垂直壁面附近上升單氣泡的彈跳動(dòng)力學(xué)研究1)

孫姣 周維 蔡潤(rùn)澤 陳文義

(河北工業(yè)大學(xué)過(guò)程裝備與控制工程系，天津 300130)

(河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，化工節(jié)能過(guò)程集成與資源利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

引言

氣液兩相流廣泛存在于化工、能源、環(huán)境等諸多工程中.在兩相接觸器及反應(yīng)器中，為控制氣泡分散相的停留時(shí)間、運(yùn)動(dòng)及分布規(guī)律、兩相間的傳質(zhì)或傳熱速率，通常會(huì)設(shè)置擋板或壁面.氣泡與壁面相互作用規(guī)律直接關(guān)系到容器內(nèi)分散相的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)行為，及氣液傳熱傳質(zhì)效率[1].

Clift 等[2]認(rèn)為靜止液體中無(wú)約束自由上升的氣泡直徑小于1.4 mm 呈球形并保持直線運(yùn)動(dòng)；隨著氣泡尺寸的增大，其形狀變?yōu)楸鈾E球體，并沿平面呈之字形和/或三維螺旋路徑運(yùn)動(dòng)[3].de Vries 等[4]發(fā)現(xiàn)隨著氣泡大小和氣泡與壁面間初始距離的變化，發(fā)現(xiàn)氣泡在壁面上有4 種運(yùn)動(dòng)類(lèi)型：(1)氣泡沿壁滑移；(2)碰撞后沿壁面滑移；(3)氣泡與壁面碰撞并沿壁面反復(fù)彈跳；(4)氣泡在近壁處彈跳，但不與壁面接觸.Jeong 等[5]實(shí)驗(yàn)研究靜止水中不同初始距離對(duì)大變形氣泡上升運(yùn)動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)壁面效應(yīng)能夠?qū)е職馀菅乇诿婊瑒?dòng)、周期性彈跳、向外遷移和無(wú)碰撞的非周期振蕩4 種運(yùn)動(dòng)行為；氣泡上升過(guò)程中表面變形與能量間傳輸密切相關(guān)，當(dāng)氣泡與壁面相碰，表面能補(bǔ)償了動(dòng)能不足，使得可變形氣泡能夠保持相對(duì)恒定的運(yùn)動(dòng).Zaruba 等[6]實(shí)驗(yàn)研究垂直壁向上剪切流中氣泡的彈跳運(yùn)動(dòng)時(shí)也有類(lèi)似結(jié)論.Hosokawa 等[7]研究了甘油水溶液中沿垂直壁面上升單氣泡的橫向遷移，推導(dǎo)出雷諾數(shù)Re(100)(基于氣泡等效直徑和終端速度)，且氣泡不與壁碰撞下的壁力系數(shù)關(guān)聯(lián)式.Takemura 等[8-9]研究靜止黏性液體中球形氣泡的橫向運(yùn)動(dòng)，解釋了雷諾數(shù)Re<100 時(shí)上升的球形氣泡在排斥力和吸引力(即壁面法向力)作用下的不同運(yùn)動(dòng).當(dāng)雷諾數(shù)Re<40 時(shí)，上升氣泡表面無(wú)剪切條件產(chǎn)生的渦量在尾流中擴(kuò)散與壁面相互作用引起排斥升力，氣泡遠(yuǎn)離壁面.隨著Re增大，產(chǎn)生的渦量局限在氣泡表面的薄邊界層中，近尾流與壁面相互作用引起氣泡周?chē)囊后w速度分布不對(duì)稱(chēng)導(dǎo)致氣泡被吸引向壁面[10].當(dāng)氣泡和壁之間的間隙由于這種吸引變得更窄時(shí)，氣泡和壁之間薄液體層中的黏度的影響引起升力反向(潤(rùn)滑理論)[11-12]，上升的氣泡從壁上反彈.同時(shí)推導(dǎo)出Re<1時(shí)氣泡阻力和升力的精確解及Re<100 時(shí)的預(yù)測(cè)公式.

根據(jù)氣泡的橫向運(yùn)動(dòng)，數(shù)值模擬研究把條件更加復(fù)雜化.Sugioka 等[13]模擬了1Re300 時(shí)氣泡的阻力和升力，表明壁面存在能夠?qū)е伦枇υ龃?，作用在氣泡上升力的大小和方向取決于Re及氣泡與壁面間的距離.高雷諾數(shù)Re(>100)下，壁誘導(dǎo)升力在遠(yuǎn)離壁面的位置為負(fù)；反之為正.Zeng 等[14-15]發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)Re較小(<100)時(shí)，升力系數(shù)隨Re及氣泡與壁面間距的減小而減小.反之，剛性球所受升力方向遠(yuǎn)離壁面，壁誘導(dǎo)升力系數(shù)急劇增大.壁面效應(yīng)能夠?qū)е職馀菸擦鞯牟环€(wěn)定，進(jìn)而造成氣泡上升過(guò)程的不穩(wěn)定，最終影響整個(gè)流場(chǎng).目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于垂直壁面上升氣泡研究較少，雖然主要集中于水平或一定傾斜壁面，但對(duì)研究氣泡與垂直壁面的彈跳運(yùn)動(dòng)具有指導(dǎo)作用.陳斌等[16-17]模擬不同黏性液體中垂直壁面附近氣泡的上升過(guò)程，發(fā)現(xiàn)氣泡與壁面距離較大時(shí)，壁誘導(dǎo)力使氣泡周?chē)牧鲌?chǎng)不對(duì)稱(chēng)，橫向速度分量受到壁面抑制，導(dǎo)致氣泡遠(yuǎn)離壁面.張洋等[18]模擬裙帶氣泡在黏性液體的圓柱形汽缸中的浮升運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)近壁面處增大裙帶氣泡的阻力系數(shù)，而當(dāng)氣泡與圓柱直徑之比增大到一定程度時(shí)，壁面影響可忽略.張洋等[19]模擬氣泡對(duì)水平壁面的碰撞-回彈運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)伽利略數(shù)(Ga)的增大可加劇氣泡形變，促進(jìn)氣泡的回彈運(yùn)動(dòng).邱超等[20]研究發(fā)現(xiàn)空泡對(duì)水平壁面的沖擊力是隨空泡體積的增大而增強(qiáng).李帥等[21]基于勢(shì)流理論研究氣泡在水平壁面處的彈跳運(yùn)動(dòng)，并指出浮力與韋伯?dāng)?shù)是影響氣泡最終平衡形態(tài)的主要因素.鞠花等[22]發(fā)現(xiàn)氣泡與壁面碰撞的反彈幅度隨著壁面傾斜角度的增大而增大.

目前，研究者對(duì)于上升氣泡和垂直壁之間相互作用的實(shí)驗(yàn)研究主要集中于球形氣泡，以無(wú)約束條件下的氣泡上升軌跡(直線或之字形運(yùn)動(dòng))作為參照，忽略氣泡形變.隨著氣泡直徑增大，氣泡變形程度增大，氣泡在無(wú)約束條件下將以螺旋或無(wú)規(guī)則形式上升，以此為對(duì)照的近壁氣泡上升運(yùn)動(dòng)特別是動(dòng)力學(xué)行為的詳細(xì)研究較少.工程實(shí)際中，如流化床、水下爆炸、液態(tài)金屬加工等過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)大氣泡.深入分析近壁大氣泡運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)機(jī)理，對(duì)理解氣液兩相傳熱傳質(zhì)機(jī)理具有重要理論意義及工程應(yīng)用價(jià)值.因此，本實(shí)驗(yàn)以氣泡在無(wú)約束條件下為三維螺旋或無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)作為參考，研究靜止液中垂直壁附近可變形氣泡(Re≈580～1100)的上升運(yùn)動(dòng)，對(duì)比氣泡尺度及針頭中心與壁面之間的初始距離對(duì)氣泡上升運(yùn)動(dòng)特性影響，分析氣泡與垂直壁面相互作用及氣泡與壁面碰撞前后能量變化規(guī)律.

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental facility

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1 所示，有機(jī)玻璃實(shí)驗(yàn)水槽(300 mm×300 mm×600 mm)裝入470 mm 深的蒸餾水，中間放置豎直平板(200 mm×100 mm×5 mm)，水槽底部中心安放不銹鋼氣體噴嘴(內(nèi)徑0.19～2.4 mm)，平板與噴嘴間距可調(diào)S=0～150 mm.設(shè)平板底邊中心為坐標(biāo)原點(diǎn).實(shí)驗(yàn)溫度20?C，液相密度ρl=998.21 kg/m3，液相黏度μl=1.10 mPa·s，表面張力σ=73.34 mN/m，氣相密度ρg=1.22 kg/m3.采用兩個(gè)相機(jī)(Image MX，德國(guó)Lavision 公 司，分辨率 為2048×2048)互 成90?同 步拍攝恒定間隔時(shí)間上升氣泡，分別用紅、白兩個(gè)LED 燈(50 W)照亮拍攝區(qū)域，相機(jī)中心與噴嘴上方180 mm 處平齊[23]，拍攝區(qū)域?yàn)?0 mm ×160 mm，采集頻率180 Hz，拍攝50 組.

定義氣泡噴嘴與壁面無(wú)量綱距離S?，S?=S/deq，對(duì)x，y無(wú)量綱化x?=x/deq，y?=y/deq，氣泡雷諾數(shù)Re=ρlVTdeq/μl，奧特沃斯數(shù)Eo=，韋伯?dāng)?shù)其中，S為噴嘴與壁面距離，deq為氣泡等效直徑，ρl和ρg分別是純凈水和空氣密度，g為重力加速度，VT為氣泡終端速度，σ和μl分別為純凈水表面張力和運(yùn)動(dòng)黏度.

1.2 圖像分析

利用圖像處理軟件(Image-J,Matlab)對(duì)兩相機(jī)同步瞬時(shí)記錄的氣泡圖像幀序列進(jìn)行分析，得到氣泡質(zhì)心坐標(biāo)(x，y，z)及氣泡長(zhǎng)短軸信息，分別利用式(1)和式(2)計(jì)算氣泡在給定距離下的局部瞬時(shí)速度V及氣泡當(dāng)量直徑deq

式中，(xi，yi，zi)，(xi?1，yi?1，zi?1)為相鄰兩幀氣泡質(zhì)心坐標(biāo)，?t為兩幀時(shí)間間隔，dh和dv為扁橢球泡長(zhǎng)軸和短軸.

1.3 實(shí)驗(yàn)不確定性

氣泡直徑和速度測(cè)量的不確定性主要由數(shù)字圖像處理決定[24].實(shí)驗(yàn)中，空間分辨率15.669 像素/mm.氣泡不與壁面碰撞時(shí)(圖2)，氣泡邊緣識(shí)別[25]最大誤差為±1 像素，兩軸測(cè)量誤差為1 像素，氣泡直徑的最大不確定度為1.63%～3.26%.氣泡與壁面碰撞時(shí)，氣泡邊緣識(shí)別最大誤差為±2 像素，氣泡直徑的不確定度為3.63%～5.51%.

氣泡速度的數(shù)字圖像處理誤差為

圖2 圖像處理Fig.2 Image processing

式中，V為氣泡瞬時(shí)速度，P1和P2為氣泡質(zhì)心位置，s為圖像精度，dP為圖像位置誤差，ds為標(biāo)定誤差.數(shù)字圖像處理系統(tǒng)得到的質(zhì)心位置的最大可能誤差發(fā)生在閾值處理產(chǎn)生上半部像素缺失，而下半部沒(méi)有變化，反之亦然.每邊誤差小于1 像素，整體誤差最大為2 像素，局部速度V/VT的最大不確定度為3.5%.

在較長(zhǎng)路徑上得到的平均終端速度不確定度受氣泡中心位置誤差的影響較小，平均終端速度的不確定度遠(yuǎn)小于2%.

2 結(jié)果與討論

2.1 垂直壁附近氣泡上升行為

2.1.1 氣泡上升軌跡

兩臺(tái)攝像機(jī)垂直放置，得到氣泡在不同平面上的原始運(yùn)動(dòng)軌跡.以Re≈ 700 氣泡為例，列出不同S?近壁氣泡在x?y和y?z平面上升運(yùn)動(dòng)軌跡.如圖3，無(wú)約束條件下單氣泡上升過(guò)程中，x-y和y-z平面氣泡軌跡均呈二維之字形運(yùn)動(dòng)，其在空間中呈三維螺旋運(yùn)動(dòng).近壁氣泡呈周期性運(yùn)動(dòng)上升，在S?1.86 時(shí)氣泡上升運(yùn)動(dòng)受壁面效應(yīng)影響顯著，氣泡與壁面碰撞，作二維之字形擺動(dòng)上升；S?2.67 時(shí)壁面效應(yīng)減弱，氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡在y?z平面由輕微振蕩發(fā)展為大幅震蕩，直至在空間內(nèi)演變?yōu)槿S螺旋運(yùn)動(dòng)(S?=7.57)，此時(shí)與無(wú)約束氣泡上升運(yùn)動(dòng)路徑近似.

圖3 垂直壁附近不同S?上升氣泡的軌跡變化(Re≈700)Fig.3 Trajectory changes of rising bubbles at different S?near the vertical wall(Re≈700)

上升氣泡的路徑不穩(wěn)定性是尾流不穩(wěn)定性的直接表現(xiàn)[26].固體球后面的尾流，在靠近壁面的地方引起了球后流動(dòng)結(jié)構(gòu)的改變[27].氣泡在無(wú)約束壁面時(shí)以三維螺旋上升，氣泡尾流呈現(xiàn)出雙螺旋尾跡[28].當(dāng)氣泡在壁面作反彈運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣泡在近壁處觸發(fā)了氣泡的尾流穩(wěn)定性，由于壁面限制三維螺旋軌跡的尾流結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)稱(chēng)渦管結(jié)構(gòu)[29]，使得氣泡以之字形運(yùn)動(dòng)重復(fù)反彈.隨著S?的增大，尾跡結(jié)構(gòu)受壁面效應(yīng)能力減弱，氣泡尾跡從對(duì)稱(chēng)渦管結(jié)構(gòu)逐步變?yōu)殡p螺旋結(jié)構(gòu).因此，氣泡在無(wú)約束壁面時(shí)以三維螺旋上升轉(zhuǎn)為有壁面時(shí)之字形運(yùn)動(dòng)可以歸因于壁面的穩(wěn)定作用.

2.1.2 氣泡周期和波長(zhǎng)

用周期性運(yùn)動(dòng)軌跡的振幅和波長(zhǎng)分析周期彈跳運(yùn)動(dòng)行為 (圖4).當(dāng)S?2 時(shí)，對(duì)于Re≈700，氣泡與壁面碰撞且運(yùn)動(dòng)軌跡為周期彈跳(圖3)，周期彈跳的無(wú)量綱振幅(H?=H/deq)和無(wú)量綱周期(T?=T/deq)基本保持不變(圖4).當(dāng)S?≈2 時(shí)，氣泡不與壁面碰撞，運(yùn)動(dòng)軌跡依然呈現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)，振幅和周期迅速增大并達(dá)到最大值，此時(shí)氣泡依然在空間里呈二維之字形運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)振蕩較小).隨著S?增大，氣泡逐漸由二維之字形運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槿S螺旋運(yùn)動(dòng)，周期和振幅也隨之減小(圖4).隨著Re的增大，氣泡表面渦量的積累加大，氣泡尾跡渦對(duì)強(qiáng)度不再對(duì)稱(chēng)[28]，因此對(duì)于相同S?，氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡周期和振幅均減小.

圖4 垂直壁面附近氣泡運(yùn)動(dòng)無(wú)量綱周期T?和振幅H?隨S?的變化曲線Fig.4 The dimensionless amplitude and period curve of bubble movement near the vertical wall with S?

2.2 上升氣泡瞬時(shí)及平均速度

氣泡速度由氣泡質(zhì)心坐標(biāo)變換和兩幀之間的時(shí)間間隔決定.氣泡瞬時(shí)速度(垂直速度Vy、橫向速度Vx、展向速度Vz及合速度Vxy，若氣泡為三維運(yùn)動(dòng)則合速度為Vxyz)隨S?變化如圖5 所示.在S?<2 情況下(圖5(a))，垂直速度的振蕩較大且與合速度基本一致，橫向速度隨振蕩氣泡路徑有顯著變化.當(dāng)S?>2 時(shí)(圖5(b))，垂直速度較小振蕩(合速度基本保持不變)，橫向速度同樣隨路徑變化明顯.在無(wú)約束條件下(圖5(c))，氣泡的三維速度與平面速度基本一致，且保持穩(wěn)定.

圖5 垂直壁附近不同S?上升氣泡(Re≈700)瞬時(shí)速度Fig.5 The instantaneous velocity of ascending bubble near the vertical wall with different S?(Re≈700)

圖5 垂直壁附近不同S?上升氣泡(Re≈700)瞬時(shí)速度(續(xù))Fig.5 The instantaneous velocity of ascending bubble near the vertical wall with different S?(Re≈700)(continued)

當(dāng)S?<2 時(shí)(圖5(d))，隨著氣泡被吸向壁面，橫向速度(Vx)變化趨勢(shì)加快，在未與壁面碰撞前達(dá)到峰值.隨著x/R的減小(x為氣泡中心與壁面距離，R為氣泡等效半徑)，Vx逐漸減小，直到與壁面碰撞(x/R1)，Vx為零，并改變其符號(hào)，隨氣泡遠(yuǎn)離壁面x/R增大，Vx迅速增大到峰值(x/R≈2).氣泡與壁面碰撞后，由于黏性耗散，Vx速度最大值減小為原最大速度值的70%左右，隨著氣泡反彈，同樣的過(guò)程重復(fù)發(fā)生.然而，隨氣泡Re增大，氣泡橫向速度也減小為70%左右，氣泡橫向速度最大值基本不變.當(dāng)S?>2，隨著S?增大，氣泡不與壁面碰撞，橫向速度峰值保持恒定，瞬時(shí)橫向速度保持周期變化.

對(duì)于垂直速度Vy(圖5(a)～圖5(c))，S?<2 時(shí)，隨著氣泡被吸向壁面，Vy逐步減小，碰撞時(shí)(x/R≈1)，Vy較Vymax降低70%左右，隨著氣泡遠(yuǎn)離壁面氣泡垂直速度繼續(xù)降低，直到離開(kāi)壁面(x/R≈2)時(shí)Vy降為Vymax的50%.隨著氣泡反彈，同樣的過(guò)程重復(fù)發(fā)生.De Vire 等[4]和Mougin 等[30]發(fā)現(xiàn)自由上升氣泡后面有一對(duì)反向螺旋渦量，然而在有壁面約束條件下當(dāng)氣泡與壁面碰撞時(shí)，發(fā)現(xiàn)氣泡兩側(cè)出現(xiàn)一個(gè)渦對(duì)[31].當(dāng)氣泡遠(yuǎn)離壁面時(shí)，氣泡兩個(gè)尾渦脫落，導(dǎo)致氣泡速度進(jìn)一步降低；氣泡與壁面距離x/R>2，氣泡尾跡又重新恢復(fù)對(duì)稱(chēng)渦管結(jié)構(gòu).當(dāng)S?>2，氣泡未與壁面碰撞，垂直速度Vy輕微振蕩并呈周期變化.

圖6 繪制了有壁面時(shí)氣泡的平均上升速度(U)與無(wú)約束自由上升氣泡的平均上升速度(Ufree)比值.在上升氣泡周期性反彈范圍內(nèi)，氣泡的上升速度受到壁面邊界條件的顯著影響[32].正如以上所述，氣泡在碰撞過(guò)程中，由于能量耗散，動(dòng)能損失，垂直速度和橫向速度均下降，導(dǎo)致整體速度低于氣泡自由上升速度.當(dāng)氣泡不與壁面碰撞時(shí)，氣泡速度基本與自由上升氣泡一致.隨著氣泡Re的增大，氣泡周期反彈過(guò)程中的平均速度也越來(lái)越低.

圖6 無(wú)量綱化平均上升速度(U/Ufree)隨S?變化Fig.6 Variations of the normalized mean rise velocity(U/Ufree)with S?

2.3 近壁氣泡的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析

2.3.1 碰撞速度VC

氣泡在與壁面碰撞前瞬間 (x/R≈1)，垂直瞬時(shí)速度VC為Vymax的70%.速度下降的主要原因是由于與壁面平行的氣泡推動(dòng)流體耗散，形成了潤(rùn)滑膜，周?chē)牧黧w隨之加速(附加質(zhì)量效應(yīng))，黏性阻力增大，可得力平衡

式中，F(xiàn)B是流體施加在氣泡上的浮力；FH是流體施加在氣泡上的Basset 力；FD是作用在氣泡上的非定常黏性力，包括壁面效應(yīng)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)阻力和氣泡接近壁面時(shí)的潤(rùn)滑效應(yīng)；CM(x)是附加質(zhì)量系數(shù).氣泡在碰撞時(shí)到遠(yuǎn)離壁面一小段距離內(nèi)變形嚴(yán)重，未碰撞之前氣泡變形很小，故忽略氣泡變形.壁面上移動(dòng)正常的橢球形物體的附加質(zhì)量系數(shù)為[33]

無(wú)約束介質(zhì)中附加質(zhì)量系數(shù)CM0與氣泡變形之間的關(guān)系用為[34]

式中，χ 為縱橫比.由于氣泡質(zhì)量太小，Basset 力導(dǎo)致的速度下降幅度小于使用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)阻力預(yù)測(cè)的速度下降幅度；Takemura 等[10]對(duì)近壁中的Basset 力測(cè)量，發(fā)現(xiàn)Basset 力比阻力低一個(gè)數(shù)量級(jí)，故忽略Basset 力.作為第一近似，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)黏滯力可以用式(7)表示

式中，f(x/R)是由于壁面的存在而改變的阻力系數(shù)，x/R可作為時(shí)間函數(shù)，V和h(Re)均為恒定值.h(Re)是Tomiyama 等[35]純凈液體中的阻力關(guān)聯(lián)式.Kok 等[36]得到一階近似f(x/R)～(x/R)?3.對(duì)式(4)積分求解得

式中，CM0(x)為離壁面無(wú)窮遠(yuǎn)處的氣泡附加質(zhì)量力，為氣泡自由上升時(shí)的修正斯克斯數(shù).

將該估計(jì)值與碰撞速度的實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較(圖7)，發(fā)現(xiàn)該預(yù)測(cè)給出了實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的速度下降的正確數(shù)量級(jí)，總體趨勢(shì)描述吻合.因此，氣泡朝壁面運(yùn)動(dòng)所推動(dòng)流體的反作用力導(dǎo)致接觸壁面前速度的顯著下降.通過(guò)假設(shè)相應(yīng)的力是在氣泡變形之前發(fā)生的氣泡球體的潤(rùn)滑力，很好地預(yù)測(cè)了這種效應(yīng).

2.3.2 碰撞期間能量變化

當(dāng)氣泡接近壁面時(shí)，動(dòng)能(Ek)和表面能(Es)之間的傳輸及耗散，與壁面效應(yīng)下上升氣泡行為密切相關(guān)，尤其是在碰撞瞬間.動(dòng)能(Ek)由式(10)計(jì)算

圖7 氣泡(Re≈700)碰撞前垂直速度下降垂直速度下降比值VC/Vymax(S?=1.04)Fig.7 The vertical velocity decrease ratio VC/Vymaxbefore bubble collision(S?=1.04)

式中，Eky和Ekx表示垂直和橫向速度對(duì)Ek的貢獻(xiàn).表面能計(jì)算為Es=σA，其中σ 是空氣-水界面的表面張力.扁橢球的表面積(A)表示為dh和dv的函數(shù)[5]

圖8 近壁氣泡(Re≈700)能量成分沿y?的變化Fig.8 Change of bubble energy composition along with y?

圖8 近壁氣泡(Re≈700)能量成分沿y?的變化(續(xù))Fig.8 Change of bubble energy composition along with y?(continued)

圖9 近壁氣泡(Re≈700)表面能(Es)和縱橫比(χ)沿y?的變化(S?=1.04)Fig.9 Change of bubble energy composition(Es)and aspect ratio(χ)along with y?(S?=1.04)

反彈氣泡的(Re≈700)能量分量(Ek，Ek/ET，Es，Es/ET，χ)變化如圖8 和圖9 所示.由圖8(a)看出，Ekx在碰撞前一段距離達(dá)到峰值(被吸引到壁面)，隨x/R距離減少，Ekx迅速下降，直到與壁面碰撞后(x/R<1)，損耗一部分能量又迅速恢復(fù)小峰值，隨著氣泡遠(yuǎn)離壁面，這個(gè)過(guò)程反復(fù)周期循環(huán)(碰撞前后各顯示出一個(gè)峰值).Eky則與Ekx不同，Eky和Eky/Ek隨氣泡的反彈軌跡呈周期性變化，Eky和Eky/Ek隨著氣泡被吸引向墻壁而減小，碰撞后繼續(xù)減少，直至氣泡離開(kāi)壁面(x/R≈2)達(dá)到最低，之后又緩慢恢復(fù).氣泡與壁面碰撞瞬間(圖8(b))，Ekx/ET，Eky/ET與Ekx和Eky變化趨勢(shì)基本相同，Es/ET則與氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡相反，碰撞前Es/ET的增加表明Ek的損失大于Es的釋放，很難定量表征能量組分之間的輸運(yùn).通過(guò)對(duì)比S?=1.02 與S?=3.49 情況下的氣泡能量變化對(duì)比(圖8(c))，可以發(fā)現(xiàn)Eky/Ek和Ekx/Ek存在對(duì)稱(chēng)性，氣泡上升過(guò)程中兩者能量相互轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到一個(gè)恒定的周期運(yùn)動(dòng).

定義Et為動(dòng)能與表面能之和

對(duì)于高Re和高We的變形氣泡，氣泡上升過(guò)程中縱橫比(χ)波動(dòng)很大，顯示出反彈運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)(圖9)；即當(dāng)氣泡接近墻壁時(shí)，χ 減小的幅度降低，碰撞時(shí)χ 迅速降低，當(dāng)氣泡離開(kāi)墻壁而繼續(xù)減小直至χ≈1.表面能Es也遵循這一趨勢(shì)，特別是在氣泡-壁碰撞時(shí)，即隨著氣泡接近壁面，表面能Es隨著χ 變化不大，這與垂直速度變化趨勢(shì)不同(一直降低)，但在碰撞之后兩者變化趨勢(shì)基本相同，均是在碰撞時(shí)迅速降低直至氣泡離開(kāi)壁面(x/R≈1)達(dá)到最低.

對(duì)比圖8(a)、圖8(c)和圖9 可知，氣泡在與壁面碰撞過(guò)程中，氣泡表面變形能量單向傳輸給氣泡橫向動(dòng)能，Eky和Ekx兩者能量相互轉(zhuǎn)換，使得可變形氣泡能夠保持相對(duì)恒定的彈跳運(yùn)動(dòng).

2.4 壁面附近氣泡上升阻力

當(dāng)單個(gè)氣泡在液體中以恒定速度上升時(shí)，作用在氣泡上作用在氣泡上的浮力與總阻力(非定常阻力、附加質(zhì)量力與Basset 力)平衡.由于μgμl，可忽略空氣密度，慣性力遠(yuǎn)小于浮力，則阻力系數(shù)可簡(jiǎn)化為

利用文獻(xiàn)中阻力系數(shù)預(yù)測(cè)的典型相關(guān)關(guān)系(表1)，將其預(yù)測(cè)結(jié)果與使用平均速度VT的阻力系數(shù)公式(13)計(jì)算的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示.

圖10 壁面條件下氣泡歸一化阻力與Re 關(guān)系Fig.10 The relation between bubble normalized resistance and Re under wall condition

表1 氣泡阻力系數(shù)Table 1 Bubble resistance coefficient

Schiller 等[37]，Ishii 等[38]和Moore[39]關(guān)聯(lián)式忽略了氣泡變形致使在整個(gè)Re范圍內(nèi)CD值估計(jì)過(guò)高或過(guò)低.雖然Tomiyama等[35]關(guān)聯(lián)式得到的CD值與實(shí)驗(yàn)值擬合相對(duì)較好，但其忽略了氣泡終端速度變化，依然高估了阻力變化.然而對(duì)有壁面情況下，氣泡與壁面碰撞時(shí)速度和縱橫比(氣泡變形)存在周期波動(dòng).因此，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣泡所受阻力的全局影響，基于S-N阻力模型[37]，同時(shí)考慮氣泡變形，提出一種壁面約束氣泡的阻力相關(guān)性系數(shù)

采用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得常數(shù)A，B，C和D.因此，壁面附近單個(gè)氣泡在蒸餾水中上升的阻力系數(shù)為

模型適用壁面附近單個(gè)非球形氣泡上升運(yùn)動(dòng)(S?<2)，雷諾數(shù)Re≈580～1100.如圖10 所示,修正后的阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)范圍下的結(jié)果基本一致.將實(shí)驗(yàn)值與式(15)預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比(圖11)，可知，大部分?jǐn)?shù)據(jù)在±5%的相對(duì)誤差范圍內(nèi)一致，能夠很好地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反映出的對(duì)Re，We和Eo等各無(wú)量綱參數(shù)的標(biāo)度規(guī)律.

圖11 阻力實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的比較Fig.11 Comparison of experimental and predicted resistance values

3 結(jié)論

(2)氣泡與壁面碰撞前后，壁面效應(yīng)導(dǎo)致橫向速度下降為原最大值的70%，垂直速度損失50%.上升氣泡與壁面碰撞時(shí)，氣泡表面變形能量單向傳輸給氣泡橫向動(dòng)能，使得可變形氣泡能夠保持相對(duì)恒定的彈跳運(yùn)動(dòng).氣泡與壁面碰撞前，通過(guò)氣泡中心與壁面距離(x/R)和修正的斯托克斯數(shù)相關(guān)式可預(yù)測(cè)垂直速度的下降.

(3)提出了氣泡在與壁面反復(fù)彈跳時(shí)的平均阻力系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，在近壁區(qū)域(S?<2)及氣泡雷諾數(shù)Re≈580～1100 范圍內(nèi)能夠很好地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反映出的對(duì)Re，We和Eo等各無(wú)量綱參數(shù)的標(biāo)度規(guī)律.