以通過(guò)熱處理方式消除殘余應(yīng)力。

圖12 焊接接頭不同方向上下表面殘余應(yīng)力對(duì)比

4 結(jié) 論

（1） 搭建了熱力耦合計(jì)算模型， 通過(guò) “殺死” 和 “激活” 焊縫金屬單元， 對(duì)TIG 焊接方法進(jìn)行了數(shù)值模擬， 成功獲取了特征點(diǎn)的溫度場(chǎng)分布規(guī)律及焊接接頭的殘余應(yīng)力分布值。

（2） 在管道的焊縫及靠近焊縫區(qū)， 內(nèi)表面的軸向殘余應(yīng)力是拉應(yīng)力， 外表面所受軸向殘余應(yīng)力是壓應(yīng)力。 橫向殘余應(yīng)力在內(nèi)外表面均為拉應(yīng)力。 徑向殘余應(yīng)力主要是壓應(yīng)力， 上表面的余高兩側(cè)受到少許拉應(yīng)力。