帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制研究

韋老發(fā)

摘? 要：在帶鋼的生產(chǎn)處理線上，由于各種各樣的原因從而導(dǎo)致的帶鋼跑偏現(xiàn)象難以避免，為了不影響帶鋼生產(chǎn)處理的連續(xù)性，設(shè)計一套完整的帶鋼糾偏系統(tǒng)便顯得非常重要。由于生產(chǎn)處理線屬于大負載場合，需要大功率的電液伺服系統(tǒng)驅(qū)動，而液壓系統(tǒng)復(fù)雜的非線性特點給系統(tǒng)的控制帶來非常大的困難。本文首先闡述帶鋼糾偏的原理以及分析并建立帶鋼糾偏液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;其次針對電液伺服系統(tǒng)的參數(shù)不確定性以及非線性等特點，設(shè)計基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法;最后通過Matlab/Simulink仿真，驗證了滑模變結(jié)構(gòu)算法在帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)中的可行性，以及相對于傳統(tǒng)的PID算法，其具有較好的動態(tài)性能和較強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：滑模變結(jié)構(gòu)? 帶鋼糾偏? 電液伺服系統(tǒng)? 指數(shù)趨近律? PID

中圖分類號：TP13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2020）09（a）-0067-06

Abstract：In the production line of strip steel， it is difficult to avoid stripsteel be out of line， due to various reasons. In order not to affect the continuity of strip steel production and processing， it is very important to design a strip steel rectifying control system.As the production line belongs to the situation of large load， it needs a high-power electro-hydraulic servo system to drive it， and the complex nonlinear characteristics of the hydraulic system bring great difficulty to the system.Firstly ，Thisthesis，describes the principle of strip steel rectifying control system and thehydraulic servo system mathematical model.Secondly， design the sliding mode variable structure control algorithm based on the exponential approach law，asthe parameter uncertainty and nonlinearity of the electro-hydraulic servo system.Finally， through Matlab/Simulink simulation， the feasibility of the sliding mode variable structure algorithm in the electro-hydraulic servo system for strip steel guiding is proved， and compared with the traditional PID algorithm， it has better dynamic performance and stronger robustness.

Key Words： The? sliding modevariable structure; Strip steel rectifying;Electro-hydraulic servo system; Exponential approach law; PID

在帶鋼的連續(xù)生產(chǎn)處理過程中，如酸洗線、鍍鋅線、冷軋線等，由于來料缺陷以及生產(chǎn)設(shè)備的一些原因（例如張力不適當(dāng)或者波動大，輥系不平行，帶鋼厚度不均勻等[1]），會導(dǎo)致帶鋼在生產(chǎn)處理線上的前向運動發(fā)生不可避免的左右跑偏而遠離生產(chǎn)處理線的中心位置，從而使得帶鋼在生產(chǎn)處理中出現(xiàn)與生產(chǎn)處理設(shè)備發(fā)生刮碰現(xiàn)象，導(dǎo)致帶鋼邊緣發(fā)生形變，嚴重的會出現(xiàn)“斷帶”現(xiàn)象，影響生產(chǎn)的進行，給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟損失，所以糾偏系統(tǒng)在帶鋼的生產(chǎn)處理中屬于必不可少的設(shè)備。

由于帶鋼生產(chǎn)處理線中存在大負載設(shè)備，需要使用大功率的液壓設(shè)備進行驅(qū)動。因為液壓系統(tǒng)相對于電動系統(tǒng)，具有響應(yīng)速度快，精度高，出力大等優(yōu)點，在國防和民用領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，但是液壓伺服系統(tǒng)的非線性問題嚴重地制約了其發(fā)展[2]。

目前針對于糾偏電液伺服系統(tǒng)的控制方法主要還是傳統(tǒng)的PID，PID算法具有原理簡單，參數(shù)調(diào)整方便等特點。但是PID算法針對于非線性、參數(shù)不確定性以及負載干擾等系統(tǒng)時，具有一定的限制性。而滑模變結(jié)構(gòu)控制方法對數(shù)學(xué)模型精確性要求不高，對外部干擾和參數(shù)變化有較好的魯棒性和完全的自適應(yīng)性，并有降階、解耦、動態(tài)性能好等優(yōu)點[3]，相對于常規(guī)的PID算法，滑模變結(jié)構(gòu)更適合非線性場合。

1? 帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)工作原理

在實際的帶鋼生產(chǎn)處理的糾偏中，根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)的不同，糾偏系統(tǒng)分為電機系統(tǒng)糾偏和電液伺服系統(tǒng)糾偏[4]。按照糾偏方式的不同，主要分為對中糾偏系統(tǒng)（CPC）和對邊糾偏系統(tǒng)（EPC）兩大類[5]。一般情況下，對中糾偏系統(tǒng)安裝在生產(chǎn)處理線的中間位置，也可以使用在開卷位置，而對邊糾偏主要是放在帶鋼處理線的收卷位置。根據(jù)某實際的帶鋼對中糾偏現(xiàn)場，建立的糾偏電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

本對中糾偏系統(tǒng)的原理為：首先由外環(huán)傳感器，目前市場上比較主流的是電感式傳感器、光電傳感器。其中以電感式傳感器為主。主要是因為電感式性能穩(wěn)定，精度比較高，同時電感式傳感器非常適用于環(huán)境污染很重的現(xiàn)場。而光電傳感器由于光源的不穩(wěn)定以及現(xiàn)場灰塵的影響，需要耐心的保養(yǎng)，這會增加企業(yè)的成本。外環(huán)傳感器檢測生產(chǎn)處理線上帶鋼的當(dāng)前位置信號，與系統(tǒng)的給定信號相比較，通常信號的給定是一個直流信號，表達的是帶鋼需要長期穩(wěn)定的在這個點運動的固定位置。經(jīng)過外環(huán)控制器計算，得出帶鋼與給定信號的偏差值，這個偏差值作為內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的參考量。內(nèi)環(huán)傳感器采樣液壓油缸的位置信號，通常，內(nèi)環(huán)傳感器需要與油缸固定安裝，主流的是伸縮式、拉線式位移傳感器。內(nèi)環(huán)控制器根據(jù)外環(huán)的控制輸出量（偏差值）與內(nèi)環(huán)傳感器檢測的油缸位置信號，進行計算，通常輸出正負10V的模擬信號，給液壓閥的放大器，放大器把正負10V的模擬信號轉(zhuǎn)換為電流，從而驅(qū)動液壓閥的閥芯開口大小，以控制液壓流量。目前在要求不高的場合，一般使用比例閥就可以滿足要求，但是在帶鋼生產(chǎn)處理線上的圓盤剪等高精度高響應(yīng)的場合，需要使用伺服閥，以保證控制性能。最后油缸通過推動糾偏輥移動帶鋼，直到給定信號與外環(huán)傳感器信號偏差為零。

1.2 帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)模型理論分析

由于本系統(tǒng)所采用的放大器以及伺服閥響應(yīng)速度遠高于液壓缸動力環(huán)節(jié)的響應(yīng)速度，所以這里可以把放大器和伺服閥當(dāng)做比例環(huán)節(jié)來處理，即

電液伺服放大器

在不考慮伺服閥非線性等條件下，伺服閥可以看作一個比例環(huán)節(jié)，于是伺服閥的流量電流增益

1.3 帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)模型建立

某帶鋼對中糾偏電液伺服系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖2所示為某帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，為了研究方便，這里內(nèi)環(huán)控制器采用簡單的P控制，傳感器反饋都假定為單位反饋，為了表達方便，這里把內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)為

于是上述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，可以化簡為圖3所示。

2? 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制的特點是其對于系統(tǒng)的參數(shù)變化以及外界干擾具有不變性，對于數(shù)學(xué)模型建立不精確的電液伺服系統(tǒng)，采用滑模變控制可有效減小非線性及耦合帶來的影響[6]。簡而言之，滑模變結(jié)構(gòu)的控制主要包括兩個階段（1）系統(tǒng)可以由任意狀態(tài)向滑膜面狀態(tài)運動;（2）系統(tǒng)在達到滑模面上以后，保持在滑膜面上運動。即設(shè)計滑模切換面，使得系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)，不斷的趨向于切換面運動，并且最終一直沿著切換面運動，而不離開滑膜面，到達滑膜面以后，系統(tǒng)的動態(tài)性能與系統(tǒng)的模型參數(shù)無關(guān)，從而可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，特別適合電液系統(tǒng)這樣存在非確定因數(shù)的系統(tǒng)。

2.1 滑膜面設(shè)計

在一個系統(tǒng)中：

其中為狀態(tài)變量，需要使多項式為Hurwitz多項式，其中為Laplace算子。

在本糾偏對中液壓伺服系統(tǒng)中，由上述分析可知，系統(tǒng)可看作三階模型，所以有

為了保證滿足Hurwitz多項式，需使得 的特征根實數(shù)部分為負。所以可以假設(shè)，即，很明顯多項式的特征根滿足實數(shù)為負的條件。

根據(jù)上述帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)的分析，可以假設(shè)系統(tǒng)為三階模型，即

2.2 控制律設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法雖然可以提高系統(tǒng)的魯棒性，對于系統(tǒng)參數(shù)的變化以及負載的變化，依然能夠保證較好的控制性能。然而在實際的應(yīng)用現(xiàn)場中，運動點不可能完全按照設(shè)計的曲線到達滑模面，而是在到達滑模面附近的時候，由于慣性使得運動點穿越滑模面，而又由于滑模面函數(shù)的作用，運動點再次被拉回滑模面上，如此反復(fù)，控制器的高頻計算使得切換開關(guān)不斷起作用，最終導(dǎo)致系統(tǒng)的高頻抖動。這個現(xiàn)象叫做“抖振”現(xiàn)象。“抖振”是滑模變結(jié)構(gòu)控制的缺陷，“抖振”的存在，會影響糾偏控制系統(tǒng)的精確性，同時會增加機械的摩擦損耗，增加系統(tǒng)的振動，給系統(tǒng)帶來額外的風(fēng)險，甚至有可能導(dǎo)致系統(tǒng)的最后的失穩(wěn)。如何設(shè)計趨近律，不僅可以提高系統(tǒng)控制速度，減少誤差，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，還能最大限度地減弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。“抖振”現(xiàn)象的消除手段一般可以從趨近律下手，通過設(shè)計一個合適的趨近律，從而確保運動點在趨近滑模面的過程中，既能保證運動速度又能控制運動點在滑模面附近具有不過沖現(xiàn)象。于是有本系統(tǒng)采用指數(shù)趨近律，通過增大k可以加快系統(tǒng)向滑膜面運動的速度，同時減少ε，可以減少系統(tǒng)的抖動現(xiàn)象。

為滑模變結(jié)構(gòu)控制律輸出信號。為了保證滑模面狀態(tài)的存在，系統(tǒng)需要滿足可達性條件，也就是說系統(tǒng)初始狀態(tài)在s=0以外的任何點都可以在有限的時間內(nèi)到達滑膜面狀態(tài)。需滿足條件

3? 仿真研究

通過MATLAB/Simulink建立帶鋼電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分別對外環(huán)控制器進行滑模變結(jié)構(gòu)以及常規(guī)PID算法設(shè)計?？梢缘玫綀D4所示的階躍響應(yīng)曲線。曲線a是采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法在（=2500， =100，1=50，=480）條件下得到的階躍曲線，曲線b是在常規(guī)的PID控制算法得到的階躍曲線。很明顯，滑模變結(jié)構(gòu)控制相對于常規(guī)PID算法，能夠改善糾偏控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性，減少跟蹤時間，達到快速準確的控制效果，能夠及時把偏離中心點的板帶拉回固定位置，這對于板帶系統(tǒng)的意義重大，可以減少甚至消除板帶S型曲線運動的現(xiàn)象。對于板帶生產(chǎn)處理線中的圓盤剪等要求高響應(yīng)速率、高控制精度場合意義更加重大。由于板帶加工現(xiàn)場設(shè)備安裝條件苛刻，糾偏系統(tǒng)的外環(huán)傳感器有時候不得不安裝在遠離液壓系統(tǒng)的位置，這個時候傳感器的延時對系統(tǒng)的影響更大，此時對系統(tǒng)的響應(yīng)要求更高。所以滑模控制的高響應(yīng)特性更能符合帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)的場合。

在糾偏液壓系統(tǒng)當(dāng)中，不可避免出現(xiàn)各種各樣的參數(shù)攝動，例如外界或者油溫的溫度變化，都會間接影響系統(tǒng)的流量壓力系數(shù)，最后導(dǎo)致液壓阻尼比系數(shù)的變化。其次，液壓缸活塞在不同的位置，系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比也是不一樣的。為了比較滑模變結(jié)構(gòu)與常規(guī)PID算法在不同的參數(shù)攝動情況的魯棒性效果，分別對不同的阻尼參數(shù)（=0.4，0.1）以及固有頻率（=160，250）進行研究，發(fā)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)算法圖5中，阻尼參數(shù)以及固有頻率的變化對系統(tǒng)的控制性能影響不大。而圖6中，常規(guī)PID算法中，雖然在固有頻率變化的時候，控制性能影響不大，但是在阻尼系數(shù)改變時，系統(tǒng)發(fā)生了振蕩。這就說明在帶鋼的糾偏應(yīng)用場合中，特別是高溫的板帶加工處理現(xiàn)場，通常環(huán)境溫度會比較高，變化范圍也較大，對于油溫的影響也比較明顯，由此導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)變化，常規(guī)的PID算法不能很好地控制這一點，這會給系統(tǒng)的控制帶來影響。以往應(yīng)用PID控制算法也驗證了這一特點。特別是在對邊糾偏系統(tǒng)中，隨著收卷機的工作，收卷輥的負載會越來越大，從而系統(tǒng)的參數(shù)會變化，特別是高速場合，這個影響會更加明顯。這個時候采用魯棒性更強的控制算法，才能有效解決這個問題。

4? 結(jié)語

本文通過對帶鋼糾偏電液伺服系統(tǒng)原理的簡單闡述以及理論分析，給出其數(shù)學(xué)模型，針對某一特定的應(yīng)用現(xiàn)場，根據(jù)帶鋼電液伺服系統(tǒng)的非線性以及參數(shù)不確定性等特點，結(jié)合指數(shù)趨近律，設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，通過與常規(guī)的PID算法比較，證明了滑模變結(jié)構(gòu)算法在糾偏電液伺服行業(yè)應(yīng)用中的優(yōu)秀性能。

參考文獻

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