一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)反思探析

潘子超

摘 要：隨著素質(zhì)教育的不斷發(fā)展，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還需要注重對(duì)教學(xué)的反思，這樣才能夠了解教學(xué)的實(shí)際性問(wèn)題，從而將教學(xué)有序的開(kāi)展下去。因此，本文就一元一次不等式數(shù)形結(jié)合思想與一次函數(shù)結(jié)合教學(xué)反思進(jìn)行探討，希望可以滿足其教學(xué)的具體要求。

關(guān)鍵詞：一元一次不等式與一次函數(shù); 數(shù)形結(jié)合教學(xué); 反思

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2020）1-009-001

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還需要積極的開(kāi)展教學(xué)反思，這樣無(wú)論是對(duì)于教師的教學(xué)，還是對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)都有極大的幫助作用，在具體的實(shí)施環(huán)節(jié)，還應(yīng)該考慮到下述的反思問(wèn)題。

一、一元一次不等式與一次函數(shù)的基本分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)與方程、不等式占據(jù)了重要的地位，還需要做好對(duì)應(yīng)的分析[1]。

如，利用畫圖像的方式來(lái)解答不等式2x+1>3x+4。

分析：方法（1）：直接將不等式轉(zhuǎn)化成為-x-3>0，并且畫出直線y=-x-3，之后觀察當(dāng)自變量x為何值的時(shí)候，圖像上的點(diǎn)處于x軸的上方？方法（2）：畫出直線y=2x+1與y=3x+4，經(jīng)過(guò)觀察，當(dāng)x為何值的時(shí)候，直線y=2x+1上的點(diǎn)處于直線y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方？

解答：在方法（1）中的原不等式為：-x-3>0，在直角坐標(biāo)系之中，將函數(shù)y=-x-3的圖像畫出來(lái)，見(jiàn)圖1所示。從圖像中可以看出，當(dāng)x<-3的時(shí)候，在這一條直線的點(diǎn)在x軸的上方，也就是y=-x-3>0，所以，不等式的解集就為x<-3。

在方法（2）中的原不等式兩邊看成兩個(gè)一次函數(shù)。在相同的坐標(biāo)系之中，將y=2x+1和y=3x+4的直線畫出來(lái)，見(jiàn)圖2所示，從圖像之中可以看出，其相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3，所以，當(dāng)x<-3的時(shí)候，針對(duì)相同對(duì)于一個(gè)x值，其直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方，這個(gè)時(shí)候，就有2x+1>3x+4，所以，其不等式的解集為x<-3。

二、對(duì)一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)的反思

經(jīng)過(guò)本次例題教學(xué)的反思，我們可以看出，在整個(gè)教學(xué)之中需要我們積極引導(dǎo)同學(xué)，對(duì)變化前函數(shù)的識(shí)別能力的訓(xùn)練，以及引導(dǎo)同學(xué)在不等式簡(jiǎn)單變化后縱坐標(biāo)函數(shù)值和0之間的比較，整體的思想都是借助于圖像進(jìn)行表述，讓同學(xué)可以直觀的看到解題過(guò)程，了解題目考察的知識(shí)點(diǎn)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。因此，在后續(xù)的教學(xué)之中，我們還需要做到：

（一）環(huán)環(huán)相扣，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清晰

在具體的教學(xué)中，需要注重對(duì)教學(xué)的合理組織。如，一般來(lái)說(shuō)，我們需要認(rèn)識(shí)到：

第一，知識(shí)的回顧，這一點(diǎn)主要是針對(duì)函數(shù)、方程以及不定價(jià)公式的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的過(guò)渡之后，激發(fā)學(xué)生的興趣，以便為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。第二，需要靈活準(zhǔn)確做出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像。在第四層次的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用與變式訓(xùn)練中，其主要是為了能夠拓展與深化，發(fā)展學(xué)生的智能，讓學(xué)生懂得利用函數(shù)與方程思想來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析，尋找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，并且通過(guò)函數(shù)圖像與性質(zhì)將實(shí)際的答案求出來(lái)。體會(huì)一下函數(shù)模型屬于解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要的模型，有利于問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)的提升。積極的養(yǎng)成探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，去感受數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題之中應(yīng)用的價(jià)值，最終幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)觀念，而這就是本節(jié)課知識(shí)的拓展和提升。第三，總結(jié)與分析，由老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，對(duì)于整堂課的內(nèi)容加以回顧與整理，這樣就可以清晰的呈現(xiàn)出這一部分的考察重點(diǎn)和注意點(diǎn)。

（二）將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生主體地位

在教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生才是教學(xué)的絕對(duì)主體，要懂得學(xué)生主動(dòng)性的激發(fā)。在本節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生完成對(duì)應(yīng)知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，就需要進(jìn)行又一次的綜合與擴(kuò)展。如何才能夠引導(dǎo)學(xué)生研究解決函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別，就成為本堂課設(shè)計(jì)之中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。所以，在設(shè)計(jì)中，可以考慮到講練結(jié)合的方式，讓學(xué)生進(jìn)行20-22分鐘的練習(xí)，然后進(jìn)行3-4分鐘的討論，教師再進(jìn)行12-15分鐘的講解引導(dǎo)。提問(wèn)個(gè)別學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)題與回答問(wèn)題的分析，大概8-10分鐘，整堂課都是以學(xué)生的練習(xí)為主，留下充足的時(shí)間。教師需要精講多練，能夠講到關(guān)鍵之處，并且注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的分析與解決，通過(guò)師生之間互動(dòng)的模式，采用靈活的教學(xué)方式，就可以很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在這一堂課中，所體現(xiàn)的就是教師作為主導(dǎo)，學(xué)生作為主體，真正將課堂還給學(xué)生的一種教學(xué)理念[2]。

（三）及時(shí)反饋，及時(shí)小結(jié)

課堂教學(xué)本身就是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展、教材內(nèi)在邏輯順序直接決定了其教學(xué)屬于環(huán)環(huán)相扣的一個(gè)過(guò)程。所以，在每一個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)中，就需要做好對(duì)應(yīng)的點(diǎn)評(píng)、反饋以及小結(jié)，這樣就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)問(wèn)題的總結(jié)，從而簡(jiǎn)明扼要的梳理教學(xué)目標(biāo)的能力要求、思想內(nèi)容以及知識(shí)要點(diǎn)。這樣不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)前一個(gè)問(wèn)題內(nèi)容的概括，從而實(shí)現(xiàn)正確的理解與掌握，同時(shí)也能形成一個(gè)自然完善的聽(tīng)課做題流程，幫助學(xué)生理解記憶，在今后答題中有據(jù)可依，有章可循。最終發(fā)揮出承上啟下的作用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效銜接。

三、結(jié)語(yǔ)

就如張奠宙先生說(shuō)的：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以及其規(guī)律的形成過(guò)程，同時(shí)也囊括了數(shù)學(xué)思想方法大體系和理性精神體驗(yàn)。教學(xué)之中，要懂得讓學(xué)生其經(jīng)歷、去感悟、去思考，幫助學(xué)生培養(yǎng)體會(huì)數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的門道，這樣才能夠真正地體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵，挖掘數(shù)學(xué)的真諦。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙海英.一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)設(shè)計(jì)[J]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（17）：120

[2]張嬌.“一次函數(shù)與一次方程、一次不等式”的教學(xué)思考[J]數(shù)學(xué)之友，2016（02）：42-43