水利樞紐導(dǎo)流工程二維數(shù)值模擬

林金波，金 生，門 亞，丁偉業(yè)

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.莊子建設(shè)集團(tuán)(保定)有限公司，保定 071000)

在水利工程施工建設(shè)過程中，為了使各水工建筑物在相對(duì)干燥的場(chǎng)地上施工，用修筑圍堰的方式來將天然水流改道，使其通過預(yù)定的泄水結(jié)構(gòu)引向下游，從而形成施工基坑，即為施工導(dǎo)流。施工導(dǎo)流貫穿整個(gè)施工周期，不僅關(guān)系到工程的施工組織，也在很大程度上影響永久水工建筑物的建設(shè)。因此，施工導(dǎo)流是水利樞紐工程總體施工的重要組成部分。施工導(dǎo)流建筑物的合理設(shè)計(jì)，直接影響到工程的成本、進(jìn)度與安全。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)施工導(dǎo)流進(jìn)行了一些研究。胡春霞[1]采用有限差分方法，利用交替方向隱格式法離散二維淺水方程，計(jì)算得到了施工導(dǎo)流期間束窄河道流場(chǎng)的水利參數(shù),并利用MATLAB進(jìn)行了流場(chǎng)可視化。最終，以六庫水電站一期導(dǎo)流工程為例，運(yùn)用該模型對(duì)兩種施工導(dǎo)流方案進(jìn)行了數(shù)值模擬分析與對(duì)比，優(yōu)化了施工導(dǎo)流方案。賀昌海[2]基于無網(wǎng)格伽遼金法，建立了一個(gè)二維施工導(dǎo)流模型。并利用該模型對(duì)簡(jiǎn)單邊界條件下施工導(dǎo)流的二維恒定淺水問題進(jìn)行了計(jì)算分析。ZHONG[3]為解決施工導(dǎo)流及其模擬分析中的工程和科學(xué)問題，建立了集成數(shù)值模擬及可視化的施工導(dǎo)流過程控制模擬及優(yōu)化平臺(tái)，并將該平臺(tái)成功地應(yīng)用到實(shí)際工程中。王曉麗[4]利用二維數(shù)值模擬方法，對(duì)向家壩水利工程一期施工導(dǎo)流期間的河道流場(chǎng)進(jìn)行了模擬研究。李揚(yáng)[5]利用數(shù)值模擬方法，模擬分析了施工導(dǎo)流期間的水流流場(chǎng)，得到了受圍堰影響變化后的河道水面線。為圍堰設(shè)計(jì)布置以及堰頂設(shè)計(jì)高程的確定提供了參考。賀昌海[6]基于CATIA及Flow-3D建立了包括實(shí)際工程地形的施工導(dǎo)流工程三維數(shù)值模型，對(duì)蘇丹上阿特巴拉水利樞紐儒米拉大壩分期導(dǎo)流工程在不同流量條件下流場(chǎng)及沖刷進(jìn)行了模擬分析。劉文[7]對(duì)實(shí)際施工導(dǎo)流工程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算模擬。模型中考慮了泄水建筑物下泄水流中局部摻氣的影響，驗(yàn)證了基坑上游圍堰設(shè)計(jì)頂高程的合理性。加入卷氣模塊后計(jì)算得到的三維流場(chǎng)具有較好的壓強(qiáng)分布、流速分布、水流摻氣濃度及摻氣范圍。

某水利樞紐工程采用兩期導(dǎo)流方式施工：一期導(dǎo)流先施工圍擋左岸，江水由束窄后的右岸主河道過流，在一期圍堰的保護(hù)下，21孔泄水閘、3臺(tái)發(fā)電機(jī)組和船閘工程等項(xiàng)目進(jìn)行施工；二期導(dǎo)流施工圍擋右岸，江水由已建成的泄水閘過流，在二期圍堰的保護(hù)下，4孔泄水閘、5臺(tái)發(fā)電機(jī)組和右岸魚道等項(xiàng)目進(jìn)行施工。

本文利用HydroInfo軟件，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散計(jì)算域，并采用VC方式(Vertex-Centered)的有限體積方法離散二維淺水方程進(jìn)行求解，建立了二維施工導(dǎo)流模型。為了驗(yàn)證模型精度，選取了明渠流算例進(jìn)行數(shù)值模擬。通過與解析解對(duì)比水位計(jì)算值，模型能夠精確重現(xiàn)二維水流流場(chǎng)。最后，將該模型應(yīng)用于某水利工程一期導(dǎo)流工程中，對(duì)圍堰束窄后河床流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算分析，并驗(yàn)證了圍堰在設(shè)計(jì)流量下的擋水能力。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

對(duì)于大范圍平面上的自由表面流動(dòng)，其垂向尺度一般都遠(yuǎn)小于平面尺度，此時(shí)可引入淺水假設(shè)對(duì)水流基本的守恒方程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。流體垂向上的壓強(qiáng)可以假設(shè)服從靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，同時(shí)對(duì)質(zhì)量及動(dòng)量守恒方程沿垂向積分以便引入垂向平均化處理，經(jīng)過一系列的推導(dǎo)可得以下平面二維淺水方程的一般形式[8-12]。

(1)

(2)

(3)

由于非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格具有方便擬合計(jì)算邊界、良好的復(fù)雜計(jì)算區(qū)域適應(yīng)性及局部網(wǎng)格加密較為靈活等特點(diǎn)，本文采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計(jì)算域。為了保證離散格式的守恒性，利用有限體積方法對(duì)連續(xù)性方程進(jìn)行數(shù)值離散；同時(shí)，由于二維淺水方程的旋轉(zhuǎn)不變特性，在網(wǎng)格單元的邊和其法向(單元中心)形成的局部坐標(biāo)系下數(shù)值離散運(yùn)動(dòng)方程，具體離散方法見文獻(xiàn)[13]。

1.2 邊界條件

模型邊界通過虛擬單元法處理。在每個(gè)計(jì)算域邊界網(wǎng)格單元的外側(cè)構(gòu)造一個(gè)虛擬網(wǎng)格單元，使該虛擬單元與邊界實(shí)網(wǎng)格單元共邊，同時(shí)在該虛擬單元上設(shè)定與實(shí)網(wǎng)格一樣的物理量。通過以上處理，使邊界網(wǎng)格單元和內(nèi)部網(wǎng)格單元的通量處理方式一致。

模型的邊界條件需要根據(jù)不同的邊界性質(zhì)進(jìn)行考慮。邊界條件可分為兩類，開邊界及陸地邊界。直接處理二維邊界問題較困難，通?？梢詫⑵浜?jiǎn)化為一維問題。將開邊界的位置選在水流均勻且地形較平緩處，并使邊界線垂直于水流流向，這樣就可以忽略水流沿邊界線切向的流速。開邊界條件一般給定流量過程、水位過程或水位流量關(guān)系。對(duì)于陸地邊界，設(shè)定邊界上各網(wǎng)格點(diǎn)的法向流速與對(duì)應(yīng)的流動(dòng)變量的法向梯度為零。陸地邊界條件通常采用無滑移邊界條件。

1.3 初始條件

模型初始條件反映的是初始時(shí)刻計(jì)算域內(nèi)物理量的分布。初始條件需根據(jù)問題物理要求或?qū)崪y(cè)的水文資料在全網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值。在計(jì)算要求不高時(shí)，也可以粗略設(shè)定為常數(shù)。設(shè)定的初始條件通常都存在一定誤差，但誤差會(huì)隨計(jì)算時(shí)間的推進(jìn)而快速衰減。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型模擬復(fù)雜地形明渠流能力，采用一個(gè)國際水利工程與研究協(xié)會(huì)水流模型工作組的基準(zhǔn)測(cè)試算例進(jìn)行模擬。由于該算例可以通過設(shè)置不同的上、下游邊界獲得不同水流形態(tài)的恒定流，因此眾多學(xué)者用它來檢驗(yàn)水流數(shù)值模型模擬復(fù)雜流體運(yùn)動(dòng)的能力和計(jì)算收斂性[14-15]。渠道斷面為矩形，且壁面無摩擦。渠道長度為6 m(-3～3 m)，寬度1 m。渠道地形通過以下方程表達(dá)

(4)

1-a 緩流 1-b 激波混合流

網(wǎng)格尺度取0.02 m。時(shí)間步長取0.05 s。分別選擇緩流及激波混合流兩種流態(tài)進(jìn)行模擬。緩流邊界條件為：上游邊界為固定入流流量1.0 m3/s，下游邊界固定水位1.7 m；計(jì)算至200 s左右，數(shù)值解收斂，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。激波混合流：上游邊界為固定入流流量0.4 m3/s，下游邊界為固定水位0.75 m；計(jì)算至100 s左右數(shù)值解收斂，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，緩流時(shí)隨著地形升高水位逐漸有所收縮，地形降低后水位又逐漸上升至1.7 m；激波混合流中在地形凸起部位水位持續(xù)下降，并于凸起部位結(jié)束位置附近突然升高形成水躍。除躍趾點(diǎn)計(jì)算水位較解析解稍高外，模型水位的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解吻合良好。說明模型對(duì)于明渠流具有較強(qiáng)的模擬能力。

總之，通過明渠流計(jì)算水位及流速值與解析解對(duì)比結(jié)果可知，模型計(jì)算結(jié)果與解析解吻合良好，模型能夠精確重現(xiàn)具有復(fù)雜地形的二維淺水流動(dòng)。

圖2 模型網(wǎng)格

3 水利樞紐導(dǎo)流工程

圖4 model 2模型布置

某水利樞紐工程坐落于珠江水系西江流域黔江干流某峽谷出口處的弩灘上，屬于一個(gè)梯級(jí)樞紐規(guī)劃中的最末一個(gè)梯級(jí)。該樞紐工程是以發(fā)電、航運(yùn)、防洪、灌溉、補(bǔ)水壓咸等綜合利用的大(一)型水利樞紐工程。樞紐的建筑物主要包括發(fā)電、通航、泄水、過魚、擋水、灌溉取水口等建筑物。樞紐工程萬年一遇的校核洪水位為64.10 m，相應(yīng)的庫容為34.79×108m3，電站的總裝機(jī)容量為1 600 MW，裝有8臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組，單臺(tái)機(jī)組的容量為200 MW。根據(jù)工程壩址區(qū)的地形條件，并結(jié)合樞紐布置，將施工導(dǎo)流劃分為兩期。一期導(dǎo)流先施工左岸，采用右岸束窄后的河床過流；二期導(dǎo)流施工右岸，利用一期工程內(nèi)修建的20孔泄流低孔、1孔泄流高孔泄水閘泄流。本次模擬為一期導(dǎo)流工程。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工進(jìn)度情況，一期導(dǎo)流工程利用一期圍堰擋水，右岸明渠泄流。圍堰擋水標(biāo)準(zhǔn)流量為21 400 m3/s。

為了研究圍堰對(duì)于河道流場(chǎng)的影響，分別利用原始地形數(shù)據(jù)及修建圍堰后的地形數(shù)據(jù)建立了天然地形數(shù)值模型(model 1)與一期導(dǎo)流數(shù)值模型(model 2)。模型網(wǎng)格尺寸為50 m，圍堰附近網(wǎng)格尺寸加密為10 m。糙率取0.025。上游邊界為入流流量21 400 m3/s，下游邊界為水位邊界36.36 m。model 1及model 2網(wǎng)格及模型布置見圖2～圖4。模型時(shí)間步長設(shè)置為0.9 s，計(jì)算步數(shù)20 000，模擬時(shí)間5 h。水位及流速收斂精度分別為0.001 m和0.001 m/s。

圖5 model 1流場(chǎng)

表1 model 1和model 2測(cè)點(diǎn)水位及流速對(duì)比

圖5～圖6給出了model 1和model 2模型穩(wěn)定后的流場(chǎng)。圖中流速矢量較密集區(qū)域?yàn)榫W(wǎng)格加密區(qū)，由于網(wǎng)格數(shù)量較多造成流速矢量較集中。從圖中可以看出，修建圍堰后，水流繞過圍堰從右岸束窄后的明渠中導(dǎo)入下游，縱向圍堰上游圍堰頭位置能夠觀察到明顯的水流繞流。

為分析圍堰上下游水位變化，表1給出了model 1和model 2模型內(nèi)測(cè)點(diǎn)水位及流速值。測(cè)點(diǎn)位置見圖3和圖4。測(cè)點(diǎn)1位于圍堰上游，測(cè)點(diǎn)2和3在縱向圍堰右側(cè)束窄后的河床內(nèi)，測(cè)點(diǎn)4位于圍堰下游。從表1可知，圍堰施工后，圍堰上游水位升高0.84 m，從37.36 m升高到38.20 m；而圍堰下游水位降低0.1 m，從37.31 m下降到37.21 m。圍堰施工后上下游水位均低于圍堰設(shè)計(jì)高程，一期圍堰能夠滿足設(shè)計(jì)導(dǎo)流要求。同時(shí)，修建圍堰后，右岸束窄后導(dǎo)流明渠內(nèi)流速增大，model 2流速較model 1增大約1倍。圍堰施工后，右岸束窄河道內(nèi)流速增大到7.1 m/s，流速增大使流場(chǎng)更加復(fù)雜，對(duì)圍堰的沖擊破壞作用增加。

4 結(jié)論

采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散計(jì)算域，并利用有限體積方法求解二維淺水方程，建立了二維水利樞紐工程導(dǎo)流數(shù)學(xué)模型，模型能夠?qū)哂袕?fù)雜邊界及地形條件的大尺度實(shí)際水利樞紐導(dǎo)流工程進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬計(jì)算，為水利樞紐施工導(dǎo)流工程設(shè)計(jì)及施工提供了新的技術(shù)措施。通過明渠流算例數(shù)值模擬，表明計(jì)算值與解析解基本吻合，模型可用于對(duì)具有復(fù)雜地形的二維淺水流動(dòng)的模擬。將模型用于實(shí)際水利樞紐導(dǎo)流工程，對(duì)原始地形及修建圍堰后兩種工況進(jìn)行模擬并進(jìn)行了結(jié)果對(duì)比分析。分析表明，修建圍堰后，上游來流繞過圍堰從右岸束窄后河床流入下游；圍堰上游水位增大而下游水位減??；圍堰束窄河床使水流流速增大，設(shè)計(jì)流量下最大流速增大約1倍。通過流場(chǎng)計(jì)算分析，驗(yàn)證了圍堰的擋水能力。在設(shè)計(jì)流量下，圍堰能夠滿足導(dǎo)流要求，保證基坑的安全。