《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)中原假設(shè)和備擇假設(shè)建立探討

唐志祥

摘要：學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗的第一步是建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，初學(xué)者對原假設(shè)和備擇假設(shè)如何建立理解不透。首先通過單側(cè)檢驗的一個實例，采用建立不同的原假設(shè)和備擇假設(shè)會導(dǎo)致矛盾的結(jié)論;其次，分析了產(chǎn)生矛盾的原因;最后，給出了建立原假設(shè)和備擇假設(shè)的幾個原則。

關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗 原假設(shè) 備擇假設(shè) 第一類錯誤

假設(shè)檢驗包括參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗兩種情形，是統(tǒng)計學(xué)中的核心內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗的這部分內(nèi)容時，第一步根據(jù)資料對總體的參數(shù)或分布建立假設(shè)，然后我們假定在原假設(shè)是正確的條件下，利用抽樣數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量對應(yīng)的數(shù)值以及計算更不利于原假設(shè)的概率，由此判斷是否拒絕原假設(shè)[1]。但對于假設(shè)如何建立的問題，特別是對單側(cè)檢驗的假設(shè)如何建立，目前仍然沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但不同的建立方式有時會得到相互矛盾的結(jié)論[2]。這導(dǎo)致不少學(xué)習(xí)這門課程的大學(xué)生對此十分困惑，不知道究竟怎么建立假設(shè)檢驗的假設(shè)，影響了學(xué)生對這部分內(nèi)容的掌握。為此，結(jié)合教學(xué)中出現(xiàn)的問題，探討如何建立假設(shè)的問題非常有必要。

一、原假設(shè)建立不同導(dǎo)致的問題

學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗這部分內(nèi)容時，首先就是要依據(jù)問題建立需要檢驗的假設(shè)，其次就是根據(jù)抽樣調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)來檢驗上述假設(shè)是否成立。實際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)對于同一組抽樣數(shù)據(jù)，如果原假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)定不同，往往會得到不同的結(jié)果，甚至得到的結(jié)論相互矛盾，初學(xué)這部分內(nèi)容的經(jīng)管專業(yè)學(xué)生往往感覺到無所適從，不知道其中的原因是什么。具體我們以下面的例子進行說明。

例 某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從廠家采購一批蓄電池，合同規(guī)定該蓄電池的充電次數(shù)不能低于1000次。已知蓄電池的充電次數(shù)服從。從這批產(chǎn)品中隨機抽取64個蓄電池進行檢測，測得平均充電次數(shù)=990次，請問，經(jīng)銷商是否購進這批蓄電池（）？

分析：這是一個單側(cè)假設(shè)檢驗的問題，我們可以采用不同的方法建立原假設(shè)，檢驗的統(tǒng)計量為。

方法一：設(shè)，取顯著性水平，則臨界值。

檢驗的統(tǒng)計量：。因為，所以在顯著性水平為5%下，不拒絕原假設(shè)，即樣本提供的證據(jù)還不能推翻原假設(shè)，即該廠生產(chǎn)的蓄電池達到了規(guī)定的充電次數(shù)。

方法二：設(shè)。檢驗的統(tǒng)計量為：。因為，也不拒絕原假設(shè)，該廠生產(chǎn)的蓄電池沒有到達合同規(guī)定的充電次數(shù)。

從上面例題看出，在進行假設(shè)檢驗時，運用同一組抽樣樣本，由于原假設(shè)的設(shè)定不同，導(dǎo)致了相互矛盾的結(jié)果。由于我們教授的學(xué)生來自不同的省份，在高中的學(xué)習(xí)時的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，導(dǎo)致對這種看似矛盾的結(jié)論十分費解。那么，出現(xiàn)相互矛盾結(jié)論的原因是什么？這主要涉及到兩個問題，一是這兩種檢驗方法是否都正確？二對同一個問題，我們可以隨意設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)進行檢驗嗎？下面將對這兩個問題進一步進行分析。

二、問題的原因分析

上面的兩種檢驗方法，單純從統(tǒng)計推斷的角度來說，兩種檢驗方法都是沒有問題的，區(qū)別在于方法一運用的是左側(cè)檢驗，方法二運用的是右側(cè)檢驗。右側(cè)檢驗的拒絕域，即時就拒絕原假設(shè)，接受絕備擇假設(shè);相反，時就接受原假設(shè)。左側(cè)檢驗的拒絕域，即時就拒絕原假設(shè)，接受絕備擇假設(shè);相反，就接受原假設(shè)。通過上面左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗接受原假設(shè)的區(qū)域可以看出，左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗有個共同的接受原假設(shè)的區(qū)域，只要樣本觀測值落入該區(qū)域內(nèi)，就都不拒絕原假設(shè)。由于上述問題中，共同的接受域為，而樣本觀測值恰好位于該區(qū)域內(nèi)，因而在左側(cè)、右側(cè)檢驗中都得出不拒絕原假設(shè)的結(jié)論，由于這個問題中原假設(shè)相反，因此，得出了相互矛盾的結(jié)論。如果樣本觀測值落在共同的接受域之外的區(qū)域，兩種檢驗方法是一致的。

在現(xiàn)有的部分《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》教材中，涉及原假設(shè)和備擇假設(shè)如何建立的闡述比較模糊，導(dǎo)致學(xué)生誤以為假設(shè)的設(shè)置具有主觀性。例如，袁衛(wèi)等主編的《統(tǒng)計學(xué)》（第四版）中認為，將“通常是研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)”設(shè)置為原假設(shè);將“通常是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)” [3]設(shè)置為備擇假設(shè)。郝海等主編的《統(tǒng)計學(xué)》認為，“在面對某一實際問題時，由于不同的研究者有不同的目的，即使對同一問題也可能提出不同的假設(shè)，無論怎樣確定假設(shè)的形式，只要它們符合研究者的最終目的便是合理的” [4]。當(dāng)然，這些關(guān)于原假設(shè)和備擇假設(shè)的闡述是正確的。

三、原假設(shè)和備擇假設(shè)建立的幾個原則

盡管研究者可以對同一個問題，設(shè)置不同的原假設(shè)，但不能因此認為原假設(shè)的設(shè)置具有完全主觀性，事實上，原假設(shè)和備擇假設(shè)不是對等的，不能隨意調(diào)換[5]。假設(shè)檢驗的目的是對備擇假設(shè)進行檢驗[6]。一般情況下，我們有1-α的概率拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，或者說此時犯第一類錯誤的概率為α;當(dāng)我們不拒絕原假設(shè)時，只能說是根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)還不足以推翻原假設(shè)。對如何建立原假設(shè)，我們認為可以遵循以下的一些原則。

（一）一般地，輕易不能否定的結(jié)論作為原假設(shè)

我們通常把成立可能性較大、只有獲得了足夠的證據(jù)支持才能推翻的結(jié)論作為原假設(shè)。例如，當(dāng)檢驗新治療方法是否比原治療方法有效時，我們一般是不能輕易否定原治療方法的有效性，因為經(jīng)過長期的臨床使用，原治療方法已經(jīng)被證明是有效的，只有充足的證據(jù)才能否定其有效性，因此，應(yīng)該把“原治療方法比新治療方法有效”作為原假設(shè)。

（二）拒絕時犯第一類錯誤后果更嚴(yán)重的結(jié)論作為原假設(shè)滿足

進行假設(shè)檢驗時，無論是否拒絕原假設(shè)，我們都會犯錯誤。原假設(shè)是正確的，我們拒絕了是犯了第一類錯誤;原假設(shè)不正確，我們沒有拒絕則犯了第二類錯誤。例如：對于病人去看病，我們可以做出兩個對立假設(shè)“有病”和“無病”。那么我們?nèi)绾芜x擇原假設(shè)？很顯然，把有病當(dāng)作無病會耽誤治療的良機，造成嚴(yán)重后果;反之，把無病當(dāng)作有病雖然給患者帶來精神負擔(dān)，浪費不必要的費用，相比于前一種情況，后果相對不太嚴(yán)重。因此，我們應(yīng)該把設(shè)置為有病，這樣我們就控制了把有病當(dāng)作無病的概率，即，所以，：有病;：無病。通過此例說明，設(shè)置在某些情況下是實際意義的。

（三）一般把有利于檢查者的結(jié)論作為原假設(shè)

假設(shè)檢驗是服務(wù)于實踐活動的，在實踐活動中就不可避免的帶有主觀色彩。例如，產(chǎn)品質(zhì)量檢驗問題，消費者和出廠抽檢產(chǎn)品質(zhì)量而建立原假設(shè)一般來說不同。我們用X表示鋼索的承受力，u表示期望承受力，滿足條件時，我們認為是合格品。采購商把作為原假設(shè)，則拒絕原假設(shè)是將不合格的鋼索當(dāng)作合格產(chǎn)品，這類錯誤的概率可以控制，這將有利于采購商;生產(chǎn)廠商把原假設(shè)，則第一類錯誤是將合格鋼索當(dāng)作不合格鋼索，控制這類錯誤將對生產(chǎn)企業(yè)有利。

（四）一般把收集證據(jù)希望拒絕結(jié)論設(shè)置為原假設(shè)

不拒絕原假設(shè)一般無明確的結(jié)論，而拒絕原假設(shè)理由是比較充分的，因而在實際檢驗時，研究人員將希望拒絕的結(jié)論設(shè)為零假設(shè)，希望肯定的命題設(shè)為備擇假設(shè)。例如，進行某種纖維的生產(chǎn)，該纖維的平均強度不超過，現(xiàn)改進生產(chǎn)工藝，希望通過改進工藝來提高其平均強度，檢驗新工藝是否提高產(chǎn)品的強度，則原假設(shè)設(shè)為，以便有足夠的理由來說明新方法比原方法好。

（五）一般把已有的認知、歷史狀態(tài)建立為原假設(shè)

假設(shè)檢驗可以用來檢驗先前的狀態(tài)是否發(fā)生了變化以及對變化的方向進行定性判斷，一般把原來的狀態(tài)設(shè)置為原假設(shè)，體現(xiàn)了“原”的含義，既容易理解也好記憶。例如，抽檢一批新能源汽車蓄電池的續(xù)航里程，國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)是超過2000公里，假設(shè)續(xù)航里程服從正態(tài)分布，x表示續(xù)航里程，其中，均未知。那么如何設(shè)立原假設(shè)呢？我們可以根據(jù)該廠生產(chǎn)蓄電池的歷史情況進行設(shè)置，如果該廠的產(chǎn)品質(zhì)量一直優(yōu)良，符合國家標(biāo)準(zhǔn)，我們應(yīng)該把原假設(shè)設(shè)置為;反之，如果該廠產(chǎn)品質(zhì)量歷史表現(xiàn)比較差，我們應(yīng)該把原假設(shè)設(shè)置為。這兩種設(shè)置，反映了研究者對產(chǎn)品質(zhì)量的不同態(tài)度，第一種設(shè)置反映了研究者一開始就對該產(chǎn)品比較信任，沒有充分的證據(jù)是不能輕易否定的;第二種設(shè)置反映了研究者一開始就對該產(chǎn)品缺乏信任，沒有充分的證據(jù)也是不能輕易拒絕的。

參考文獻：

[1]孫紅衛(wèi)，董兆舉，趙擁軍.對統(tǒng)計假設(shè)檢驗的誤解與誤用[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2012，29（1）：147-148.

[2]李奇明，徐德義.參數(shù)估計與假設(shè)檢驗：原理、方法與誤區(qū)[J].大學(xué)教育，2018，（2）：40-42.

[3]袁衛(wèi)，龐皓，賈俊平，楊燦.統(tǒng)計學(xué)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]郝海，崔曉迪.統(tǒng)計學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

[5]張玉環(huán).淺談假設(shè)檢驗中原假設(shè)和備擇假設(shè)的建立[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（2）：117-120.

[6]楊桂元，劉德志.參數(shù)假設(shè)檢驗中的若干基本問題研究[J].統(tǒng)計與決策，2012，372（24）：13-15.

基金項目：2018年度安徽省高等學(xué)校省級質(zhì)量工程項目“《國標(biāo)》框架下地方應(yīng)用型大學(xué)管理類專業(yè)實踐教學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研究”;項目編號：2018jyxm0221。

作者單位：安徽師范大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院