GARCH模型在研究上證50指數(shù)基金收益率上的運用

顧程銘　楊開奇　余駱麟　張峻涵　張秋蘭

摘要：指數(shù)基金投資越來越受到歡迎，我們以上證50指數(shù)為例，對其日收益率（從2003/12/31-2019/07/25）進行了研究，通過一系列文獻查詢和實證分析，得出其收益率殘差序列存在ARCH效應，遂采用GARCH族模型，對其未來一定時期內的收益率進行了預測，最終得出指數(shù)投資在未來一定時期內收益率穩(wěn)定且具有投資價值的結論，對指數(shù)投資具有一定的參考意義

關鍵詞：GARCH模型 指數(shù)基金 收益率

一、引言

近年來，指數(shù)投資在全球范圍內受到越來越多的關注，尤其是低成本、高透明度和高效率的ETF，不斷挑戰(zhàn)著全球資產(chǎn)管理行業(yè)的傳統(tǒng)思維模式，指數(shù)基金年均復合增長率也始終在保持快速增長。本文選取具有代表性的上證50指數(shù)，旨在運用統(tǒng)計學方法并結合相關軟件研究分析其收益率，給出一部分投資指數(shù)基金的建議。葉青（2000）在牛昂（1998），姚剛等人的基礎上運用GARCH和半?yún)?shù)法的VaR模型對中國股市進行了風險分析，表明我國股票市場與收益呈正相關作用，同時肯定了T+1制度及漲跌停板制度在我國具體實施之后對控制風險的積極作用;唐齊鳴，陳?。?001）對中國股市ARCH效應及其三個特征（杠桿效應，波動集群性，波動持續(xù)性）展開了分析;劉金全，崔暢（2002）對中國滬深股市收益率及其波動性進行了實證分析;萬蔚，江孝感（2007）則采用GARCH模型對股市波動性進行了分析，得出滬深兩市之間的波動正趨于平穩(wěn);江濤（2010）運用GARCH（1，1）模型對上海股票市場進行了風險的度量和分析，得出市場風險能夠很大程度上影響市場收益率的結論;莫文權（2017）基于GARCH模型，同時結合VAR方法，具體以嘉實滬深300為例，對其進行風險測量分析。

二、理論模型

ARCH模型是一種自回歸條件異方差模型，主要用于解釋并克服金融時間序列方差的波動集聚性問題和條件異方差性問題。ARCH模型針對金融時間序列樣本數(shù)據(jù)方差的自相關性，可以更好地擬合時間序列波動地滯后特征。經(jīng)過幾十年的發(fā)展演變，該模型已成為研究金融時間序列波動性最基本最重要的理論之一。在計量經(jīng)濟學中得到廣泛應用。然而由于ARCH模型對于參數(shù)要求的局限性，學者們開始深入研究并改善該模型，GARCH族模型也因此應運而生。其中，Bollerselv進一步拓展了基于原始ARCH模型的金融時間序列的方差。GARCH族模型簡化了參數(shù)估計，使得模型具有良好的泛化能力，可以更簡潔地解釋序列的波動集聚性和條件異方差性。

三、實證分析

上證50指數(shù)由滬市A股中規(guī)模大、流動性好的最具代表性的50只股票組成，反映上海證券市場最具影響力的龍頭企業(yè)的股價表現(xiàn)。上證50指數(shù)以2003年12月31日為基日，以1000點為基點樣本選擇方法是根據(jù)最近一年的總市值和交易金額對樣本空間中的股票進行綜合排名，并選擇前50個股票組成樣本，但市場表現(xiàn)異常并且不被專家委員會視為合適樣本的股票除外。

上證50指數(shù)的成份股主要是估值較低的藍籌大盤股，基本信息如下表所示：

上證50大部分權重分布在金融行業(yè)，前10大成分股金融股權重占比達到42%。前10大權重股中，有8只股票屬于金融行業(yè)，其中六只屬于銀行行業(yè)，一家保險公司，一家證券公司。這些企業(yè)幾乎都屬世界500強，也是中國的龍頭企業(yè)，如下表所示：

求算收益率的公式如下：

其中表示的是在t時刻該基金的收益率，和表示的是t時刻和t-1時刻該基金的收盤價格。計算得到該基金的預期收益率大于零，標準差為0.01736。偏度小于零，表明分布偏向左，峰度值大于3，基金收益率分布呈現(xiàn)尖峰厚尾的狀態(tài)。如下所示：

四、結論與分析

該指數(shù)的收益率序列表現(xiàn)為尖峰厚尾，t分布可以很好地反映這一特征。

針對該指數(shù)的收益率序列表現(xiàn)出的ARCH效應，我們運用 GARCH族模型對其進行建模后，得到了較為準確的條件方差。

指數(shù)在一方面能夠刻畫市場走勢，很多人都對上證綜指、深證成指和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)比較熟悉，因為這些指數(shù)就基本代表了整個股票市場的走勢;指數(shù)基金一方面還被用來跟蹤投資，最常見的就是許許多多的指數(shù)基金產(chǎn)品，比如上證50指數(shù)基金就是圍繞上證50指數(shù)產(chǎn)生的投資工具，通過基金管理公司的程序化交易，投資者將根據(jù)指數(shù)權重購買上證50指數(shù)里面的股票，實現(xiàn)和指數(shù)漲幅基本一致的收益水平;另一方面，隨著前幾年幾種股指期貨合約陸續(xù)在中國上市交易，越來越多的投機者，套期保值者以及機構投資者認識到其中蘊含的機會，將其作為良好有力的風險管理工具?？梢哉f，圍繞指數(shù)基金，有許許多多的金融衍生品，給予我們更豐富的工具去實現(xiàn)我們的財富增值。

參考文獻：

[1]葉青.基于GARCH和半?yún)?shù)法的VaR模型及其在中國股市風險分析中的應用[J].統(tǒng)計研究，2000（12）：25-29.

[2]唐齊鳴，陳健.中國股市的ARCH效應分析[J].世界經(jīng)濟，2001（03）：29-36.

[3]劉金全，崔暢.中國滬深股市收益率和波動性的實證分析[J].經(jīng)濟學（季刊），2002（03）：885-898.

[4]萬蔚，江孝感.我國滬、深股市的波動性研究——基于GARCH族模型[J].價值工程，2007（10）：14-18.

[5]江濤.基于GARCH與半?yún)?shù)法VaR模型的證券市場風險的度量和分析：來自中國上海股票市場的經(jīng)驗證據(jù)[J].金融研究，2010（06）：103-111.

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作者單位：廈門大學國際學院