電場作用下氣泡上升行為特性的數(shù)值計算研究1)

王悅?cè)?王軍鋒 劉海龍

（江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

引言

氣液多相流不僅存在于自然現(xiàn)象中，在工業(yè)生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用[1-7]，如核池沸騰、液體分離、廢水處理和化學(xué)反應(yīng)等.對流體中上升氣泡的運動特性及規(guī)律的認(rèn)識對相關(guān)工業(yè)裝置的設(shè)計和運行十分重要.為此研究人員已經(jīng)對黏性流體中的氣泡動力學(xué)[8-20]進行了的大量研究.Clift 等[8]最初對氣泡上升過程的研究進行了回顧，表明氣泡的運動可以用無量綱數(shù)描述，即雷諾數(shù)Re、莫頓數(shù)Mo和歐特沃斯數(shù)Eo，后者也可以稱為邦德數(shù)Bo.并且他認(rèn)為在低Re和Bo下氣泡能維持球狀，隨著Re和Bo的增加會產(chǎn)生不同的氣泡形態(tài)，如橢圓帽狀、球帽狀、橢球狀以及擺動形狀.之后的研究表明[9-11]，在Re和Bo足夠大的情況下，氣泡可能會變?yōu)榄h(huán)形.Tripathi 等[12]在Mo較低的情況下發(fā)現(xiàn)了一種新的氣泡破裂模式，氣泡變?yōu)榍驙畈a(chǎn)生衛(wèi)星氣泡.王煥然等[13]發(fā)現(xiàn)在Mo較低，Re較高的情況下，氣泡形狀表現(xiàn)出周期振蕩變化.此外，其他參數(shù)也可能影響氣泡上升機制.Chen 等[14]研究了雷諾數(shù)、邦德數(shù)、密度和黏度比對上升氣泡的影響.結(jié)果表明，Re和Bo以及密度比的增大會增強氣泡下方液體射流的影響，從而導(dǎo)致氣泡中心穿孔.Amaya-Bower[15]分析表明，黏度比對氣泡的終端速度和形狀的影響更大，隨著黏度比的降低，剪切應(yīng)力增大，氣泡變形程度和終端速度減小.Alizadeh 等[16]在二維和三維數(shù)值研究的基礎(chǔ)上驗證了表面張力對氣泡形變行為的影響符合拉普拉斯定律.張洋等[17]通過數(shù)值研究表明當(dāng)域約束比Cr8 時可忽略壁面對裙帶氣泡特性的影響.

目前，多數(shù)研究集中在對非電場作用下的氣泡動力學(xué)特性上.將電場應(yīng)用于不同介質(zhì)的多相體系中，能夠有效地控制氣泡的運動及變形[21-27]，使氣泡獲得較好的流動狀態(tài)和上升特性.早期，Taylor[21]和Garton 等[22]對這一問題進行了經(jīng)典研究，受電場作用的液滴和氣泡會沿電場方向發(fā)生變形，在電場方向上呈現(xiàn)出一個擴展的橢球體形狀.陳鳳等[23-24]在蠕動流近似的基礎(chǔ)上分析計算了具有不同介電常數(shù)工質(zhì)的氣泡在外電場力作用下的受力狀況以及氣泡內(nèi)外的速度場分布.計算結(jié)果表明電場力的水平分力使氣泡沿場強方向伸長，使得氣泡內(nèi)部的流體運動加劇.并且液體和氣體相對介電常數(shù)之比越大的工質(zhì)所受的電場力越大.Yang 等[25]的研究表明電場形式對氣泡運動也有影響，垂直電場加速了氣泡的上升運動，而水平電場阻礙了上升運動.Rahmat 等[26]研究了電毛細管數(shù)與域限制比對氣泡（特別是環(huán)形氣泡）上升的影響，結(jié)果表明，當(dāng)電力足夠強時，氣泡就會被穿透.對于較小的域限制比率，需要更大的電毛細管數(shù)來穿透氣泡.Andalib 等[27]通過實驗研究了不同電場形式下單個粗氣泡形態(tài)及運動路徑的變化過程.然而實驗條件的限制使得多數(shù)情況下的氣泡行為特性難以通過實驗捕捉，目前的多數(shù)研究也是依靠數(shù)值計算手段實現(xiàn).且由于靜電學(xué)與流體動力相互作用的復(fù)雜性，相關(guān)物性參數(shù)對受電場力作用的氣泡形態(tài)及上升速度的影響的研究尚不充分，對于電場作用下氣泡的運動特性及電場的作用機制仍需開展深入系統(tǒng)的研究.

目前已有多種數(shù)值方法被開發(fā)應(yīng)用于氣液兩相流體動力學(xué)研究中，包括邊界積分法、前跟蹤法、流體體積（volume of flui，VOF）法、水平集（level set，LS）法和光滑粒子流體力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）法等.邊界積分法[28]和前跟蹤法[11,29]是精確計算體積力的顯式方法，但實現(xiàn)起來非常復(fù)雜，且需要消耗大量的計算時間.VOF 法、LS 法和相場法是一種隱式方法，可以對界面的破裂、聚并等拓?fù)渥兓M行常規(guī)處理.與相場法[25]相比，VOF 法和LS 法在電流體動力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用.VOF 方法[14,26,30]很好地解釋了界面的拓?fù)渥兓瑵M足質(zhì)量守恒，但不能準(zhǔn)確計算界面附近的參數(shù).LS 方法[32-34]在保持良好質(zhì)量守恒的前提下，能準(zhǔn)確捕捉兩相流體界面.另外，一種利用具有密度和黏度等物理性質(zhì)的質(zhì)點來描述流體的SPH方法也可被用于多相流數(shù)值研究中.這種方法非常適用于模擬大變形、移動邊界和多相混合的動態(tài)現(xiàn)象.然而從已有文獻可知，目前SPH 法[35]還沒有在電流體動力學(xué)中得到廣泛的驗證與應(yīng)用.

本文借助數(shù)值手段對外加電場作用下單個氣泡在流體中上升的動力行為進行了模擬研究.利用水平集方法，通過求解電場方程與Navier-Stokes 方程，捕獲氣液兩相界面.該方法能夠精確計算界面法向和曲率，平滑界面周圍的物理性質(zhì)，準(zhǔn)確地捕捉氣液兩相流的拓?fù)渥兓?之后從網(wǎng)格無關(guān)性及與前人研究對比兩方面驗證了該模型的有效性，通過雷諾數(shù)、邦德數(shù)和電邦德數(shù)等不同參數(shù)研究了液體黏度、表面張力和電場力對氣泡運動及變形的影響，并給出了不同情況下的氣泡形態(tài)圖.

1 數(shù)學(xué)描述

本文中的氣液兩相流體被認(rèn)為是具有不同介電常數(shù)的介質(zhì)，在沒有外加電場的情況下，在流體本體區(qū)或界面處沒有自由電荷.用于本文的二維模型如圖1 所示，初始半徑為R的氣泡位于高H=16R，寬W=8R的矩形計算域中，從氣泡中心距離底邊h1=3R處釋放，氣泡上升至距離頂邊h1處停止計算.這里選定R=1 進行模擬，模擬中所用的單位為mm.計算域的四周邊界上應(yīng)用無滑移壁面邊界條件.在豎直方向上施加電場強度E∞=Ut/H的均勻電場.電勢在頂部邊界上為Ut，在底部邊界處為0.

圖1 均勻電場中氣泡上升的二維模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of a two-dimensional model of a rising bubble under a uniform electric fiel

1.1 水平集方法

水平集方法通過跟蹤水平集函數(shù)φ 的等值線來確定流體界面.水平集φ=0.5 決定界面的位置.控制φ 的傳遞和重新初始化的方程為

式中，u為流體速度，γ 和ε 為重新初始化參數(shù).參數(shù)ε 確定界面周圍的層厚度，其中φ 從0 變?yōu)?.γ 參數(shù)決定重新初始化的數(shù)量.

研究分為相位初始化和時間相關(guān)性研究兩個階段.相位初始化部分求解初始接口到計算域節(jié)點Dwi的距離.時間相關(guān)步驟根據(jù)以下表達式使用水平集函數(shù)的初始條件

式中，正號用于界面內(nèi)部初始域，負(fù)號用于界面外部初始域.

由于水平集函數(shù)是一個平滑階躍函數(shù)，因此通過以下公式確定全局密度和動力黏度

式中，ρb，ρl，μb和μl分別表示氣體和周圍流體的恒定密度和黏度.

1.2 流體流動方程

對于電場作用下的流體流動，流體流動受慣性力、黏性力、電場力等控制.在不可混相不可壓縮牛頓流體的假設(shè)下，將N-S 方程表示為

式中，ρ 表示密度，u是速度，g為重力加速度，t為Fst表示表面張力，F(xiàn)es表示外加體積力，這里即代表電場力.

表面張力由下式定義

式中，σ 為表面張力系數(shù)，I為單位矩陣，n為界面單位法向，δ 為狄拉克δ 函數(shù)，該函數(shù)僅在流體界面為非零值.界面法向的計算公式如下

水平集參數(shù)φ 還用于通過由下式定義的平滑函數(shù)來近似δ 函數(shù)

1.3 電場方程

在電流體力學(xué)中，由于磁感應(yīng)效應(yīng)是可以忽略的，所以電場強度E被假定為無旋的 (?×E=0).對于理想的介質(zhì)材料，電場的控制方程可以寫為

式中，ε0為真空的介電常數(shù)，εr為相對介電常數(shù).在沒有任何時變磁場的情況下，電場的卷曲為零.電場可以用電勢梯度表示

因此，式(10)可以根據(jù)電勢V重寫

作用在兩相流體中的外加體積力Fes即為電場力，由麥克斯韋應(yīng)力張量的形式給出

式中，D為電位移場，由下式給出

1.4 無量綱參數(shù)定義

式中，R是氣泡半徑，E∞是未擾動電場強度.下標(biāo)b 和l 分別表示氣體和周圍液體.

2 模擬結(jié)果

2.1 模型驗證

為了研究結(jié)果的網(wǎng)格依賴性，采用不同的網(wǎng)格數(shù)模擬ρ?=0.001，μ?=0.01，ε?=0.04，Re=20，Bo=0.3，Boe=1 條件下的上升氣泡.圖2 比較了不同網(wǎng)格數(shù)下T=5.74 時的氣泡的形狀及位置.這里用?表示最大網(wǎng)格尺寸，可以發(fā)現(xiàn)，隨著R/?的增大，氣泡形狀及位置的差異逐漸減小，R/?=70 之后，氣泡形狀的差異較小，誤差在5%以內(nèi)，考慮到計算精度和計算機資源成本，這里選用R/?=70 的網(wǎng)格尺寸條件進行接下來的模擬.如果區(qū)域的寬度遠大于氣泡的半徑，則可以忽略區(qū)域的邊界效應(yīng).根據(jù)研究表明[36]，當(dāng)域高和域?qū)挿謩e小于氣泡直徑的8 倍和3 倍時，邊界效應(yīng)對氣泡的影響較大，這里設(shè)定域高H=16R，寬W=8R.此外，當(dāng)前2D模擬結(jié)果與文獻[19]的實驗結(jié)果及對應(yīng)的3D 模擬結(jié)果進行了比較.氣泡最終形態(tài)與終端雷諾數(shù)Re?的對比結(jié)果分別如表1 和圖3 所示.

圖2 不同網(wǎng)格大小下氣泡形態(tài)及位置Fig.2 Bubble geometry and position with different grid sizes

表1 當(dāng)前模擬結(jié)果與前人實驗結(jié)果的對比Table 1 Comparison between current numerical results and previous experimental results

圖3 數(shù)值模擬預(yù)測的最終氣泡形態(tài)與前人實驗結(jié)果[19]的比較Fig.3 Comparison of the bubble terminal deformation predicted by numerical simulation with previous experimental results[19]

可以看出，2D 仿真預(yù)測的氣泡最終形態(tài)與前人實驗觀測結(jié)果及3D 預(yù)測的氣泡形態(tài)基本一致，且與氣泡終端速度相關(guān)的終端雷諾數(shù)Re?誤差在5%以內(nèi)，因此2D 模型足以用于當(dāng)前對氣泡形態(tài)變化及上升速度的數(shù)值研究，且比3D 模型節(jié)省了更多的計算量，驗證了該模型的有效性.

2.2 非電場作用下的氣泡上升行為

初始氣泡形狀假設(shè)為球形，在本研究中，這一假設(shè)將繼續(xù)成立.接下來，討論了流體黏度和表面張力對氣泡動力學(xué)的孤立影響.這里采用ρ?=0.001，μ?=0.01 條件進行接下來的模擬，通過調(diào)整黏度和表面張力系數(shù)獲取不同Re和Bo，預(yù)測的氣泡在h/R=13 處的最終形狀如圖4 所示.

一般情況下，當(dāng)Re<40，Bo<30 時氣泡沿直線上升且最終形成沿直線對稱的完整的球狀或扁橢球狀[12].隨著Re和Bo的增大，氣泡可能會發(fā)生破碎與穿透為環(huán)狀，或者出現(xiàn)路徑不穩(wěn)定的上升的現(xiàn)象，在這種情況下，需要一個三維模型來更好地預(yù)測氣泡的速度和形狀，而不是本文所使用的二維模型.氣泡形狀主要受慣性力(即重力)、表面張力和黏性力的控制.表面張力和黏性力阻止了氣泡的變形，并努力使氣泡保持球形.然而，慣性力導(dǎo)致氣泡變形.當(dāng)慣性力大于黏性力和表面張力時，氣泡發(fā)生變形.在初始階段，氣泡的變形和加速上升是由于表面張力，慣性力和黏性力的不平衡.在達到力平衡后，氣泡形狀波動微小并穩(wěn)定上升.這里通過改變氣泡周圍流體的黏度及表面張力獲得Re<40，Bo<30 范圍內(nèi)的不同Re和Bo.從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，在Re和Bo均較小的情況下，氣泡更偏近球狀，隨著Re和Bo增大，氣泡最終呈扁長狀.即液體黏度和氣液兩相間的表面張力越大，氣泡在上升過程中克服慣性力，使得氣泡維持球形.隨著黏性力及表面張力的減小，氣泡不再能維持球狀，受慣性力影響發(fā)生變形.

圖4 根據(jù)不同Re 和Bo 預(yù)測的上升氣泡的最終形狀Fig.4 The terminal shape of the rising bubble predicted by different Re numbers and Bo numbers

2.3 電場強度對氣泡形狀及速度的影響

在電場作用下，介電液滴在介質(zhì)流體中的兩相界面上受到電場力的作用，會沿電場方向發(fā)生拉伸變形[37].定義長徑比Ar=Wb/Hb來反映氣泡的變形，Wb和Hb分別表示氣泡的寬度和高度.通過改變Boe來研究電場強度對氣泡運動和變形的影響.可以知道，當(dāng)Ar>1 時氣泡發(fā)生橫向變形，Ar越大，形變程度越大；反之，則發(fā)生縱向變形，即沿電場方向拉伸變形，Ar越小，變形程度越大.圖5 給出了Re=20，Bo=0.3 條件時不同Boe下氣泡長徑比Ar隨T值的變化，氣泡初始形狀均設(shè)為球狀.當(dāng)Boe=0 時，隨著T值的增大，Ar值逐漸增大，并趨于穩(wěn)定，Ar>1，氣泡沿水平方向變形，最終變形為扁橢球狀.隨著Boe增大，Ar減小，氣泡被克服表面張力的電力沿電場力方向拉伸，電場越強，Ar越小，氣泡形狀拉伸程度越大，且Ar波動變化，較難達到穩(wěn)定值.分別選取Ar達到幅值時的不同特征時刻T下的氣泡形態(tài)圖，如圖6 所示.電場力和表面張力之間的相互作用主導(dǎo)了上升的早期階段，氣泡沿電場呈明顯拉伸狀態(tài)，Ar達到一個最小值，之后氣泡形狀出現(xiàn)豎直和水平方向交替的搖擺不定的振蕩形式，且Boe越大，振蕩幅度越大.隨著氣泡上升，由于黏滯效應(yīng)，搖擺運動的振幅隨時間而減小，當(dāng)氣泡上升時，慣性力效應(yīng)進入并與其他機制競爭.此外可以發(fā)現(xiàn)，在施加了電場的情況下，隨著氣泡垂直上升，不同Boe下，當(dāng)前計算工況下的氣泡均發(fā)生了六次振蕩，氣泡Ar達到幅值處的特征時間也相差不大，氣泡形狀發(fā)生振蕩的時間節(jié)點基本一致，不因電場強度的改變而發(fā)生過大改變.

圖5 氣泡長徑比Ar 隨T 的變化圖：Re=20，Bo=0.3Fig.5 Temporal evolution of the aspect ratio Ar of the gas bubble：Re=20，Bo=0.3

圖6 不同Boe下氣泡形態(tài)演化過程：(a)Boe=1，(b)Boe=2，(c)Boe=3，(d)Boe=4Fig.6 Bubble shape evolution under different Boe：(a)Boe=1，(b)Boe=2，(c)Boe=3，(d)Boe=4

與此同時，不同Boe下氣泡上升特征速度U值隨T值變化的曲線如圖7 所示.在沒有電場的情況下，上升速度主要受兩種力控制：密度差引起的浮力和黏性效應(yīng)引起的阻力.然而，流動阻力與氣泡的形狀密切相關(guān)[11,38].其中，當(dāng)Ar較小時，流動阻力較小，上升速度較快，反之亦然.根據(jù)本研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，這種情況也適用于加電情況.氣泡的上升速度是通過氣泡質(zhì)心位置的時間差值得到的.由圖7 可見，施加垂直方向的電場導(dǎo)致氣泡速度增大.電場越強時氣泡上升得更快，原因主要是由于由電場引起的垂直拉伸導(dǎo)致Ar減小，引起的氣泡所經(jīng)受的阻力減小，氣泡速度增大.由于氣泡的不穩(wěn)定振蕩變形帶動氣泡周圍流體的流動，阻力發(fā)生變化，上升速度值也隨著氣泡的不穩(wěn)定抖動變形出現(xiàn)振蕩形式，從圖中可見速度U發(fā)生振蕩時間節(jié)點與縱橫比Ar振蕩點幾乎一致.

圖7 氣泡上升速度U隨T的變化圖：Re=20，Bo=0.3Fig.7 Temporal evolution of the vertical velocity U of the gas bubble：Re=20，Bo=0.3

2.4 表面張力對氣泡形狀及速度的影響

保持其他參數(shù)值不變，改變表面張力，探究不同Bo下氣泡受電場力作用的上升行為.Bo象征重力和表面張力的比值，較小的Bo對應(yīng)著較大的表面張力，相應(yīng)的浮力效應(yīng)較小，不加電場的情況下，Bo越小，氣泡形狀越圓整.外加電場時，氣泡長徑比變化如圖8 所示.對于所有的Bo值，氣泡上升初始階段響應(yīng)電場力，沿電場方向呈明顯拉伸狀態(tài)，Ar均小于1.Bo為0.1～0.5 時，表面張力效應(yīng)較大，Ar一直小于1，氣泡呈長橢球狀，Bo越小即表面張力越大的情況下，隨著氣泡的上升，氣泡的長徑比Ar相對越小，即氣泡沿電場方向的變形程度越大；此時，Bo的減小使得氣泡Ar值達到最小值的時間節(jié)點提前，Bo越低時，氣泡所受的各種作用力間的相互競爭效應(yīng)更強，氣泡形狀振蕩越頻繁，不穩(wěn)定性更高.可以看出，當(dāng)前計算域內(nèi)，Bo=0.1 時氣泡Ar達到振幅的振蕩次數(shù)幾乎是Bo=0.3 情況下的兩倍.此外，如前文所述，表面張力效應(yīng)增大導(dǎo)致相應(yīng)的Ar值變小，阻力減小，氣泡速度U越大（如圖9）,且均呈不穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，Ar的低峰值點和高峰值點分別對應(yīng)相同時間節(jié)點的U的高峰值點和低峰值點.

圖8 氣泡長徑比Ar 隨T 的變化圖：Re=20，Boe=2Fig.8 Temporal evolution of the aspect ratio Ar of the gas bubble：Re=20，Boe=2

圖9 氣泡速度U 隨T 的變化圖：Re=20，Boe=2Fig.9 Temporal evolution of the vertical velocity Uof the gas bubble：Re=20，Boe=2

Bo=1 和Bo=10 時，氣泡最終長徑比Ar>1，此時氣泡慣性力效應(yīng)更強，表面張力效應(yīng)較低，氣泡在上升初期響應(yīng)電場力發(fā)生豎直方向拉伸后，受慣性力作用迅速拓展發(fā)生水平方向拉伸變形，并且Ar逐步趨于穩(wěn)定值，沒有再發(fā)生明顯的振蕩情況，可以看出，Bo=1 時氣泡后期呈現(xiàn)碗狀，Bo=10 時，氣泡在T=4.504 處呈現(xiàn)為蓋狀.氣泡速度U值逐漸增大后也達到相對穩(wěn)定的值，不再發(fā)生明顯振蕩.并且，Bo越小即表面張力越大的情況下，氣泡Ar值越小，氣泡沿電場方向發(fā)生拉伸變形程度越大，速度U越小.

2.5 液體黏度對氣泡形狀及速度的影響

黏性力也是影響氣泡運動和變形的重要因素.Re表征慣性力與黏性力的比值，這里通過改變流體黏度獲取不同大小的Re，Re對氣泡形狀和速度的影響如圖10 和圖11 所示.較大Re狀態(tài)下，Re在10～30 范圍內(nèi)時，由于黏性力較小，氣泡對電力響應(yīng)得更快，并因此沿電場方向伸長更多，Ar達到一個最小值，氣泡上升初期的變形程度最大，隨后由于各作用力相互競爭效應(yīng)，氣泡發(fā)生不穩(wěn)定振蕩變形，Re越大，即黏性力越小的情況下，振蕩程度越大，之后變形波動程度逐步減小，并達到相對穩(wěn)定狀態(tài)，氣泡初期與后期變形程度也相差更大.在Re=30 時，電場使得氣泡沿電場方向發(fā)生一定程度的拉伸，氣泡在上升后期由于慣性力的主導(dǎo)作用，出現(xiàn)Ar>1 的狀態(tài)，即氣泡發(fā)生橫向變形.

圖10 氣泡長徑比Ar隨T的變化圖：Bo=0.3，Boe=2Fig.10 Temporal evolution of the aspect ratio Ar of the gas bubble：Bo=0.3，Boe=2

圖11 氣泡速度U隨T的變化圖：Bo=0.3，Boe=2Fig.11 Temporal evolution of the vertical velocity U of the gas bubble：Bo=0.3，Boe=2

而當(dāng)黏性力較大時，如Re=1 和5 的情況下，氣泡首先響應(yīng)電場力發(fā)生拉伸變形后，黏滯力阻礙了慣性力作用，使得氣泡維持穩(wěn)定的長橢球狀，不再發(fā)生振蕩.隨著Re的增大，氣泡形態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定振蕩，然而Ar達到幅值的時間點接近，相比于表面張力對氣泡行為的影響，黏性力的改變似乎不會大幅度影響氣泡發(fā)生振蕩的頻率.氣泡上升特征速度U值受氣泡形狀變化的影響也發(fā)生改變，相同Re下，速度U達到幅值的時間點與Ar幅值的時間點相對應(yīng).然而，不同Re下的U值大小差異并沒有出現(xiàn)前文所述的類似情況，此時Re越大，氣泡Ar值越大，U值也越大，這里考慮是黏性力作用影響，Re較大的情況下黏性力較小，氣泡更容易受慣性力影響快速上升，Re較小時，周圍液體較大的黏性力阻礙了氣泡的上升.

3 結(jié)論

本研究對外加電場作用下單個氣泡在流體中上升的動力行為進行了數(shù)值模擬研究.利用水平集方法捕捉氣液兩相界面.通過Re，Bo和Boe與氣泡長徑比及上升速度之間的關(guān)系研究了Re<40，Bo<30 范圍內(nèi)的液體黏度、表面張力和電場力對氣泡運動及變形的影響.研究得到以下結(jié)論.

未加電場的情況下，當(dāng)液體黏度和表面張力較大時，氣泡幾乎維持球狀；反之，由于表面張力，慣性力和黏性力的不平衡，氣泡在初始階段的變形和加速上升.在達到力平衡后，氣泡形狀波動微小并穩(wěn)定上升.

外加電場對氣泡形狀和上升速度有顯著影響.氣泡沿著電場方向發(fā)生拉伸變形，Boe越大，電場強度越大，沿電場方向拉伸更明顯，變形程度更大，且由于施加電場力后各作用力之間相互競爭，氣泡形狀出現(xiàn)豎直和水平方向交替的搖擺不定的振蕩形式，且Boe越大，振蕩幅度越大.隨著氣泡上升，氣泡振幅隨時間而減小.此外，發(fā)現(xiàn)豎直方向的勻強電場加速了氣泡的上升.電場作用下，保持其他參數(shù)不變，隨著液體黏度的減小，Re增大，氣泡上升初期對電場的響應(yīng)速度更快，氣泡初期與后期變形程度相差更大，且氣泡上升速度更大，氣泡形態(tài)出現(xiàn)更為明顯的振蕩形式，更難達到穩(wěn)定狀態(tài).液體黏度較大時，氣泡響應(yīng)電場力發(fā)生變形后很快維持穩(wěn)定形態(tài)，基本不發(fā)生波動，液體較強的黏性力也減緩了氣泡的上升速度.同一Re下，隨著表面張力系數(shù)增大，Bo減小，氣泡不穩(wěn)定振蕩更頻繁.氣泡上升速度受氣泡形狀變化的影響，發(fā)生相同頻率的不穩(wěn)定振蕩，且長徑比Ar越小，氣泡上升速度U越大.