基于輔助變量的縣域土壤有機質(zhì)預(yù)測

尹群 郭紀(jì)敏 張世文 沈強

摘要：為了快速準(zhǔn)確地獲取土壤有機質(zhì)的空間分布情況，以北京市密云區(qū)為研究區(qū)，利用330個采樣點進(jìn)行建模、83個采樣點進(jìn)行驗證，選擇偏最小二乘回歸（PLS）、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）、隨機森林（RF）模型作為預(yù)測方法，與不同組合的輔助變量相結(jié)合，模擬密云區(qū)耕地表層土壤有機質(zhì)空間分布，并比較不同預(yù)測方法、不同輔助變量組合的預(yù)測精度。研究結(jié)果表明，密云區(qū)耕地表層土壤有機質(zhì)含量在5.42～40.44 g/kg之間，變異系數(shù)為30.03%，屬于中等程度變異;從不同預(yù)測方法來看，隨機森林建模預(yù)測精度比偏最小二乘以及RBF預(yù)測精度要高，而從不同的輔助變量組合來看，有效土層厚度和高程作為輔助變量組合的預(yù)測精度最高。研究顯示選擇合適的輔助變量和預(yù)測方法，可以提高縣域尺度下土壤有機質(zhì)空間分布的快速獲取。

關(guān)鍵詞：土壤有機質(zhì);偏最小二乘回歸;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);隨機森林;空間預(yù)測

中圖分類號： S158.2;X825 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號：1002-1302（2020）24-0267-07

土壤有機質(zhì)（SOM）是影響土壤養(yǎng)分和土壤理化性質(zhì)的重要因素[1-2]，也是表征土壤肥力的重要指標(biāo)。由于土壤有機質(zhì)受到成土因素和生態(tài)過程的影響，土壤有機質(zhì)含量在空間上呈現(xiàn)非均勻分布[3-4]。目前基于實地采樣獲取的土壤有機質(zhì)含量信息，很難滿足精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)發(fā)展的實際需求[5-6]，并且獲取過程會耗費大量的人力、物力和財力，效率較低。一定尺度下土壤有機質(zhì)含量的預(yù)測，對準(zhǔn)確掌握土壤肥力狀況、科學(xué)管理土壤養(yǎng)分和區(qū)域環(huán)境保護(hù)至關(guān)重要[7]。

目前，對于SOM預(yù)測的方法有很多，普通克里金（OK）法是應(yīng)用最廣泛也是最普遍的方法[8]，但在很多情況下OK法容易造成平滑效應(yīng)[9]，而單一要素的插值會帶來較大的誤差。為了解決這一問題，近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、偏最小二乘回歸（PLS）以及隨機森林（RF）引入土壤有機質(zhì)空間預(yù)測中，江葉楓等應(yīng)用集成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對江西省上饒市萬年縣土壤有機質(zhì)空間進(jìn)行預(yù)測[10]。齊雁冰等應(yīng)用隨機森林對陜西省土壤有機質(zhì)進(jìn)行空間預(yù)測[11]。而有些學(xué)者應(yīng)用偏最小二乘回歸在光譜以及土壤理化性質(zhì)等領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測，取得了不錯的效果[12-13]。但這幾種模擬預(yù)測方法的精度對比，還很少有人研究。

本研究以北京市密云區(qū)耕地表層土壤有機質(zhì)作為研究對象，基于2018年密云區(qū)耕地質(zhì)量調(diào)查數(shù)據(jù)，選擇不同組合的輔助變量，運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）、偏最小二乘回歸和隨機森林作為模擬預(yù)測方法，模擬密云區(qū)耕地表層土壤有機質(zhì)含量分布情況，并對這幾種預(yù)測模型的模擬精度進(jìn)行對比，并對預(yù)測的不確定性進(jìn)行研究。

1 材料與方法

1.1 研究方法

1.1.1 偏最小二乘法 PLS是一種用于多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的新型算法，具有消除變量相關(guān)性以及提取變量信息的特點[14-15]，結(jié)合典型相關(guān)分析、主成分分析及多元線性回歸分析在數(shù)據(jù)分析處理方面的優(yōu)勢，可實現(xiàn)多因變量對多自變量建模[16]，實際應(yīng)用中可以較好地解決以往使用普通多元回歸無法解決的問題。

1.1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全網(wǎng)絡(luò)逼近能力，其性能極其優(yōu)良[17]。它能結(jié)合網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯，從而可以提高算法的泛化能力[18]，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有能并行計算、能分布式存儲、容錯能力強、快速學(xué)習(xí)的特點[19]，本研究使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以快速對數(shù)據(jù)進(jìn)行整合、建模和預(yù)測。

1.1.3 隨機森林 隨機森林模型是一種基于分類樹的機器學(xué)習(xí)算法[20]，該模型是在隨機抽樣的基礎(chǔ)上，加入隨機特征選取形成的一種數(shù)據(jù)挖掘方法[21]，從原始樣本中抽取多個樣本，對每個樣本進(jìn)行決策樹建模，通過投票得出最終預(yù)測結(jié)果[22]。RF模型可以用來做聚類、判別、回歸和生存分析，適于分析復(fù)雜的、存在大量未知特征的數(shù)據(jù)集[23-25]。本研究使用RF模型以輔助變量為自變量，有機質(zhì)含量為因變量進(jìn)行建模和預(yù)測。

1.2 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于北京市東北部的密云區(qū)，屬燕山山地與華北平原交接地，面積2 229.45 km2，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年均氣溫為10.8 ℃。研究區(qū)內(nèi)水資源比較豐富，地貌類型以山地為主，研究區(qū)地勢北部為山地，海拔較高，南部為平原或者丘陵，素有“八山一水一田”之稱。土壤類型主要有潮土和褐土，主要種植的作物為玉米、核桃等。研究區(qū)及采樣點位置詳見圖1。

1.3 數(shù)據(jù)來源及處理

于2018年5月進(jìn)行土壤樣品采集，采用多點混合的方法采集0～20 cm耕地表層土壤樣品413個，從413個樣點中隨機抽取20%（83個）作為驗證集，余下的80%（330個）作為建模子集。用全球定位系統(tǒng)（GPS）記錄采樣點的海拔和坐標(biāo)，每個樣點采集樣品1 kg左右，土壤樣品經(jīng)自然風(fēng)干后，在實驗室磨碎過篩，采用重鉻酸鉀油浴加熱法進(jìn)行有機質(zhì)含量的測定[26]。

1.4 輔助變量的獲取

由于土壤有機質(zhì)的空間分布受到多種因素的影響，參考國內(nèi)外研究成果，選取高程（DEM）、田面坡度、植被歸一化指數(shù)（NDVI）[27]、有效土層厚度（EST）、耕層厚度、體積含水量和質(zhì)量含水量作為土壤有機質(zhì)空間分布模擬的輔助因子。其中植被歸一化指數(shù)（NDVI）由Landsat8 OLI 衛(wèi)星數(shù)字影像（拍攝于2018-01-18，空間分辨率為30 m）的第4波段和第5波段在ArcGIS 10.1中進(jìn)行柵格計算獲取[28];高程使用GPS記錄;田面坡度用水準(zhǔn)儀測試得到;有效土層厚度數(shù)據(jù)主要來自現(xiàn)場實地調(diào)查并結(jié)合密云區(qū)土壤圖、歷史單元評價數(shù)據(jù);通過現(xiàn)場實地調(diào)查并結(jié)合土壤容重以及土壤緊實度獲取耕層厚度的數(shù)據(jù);質(zhì)量含水量和體積含水量通過實驗室測定獲得，獲取方法較簡單。

1.5 插值精度分析

為驗證不同預(yù)測模型和不同輔助變量組合對土壤有機質(zhì)空間分布預(yù)測精度的影響，研究將413個樣點隨機抽取20%（83個）作為驗證集，余下的80%（330個）作為建模子集。采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）和一致性指數(shù)（d）對建模集預(yù)測值和驗證集預(yù)測值與實際樣點值進(jìn)行對比分析得出預(yù)測精度結(jié)果，公式如下：

式中：Zi為樣點的預(yù)測值;Zi為樣點的實際觀測值;Z～i為實際觀測值的平均值;n為樣點數(shù)。RMSE、MAE、MRE值越小，d值越接近1，模擬預(yù)測的精度就越高。

1.6 預(yù)測不確定性模擬評價

對預(yù)測不確定性評價還沒有具體的量化標(biāo)準(zhǔn)，國內(nèi)外學(xué)者大都用標(biāo)準(zhǔn)差或者方差分布圖代表不確定進(jìn)行評價，Bourennane等指出，在保持模擬準(zhǔn)確性的同時，標(biāo)準(zhǔn)差越小，那么模擬的準(zhǔn)確性就越準(zhǔn)確[29]。

2 結(jié)果與分析

2.1 輔助變量與土壤有機質(zhì)相關(guān)性分析

從圖2可以看出，土壤有機質(zhì)與田面坡度、有效土層厚度、高程、NDVI、質(zhì)量含水量以及體積含水量呈顯著的相關(guān)關(guān)系。土壤有機質(zhì)與田面坡度和高程相關(guān)系數(shù)分別為0.12和0.57，存在極顯著相關(guān)關(guān)系，表明田面坡度大地勢高的區(qū)域有利于土壤有機質(zhì)的積累;土壤有機質(zhì)與有效土層厚度、NDVI、質(zhì)量含水量與體積含水量相關(guān)系數(shù)分別為-0.31、-0.20、-0.16和-0.20，存在極顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，表明在有效土層厚度高、NDVI大、質(zhì)量含水量和體積含水量大的區(qū)域，土壤有機質(zhì)含量較低。選擇與土壤有機質(zhì)相關(guān)性較高的有效土層厚度、高程以及NDVI為輔助變量進(jìn)行建模和預(yù)測。

2.2 SOM描述性統(tǒng)計特征

研究區(qū)413個土壤采樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果見圖3、表1，耕地土壤有機質(zhì)含量的平均值為15.12 g/kg，值域范圍為5.42～40.44 g/kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.54 g/kg。K-S檢驗的P值大于0.05，說明土壤有機質(zhì)含量服從正態(tài)分布。密云區(qū)土壤有機質(zhì)的變異系數(shù)在10%～100%之間，為中等程度的變異性。從統(tǒng)計的數(shù)據(jù)來看，建模子集與驗證子集大體上保留了全部樣點的結(jié)構(gòu)特征。

2.3 半變異函數(shù)分析

用GS+對土壤有機質(zhì)進(jìn)行半變異函數(shù)擬合，半變異函數(shù)是描述土壤有機質(zhì)空間變異性最有效的方法[30]。從表2可以看出，高斯模型是針對有機質(zhì)的最優(yōu)理論模型，模型的擬合系數(shù)達(dá)到0.88，模型擬合度較高。從模型參數(shù)來看?土壤有機質(zhì)的塊金效應(yīng)為0.25，變程為41 940.00 m，表明有機質(zhì)有較強的空間相關(guān)性，空間自相關(guān)的范圍較大。

2.4 預(yù)測精度評價

2.4.1 相同輔助變量組合下有機質(zhì)預(yù)測模型精度對比 輔助變量為EST與DEM時，從表3各評價指標(biāo)來看，建模集預(yù)測結(jié)果中RF的預(yù)測精度最高，其次是RBFNN，PLS預(yù)測精度最低;在驗證集預(yù)測結(jié)果中，RBFNN相對于RF和PLS預(yù)測精度較好，但各項評價指標(biāo)相差不大，各預(yù)測模型預(yù)測精度相差不大。

輔助變量為DEM與NDVI時，根據(jù)建模集各評價指數(shù)來看，RF的預(yù)測精度最高，且RF的RMSE、MAE、MRE相對于RBFNN和PLS降低幅度較大，RF的一致性指數(shù)（d）相對于其他預(yù)測模型提高幅度約為0.2，而RBFNN和PLS預(yù)測精度相似，精度相對較差。輔助變量為EST與NDVI時，根據(jù)各項評價指標(biāo)所示，建模集中RF預(yù)測精度最高，RBFNN和PLS預(yù)測精度相似;驗證集和建模集類似，RF的預(yù)測精度最高，但與RBFNN和PLS的預(yù)測精度相差不大，故在輔助變量為EST和NDVI時，3種預(yù)測模型的預(yù)測精度相似，但RF預(yù)測精度相對高一點。

2.4.2 預(yù)測模型相同時不同輔助變量組合土壤有機質(zhì)含量預(yù)測精度對比 預(yù)測模型為RBFNN時，根據(jù)表3各評價指標(biāo)所示，輔助變量組合為EST和DEM預(yù)測精度相對較高，其次為輔助變量組合為NDVI和DEM，且其預(yù)測精度與輔助變量為EST與DEM預(yù)測精度相差不大，而預(yù)測精度最差的為輔助變量組合為NDVI與DEM，其預(yù)測精度相對其他2種輔助變量組合相差較大。

預(yù)測模型為PLS時，根據(jù)評價指標(biāo)可以看出，輔助變量組合為EST和DEM的預(yù)測精度最高，這與RBFNN的預(yù)測結(jié)果類似;其次為輔助變量組合為NDVI與DEM，其預(yù)測精度與EST和DEM作為輔助變量組合相差不大，而輔助變量組合為EST與NDVI組合的預(yù)測精度最差。

RF作為預(yù)測模型的情況下，根據(jù)評價指標(biāo)可以看出，輔助變量為NDVI與DEM組合的預(yù)測精度相對其他輔助變量組合相對較好;而輔助變量組合為EST與DEM組合的預(yù)測精度也相對較高。

2.5 不確定性分析

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差分布圖對不同輔助變量組合的預(yù)測模型進(jìn)行不確定性分析，不同輔助變量組合下3種預(yù)測模型標(biāo)準(zhǔn)差分布見圖4。3種預(yù)測模型得到的標(biāo)準(zhǔn)差都在0.002～4.07 g/kg 之間。除了以輔助變量組合EST與NDVI的RBFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)差分布不同外，其他預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差分布圖總體布局上是一致的，全研究區(qū)西南方標(biāo)準(zhǔn)差相對較小，而東北部相對較大。而從整體來看，隨機森林（RF）的預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差普遍小于RBFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和偏最小二乘回歸（PLS）。從這個結(jié)果可以看出，在模擬空間不確定方面，隨機森林模型更準(zhǔn)確。

從標(biāo)準(zhǔn)差分布可以看出，標(biāo)準(zhǔn)差的分布規(guī)律與高程的分布規(guī)律是大致相似的，這就出現(xiàn)了一個新的問題，這種規(guī)律是否是預(yù)測模型導(dǎo)致的。圖5為根據(jù)普通克里金法得到的標(biāo)準(zhǔn)差分布，可以看出也有相同的趨勢，說明高程越大其預(yù)測模型預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差越高。

3 結(jié)論與討論

研究發(fā)現(xiàn)，密云區(qū)土壤有機質(zhì)含量在5.42～40.44 g/kg之間，平均值為15.12 g/kg。相關(guān)性分析結(jié)果顯示，土壤有機質(zhì)與高程、歸一化植被指數(shù)和有效土層厚度均呈顯著相關(guān)關(guān)系，且高程與土壤有機質(zhì)的相關(guān)性最大，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.55以上。

研究基于不同輔助變量組合的RBFNN、PLS以及RF建模預(yù)測3種方法，對北京市密云區(qū)土壤有機質(zhì)空間分布進(jìn)行模擬，對413個建模集與驗證預(yù)測結(jié)果的誤差分析表明，在輔助變量為DEM與NDVI組合預(yù)測模型為隨機森林時的RMSE、MAE以及MRE都相對較小，d值相對較大，其預(yù)測誤差相對較小，預(yù)測精度最高;而從預(yù)測不確定性分析來看，隨機森林預(yù)測模型的空間不確定性更精確。在相同的預(yù)測模型下，輔助變量與土壤有機質(zhì)相關(guān)性越大，其預(yù)測精度就越高，能為土壤有機質(zhì)預(yù)測工作提供經(jīng)驗，選擇與土壤有機質(zhì)相關(guān)性較強的輔助變量，可以提高預(yù)測精度。

利用輔助變量結(jié)合不同的預(yù)測模型可以提高對縣域尺度下土壤有機質(zhì)的預(yù)測效率，高程、NDVI和有效土層厚度等輔助變量是土壤有機質(zhì)分布預(yù)測研究中必須考慮的要素。由于土壤成土因素復(fù)雜，使得有機質(zhì)在一定范圍內(nèi)存在空間自相關(guān)性[31]。相關(guān)研究結(jié)果表明，僅基于地理坐標(biāo)而不考慮地形等輔助變量的預(yù)測模型預(yù)測效果不太好，誤差較大[32]。不同的預(yù)測模型結(jié)合不同的輔助變量進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測的精度也是不同的，選擇合適的預(yù)測方法可以減少工作量。

結(jié)合與土壤有機質(zhì)有一定相關(guān)性的輔助變量后，3種預(yù)測方法均能不同程度地預(yù)測土壤有機質(zhì)的空間分布。相關(guān)研究結(jié)果表明，在預(yù)測過程中使用輔助變量需要考慮輔助變量與目標(biāo)變量的相關(guān)性[33]。輔助變量與土壤有機質(zhì)相關(guān)性越強，其預(yù)測精度就越高，與土壤有機質(zhì)相關(guān)性由弱到強分別為高程、有效土層厚度和NDVI，不同相關(guān)性強弱的輔助變量進(jìn)行組合，相關(guān)性越大的組合，其預(yù)測精度越高，3種預(yù)測模型都有相同的情況，表明這3種預(yù)測模型預(yù)測精度受目標(biāo)變量與輔助變量間相關(guān)性強弱的影響。故選擇相關(guān)性越高的輔助變量，其預(yù)測的精度就越高。

3種預(yù)測模型在相同輔助變量下，隨機森林模型預(yù)測精度最高，隨機森林對數(shù)據(jù)量大的樣本處理結(jié)果較精確，而偏最小二乘回歸模型預(yù)測是線性關(guān)系，具有一定的局限性[34-35]。對于縣域尺度下空間土壤有機質(zhì)的預(yù)測需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，而隨機森林建模方法這一特點適應(yīng)于大尺度的預(yù)測。

對不同輔助變量組合下不同建模預(yù)測模型使用標(biāo)準(zhǔn)差分布圖進(jìn)行不確定性分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著高程增加，其標(biāo)準(zhǔn)差越大，設(shè)立空白對照組進(jìn)行驗證也得到相同的結(jié)論，說明對于海拔較高的區(qū)域，其土壤有機質(zhì)的預(yù)測結(jié)果具有較高的不確定性。

通過結(jié)合不同輔助變量組合的預(yù)測模型對土壤有機質(zhì)進(jìn)行預(yù)測，可以選擇最優(yōu)的輔助變量提高土壤有機質(zhì)的空間預(yù)測精度，也可從預(yù)測的不確定性入手，來選擇合適的預(yù)測模型。這對于土壤肥力和農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展都具有十分重要的意義，可為縣域尺度下土壤有機質(zhì)的空間預(yù)測模型選取和精度優(yōu)化提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]Frogbrook Z L，Oliver M A. Comparing the spatial predictions of soil organic matter determined by two laboratory methods[J]. Soil Use and Management，2001，17（4）：235-244.

[2]任 麗，楊聯(lián)安，王 輝，等. 基于隨機森林的蘋果區(qū)土壤有機質(zhì)空間預(yù)測[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，2018，32（8）：141-146.

[3]Dai W H，Huang Y. Relation of soil organic matter concentration to climate and altitude in zonal soils of China[J]. Catena，2006，65（1）：87-94.

[4]江葉楓，郭 熙，葉英聰，等. 基于輔助變量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的土壤有機質(zhì)空間分布模擬[J]. 長江流域資源與環(huán)境，2017，26（8）：1108-1150.

[5]McBratney A B，Odeh I A，Bishop T A，et al. An overview of pedometric techniques for use in soil survey[J]. Geoderma，2000，97（3）：293-327.

[6]Sumfleth K，Duttmann R. Prediction of soil property distribution in paddy soil landscapes using terrain data and satellite information as indicators[J]. Ecological Indicators，2008，8（5）：485-501.

[7]沈 強，張世文，夏沙沙，等. 基于支持向量機的土壤有機質(zhì)高光譜反演[J]. 安徽理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，39（4）：39-45.

[8]李曉軍，張振遠(yuǎn). 基于指示和普通克里金的不連續(xù)地層厚度估計方法[J]. 巖土力學(xué)，2014，35（10）：2881-2887.

[9]馬宏宏，余 濤，楊忠芳，等. 典型區(qū)土壤重金屬空間插值方法與污染評價[J]. 環(huán)境科學(xué)，2018，39（10）：4684-4693.

[10]江葉楓，郭 熙. 基于輔助變量和回歸徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（R-RBFNN）的土壤有機質(zhì)空間分布模擬[J]. 浙江農(nóng)業(yè)學(xué)報，2018，30（4）：640-648.

[11]齊雁冰，王茵茵，陳 洋，等. 基于遙感與隨機森林算法的陜西省土壤有機質(zhì)空間預(yù)測[J]. 自然資源學(xué)報，2017，32（6）：1074-1086.

[12]于 雷，洪永勝，耿 雷，等. 基于偏最小二乘回歸的土壤有機質(zhì)含量高光譜估算[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2015，31（14）：103-109.

[13]李啟權(quán)，王昌全，岳天祥，等. 基于定性和定量輔助變量的土壤有機質(zhì)空間分布預(yù)測——以四川三臺縣為例[J]. 地理科學(xué)進(jìn)展，2014，33（2）：259-269.

[14]李宏勛，聶 慧. 基于灰色-偏最小二乘組合模型的中國天然氣需求預(yù)測[J]. 資源與產(chǎn)業(yè)，2019，21（6）：9-19.

[15]趙梓淇，李麗光，王宏博，等. 沈陽市區(qū)土地利用類型與地表溫度關(guān)系研究[J]. 氣象與環(huán)境學(xué)報，2016，32（6）：102-108.

[16]毛李帆，江岳春，龍瑞華，等. 基于偏最小二乘回歸分析的中長期電力負(fù)荷預(yù)測[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（19）：71-77.

[17]喬俊飛，馬士杰，許進(jìn)超.基于遞歸RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出水氨氮預(yù)測研究[J]. 計算機與應(yīng)用化學(xué)，2017，34（2）：145-151.

[18]白俊強，王 丹，何小龍，等. 改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在翼梢小翼優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 航空學(xué)報，2014，35（7）：1865-1873.

[19]何偉銘，宋小奇，甘 屹，等. 傳感器校正的優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報，2014，35（3）：504-512.

[20]桂 州，陳建國，王成彬.基于PCA-SMOTE-隨機森林的地質(zhì)不平衡數(shù)據(jù)分類方法——以東天山地球化學(xué)數(shù)據(jù)為例[J]. 桂林理工大學(xué)學(xué)報，2017，37（4）：587-593.

[21]李柳華，劉小平，歐金沛，等. 基于隨機森林模型的城市擴張三維特征時空變化及機制分析[J]. 地理與地理信息科學(xué)，2019，35（2）：53-60.

[22]方匡南，吳見彬，朱建平，等. 隨機森林方法研究綜述[J]. 統(tǒng)計與信息論壇，2011，26（3）：32-38.

[23]張 雷，王琳琳，張旭東，等. 隨機森林算法基本思想及其在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用——以云南松分布模擬為例[J]. 生態(tài)學(xué)報，2014，34（3）：650-659.

[24]桑滿杰，衛(wèi)海燕，毛亞娟，等. 基于隨機森林的我國蕎麥適宜種植區(qū)劃及評價[J]. 山東農(nóng)業(yè)科學(xué)，2015，47（7）：46-52.

[25]趙清杰，劉若宇. 基于隨機森林的大迎角非線性非定常氣動建模方法[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報，2017，37（11）：1171-1177.

[26]Zhao Y，Xu X H，Jeremy L D，et al. Spatial variability assessment of soil nutrients in an intense agricultural area，a case study of Rugao County in Yangtze River Delta Region，China[J]. Environmental Geology，2009，57（5）：1089-1102.

[27]范松克，郝成元. 2001—2016年河南省NDVI時空變化特征分析[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)學(xué)報，2019，35（4）：860-867.

[28]李苗苗，吳炳方，顏長珍，等. 密云水庫上游植被覆蓋度的遙感估算[J]. 資源科學(xué)，2004，26（4）：153-159.

[29]Bourennane H，King D，Couturier A，et al. Uncertainty assessment of soil water content spatial patterns using geostatistical simulations：an empirical comparison of a simulation accounting for single attribute and a simulation accounting for secondary information[J]. Ecological Modelling，2007，205（3/4）：323-335.

[30]高 揚，汪亞峰，何念鵬，等. 不同土地利用方式下崇明島土壤酶與有機質(zhì)空間分布特征[J]. 農(nóng)業(yè)環(huán)境科學(xué)學(xué)報，2013，32（1）：21-28.

[31]王 晶，任 麗，楊聯(lián)安，等. 基于云模型的西安市蔬菜區(qū)土壤肥力綜合評價[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，2017，31（10）：183-189.

[32]江葉楓，郭 熙. 基于多源輔助數(shù)據(jù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的稻田土壤砷空間分布預(yù)測[J]. 環(huán)境科學(xué)學(xué)報，2019，39（3）：928-938.

[33]Knotters M，Brus D J，Voshaar J O. A comparison of kriging，co-kriging and kriging combined with regression for spatial interpolation of horizon depth with censored observations[J]. Geoderma，1995，67（3）：227-246.

[34]姚明煌，駱炎民. 改進(jìn)的隨機森林及其在遙感圖像中的應(yīng)用[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2016，52（4）：168-173.

[35]劉榮欣，胡 萍. 偏最小二乘法回歸模型在分析毛滌混紡面料纖維含量中的應(yīng)用[J]. 河南工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，31（1）：8-12.趙 新，孫坤慧，孫愛博，等. 現(xiàn)有空間規(guī)劃實施評價及沖突協(xié)調(diào)研究——以江蘇豐縣為例[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2020，48（24）：274-279.